sistem persamaan linier dua variabel (spdlv)

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPDLV)

KELAS VIII SMP SEMESTER GASAL

A. PERBEDAAN PLDV dan SPLDV

1. Persamaan linear dua variabel (PLDV)

• Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dan pangkat masing-masing variabelnya satu. Jika dua variabel tersebut x dan y, maka PLDV-nya dapat dituliskan

• ax + by = c dengan a, b ≠ 0

Contoh :

• 1). 2x + 2y = 3

• 2). y = 3x -2

• 3). 6y + 4 = 4x

2. SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV)

SPLDV adalah suatu system persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear (PLDV) dan setiap persamaan mempunyai dua variabel. Bentuk umum SPLDV adalah:

ax + by = cpx + qy = r ; dengan a, b, p, q ≠ 0Contoh :1). 3x + 2y = 7 dan x = 3y + 42). X+ y=4 dan 2x+y=53). x – y = 3 dan x + y = -5 atau dapat ditulis

B.Menyatakan suatu variabel dengan variabel lain pada persamaan linear

• Contoh :

• Diketahui persamaan x + y = 5, jika variabel xdinyatakan dealam variabel y menjadi :

• x + y = 5

• x = 5 – y

C. Mengenal SPLDV dalam berbagaiBentuk dan Variabel

• Contoh SPLDV

1. x+y=3 dan 2x+3y=7

2. 2p+q-13=0 dan p=q-1

3. 3m – 2n=8 dan m+n=2

• Contoh bukan SPLDV

1. x+y =3 dan 2p+q-13=0

2. 2x+3y=7 dan m+n=8

D.Mengenal Variabel dan Koefisienpada SPDLV

Contoh :

SPLDV : 2x + 4y = 12 dan 3x – y = 5

• Variabel SPLDV adalah x dan y

• Konstanta SPLDV adalah 12 dan 5

• Koefisien x dari SPLDV adalah 2 dan 3

• Koefisien y dari SPLDV adalah 4 dan -1

E.Menentukan Akar SPLDV denganSubstitusi dan Eliminasi

Contoh : Diketahui SPLDV : 2x – y = 3 dan x + y = 3Tunjukkan bahwa x = 2 dan y = 1 merupakan akar dari SPLDV tersebut .Jawab :2x – y = 3Jika x = 2 dan y = 1 disubstitusikan pada persamaan diperoleh2x - y = 3 2(2) – 1 = 3 3 = 3 (benar)x + y = 3jika x = 2 dan y = 1 disubstitusikan pada persamaan diperolehx + y = 3 2 + 1 = 3 3 = 3 (benar)Jadi, x = 2 dan y = 1 merupakan akar dari SPLDV 2x – y = 3 dan x + y = 3

Menentukan Akar/ PenyelesaianSPLDV

Untuk menentukan penyelesaian atau kardarSPLDV dapat ditentukan dengan 3 cara, yaitu metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi.

a. Metode grafik

Prinsip dari metode grafik yaitu mencarikoordinat titik potong grafik dari keduapersamaan. Dari contoh diatas apabiladikerjakan dengan metode grafik sebagaiberikut.

4

3

2

1

-2 -1 1 2 3

4

x + y = 4

x – 2y = -2

(2,2

)

x 0 4

y 4 0

(x,y

)

(0,4) (4,0)

x + y = 4

x 0 -2

y 1 0

(x,y) (0,1) (-2,0)

x – 2y = -2Dari grafik terlihat kedua grafik berpotongan di (2,2). Koordinat titik potong (2,2) merupakan penyelesaiannya

Jadi, penyelesaiannya x = 2 dan y = 2

Dari grafik terlihat kedua grafikberpotongan di (2,2). Koordinat titikpotong (2,2) merupakanpenyelesaiannyaJadi, penyelesaiannya x = 2 dan y = 2

b. Metode substitusi

Hal ini dilakukan dengan cara memasukkan atau mengganti salah satu variabel dengan variabel dari persamaan kedua.

