stater-2
Post on 01-Feb-2016
222 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Statistik
Deskriptif
2.1. Pengolahan Data
Sebelum bahasan statistik deskriptif (descriptive statistics) berupa penampilan dan
penyajian data perlu dipelajari terlebih dahulu mengenai pengolahan data.
Data yang dikumpulkan dapat berupa data menerus (continuous data) atau data yang
dapat digunakan angka interpolasinya atau angka antaranya.
Dan data terputus atau discrete atau Categorical data merupakan data dengan angka
satu sama lain tidak saling berhubungan dan tidak dapat diinterpolasi atau datanya
meloncat-loncat.
Pengolahan data menerus (continuous data) sebagai bagian dari statistik inferensial
dapat dilakukan untuk keperluan point estimate (perkiraan titik) atau interval estimate
(perkiraan sebaran). Pada point estimate membutuhkan data Mean, Median, Mode,
sedang untuk perkiraan sebaran atau interval estimate atau Dispersion Range
dibutuhkan Standard deviasi, Coefficient of variation (covariance) dan Percentile.
Untuk estimasi momen dibutuhkan Variance, Semivariance, Skewness, dan Kurtosis.
Pada data categorical dibutuhkan besaran frequensi dan tabel contingency.
Klasifikasi data akan mempermudah pengerjaan statistik, dengan urutan kerja:
Data diurut dari kecil ke besar, dan menentukan nilai minimum dan
maksimumnya.
Dicari jumlah kelas (k) berdasar patok: k = √n, dimana n = jumlah data
Interval antar klas = (nilai maksimum – minimum) dibagi k, dibulatkan ke
bawah
Menghitung frekuensi data berdasar jumlah data yang memenuhi interval klas.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 6
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Mean atau rata-rata
Mean atau arithmatic mean atau average berupa nilai rata-rata aritmatis dari data atau
dituliskan sebagai :
x = = =
Dimana :
Min (x1, ....., xn) ≤ ≤ max (x1, ....., xn)
xi = besaran data ke i sampai dengan data ke n yaitu xn
n = jumlah data
Bila data tidak membentuk kurva probabilitas yang sederhana maka besaran mean
dapat digunakan secara variatif sebagaimana tabel 2.1.
Tabel 2.1. – Nilai mean
Mean Nilai Contoh Hasil
Harmonic mean (H) 2*(3*4) /(3+4) 3.43
Geometric mean (G) (3*4)^0,5 3.46
Arithmetic mean (A) (3+4)/2 3.50
Root-mean-square (RMS) ((3^2+4^2)/2)^0,5 3.54
Jadi H ≤ G ≤ A ≤ RMS khususnya untuk jumlah data = 2 sebagaimana contoh
diatas dan tidak cocok untuk jumlah data lebih dari itu.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 7
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Median
Merupakan nilai dari x pada saat P(X≤x) = 0,5 atau data/sampel yang memisahkan
separuh bagian populasi yang lebih tinggi terhadap yang lebih rendah.
Median diperoleh dengan mengambil data yang berada di tengah setelah seluruh data
diurut dari terkecil ke terbesar, bila jumlah data genap dipakai besaran data rata-rata
yang terdekat diatasnya.
Contoh:
a) Jumlah data ganjil
Data asli : 1, 5, 2, 8, 7.
Data terurut: 1, 2, 5, 7, 8.
Median = 5 sebagai nilai tengah setelah data diurut.
b) Jumlah data genap
Data asli : 1, 5, 2, 8, 7, 2.
Data terurut: 1, 2, 2, 5, 7, 8.
Median = (2 + 5)/2 = 3.5 sebagai nilai rata-rata dari data tengah setelah data diurut.
Mode
Merupakan nilai x pada posisi P(X≤x) maksimum atau berupa nilai x yang paling
sering muncul.
Bila mean dan mode berimpitan menghasilkan bentuk kurva simetris dikenal sebagai
“ Distribusi normal Gaussian “
Contoh : data asli random 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 maka besaran mode = 2
Ske wness ( = X)
Merupakan ukuran dari derajat ketidak simetrian bentuk distribusi dibanding bentuk
distribusi normal, atau dapat diartikan sebagai perbedaan posisi Mean dan Mode.
