structural equation modelling (sem)

STRUCTURAL EQUATION

MODELLING

Kapan & mengapa harus menggunakan SEM ?Variabel yang

tidak dapat diukur secara

langsung

Analisis Regresi

SEM

Mengasumsikan setiap variabel dapat diukur

secara langsungMengabaikan Kesalahan

pengukuranKoefisien jalur menjadi bias

Penelitian yang kompleks dan banyak variabel simultan

Menyelesaikan analisis satu kali estimasi , Melakukan analisis faktor, regresi & jalur

sekaligus

Metode statistik yang mampu menunjukkan hubungan keterkaitan secara simultan antara variabel laten dan variabel manifes.

Apa itu SEM ?

Kriteria PLS-SEM CB-SEMTujuan Penelitian

mengembangkan atau membangun teori (orientasi prediksi)

menguji teori atau mengkonfirmasi teori (orientasi parameter)

Pendekatan Berdasarkan Variance Berdasarkan covariance

Metode Estimasi Least Square Maximum Likelihood

Model struktural

Model dengan kompleksitas besar dengan banyak variabel laten indikator (hanya berbentuk recursive)

Model dapat berbentu recursive dan non recursive dengan tingkat kompleksitas kecil sampai menengah

Evaluasi ModelTidak mensyaratkan data terdistribusi normal dan estimasi parameter dapat langsung dilakukan tanpa persyaratan kriteria goodness of fit

Mensyaratkan data terdistribusi normal dan memenuhi kriteria goodness of fit sebelum estimasi parameter

Pengujian signifikansi

Tidak dapat diuji & diklasifikasi (harus melalui uji bootstap atau jacknife) Model dapat diuji dan diklasifikasi

Software Produk

PLS Graph, SmartPLS,SPAD-PLS,XLSTAT-PLS, dan sebagainya AMOS,EQS,LISREL,Mplus dan sebagainya

Hair (2013), membagi 2 metode menurut waktu perkembangannya

Hubungan & Variabel

Notasi Dasar Notasi Klasik

Manifest X Y

LatenEksogen ξ

Endogen η

Error δε

Koefisienγx

γy Г

Disturbance ζ

Hubungan & Variabel

Hubungan Kausal

Eksogen

X1

X2

X3

Variabel laten & beberapa variabel manifest Laten 1 Laten 2

Antar laten saling berkorelasi

Eksogen

Variabel laten & variabel manifest

X

Endogen Y

Kecerdasan Kuantitatif

Kecerdasan Verbal

Matematika Fisika Kimia B. Indonesia B. Inggris Sejarah

Laten 1 Laten 2

Antar variabel laten

Motivasi Kepuasan

Gaji & Tunjangan

Dukungan penuh dari atasan

Suka melaksanakan pekerjaan

Bertanggungjawab terhadap pekerjaan

Suka tantangan

Suka bekerjasama dengan rekan karja

Model

Pengukuran

1 11 12 1 11

2 21 22 2 22

1 2

m

m

p p p pm pm

yy

y

( )E cov( )( )p p

( ) 0cov( ) (pxp)E

( 1) ( ) ( 1) ( 1)yY

p p m m p

VM VL

ENDOGEN

Model

Pengukuran

1 11 12 1 11

2 21 22 2 22

1 2

n

n

q q q qn qn

xx

x

( )E cov( )( )p p

( ) 0cov( ) (qxq)E

( 1) ( ) ( 1) ( 1)

xXq q n n q

VM VL

EKSOGEN

Model

Struktural

1 11 12 1 1 11 12 1 1 1

2 21 22 2 2 21 22 2 2 2

1 2 1 2

m n

m n

m m m mm m m m mn n m

( )E cov( )( )p p

( ) 0cov( ) (mxm)E

( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 1) (m 1)m m m m m n n

VL Eksogen

VL Endogen

X1

X2

X3

1

Y4

Y5

Y6

2

1

2

3

11

21

31

4

5

6

42

52

62

2

Г

12

1

Y1 Y2 Y3

1 2 3

1

Г11 12

*11 *

21 *

31

ModelStruktural

Pengukuran

Eksogen Endogen

ModelMatriks kovarians variabel

manifest

yy xy

xy xx

cov ,

E '

E '

E ' E ' E ' E '

E ' 0 0

yy

y y

y y y y

y y

Y Y

YY

1 1

I

I I

'1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1

E ' E

E ' ' E ' '

' '

' '