Contoh :• Tentukan penyelesaian dari SPLDV : x + y = 4 dan x – 2y = -2 dengan

metode substitusi!Jawab :x + y = 4 x = 4 – yx = 4 – y disubstitusikan pada x – 2y = - 2 akan diperoleh :x – 2y= - 2 (4 – y ) – 2y = - 2 4 – 3y = - 2 -3y = -6 y = 2

selanjutnya untuk y =2 disubstitusikan pada salah satu persamaan, misalnya ke persamaan x + y = 4, maka diperoleh :

x + y = 4

x + 2 = 4

x = 4 – 2 = 2

Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2

c. Metode eliminasi

• Caranya sebagai berikut :

– Menyamakan salah satu koefisien dan pasangan suku dua persamaan bilangan yang sesuai.

– Jika tanda pasanganan suku sama, keduapersamaan di kurangkan.

– Jika tanda pasangan suku berbeda, kedua sukupersamaan ditambahkan

• Contoh :Tentukan penyelesaian dari SPLDV : x + y = 4 dan x – 2y = -2 denganmetode eliminasi!

Jawab :Mengeliminir peubah xx + y = 4x – 2y = - 2

3y = 6y = 2

Mengeliminir peubah yx + y = 4 kali 2 2x + 2y = 8x – 2y = - 2 kali 1 x – 2y = -2

3x = 6x = 2

Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2

F. Merancang Model Matematika Yang Berkaitan Dengan Sistem

Persamaan

1. Merancang Model Matematika Yang berkaitan SPLDV

• Untuk menyelesaikan model matematika yang berkaitan

dengan

SPLDF dapat dipilih metode eliminasi atau substitusi danhindari metode grafik karena dalam menentukan koordinattitik agak sulit.

Contoh Soal:

Jumlah panjang dan lebar lantai ruang kelas adalah 16 m jikapanjangnya lebih 2 m dari lebarnya, maka:

a. Nyatakan kalimat tersebut dengan SPLDV dalam x dan y

b. Tentukan panjang dan lebarnya

Jawaban

Misalkan panjang=x dan lebar=y, maka:

jumlah panjang dan lebar adalah 16 ditulis : x+y=16

Panjang lebih 2 m dari lebarnya ditulis: x=y+2

a.SPLDV :x+y= 16 dan x=y+2

b.x+y=16……………………(i)

x=y+2……………………..(ii)

(i) x+y=16

y+2+y=16

y+y=16-2

2y=14

Y=7

(ii) x=y+2

x=7+2

x=9

Jadi panjang=x=9m dan lebar=y=7m

2. Membuat Model Matematika danMasalah sehari-hari yang berkaitan

dengan SPDLV Untuk membuat/menyusun model

matematika dari soal-soal cerita, dapat melaluilangkah-langkah sbb:

1. Memisalkan sesuatu yang belum diketahuidengan x dan y

2. Membuat/ menyusun dua persamaan dalamx dan y

Contoh soal

1. Jumlah dua bilangan bulat adalah 48, dan selisihkedua bilangan tersebut adalah 22. susunlahpersamaan dalam x dan y dalam bentuk SPLDV untuk menyatakan kalimat tersebut.

Jawab:

Misalkan kedua bilangan itu x dan y maka: jumlah dua bilangan: x+y=48

selisih dua bilangan: x-y=22

jadi SPLDV adalah: x+y=48 dan x-y=22

2. Di halaman parkir sekolah terdapat mobil(roda 4) dan motor (roda 2) sebanyak 32 kendaraan dan jumlah seluruh rodanya 78. Buatlah SPLDV dalam x dan y untukmenyatakan kalimat tersebut.

Jawab: misalkan mobil=x dan motor =y

Banyaknya mobil dan motor: x+y= 32

Banyaknya roda mobil dan motor: 4x+2y= 78

Jadi SPLDV adalah x+y=32 dan 4x+2y=78