Atau X =
Bila X = 0 berarti distribusinya simestris (Gaussian), bila X > 0 (positive skew)
berarti distribusinya memiliki puncak (menceng) ke kiri atau mode < mean, dan
sebaliknya (negative skew), lihat gambar 2.1.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 8
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Besaran nilai skewness akan berbeda-beda antara bentuk fungsi probabilitas satu
dengan yang lain, lihat Tabel 2.2.
Gambar 2.1. – Posisi skewness dari suatu distribusi
Tabel 2.2. – Kurtosis dan Skewness untuk berbagi bentuk distribusi
Distribution Kurtosis excess Skewness
Bernoulli distribution
beta distribution
binomial distribution
chi-squared distribution
exponential distribution 6 2
Fisher-Tippett distribution
gamma distribution
geometric distribution
half-normal distribution
Laplace distribution 3
log normal distribution
Maxwell distribution 0
negative binomial distribution
normal distribution 0
Poisson distribution
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 9
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Rayleigh distribution 0
Student's t-distribution
continuous uniform distribution
discrete uniform distribution
Kurtosis
Merupakan derajat kelancipan dari bentuk puncak kurva terhadap kurva normal.
Kurtosis berdasar software SPSS, Excel dan beberapa software lain atau berdasar
Sheskin (2000) disajikan dalam rumus x, bila x = 0 berarti distribusi normal, bila x >
0 kurva berbentuk lancip bila hasilnya negatif berarti puncak kurva lebih rendah atau
datar dibanding Normal.
X =
Besarannya akan dibahas bersama pembahasan masing-masing fungsi distribusi, lihat
gambar 2.2..
Gambar 2.2. – Besaran Kurtosis untuk beberapa bentuk distribusi dengan penjelasan
sebagai berikut:
D: Laplace distribution = double exponential distribution, kurva merah, excess kurtosis = 3
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 10
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
S: hyperbolic secant distribution, kurva oranye, excess kurtosis = 2
L: logistic distribution, kurva hijau, excess kurtosis = 1.2
N: normal distribution, kurva hitam, excess kurtosis = 0
C: raised cosine distribution, kurva biru hijau, excess kurtosis = −0.593762...
W: Wigner semicircle distribution, kurva biru, excess kurtosis = −1
U: uniform distribution, kurva ungu magenta, excess kurtosis = −1.2.
Momen
Merupakan besaran selisih antara posisi data dengan mean data, jadi pada data ke n
besaran central momen dari distribusi probabilitas random dengan variabel X sebesar:
dalam hal ini nilainya = 0.
Variance
Merupakan nilai yang menunjukkan penyebaran dari kurva probabilitas, juga
menunjukkan lebar atau sempitnya kurva. Disimbolkan sebagai X2 atau besaran
standard deviasi dikuadratkan.
Covariance (coefficient of variation) = Cv
Merupakan ukuran mean dan variance untuk mendiskripsikan keterkaitan antara satu
kurva dengan lainnya. Jadi covariance digunakan untuk membandingkan 2 kurva
probabilitas yang menghasilkan juga suatu angka korelasi koefisien dan merupakan
bilangan tanpa satuan.
Coefficient of variation sangat umum digunakan dalam renewal theory (poisson
distribution), queueing theory, dan reliability theory. Dalam teori-teori ini umumnya
digunakan distribusi exponential distribution dimana standard deviasinya = mean,
covariance = 1. Distribusi dengan CV < 1 (misal Erlang distribution) dikategorikan
low-variance, sementara bila CV > 1 (misal hyper-exponential distribution)
dikelompokkan high-variance.
Standard Deviasi
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 11
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Merupakan nilai penyebaran yang lain terkait variance berupa akar kuadrat dari
variance yang positiv atau jarak (selisih) rata-rata data terhadap mean = X
X =
Percentile
Menunjukkan data atau nilai dari kelompok yang kurang dari prosentase pada
percentile tersebut.