I I I I

I I I I

I I I I

I I

1 1' ' 'yy y yI I

ModelMatriks kovarians variabel

manifest

yy xy

xy xx

cov ,

E '

E '

E ' ' E ' 'E ' E '

' 0 0 '

xx

x x

x x x x

x x

x x

X X

XX

'xx x x x

ModelMatriks kovarians variabel

manifest

yy yx

xy xx

'1 1

1 1

1 1

1

1

E ' E

E ' ' ' '

E ' ' ' E '

' ' 0

' '

I I

I I

I I

I

I

cov ,

E '

E '

E ' ' E ' E ' ' E '

E ' '

xy

x y

x x x y

x y

X Y

XY

1' 'xy x yI B

ModelMatriks kovarians variabel

manifest

yy yx

xy xx

1

1

'

' ' ' '

'

yx xy

x y

y x

I

I

1 'yx y xI

ModelMatriks kovarians variabel

manifest

yy yx

xy xx

1 1 1

1

' ' '

' ' 'y y y x

x y x x

I B I B I B

I B

Langkah Analisis SEM

1 • Konseptualitasi Model• Diagram Jalur• Persamaan Model

2 • Identifikasi Model

3 • Estimasi Parameter

4 • Uji Kecocokan Model

5 • Modifikasi Model

Konseptualisasi Model

Diagram Jalur

Antara Var. Manifes dengan Var. Laten

Antar Var. Laten

Konversi

Spesifikasi Model

Valiabilitas dan Reliabilitas

Y1 Y2

2λ 21 2 21 1 2Y Y

Y1

Y3

3λ 31

Y2λ 32

r21

3 31 1 32 2 3Y Y Y

Y1

Y2

r21

3

Y4

4

Y3

λ 31

λ 32

λ 41

λ 42

λ 43

3 31 1 32 2 3

4 41 1 42 2 43 3 4

Y Y YY Y Y Y

Diagram Jalur

Model MIMIC (Multiple Indicators Multiple Causes)

Melibatkan kovariats

Data berdasarkan kelompoknya

Menekankan pada variabel

latenUkuran

sampel kecil

Identifikasi Model

t uJust Identified 10 =10 = t u

Memenuhi syarat

( 1) / 2p p u

Identifikasi ModelUnder

Identified 10 =11 t u

10 =8 t u

Tidak memenuhi

syarat

Memenuhi syarat

Problem Identifikasi

• Model diestimasi berulang kali dengan nilai awal yang berbeda• Mencatat nilai koefisien dari model yang diestimasi

Gejala Munculnya Kesalahan Identifikasi

• Statndard error yang besar• Tidak munculnya matriks informasi• Munculnya nilai-nilai yg aneh• Munculnya korelasi yang sangat tinggi

Penanggulangan Kesalahan Identifikasi

• Perbaiki landasan teori• Modifikasi jumlah var. laten• Lakukan iterasi

Estimasi Parameter1. Metode Moment2. Maksimum Likelihood (ML), 3. Generalized Least Square (GLS), 4. Unweighted Least Square (ULS) atau 5. Reweighted Least Square (RLS).

6. Asymptotically Distribution Free (ADF),

7. Robust.

Persamaan 1 (Pengukuran) 4 Var. Indikator terhadap 1 Var. Laten

1 11 1 12 2 13 3 14 4Y X X X X '

1 1 1y X , 1,2,...,i N

'1 1( ( )) ( ) ( ) 0iE g E E y X

Persamaan Moment Populasi

'1

1

1 ( )n

ii

g y Xn

Moment Sampel

( ) ( ) ( ) ( )J g g Wg

' '1 1

1 1

1 1( ) ( ) ( )n n

i ii i

J y X W y Xn n

Fungsi GMM

Dengan adalah estimator bobot.

W

' '1 1

1 1

1 1( ) ( ) ( )n n

i ii i

J y X W y Xn n

1

1 1

' '1

1 1

' ' ' ' '1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1'

1 1 1 1 1 1 1 1

n n

i ii i

n n n n n n n n

i i i ii i i i i i i i

y X W y Xn n

y W y y W X X W y X W Xn n n n n n n n

1

' ' ' '1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 12n n n n n n

i i ii i i i i i

y W y X W y X W Xn n n n n n

'1

1 1

'

1 1

1 1

1 1

n n

ii in n

i ii i

X W yn n

X W Xn n

Cara Meminimumkan Fungsi Kuadratik '

1 1

'

1 1

'

1 1

'

