sierfi tugas matematika

TUGAS MATEMATIKA

DISUSUN OLEH :

SIERFI RAHAYUXI IPS 1

FUNGSI

Definisi Fungsi Fungsi Trigonometri Komposisi Fungsi Fungsi invers Aplikasi fungsi

Pengertian Relasi

Relasi adalah aturan yang menghubungkan dua kelompok atau dua himpunan, sedangkan fungsi atau pemetaan merupakan bentuk khusus dari relasi.

Definisi fungsi

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi sedemikian hingga setiap anggota himpunan A di pasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.

fungsi trigonometri

Nilai fungsi trigonometri adalah nilai dari fungsi tersebut untuk setiap nilai x yang diberikan.

Domain dan range suatu fungsi

Pada suatu fungsi f: A B. A disebut domain, B disebut kodomain, dan himpunan anggota B yang mempunyai pasangan di A disebut range R (daerah hasil)

Cara menyatakan fungsi1. Diagram panah

fungsi dari A (domain) ke B (range) adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota di A dengan tepat satu bilangan real dalam B.

2. Pasangan terurutfungsi sebagai pasangan terurut (f : A B) merupakan pasangan dua bilangan real x є A dan y є B yang dinyatakan dalam himpunan (x,y), dimana x paling banyak muncul satu kali dalam setiap pemetaan.

3. Koordinat Cartesius

Contoh :Perhatikan gambar pemetaan

f : A → B

a

b

c

d

1

2

3

4

5

f

AB

domain adalah

A = {a, b, c, d}

kodomain adalah

B = {1, 2, 3, 4, 5}

http://meetabied.wordpress.com

Perhatikan gambar pemetaan f : A → B

a

b

c

d

1

2

3

4

5

f

A

B

f(a) = 1, f(b) = 2

f(c) = 3, f(d) = 4

range adalah

R = {1, 2, 3, 4}

http://meetabied.wordpress.com

- fungsi injektif, jika tidak ada dua unsur dari domain yang mempunyai peta yang sama (one-one function).- jika setiap anggota himpunan B mempunyai kawan pada himpunan A, maka f : A B disebut fungsi surjektif (onto function).- jika f : A B adalah suatu fungsi di mana setiap satu anggota dari himpunan A mempunyai tepat satu kawan anggota pada himpunan B, dan sebaliknya setiap anggota himpunan B mempunyai tepat satu kawan pada himpunan A, maka fungsi itu disebut fungsi bijektif.

Komposisi FungsiApabila dua atau lebih fungsi digabungkan maka hasil dari gabungan itu disebut fungsi komposisi (fungsi gabungan).Misalnya : fungsi f: A B dan fungsi g : B C.Dengan penyelesaian f dahulu, kemudian g sehingga diperoleh hasil gabungan itu yaitu fungsi h.

x A dipetakan oleh f ke y Bditulis f : x → y atau y = f(x)

y B dipetakan oleh g ke z Cditulis g : y → z atau z = g(y)

atau z = g(f(x))

A

x

C

z

B

yf g

http://meetabied.wordpress.com

maka fungsi yang memetakanx A ke z C

adalah komposisi fungsi f dan g

ditulis (g o f)(x) = g(f(x))

A B C

x zyf g

g o f

http://meetabied.wordpress.com

contoh 1

f : A → B dan g: B → Cdidefinisikan seperti pada gambar

Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)

A B Ca

b

p

q

123

f g

http://meetabied.wordpress.com

Jawab:

A B Ca

b

p

q

123

f g

f(a) = 1 dan g(1) = q

Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1) q

(g o f)(a) = ?

http://meetabied.wordpress.com

A B Ca

b

p

q

123

f g

f(b) = 3 dan g(3) = p

Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p

(g o f)(b) = ?

http://meetabied.wordpress.com

Sifat Komposisi Fungsi1.Tidak komutatif:

f o g ≠ g o f2. Bersifat assosiatif:

f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x

f o I = I o f = f

http://meetabied.wordpress.com

Fungsi InversSetiap fungsi pasti mempunyai invers fungsi dan tidak semua invers fungsi merupakan suatu fungsi.Dapat disimpulkan bahwa tidak semua fungsi mempunyai fungsi invers.