Quartile = Q1 = nilai atau angka data yang jatuh dibawah 25% dari total populasi,
setelah data diolah atau diurut dan dicari prosentase kumulatifnya. Median =
Percentile untuk 50% data prosentase kumulatif, tenth percentile = P10 = D1, P20 =
D2, P25 = Q1, P30 = D3, P40 = D4, P50 = D5 = Q2 = median, P60 = D6, P70 = D7,
P75 = Q3, P80 = D8, P90 = D9, P100 = D10 = Q4.
Jadi untuk mendapatkan besaran ke p-percentile dari N nilai data terurut maka
pertama dihitung posisi rangkingnya yaitu lalu dibulatkan ke
bilangan terdekat dan ambil besaran yang terkait dengan rangking tersebut.
Atau cara lain dengan mengurut nilai N data v1, v2, v3,...,vN , dari kecil ke besar lalu
tentukan percentile terkait nilai ke n sebesar
Contoh : N = 5 nilai terkait percentile ketiga sebesar
artinya p3 adalah median dari data atau setara 50 percentile = Q2.
Proses perhitungan : susun data terurut, hitung data kumulatifnya, dan tentukan
percentile berdasar interpolasi dari klas data yang digunakan.
Contingency table
Digunakan untuk mencatat dan menganalisa hubungan antara 2 variabel data
categorical (discrete) meskipun keduanya kadang tidak saling berhubungan.
Contoh dalam tabel dibawah. menunjukkan antar variabel dalam tabel yang tidak
dapat diinterpolasi.
Tangan Kanan Tangan Kidal Total
Laki-laki 43 9 52
Perempuan 44 4 48
Total 87 13 100
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 12
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
CONTOH SOAL
I. Terdapat data hasil pengukuran pada test “Penetrasi Aspal” dari sampel sebanyak 20
unit.
60 68 75 77 80 74 64 65 67 68 72 76 82 87 63 82 65 70 73 68
a). Hitunglah Mean, Median, dan Mode serta standard deviasinya!
b). Hitunglah Skewness dan bagaimana distribusinya berdasar nilai skewness ini?
c). Hitunglah Kurtosis dan jelaskan distribusinya berdasar nilai Kurtosis ini?
Jawaban :
a) Mean = 71.8, Median = 71, dan Mode = 68 , standard deviasi = X = 7,3.
Standard Deviasi X = = 7,3
n X - (X - (X - (X -
1 60 (11.8) 139.2 (1,643.0) 19,387.782 68 (3.8) 14.4 (54.9) 208.513 75 3.2 10.2 32.8 104.864 77 5.2 27.0 140.6 731.165 80 8.2 67.2 551.4 4,521.226 74 2.2 4.8 10.6 23.437 64 (7.8) 60.8 (474.6) 3,701.518 65 (6.8) 46.2 (314.4) 2,138.149 67 (4.8) 23.0 (110.6) 530.84
10 68 (3.8) 14.4 (54.9) 208.5111 72 0.2 0.0 0.0 0.0012 76 4.2 17.6 74.1 311.1713 82 10.2 104.0 1,061.2 10,824.3214 87 15.2 231.0 3,511.8 53,379.4815 63 (8.8) 77.4 (681.5) 5,996.9516 82 10.2 104.0 1,061.2 10,824.3217 65 (6.8) 46.2 (314.4) 2,138.1418 70 (1.8) 3.2 (5.8) 10.5019 73 1.2 1.4 1.7 2.0720 68 (3.8) 14.4 (54.9) 208.51 71.8 1,007.2 2,736.5 115,251.4
b) Skewness
X = = 0.41 Puncak menceng kiri
c) Kurtosis = X =
= - 0,58 , puncak kurva lebih lancip dari kurva Normal.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 13
3
13 )(
*)2(*)1(X
n
ii
X
Xnn
n
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
II. Terdapat data hasil pengukuran CBR di berbagai ruas jalan dan di Jawa Timur,
sebagai berikut:
Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
CBRJATIM
8 7 12 18 20 22 27 28 30 31 33 36 37 44 44 45 42 46 48 44 55 62 61 64 63
CBR 7 7 12 15 20 27 27 30 30 35 33 36 37 47 45 45 42 46 47 44 49 62 65 64 64