1 1

1 1

ˆ , model pengukuran variabel eksogen1 1

1 1

ˆ , model pengukuran variab1 1

n n

i ii i

y n n

i ii i

n n

i ii i

x n n

i ii i

W Yn n

Wn n

W Xn n

Wn n

el endogen

2 11 1 21 1 22 2 23 3 24 4Y Y X X X X

Persamaan Moment Populasi

Fungsi GMM

2 11 1 21 1 23 2 23 3 24 4 2Y Y X X X X

*2 11 1 21 1 23 2 23 3 24 4 2Y Y X X X X

*11 11

* *'2 11 1 2iy Y X

* *'2 2 11 1( ( )) ( ) ( ) 0iE g E E y Y X

Moment Sampel * *'

2 11 11

1 ( )N

ii

g y Y XN

2 '( ) ( ) ( ) ( )W

J g g Wg * *' * * '

2 11 1 2 11 11 1

1 1( ) ( (n n

i ii i

J y Y X W y Y Xn n

Persamaan 2 (Struktral) 4 Var. Indikator dan 1 Var. Laten terhadap 1 Var. Laten

* *' * *'2 11 2 11

1 1

1 1( ) ( ) ( )n n

i ii i

J y Y X W y Y Xn n

'' *' *' ' * *'2 11 2 11

1 11

' ' * ' *' * '2 2 2 11 2 11 11 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1( ) ( )

1 1 1 1 1 1 1

n n

i ii i

n n n n n n n

i i i i i i i

y Y X W y Y Xn n

y W y y W Y y W X Yn n n n n n n

2

1

*' ' * ' *' ' *' *' ' * ' *11 1 11 1 11 1 2 11 1

1 1 1 1 1 1 1 1

* '

1

1

1 1 1 1 1 1 1 1

1

n

i

n n n n n n n n

i i ii i i i i i i i

n

ii

W yn

Y W Y Y W X X W y X W Yn n n n n n n n

Xn

*'

1

1 n

ii

W Xn

' ' * ' ' *' ' *2 2 2 2 1 2 11 1 11

1 1 1 1 1 1 1 1

*' ' *'11 1

1 1

1 1 1 1 1 1 1 12 2

1 1 12

n n n n n n n n

ii i i i i i i i

n n

ii i

y W y y W Y y W X Y W Yn n n n n n n n

Y W Xn n

*' ' *'

1 1

1n n

i ii i

X W Xn n

Cara Meminimumkan Fungsi Kuadratik

' * ' *' ' *'2 11 1

1 1 1 1

* *'

1 1

1 1 1 1

1 1

n n n n

i ii i i i

n n

i ii i

y W X Y W Xn n n n

X W Xn n

' * ' *' ' *'2 11 1

1 1 1 1

* *'

1 1

1 1 1 1

ˆ1 1

n n n n

i ii i i i

n n

i ii i

W Wn n n n

Wn n

Uji Kecocokan Model (Goodness of Fit)

2 ( 1) ( , ( ))n F S Chi-square Statistics

max ,0m m

m

T dbRMSEAndb

RMSEA (The Root Mean Square Error of Approximation)

0

1 kFGFIF

GFI(Goodness of fit index)

2 ( 1) ( , ( ))n F S Chi-square Statistics

max ,0m m

m

T dbRMSEAndb

RMSEA (The Root Mean Square Error of Approximation)

0

1 kFGFIF

GFI(Goodness of fit index)

Uji Kecocokan Model (Goodness of Fit)

Rangkuman Titik Cut Off

Modifikasi Model

• Model Tidak Sesuai

• Error Besar

Penyebab

• Adanya Justifikasi Teori yang Kuat

Syarat

• Menambah Hipotesis

• Dua Panah Indikator

Cara

Kelayakan Modifikasi

Modification Indek

s Terbe

sar

Indikator

dikorelasikan = Penuru

nan chi-

square

Analisis

Model

yang Baru

Contoh Kasus

job satisfaction (JobSat), customer focus (CustFoc), role ambiguity (RoleAmb), role conflict (RoleConf),market orientation( (MktOrt)

Seorang peneliti ingin melakukan pengujian terhadap kinerja suatu rumah makan cepat saji “M” yang diukur dengan

Hubungan antara kelima variabel tersebut dinyatakan sebagai berikut : ‘JobSat’ dipengaruhi oleh variabel ‘RoleAmb’dan

‘RoleConf’ ‘CustFoc’ dipengaruhi oleh variabel ‘RoleConf’, ‘MktOrt’,

dan ‘JobSat’

