sistem persamaan linier dua variabel

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Sanggar Matematika SMPN 9 Palembang

Sabtu, 28 September 2013

Nurdinawati Kudus

Novita Tiannata

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Berikut contoh- contoh SPLDV.

(1) (2)

(3) (4)

642

32

yx

yx

1163

942

yx

yx

153

752

yx

yx

yyx

xyx

382

52

Cara Menyelesaikan SPLDV

Ada empat cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV.

1. Metode Eliminasi

2. Metode Substitusi

3. Metode Gabungan

4. Metode Grafik

1. Metode Eliminasi

Contoh di bawah ini akan diselesaikan dengan metode eliminasi.

*Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.

113

2232

yx

yx

Dengan menggunakan metode eliminasi, artinya kita hendak menghilangkan salah satu variabel yang terdapat pada persamaan (x atau y).

Cara yang dapat dilakukan adalah dengan menyamakan koefisien dari variabel yang ingin dihilangkan.

Cara menyamakan koefisiennya adalah dengan terlebih dahulu menentukan KPK dari koefisien variabel yang ingin dihilangkan pada kedua persamaan.

Misalkan, variabel yang ingin dieliminasi adalah x.

........................................ (a)

........................................ (b)

Pada persamaan (a), koefisien x adalah 2 Pada persamaan (b), koefisien x adalah 3

KPK dari 2 dan 3 adalah 6sehingga, persamaan (a) harus dikalikan dengan 3 dan persamaan (b) harus dikalikan dengan 2.

2232 yx

113 yx

Selanjutnya,

|dikalikan dengan 3|

|dikalikan dengan 2|

Sehingga :

2232 yx

113 yx

6696 yx

2226 yx

4411 y

4y

Selanjutnya, variabel yang harus dieliminasi adalah y.

........................................ (a)

........................................ (b)

Pada persamaan (a), koefisien y adalah 3 Pada persamaan (b), koefisien y adalah 1

KPK dari 3 dan 1 adalah 3sehingga, persamaan (a) harus dikalikan dengan 1 dan persamaan (b) harus dikalikan dengan 3.

2232 yx

113 yx

Selanjutnya,

|dikalikan dengan 1|

|dikalikan dengan 3|

Sehingga :

2232 yx

113 yx

2232 yx

3339 yx

5511 x

5x

Sehingga, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah dan .5x 4y

2. Metode Subtitusi

Contoh di bawah ini akan diselesaikan dengan metode substitusi.

*Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.

xxy

yx

315

752

Dengan menggunakan metode substitusi, artinya kita hendak menuliskan salah satu variabel dalam variabel lainnya, sehingga jika kita substitusi (ganti) pada persamaan lainnya akan diperoleh suatu persamaan dengan satu variabel yang mudah dipecahkan.

Misalkan, variabel yang ingin dituliskan dalam variabel lain adalah x.

........................................ (a)

........................................ (b)

Dari persamaan (a) diperoleh bahwa :

....... (c)

Selanjutnya, substitusikan (c) ke (b) .

752 yxxy 315

752 yx 2

7

2

5 yx

Selanjutnya,

, dimana

sehingga :xy 315

2

7

2

5 yx

2

7

2

5315 yy

2

21

2

1515 yy

2

2115

2

15 yy

2

51

2

17y

5117 y

317

51y

Dari pengerjaan sebelumnya diperoleh bahwa

Dari persamaan (b) diperoleh bahwa :

....................... (d)

Selanjutnya, substitusikan ke (d) .

xy 315

3y

3y

sehingga :

x3153

x3315 183 x6x

xy 315

Sehingga, penyelesaian untuk SPLDV

tersebut adalah dan .6x 3y

3. Metode Gabungan

Contoh di bawah ini akan diselesaikan dengan metode gabungan.

*Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.

317

11

yx

yx

Menyelesaikan SPLDV dengan metode gabungan artinya menggabungkan metode eliminasi dan substitusi untuk menentukan penyelesaian suatu SPLDV.

Diketahui SPLDV berikut.

............................ (a)

............................ (b)

*Untuk langkah pertama, selesaikan dengan metode eliminasi, dimana variabel yang akan dihilangkan adalah x.

Karena koefisien x di kedua persamaan sudah sama, sehingga tidak perlu lagi dicari KPK.

11 yx

317 yx

Sehingga :

Selanjutnya, substitusikan ke persamaan (a).

11 yx

317 yx

426 y7y

7y

dimana , sehingga :

*Penyelesaian untuk SPLDV tersebut

adalah dan .

11 yx 7y

11)7( x18x

18x 7y

*Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.

642

32

yx

yx

Misalkan, variabel yang ingin dieliminasi adalah x.

........................................ (a)

........................................ (b)

Pada persamaan (a), koefisien x adalah 1 Pada persamaan (b), koefisien x adalah (-2)

KPK dari 1 dan (-2) adalah (-2)sehingga, persamaan (a) harus dikalikan dengan (-2) dan persamaan (b) harus dikalikan dengan 1.

642

32

yx

yx

Selanjutnya,

|dikalikan dengan (-2)|

|dikalikan dengan 1 |

Sehingga :

32 yx

642 yx

642

642

yx

yx

Terlihat bahwa: persamaan (a) = persamaan (b)sehingga sistem persamaan ini memiliki banyak solusi.