Row 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
CBRJATIM
65 66 68 65 65 70 71 72 73 77 74 75 75 76 77 82 88 84 91 92 99 99 89 84 77
CBR 65 66 68 65 65 70 73 73 73 77 74 74 75 76 78 82 80 85 90 92 99 97 92 88 84
a) Pengolahan Data CBR
Perhitungan Manual Data CBR
minmum 7maximum 99
Jumlah Klas 7Range 13.14 Jumlah Frekuensi KumulatifKlas 7 20 5 10% 10%
21 34 5 10% 20%35 48 11 22% 42%49 62 2 4% 46%63 76 16 32% 78%77 90 8 16% 94%91 104 3 6% 100%
50 100%P10 20.0 P25 37.2P90 87.5 P75 74.7
P50 = Median
63.8
Mean 57.9
b) Perbandingan histogram Data CBR dan CBR JATIM
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 14
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 15
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
2.2. Kegunaan penyajian dan tampilan data
Penyajian dan tampilan data, baik data asli maupun terolah, yang dilakukan secara
tepat akan mampu secara langsung menjelaskan kondisi data yang ada, dan
memudahkan penelaahan lebih lanjut dari data tersebut. Metode statistik harus dapat
digunakan untuk menampilkan, menjelaskan, dan memahami pola atau perilaku yang
beragam dari data. Jadi pemilihan tampilan yang tepat menentukan kualitas sajian,
akurasi dan kebenaran analisis serta kesimpulan yang diambil.
2.3. Bentuk sajian dan tampilan data
Data asli umumnya ditampilkan dalam bentuk tabel yang terdiri dari kolom dan baris.
Bentuk tabel ini disajikan bila kondisi asli data lebih dipentingkan atau bila bentuk
analisis terhadap data tersebut belum dapat ditentukan.
Sajian dan tampilan lain berupa gambar atau grafik yang dapat digunakan untuk
menunjukkan berbagai hubungan antar data, hasil analisis keseluruhan data maupun
masing-masing individu data.
Tampilan data dalam bentuk grafis meliputi:
1. Scatter plot : Menunjukkan hubungan antara dua variabel yang dapat
digunakan untuk mencari kesimpulan ada atau tidaknya hubungan antara
kedua variabel tersebut.
Berdasar gambar atau grafik ini dapat diinterpretasikan atau dilakukan analisis
lebih lanjut misalnya dengan menambah reference line, atau regression line
dan perhitungan statistik lain.
Grafik ini dapat dibuat menggunakan beberapa software diantaranya:
MSEXCEL, MINITAB, dan SPSS.
Contoh : berdasar data hasil penelitian sebagaimana Tabel 2.3. hubungan
antara CBR dengan umur perkerasan dapat disajikan dalam grafik scatter plot
gambar 2.3. Menggunakan Minitab dapat ditambah garis bantu untuk
menerjemahkan hubungan antara kedua variabel dibantu regresi yang harus
dicek lebih dulu kebenarannya.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 16
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Tabel 2.3. – Hasil survey kondisi Jalan
Gambar 2.3. – Hubungan CBR dengan umur perkerasan
2. Matrix Plot : Menunjukkan hubungan antara beberapa pasang variable
sekaligus. Grafik ini digunakan untuk menampilkan tambahan variabel yang
ingin ditampilkan dalam satu grafik, tetapi jangan sampai membuat sulit untuk
menarik kesimpulan atau mempelajari pola data yang ada.
Software yang dapat menyajikannya hanya : MINITAB.
Terdapat 2 bentuk tampilan bila menggunakan MINITAB, bandingkan dan
pilih yang paling baik.