Aplikasi Fungsi

Fungsi permintaan dan penawaran• fungsi permintaan (D) : jika harga suatu barang meningkat maka jumlah barang yang diminta berkurang dan jika harga barang menurun maka jumlah barang yang diminta bertambah.

• fungsi penawaran (S) : jika harga suatu barang meningkat maka jumlah barang yang ditawarkan bertambah dan jika harga suatu barang berkurang maka jumlah barang yang ditawarkan juga berkurang.

LIMIT

LIMIT FUNGSI DI SATU TITIK

LIMIT FUNGSI ALJABAR

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

LIMIT FUNGSI DI SATU TITIKDengan teori limit kita bisa mengetahui sebarapa besar suatu fungsi akan berubah apabila variabel didalam fungsi tersebut terus menerus berubah mendekati satu nilai tertentu.Misalnya, fungsi y = f(x) akan dapat diketahui batas perubahannya apabila variabel x terus menerus berubah mendekati satu nilai tertentu.

Dibaca limit fungsi f(x) untuk x mendekati adalah L, yang berarti jika x dekat dengan tetapi x bukan maka f(x) akan dekat dengan L.Bisa ditulis seperti dibawah ini : n = x L

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Langkah-langkah yang digunakan untuk menentukan nilai limit suatu fungsi tergantung dari bentuk fungsinya.a) Bentuk fungsi pecahan nilai limit fungsi pecahan dapat ditentukan dengan memfaktorkan pembilang atau penyebut.b) Bentuk akar

untuk menyederhanakannya, maka bentuk akar tersebut dikalikan dengan akar sekawannya.

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRITrigonometri berasal dari bahasa yunani, terdiri dari 2 kata: “trigonon” berarti tiga sudut dan “metro” berarti mengukur. Tapi pada saat ini trigonometri bukan hanya studi tentang segitiga saja, tetapi juga merupakan cabang dari matematika modern pada bisnis dan ekonomi.

DIFERENSIAL

PENGERTIAN TURUNAN PERTAMA RUMUS TURUNAN FUNGSI MENENTUKAN GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN ATURAN DIFERENSIAL DALIL RANTAI TURUNAN FUNGSI

TRIGONOMETRI

PENGERTIAN TURUNAN PERTAMA

Turunan pertama suatu fungsi pada suatu titik dipahami sebagai kemiringan (slope) dari fungsi tersebut pada titik itu.Kemiringan adalah rasio atau perbandingan dari perubahan dalam jarak vertikal terhadap perubahan dalam jarak horizontal apabila suatu titik bergerak sepanjang garis pada salah satu arah.

m=tan ==

RUMUS TURUNAN FUNGSI

Jika f(x) = maka f’(x) =

MENENTUKAN GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

Contoh :Tentukan gradien dan persamaan garis singgung kurva y=3 di titik (1,2)Jawab :o gradien = = 6x+4, untuk x = 1 = 6.1+4 = 10Jadi, gradien m= 10

o persamaan garis melalui titik (1,2) dengan gradien m=10, adalah ,y-=m(x-)y – 2= 10 (x-1) = 10x – 8

jadi, persamaan garis singgung kurva dititik (1,2) adalah,y = 10x - 8

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

• jika x > 0 maka f’(x) > 0. garis singgung kurva di tiap titik dimana x > 0 mempunyai gradien positif. Dengan demikian fungsi f naik untuk x > 0

• jika x < 0 maka f’(x) < 0 dan dikatakan bahwa kurva fungsi f turun untuk x < 0, karena gradien garis singgung untuk x < 0 selalu negatif.

ATURAN DIFERENSIAL

1. Jika f(x) = cg(x) maka f’(x) = cg’(x), c = konstanta2. jika f(x) = g(x) ± h(x) maka f’(x) = g’(x) ± h’(x)3. jika f(x) = c (konstanta) maka f’(x) = 0

DALIL RANTAI

Secara umum :Jika f = g o h atau f(x)=g(h(x)) maka f’(x)= g’(h’(x)).h’(x)

Atau,Jika y = f(u) dan u = g(x) maka = .

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Diperoleh rumus turunannya :

1. Jika y = sin x maka y’ = cos x2. Jika y = cos x mala y’ = -sin x

TERIMA KASIHMudah-mudahan bermanfaat