sri hermawati

SRI HERMAWATI

FUNGSI

2

Definisi

Fungsi adalah :jenis khusus dari relasi

Fungsi f dari X ke Y adalah relasi dari X ke Y yang mempunyai sifat :1. Domain dari f adalah X2. Jika (x,y), (x,y)’ f, maka y = y’

Notasi :f : X Y

3

Definisi (Cont.)

Domain dari f adalah XTiap komponen domain mempunyai

pasangan (relasi) Jika (x,y), (x,y)’ f, maka y = y’

Tiap komponen tidak boleh mempunyai 2 pasangan

Matematika Diskrit

4

Fungsi

Matematika Diskrit

Spesifikasi Fungsi1. Himpunan pasangan terurut

Fungsi adalah relasi sedangkan relasi dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut

2. Formula pengisian nilai (assignment)Asumsi daerah asal fungsi (domain) dan daerah hasil fungsi (range) fungsi : R maka himpunan pasangan terurut didefinisikan sebagai

f = { (x1, x2) | x R }3. Kata-kata

Fungsi secara eksplisit dapat dinyatakan dalam rangkaian kata-kata

4. Kode programFungsi dispesifikasikan dalam bentuk kode program.

6

Jenis Fungsi

Fungsi satu-satu (one-to-one) Fungsi pada (onto)

7

Koresponden Satu-satu atau Injektif

Fungsi f dari X ke Y dikatakan berkoresponden satu-satu (one-to-one) atau injektif (injective) jika untuk setiap y Y, terdapat paling banyak satu x X dengan f(x) = y

Contoh :Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,a)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c,d} koresponden bukan satu-satu

1

2

3

a

b

c

X Y

8

Dipetakan pada (Onto)

Jika f adalah fungsi dari X ke Y dan daerah hasil dari f adalah Y, f dikatakan dipetakan pada (onto) Y (atau suatu fungsi pada atau suatu fungsi surjektif)

Contoh :Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,c)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c} koresponden satu-satu dan

dipetakan pada Y

1

2

3

a

b

c

X Y

9

Bijeksi (Bijection) Sebuah fungsi yang baik satu-satu

maupun pada disebut bijeksi (bijection) Contoh :

Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,c)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c} bijeksi

Matematika Diskrit

1

2

3

a

b

c

X Y

Beberapa cara penyajian fungsi :

Dengan diagram panah f : D K. Lambang fungsi tidak harus f.

Misalnya,

un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n Dengan diagram Kartesius Himpunan pasangan berurutan Dalam bentuk tabel

MENYATAKAN SUATU FUNGSI

Contoh : grafik fungsi

4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2.

– 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2.

Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja.

Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x f(x) = x2

dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}.

(2,4)(–2,4)

XO

(1,1)(–1,1)

(0,0)

Y

MENYATAKAN SUATU FUNGSI

1. Injektif ( Satu-satu)Fungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).

2. Surjektif (Onto)Fungsi f: AB maka apabila f(A) B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif.

Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto

3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka

“f adalah fungsi yang bijektif”

JENIS-JENIS FUNGSI

Sumber

http://mgmpmatematikadotcom.files.wordpress.com

http://si.itats.ac.id/.../index.php