Mengacu pada Tabel 2.3 seluruh data dapat ditampilkan dalam 1 grafik seperti
dalam contoh gambar 2.4, dan grafik sebelah kanan tampak lebih jelas dan
lebih tepat untuk ditampilkan.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 17
Row
Lalu lintas
CBR
Umur
Prksn
Row
Lalu lintas
CBR
Umur
Prksn
1 8 7 2 26 65 65 352 7 7 5 27 66 66 363 12 12 6 28 68 68 384 18 15 6 29 65 65 355 20 20 10 30 65 65 406 22 27 12 31 70 70 407 27 27 12 32 71 73 408 28 30 15 33 72 73 419 30 30 13 34 73 73 4210 31 35 15 35 77 77 4311 33 33 14 36 74 74 4412 36 36 16 37 75 74 4313 37 37 16 38 75 75 4514 44 47 20 39 76 76 4615 44 45 20 40 77 78 4816 45 45 17 41 82 82 5017 42 42 12 42 88 80 5318 46 46 15 43 84 85 5419 48 47 20 44 91 90 5620 44 44 18 45 92 92 5421 55 49 25 46 99 99 6022 62 62 36 47 99 97 6023 61 65 38 48 89 92 5524 64 64 32 49 84 88 4825 63 64 34 50 77 84 54
Umur (bulan)
CBR (
%)
6050403020100
100
80
60
40
20
0
36
80
Hubungan CBR dengan Umur Perkerasann = 50
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Gambar2.4. – Hubungan CBR, umur perkerasan dan lalu lintas (=angka 1,2,3)
3. Marginal Plot : Sama dengan scatterplot, tetapi ditambah histogram, dotplot,
atau boxplot pada setiap variablenya diletakkan pada sela-sela gambar atau
grafik. Penambahan grafik yang menempel dapat dipilih sesuai keperluan dari
masing-masing kajian statistik. Software MINITAB menyediakan aplikasi ini
sebagai contoh gambar 2.3. dapat dirubah menjadi tampilan gambar 2.5
dengan tambahan histogram.
Gambar 2.5. – Hubungan CBR dengan umur perkerasan dan lalu lintas
4. Histogram Menampilkan bentuk kurva (probabilitas) kejadian. Sumbu x
berupa variabel data yang ingin ditampilkan dan sumbu y berupa jumlah data
asli atau hitungan prosentase frekuensi. Pada SPSS dan Minitab tersedia
hitungan frekuensi dan pembagian kelas data serta tampilan histogram secara
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 18
Umur
CBR
6050403020100
100
80
60
40
20
0
Marginal Plot of CBR vs Umur
CBR
100
50
0
Umur
angka
321
50250
50
25
0
100500
3
2
1
Matrix Plot of CBR; Umur; Kondisi Lalulintas
Angka = kondisi lalu lintas Ringan (1), Sedang (2) , Berat (3) Umur
CBR
604530150
100
80
60
40
20
0
angka
321
Matrix Plot of CBR vs Umur; angka
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
otomatis. Histogram ini dapat berupa balok atau berupa garis outline batas
baloknya saja ditambah dengan informasi tambahan lain yang diinginkan.
Hitungan hhistogram ini berguna untuk analisis probabilitas.
Contoh : data dalam tabel 2.3 dapat disajikan dalam beberapa bentuk
histogram disajikan dalam gambar 2.6.
Gambar 2.6. – Histogram dari data CBR dengan kurva probabilitasnya
5. Dotplot : menampilkan gambar yang sederhana (gambar 2.7), tampilan
menarik yang menunjukkan spread (sebaran), extremes (nilai maksimal),
centering(nilai tengah), dan voids atau gap dalam data. Hal ini penting untuk
evaluasi awal kecukupan data dalam mewakili kondisi yang sesungguhnya di
seluruh dunia.
*
***
*****
****
***
** * * *
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Gambar 2.7. – Dotplot dari data CBR
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 19
CBR
Frequency
100806040200
12
10
8
6
4
2
0
Mean 57.94StDev 24.95N 50
Histogram of CBRNormal
CBR (%)
Jum
lah d
ata
98847056422814
Dotplot of CBR
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
6. Stem-and-Leaf Menampilkan nilai data actual dalam format grafik tabel
terhadap data yang dipilih dan langsung dapat digunakan untuk
memperkirakan nilai statistik yang tidak terlihat dari data aslinya, terutama
median (atau nilai tengah dari data), percentile, dan quartile serta
menunjukkan perkiraan bentuk kurvanya. Pada data yang genap bisa diambil
dari data 1 angka diatas atau dibawah ranking data tengah. Stem berupa digit
pertama atau kedua dan seterusnya sedang leaf adalah digit terakhir dibelakang
koma. Dalam gambar 2.8 median adalah (65 + 65)/2 = 65 berasal dari data ke
25 dan 26. Lef unit =1, Stem unit = 10. Angka juga boleh dibulatkan, dan
memuat angka negatif.