5 Variabel laten

Menggunakan 306 sampel Software LISREL

Covariance Matrix:0.16 0.089 0.372 0.123 0.157 0.491 0.138 0.249 0.272 0.915 0.227 0.378 0.439 0.532 1.681 0.149 0.221 0.306 0.317 0.95 0.899 -0.139 -0.236 -0.217 -0.211 -0.525 -0.29 1.013 -0.168 -0.445 -0.351 -0.447 -0.939 -0.502 0.993 2.077 -0.161 -0.342 -0.209 -0.372 -0.721 -0.243 0.461 0.84 1.771 -0.168 -0.357 -0.177 -0.363 -0.753 -0.291 0.442 0.848 1.495 2.051 0.19 0.309 0.285 0.353 0.918 0.569 -0.482 -0.837 -0.537 -0.526 1.353 0.167 0.294 0.336 0.45 0.764 0.434 -0.37 -0.708 -0.473 -0.489 0.786 1.237 0.168 0.291 0.228 0.327 0.708 0.431 -0.367 -0.658 -0.371 -0.399 0.823 0.715 1.086

Identifikasi parameter

( 1) / 2 13(13 1) / 2 91p p u

26t

Karena maka model under identified sehingga syarat terpenuhi. Setelah itu dilakukan estimasi parameter dengan menggunakan GMM

Contoh Kasus

Observed Variables: Work Supervise Pay Promote Sell Solve Clear Ambig Compat Conflict Custort Comport IntcordCovariance Matrix:0.16 0.089 0.372 0.123 0.157 0.491 0.138 0.249 0.272 0.915 0.227 0.378 0.439 0.532 1.681 0.149 0.221 0.306 0.317 0.95 0.899 -0.139 -0.236 -0.217 -0.211 -0.525 -0.29 1.013 -0.168 -0.445 -0.351 -0.447 -0.939 -0.502 0.993 2.077 -0.161 -0.342 -0.209 -0.372 -0.721 -0.243 0.461 0.84 1.771 -0.168 -0.357 -0.177 -0.363 -0.753 -0.291 0.442 0.848 1.495 2.051 0.19 0.309 0.285 0.353 0.918 0.569 -0.482 -0.837 -0.537 -0.526 1.353 0.167 0.294 0.336 0.45 0.764 0.434 -0.37 -0.708 -0.473 -0.489 0.786 1.237 0.168 0.291 0.228 0.327 0.708 0.431 -0.367 -0.658 -0.371 -0.399 0.823 0.715 1.086

Sample Size : 306Latent Variables: 'JobSat' 'CustFoc' 'RoleAmb' 'RoleConf' 'MktOrt'Relationships:'JobSat' = 'RoleAmb' 'RoleConf''CustFoc' = 'RoleConf' 'MktOrt' 'JobSat'Clear = 1*'RoleAmb'Ambig = 'RoleAmb'Compat = 1*'RoleConf'Conflict = 'RoleConf'Custort = 1*'MktOrt'Comport Intcord = 'MktOrt'Work = 1*'JobSat'Supervise - Promote = 'JobSat'Sell = 1*'CustFoc'Solve = 'CustFoc'Options: ND=3Path DiagramEnd of Program

Endogen

Eksogen

(1 1) (1 1) (1 1) (1 3) (3 1) (1 1)

(1 1) (1 2) (2 1) (1 1)

( 1) ( ) ( 1) ( 1)

xXq q n n q

( 1) ( ) ( 1) ( 1)yY

p p m m p

Endogen

Eksogen

𝐶𝑙𝑒𝑎𝑟=𝑋1=1∗𝑅𝑜𝑙𝑒 𝐴𝑚𝑏𝑖𝑔𝑢𝑖𝑡𝑦+0.44

Endogen

Eksogen

𝐴𝑚𝑏𝑖𝑔=𝑋 2=1.57∗𝑅𝑜𝑙𝑒 𝐴𝑚𝑏𝑖𝑔𝑢𝑖𝑡𝑦+0.48

Endogen

Eksogen

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑡=𝑋 3=1∗𝑅𝑜𝑙𝑒𝐶𝑜𝑛𝑓𝑙𝑖𝑐𝑡+0.30

Endogen

Eksogen

𝐶𝑜𝑛𝑓𝑙𝑖𝑐𝑡=𝑋 4=1.02∗𝑅𝑜𝑙𝑒𝐶𝑜𝑛𝑓𝑙𝑖𝑐𝑡+0.53

Endogen

Eksogen

𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑟𝑡=𝑋5=1∗𝑀𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡𝑂𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛+0.37

