statistika ekonomi i - chapter 4 5

STATISTIKA EKONOMI ISTATISTIKA EKONOMI ISTATISTIKA EKONOMI ISTATISTIKA EKONOMI IChapter 4 Chapter 4 –– DistribusiDistribusi ProbabilitasProbabilitas Normal Normal dd Bi i lBi i ldandan BinomialBinomialChapter 5 Chapter 5 –– TeoriTeori SamplingSampling

ZulfikarYurnaidit d b R i B it R h tppt prepared by: Rengganis Banitya Rachmat

4. Distribusi Probabilitas 4. Distribusi Probabilitas Normal dan BinomialNormal dan BinomialNormal dan BinomialNormal dan Binomial

T j I t k i l KhTujuan Instruksional Khusus:Setelah mengikuti materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:

M j l k i di ib i b biliMenjelaskan pengertian distribusi probabilitasMenjelaskan pengertian distribusi probabilitas diskrit dan distribusi probabilitas kontinuMenjelaskan pengertian distribusi binomial dan pemanfaatannya dalam penelitianMenjelaskan pengertian distribusi normal dan pemanfaatannya Menjelaskan pengertian distribusi normal dan pemanfaatannya dalam sebah penelitian serta dalam proses statistik induktifMenggunakan distribusi teoritis untuk menghitung nilai probabilitas

KEGIATAN BELAJAR 1KEGIATAN BELAJAR 1 1KEGIATAN BELAJAR 1KEGIATAN BELAJAR 1 1

Distribusi Probabilitas1. Distribusi Probabilitas Diskrit

Di ib i P b bili K i2. Distribusi Probabilitas Kontinu3. Harapan Matematis

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITDISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT 1DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITDISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT 1

Variabel X disebut set diskrit (himpunan bilangan bulat saja)X = {X1, X2, X3, X4,….,Xn}

Dengan probabilitas p = {p1, p2, p3, p4,…..,pn}Dimana : p1+p2+p3+p4+…….+pn = 1p p p p p

X memiliki nilai tertentu dengan probabilitas tertentu yang disebut sebagai “variabel acak diskrit”

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITDISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT 1DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITDISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT 1

Contoh :Pelemparan dua buah dadu bersama-sama.

Misalnya X adalah jumlah biji yang keluar dari dadu tesebut yaitu 1+1, 1+2, 1+3, 1+4, …..,6+6. Maka probabilitas yang terjadi yaitu :

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITDISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT 1DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITDISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT 1

DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINUDISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU 1DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINUDISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU 1

Luas kurva yang dibatasi oleh X=a dan X=b adalah probabilitas X antara a dan b Pr (a< X < b)( )

P(X) disebut juga sebagai Probability Density FunctionVar X adalah variabel kontinu

HARAPAN MATEMATISHARAPAN MATEMATIS 1HARAPAN MATEMATISHARAPAN MATEMATIS 1

Harapan matematis : Menjelaskan perhitungan nilai rata-rata jangka panjang .

Disimbolkan dengan : P . S Dimana :P : probabilitas kejadianS : Value dari kejadian tsb

Contoh :

HARAPAN MATEMATISHARAPAN MATEMATIS 1HARAPAN MATEMATISHARAPAN MATEMATIS 1

Disebut juga sebagai Ekspektasi Contoh :

KEGIATAN BELAJAR 1IKEGIATAN BELAJAR 1I 2KEGIATAN BELAJAR 1IKEGIATAN BELAJAR 1I 2

Distribusi Binomial dan Normal1. Distribusi Binomial

Di ib i N l2. Distribusi Normal

Di ib iDi ib i Bi i lBi i l 2DistribusiDistribusi BinomialBinomial 2

Distribusi Binomial adalah distribusi yg memiliki 2 kategori. Misalkan : sukses atau gagal, laki-laki atau perempuan.

Di ib iDi ib i Bi i lBi i l 2DistribusiDistribusi BinomialBinomial 2

C t h Contoh :

Probabilitas untuk memperoleh psekurang-kurangnya 2 gambar burung (B) dari 6 kali lemparan.

Jawab :

Di ib iDi ib i Bi i lBi i l 2DistribusiDistribusi BinomialBinomial 2

B d k Di ib i B lli i d i di ib i Bi i l Berdasarkan Distribusi Bernoulli, properties dari distribusi Binomial :

Di ib iDi ib i GAUSSGAUSS 2DistribusiDistribusi GAUSSGAUSS 2

P i Di ib i N l Properti Distribusi Normal :1.Terdiri dari himpunan bilangan kontinu dan diskrit2.Jumlah sampel besarJ p3.Kurva frekuensi relatif berbentuk lonceng simetri, dengan simbol matematis p(x)

Di ib iDi ib i N l B kN l B k 2DistribusiDistribusi Normal BakuNormal Baku 2

P i Di ib i N l B kProperti Distribusi Normal Baku:1.Terdiri dari bilangan random (z)

2.Memiliki nilai rata-rata nol dan simpangan baku 1 (N; (0,1))

Di ib iDi ib i N l B kN l B k 2DistribusiDistribusi Normal BakuNormal Baku 2

P i Di ib i N l B kProperti Distribusi Normal Baku:1.Terdiri dari bilangan random (z)