Data outlier : nilai data yang extreme atau berbeda jauh dari data lainnya.
Outlier dapat diplot dengan meletakkan beda baris, atau mengabaikan data
tersebut.
Gambar 2.8. – Stem-and-Leaf Display: CBR
7. Probability Plot Menampilkan kebenaran dan kesesuaian data dalam
mengikuti bentuk distribusi tertentu (dalam software dalam dipilih diantara
sekitar 20 bentuk distribusi) dilengkapi confidence interval = CI (95%). Dari
sini dapat terlihat kesesuaian garis trend atau simplifikasinya dengan meninjau
banyaknya data yang ada dalam batas CI tersebut. Lihat skala pada sumbu Y
tidak selalu linier, dan nilainya merupakan cumulatif dari frekuensi kejadian
dalam persen, lihat gambar 2.9.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 20
JumlahData
2 0 7 72 1 2 53 2 0 7 76 3 0 0 3 5 6 78 4 2 4 5 5 6 7 7 99 6 2 4 4 5 5 5 5 6 8
10 7 0 3 3 3 4 4 5 6 7 85 8 0 2 4 5 85 9 0 2 2 7 9
50
Stem Leaf
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Gambar 2.9. – Probability Plot dari data CBR
8. Empirical CDF – Sama dengan probability plot dengan skala Y selalu linear.
Pemilihan bentuk distribusi dapat dilakukan dengan coba-coba sedemikian
hingga sebagian besar indikatornya memenuhi syarat. Contoh gambar 2.10
menunjukkan bahwa penggunaan distribusi normal menghasilkan kesesuaian
lebih besar baik dari exponential.
Gambar 2.10. – Probability Plot dari data CBR
9. Boxplot – Membandingkan karakter sample distribusi misalnya median,
range, dan symetry, serta identifikasi lainnya. Jadi Boxplot diperlukan untuk
lebih dari satu set data, pada contoh gambar 2.11 merupakan gambaran dari
data sebelumnya ditambah satu set data lagi.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 21
CBR
Perc
ent
1251007550250
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Mean
0.037
57.94StDev 24.95N 50AD 0.795P-Value
Probability Plot of CBRNormal - 95% CI
CBR (%)
Pers
enta
se K
um
ula
tif (%
)
120100806040200
100
80
60
40
20
0
Mean 57.94StDev 24.95N 50
Empirical CDF of CBRNormal
CBR (%)
Pers
enta
se K
um
ula
tif (%
)
9585756555453525155
100
80
60
40
20
0
Mean 57.94N 50
Empirical CDF of CBRExponential
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Gambar 2.11. – Box Plot dari data CBR 2 lokasi di Jawa
10. Interval Plot – Membandingkan nilai mean dan confidence intervalnya,
sebagai simplifikasi dari boxplot dengan meninjau data yang paling sering
muncul saja. Meskipun demikian tampilan harus berasal minimal dari 2
kelompok data, tampilan ini sangat sesuai untuk jumlah kelompok data yang
sangat besar misal pada evaluasi hasil produksi pada pabrikasi barang dengan
membandingkan data dari hari ke hari atau minggu ke minggu dan sebagainya,
lihat gambar 2.12.
Gambar 2.12. – Interval Plot dari data CBR 2 lokasi di Jawa
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 22
100
80
60
40
20
0
CBR CBRJATIM
65 64.5
Boxplot of CBR SURABAYA (CBR); CBR JAWA TIMUR (CBRJATIM)
Data
CBRCBRJATIM
66
64
62
60
58
56
54
52
50
57.6257.94
Interval Plot of CBRJATIM; CBR95% CI for the Mean
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
11. Individual Value Plot – Mempelajari dan membandingkan nilai tiap data.
Dengan menggunakan tampilan ini dapat dipelajari akurasi hasil pengamatan,
dan pola data secara umum, lihat gambar 2.13.
Gambar 2.13. – Box Plot dari data CBR 2 lokasi di Jawa
12. Bar Chart – Membandingkan ringkasan statistic, misalnya mean dari semua
kelompok data. Tampilan ini cocok untuk data dengan kelas data atau
kelompok data banyak, terutama data sosial, contoh gambar 2.14.