Endogen

Eksogen

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡=𝑋 6=0.83∗𝑀𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡𝑂𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛+0.56

Endogen

Eksogen

𝐼𝑛𝑡𝑐𝑜𝑟𝑑=𝑋 7=0.84∗𝑀𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡𝑂𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛+0.40

Endogen

Eksogen

𝑊𝑜𝑟𝑘=𝑌 1=1∗ 𝐽𝑜𝑏𝑆𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛+0.10

Endogen

Eksogen

𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑣𝑖𝑠=𝑌 2=1.78∗ 𝐽𝑜𝑏𝑆𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛+0.19

Endogen

Eksogen

𝑃𝑎𝑦=𝑌 3=1.82∗ 𝐽𝑜𝑏𝑆𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛+0.30

Endogen

Eksogen

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑒=𝑌 4=2.42∗ 𝐽𝑜𝑏𝑆𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛+0.59

Endogen

Eksogen

𝑆𝑒𝑙𝑙=𝑌 5=1∗𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟 𝐹𝑜𝑐𝑢𝑠+0.05

Endogen

Eksogen

Model PengukuranModel pengukuran untuk variabel eksogen (X) dapat ditulis:

Model pengukuran untuk variabel endogen (Y) dapat ditulis:

Model StrukturalJobSat = - 0.188*RoleAmb - 0.0468*RoleConf, Errorvar.= 0.0243 , R² = 0.568 (0.0291) (0.0148) (0.00564) -6.450 -3.153 4.301

CustFoc = 2.225*JobSat - 0.0568*RoleConf + 0.535*MktOrt, Errorvar.= 0.652 , R² = 0.586 (0.418) (0.0619) (0.0765) (0.0962) 5.320 -0.917 6.999 6.780 Goodness of Fit Statistics

 Degrees of Freedom = 57

Minimum Fit Function Chi-Square = 163.386 (P = 0.00)Normal Theory Weighted Least Squares Chi-Square = 165.103 (P = 0.00)

Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 108.10390 Percent Confidence Interval for NCP = (73.412 ; 150.436)

 Minimum Fit Function Value = 0.536

Population Discrepancy Function Value (F0) = 0.35490 Percent Confidence Interval for F0 = (0.241 ; 0.493)

Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) = 0.078990 Percent Confidence Interval for RMSEA = (0.0650 ; 0.0930)

P-Value for Test of Close Fit (RMSEA < 0.05) = 0.000478

Goodness of Fit

Hipotesis

0 :H S matriks kovariansi dan variabel X1 sampai Y7 data sampel tidak berbeda dengan matriks kovariansi populasi yang

diestimasi1 :H S matriks kovariansi dan variabel X1 sampai Y7 data sampel

berbeda dengan matriks kovariansi populasi yang diestimasi

Statistik Uji Nilai P-value.

RMSEA

Kriteria Uji Terima H0 jika RMSEA

<0.08

Dari pengujian di atas diperoleh nilai RMSEAhitung (0.0789) <0.08 H0 diterima sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa matriks kovariansi dan variabel X1 sampai Y6 data sampel tidak berbeda dengan matriks kovariansi populasi yang diestimasi.

Goodness of Fit

Uji kesesuaian model menghasilkan nilai statistik chi-square sebesar 165.103 dengan derajat kebebasan sebesar 57 memberikan tingkat signifikansi atau nilai P-value sebesar 0.00 (<0.05).

Ukuran GFT lain yaitu nilai RMSEA dan CFI model memberikan nilai RMSEA sebesar 0.0789 (<0.08) dan nilai CFI sebesar 0.946 (>0.90). karena itu dapat disimpulkan bahwa model kurang fit dengan data.

Modifikasi Model

The Modification Indices Suggest to Add thePath to from Decrease in Chi-Square New Estimate

JobSat CustFoc 19.5 0.11JobSat MktOrt 43.7 0.15

The Modification Indices Suggest to Add an Error Covariance

Between and Decrease in Chi-Square New EstimateSolve Pay 8.1 0.06

Ambig Work 16.9 0.08Ambig Clear 43.7 0.82Compat Solve 9.3 0.08

Conflict Compat 42.0 18.65Comport Pay 8.5 0.08

Comport Promote 10.0 0.12

Terima Kasih

감사합니다

Thank You

ありがとう

谢谢