2.Memiliki nilai rata-rata nol dan simpangan baku 1 (N; (0,1))

Di ib iDi ib i N l B kN l B k 2DistribusiDistribusi Normal BakuNormal Baku 2

C h Contoh :

Di ib iDi ib i N l B kN l B k 2DistribusiDistribusi Normal BakuNormal Baku 2

C h Contoh :Carilah luas kurva normal baku yang dibatasi oleh z= -2,08

Jawab :Karena mengikuti distribusi normal, maka Z=-2,08 sama dengan Z=2 08 Maka nilai probabilitasnya adalah 0 4812Z=2,08. Maka nilai probabilitasnya adalah 0,4812

Di ib iDi ib i N l B kN l B k 2DistribusiDistribusi Normal BakuNormal Baku 2

Di ib iDi ib i N l B kN l B k 2DistribusiDistribusi Normal BakuNormal Baku 2

Di ib iDi ib i N l B kN l B k 2DistribusiDistribusi Normal BakuNormal Baku 2

Di ib iDi ib i N l B kN l B k 2DistribusiDistribusi Normal BakuNormal Baku 2

2. Cari nilai A terlebih dulu

A

Nilai probabilitas A adalah 0 4772 0 1000 = 0 3772

0,4772

A

Nilai probabilitas A adalah 0,4772 – 0,1000 = 0,3772.

3. Setelah probabilitas A didapat, maka cari nilai Z menggunakan tabel. Didapat A=1,16

PP T b lT b l Di ib iDi ib i N lN l 2PenggunaanPenggunaan TabelTabel DistribusiDistribusi NormalNormal 2

PP T b lT b l Di ib iDi ib i N lN l 2PenggunaanPenggunaan TabelTabel DistribusiDistribusi NormalNormal 2

Tabel distribusi-t

5. Teori Sampling5. Teori Sampling

T j I t k i l KhTujuan Instruksional Khusus:Setelah mengikuti materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:

M j l k i d k lik kMenjelaskan pengertian dan konsep cuplikan acakMenghitung moment dari rata-rata sampelMenerapkan Teorema Limit Tendensi Sentral e e ap a eo e a t e e s Se t a Menjelaskan sifat cuplikan acak data nol-satuMenghitung cuplikan populasi yang kecilMenerapkan teori cuplikan

KEGIATAN BELAJAR 1KEGIATAN BELAJAR 1 1KEGIATAN BELAJAR 1KEGIATAN BELAJAR 1 1

Cuplikan acak dan sifat-sifatnya

C likC lik A kA k (R d )(R d ) 1CuplikanCuplikan AcakAcak (Random)(Random) 1

Sampel adalah Sebagian anggota populasi yang terpilih untuk diteliti.

Menggunakan sampel karena :Menggunakan sampel karena :Keterbatasan sumber daya yang adaKelangkaanSifat uji yang rusak

Sifat sampel seharusnya mewakili populasi.

Sampel bersifat ACAK. Acak artinya memperhitungkan semua kemungkinan dapat terjadi.

Untuk memastikan setiap anggota populasi acak, secara sederhana bisa dilakukan dengan mencatat setiap anggota populasi.

C likC lik A kA k (R d )(R d ) 1CuplikanCuplikan AcakAcak (Random)(Random) 1

Properti cuplikan acak (random)Nilai harapan matematis

C likC lik A kA k (R d )(R d ) 1CuplikanCuplikan AcakAcak (Random)(Random) 1

Properti cuplikan acak (random)Variance

Simpangan BakuSimpangan Baku

C likC lik A kA k (R d )(R d ) 1CuplikanCuplikan AcakAcak (Random)(Random)Contoh:

1

C likC lik A kA k (R d )(R d ) 1CuplikanCuplikan AcakAcak (Random)(Random)Contoh:

1

TT Li i Li i S lS l 1TeoremaTeorema Limit Limit SentralSentral 1

Teorema :Jumlah anggotanya diperbesar, data yg diambil dari populasi, apapun bentuknya distribusinya mendekati bentuk distribusi apapun bentuknya distribusinya, mendekati bentuk distribusi normal.

P liP li SifSif C likC lik A kA k 2PengecualianPengecualian SifatSifat CuplikanCuplikan AcakAcak 2

1. Sifat cuplikan yang memiliki variabel nol-satu.2. Properti cuplikan variabel non-satu :

P liP li SifSif C likC lik A kA k 2PengecualianPengecualian SifatSifat CuplikanCuplikan AcakAcak 2

SifSif SifSif C likC lik d id i P l iP l i K ilK il 2SifatSifat--SifatSifat CuplikanCuplikan daridari PopulasiPopulasi KecilKecil 2

SifSif SifSif C likC lik d id i P l iP l i K ilK il 2SifatSifat--SifatSifat CuplikanCuplikan daridari PopulasiPopulasi KecilKecil 2

Contoh :

SifSif SifSif C likC lik d id i P l iP l i K ilK il 2SifatSifat--SifatSifat CuplikanCuplikan daridari PopulasiPopulasi KecilKecil 2

---------

SifSif SifSif C likC lik d id i P l iP l i K ilK il 2SifatSifat--SifatSifat CuplikanCuplikan daridari PopulasiPopulasi KecilKecil 2

---------