Gambar 2.14. – Contoh Bar chart dari data kependudukan
13. Pie Chart – Menunjukkan kombinasi relative dari setiap grup terhadap
keseluruhan data. Jadi dapat digunakan untuk menunjukkan unit terbanyak
pada satu populasi data. Bentuk pie chart ini ada beberapa macam sesuai
keindahan tampilan yang diinginkan, lihat gambar 2.15.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 23
Data
CBRCBRJATIM
100
80
60
40
20
0
57.6257.62 57.9457.94
64.564.5 6565
Individual Value Plot of CBRJATIM; CBR
Kelompok
Pere
mpuan
> 75
th70
-74
65-6
960
-64
55-5
950
-54
45-4
940
-44
35-3
930
-34
25-2
920
-24
15-1
910
-14
5-9
0-4
2000
1500
1000
500
0
Chart of Perempuan vs Kelompok UmurKecamatan Benowo, Surabaya, 2003
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Gambar 2.15. – Contoh 2 jenis tampilan Pie chart dari data yang sama
14. Time Series Plot – untuk data yang dikumpulkan dengan interval waktu yang
sama dan dalam urutan kronologis atau sejarah kejadian, contoh gambar 2.16
menunjukkan produksi tangkapan ikan laut yang didaratkan di Surabaya.
Beberapa variable dengan nilai salah satu sumbu sama dapat ditampilkan
dalam 1 grafik.
Gambar 2.16. – Contoh Produksi tangkapan ikan di Surabaya
15. Area Graph – menunjukkan komposisi dari jumlahan hitungan yang berubah
sesuai waktu dengan data yang disusun berurut. Grafik ini sesuai untuk
tampilan data histori lebih dari satu, atau untuk membandingkan antara agregat
data dengan data total. Lihat gambar 2.17 menunjukkan aplikasi penggunaan
software tertentu menghasilkan tampilan berbeda.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 24
Category
20-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-6465-69
0-4
70-74> 75 th
5-910-1415-19
Pie Chart of Lakilaki vs Kelompok
Lakilaki 0-4
5-9
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
Year
Pro
duks
i Ika
n Sura
baya [
ton]
20052004200320022001
9400
9200
9000
8800
8600
8400
8200
8000
7800
Time Series Plot of Produksi Ikan
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Gambar 2.17. – Perbandingan tampilan area graph pada data Produksi tangkapan ikan
di Surabaya
16. Contour Plot – Memetakan nilai pengukuran sebagai fungsi dari dua
variables lain yang dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk tampilan grafis.
Variabel yang dapat ditampilkan minimal 3 jenis, tidak harus berupa data
historis, contoh gambar 2.18.
Gambar 2.18. – Perbandingan tampilan contour plot pada data Produksi tangkapan
ikan di Surabaya
17. 3D Scatterplot – Memplotkan hasil tiap hasi observasi individual dalam 3
dimensi yang didefinisikan oleh variabel yang tertuang dalam sumbu x-, y-,
dan z. Pemakaian grafik ini kurangcocok untuk data serie menjadikan kurang
jelas (contoh gambar 2.19 kiri), sedang pada contoh data CBR (non data serie)
tampak lebih cocok dan mudah ditinjau (contoh gambar 2.19 kanan).
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 25
Year
Data
20052004200320022001
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
VariableProduksi IkanKerang
Area Graph of Produksi Ikan; Kerang
20012002
20032004
2005
Ikan
Kerang0
500
1000
1500
2000
Ikan
Kerang
Tahun
Kera
ng
20052004200320022001
1500
1450
1400
1350
1300
1250
Produksi Ikan
8200 - 84008400 - 86008600 - 88008800 - 90009000 - 9200
<
> 9200
80008000 - 8200
Contour Plot of Produksi Ikan vs Kerang; Tahun
2001
2003
2005
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Kerang
Ikan
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Gambar 2.19. – 3 D Scatterplot pada data seri (kiri) dan non seri.
18. 3D Surface Plot – Seperti untuk 3D scatterplot tetapi menampilkan
permukaan yang menerus atau grid disamping titik pada tiap individu data,
dan tampilan ini juga lebih sesuai untuk non data serie, lihat gambar 2.20.
Gambar 2.20. – 3 D Surface plot pada contoh data CBR
2.4. Pemilihan Bentuk tampilan data yang terbaik
Mengacu pada banyaknya grafik yang bisa dipilih maka pemakaian perlu
menyesuaikan pada kegunaan data, dan tabel 2.4 sampai dengan 2.6. dibawah.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 26
15001400
Produksi Ikan
8000
8400
8800
9200
Kerang13002001.02002.5 12002004.0 2005.5Tahun
3D Scatterplot of Produksi Ikan vs Kerang vs Tahun
60400
CBR 50
Umur
100
2012 03angka
3D Scatterplot of CBR vs Umur vs angka
60400
CBR 50
Umur
100
2012 03angka
Surface Plot of CBR vs Umur; angka
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Tabel 2.4. - Jenis grafik disesuaikan kegunaan tampilan
Kegunaan tampilan Pilihan
Mencari hubungan antara sepasang variable
Scatterplot – Menunjukkan hubungan antara dua variabel.
Matrix Plot – Menunjukkan hubungan antara beberapa pasang variable sekaligus.
Marginal Plot – Sama dengan scatterplot, tetapi ditambah histogram, dotplot, atau boxplot pada setiap variablenya diletakkan pada sela-sela gambar atau grafik.
Mencari bentuk distribusi Histogram – Menampilkan bentuk dan nilai tengah dari data.
Dotplot – Sama dengan histogram, tetapi lebih bermanfaat untuk data yang jumlahnya kecil.
Stem-and-Leaf – Menampilkan nilai data actual dalam format tabung.
Probability Plot – Menampilkan kebenaran dan kesesuaian data dalam mengikuti bentuk distribusi tertentu.
Empirical CDF – Sama dengan probability plot, tetapi skalanya selalu linear.
Boxplot – Membandingkan karakter sample distribusi misalnya median, range, dan symetry, serta identifikasi lainnya.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 27
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Tabel 2.5. - Lanjutan Jenis grafik disesuaikan kegunaan tampilan
Kegunaan tampilan Pilihan
Membandingkan ringkasan atau masing-masing variable nilai individual
Boxplot – Membandingkan sample dari karakteristik dan cirri terpilih lainnya pada distribusi.
Interval Plot – Membandingkan rata-rata dan confidence intervalnya.
Individual Value Plot – Mempelajari dan membandingkan nilai tiap data.
Bar Chart – Membandingkan ringkasan statistic, misalnya mean dari semua kelompok data.
Pie Chart – Menunjukkan kombinasi relative dari setiap grup terhadap keseluruhan data.
Menunjukkan distribusi hasil olahan data.
Bar Chart – Membandingkan distribusi hasil dari pendataan.
Pie Chart – Membandingkan proporsi dari tiap kelompok data terhadap keseluruhan.
Menggambarkan suatu uratan data terhadap waktu
Time Series Plot – untuk data yang dikumpulkan dengan interval waktu yang sama dan dalam urutan kronologis atau sejarah kejadian.
Area Graph – menunjukkan komposisi dari jumlahan hitungan yang berubah sesuai waktu dengan data yang disusun berurut.
Scatterplot – untuk data yang dikumpulkan dengan interval tidak teratur atau irregular atau tidak dalam urutan kronologis tertentu saat memasukkan dalam worksheet.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 28
STATISTIK UNTUK TEKNIK SIPIL
Tabel 2.6. - lanjutan Jenis grafik disesuaikan kegunaan tampilan
Kegunaan tampilan Pilihan
Menunjukkan hubungan antara tiga variabel
Contour Plot – Memetakan nilai pengukuran sebagai fungsi dari dua variables lain.
3D Scatterplot – Memplotkan hasil tiap hasi observasi individual dalam 3 dimensi yang didefinisikan oleh variabel yang tertuang dalam sumbu x-, y-, dan z.
3D Surface Plot – Seperti untuk 3D scatterplot tetapi menampilkan permukaan yang menerus atau grid disamping titik pada tiap individu data.
Jurusan Teknik Sipil – FTSP – ITS 29
top related