reyleigh -ricean distributions
Post on 21-Jan-2016
120 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
RAYLEIGH AND RICEAN DISTRIBUTIONS Sigit Kusmaryanto
http://sigitkus.lecture.ub.ac.id
4.6.1 Rayleigh Fading Distribution
Dalam saluran radio bergerak, distribusi Rayleigh umumnya digunakan untuk
menggambarkan waktu statistik berbagai sifat envelope yang diterima dari sinyal flat fading,
atau envelope dari komponen multipath individu. Hal ini juga diketahui bahwa envelope
dari jumlah dua quadrature Gaussian sinyal noise mematuhi distribusi Rayleigh. Gambar
4.15 menunjukkan envelope sinyal terdistribusi Rayleigh sebagai fungsi waktu. Distribusi
Rayleigh memiliki fungsi kepadatan probabilitas (pdf) yang diberikan oleh;
Dimana σ adalah nilai rms dari sinyal tegangan yang diterima sebelum mendeteksi
envelope, dan σ2 adalah daya rata-rata dari sinyal yang diterima sebelum mendeteksi
envelope. Probabilitas bahwa envelope dari sinyal yang diterima tidak melebihi nilai
tertentu R diberikan oleh fungsi distribusi kumulatif yang sesuai (CDF).
Dan varians dari distribusi Rayleigh diberikan oleh σ, yang merupakan daya ac dalam
envelope sinyal.
Nilai rms envelope adalah akar kuadrat dari persegi, atau √2σ, Nilai rata-rata r dapat
dihitung dengan cara;
Dengan demikian rata-rata dan median berbeda hanya 0,55 dB dalam sinyal Rayleigh
fading. Perhatikan bahwa median sering digunakan dalam praktek, karena data berbeda
biasanya diukur di lapangan dan distribusi tertentu tidak dapat diasumsikan. Dengan
menggunakan nilai median bukan nilai rata-rata mudah untuk membandingkan distribusi
fading berbeda yang mungkin memiliki sangat beragam cara. Gambar 4.16 menggambarkan
pdf Rayleigh. Fungsi distribusi kumulatif Rayleigh sesuai (CDF) ditunjukkan pada Gambar
4.17.
4.6.2 Ricean Fading Distribution
Ketika ada stasioner (non fading) komponen yang dominan sinyal, seperti jalur
propagasi line-of-sight, envelope memudar pada skala kecil.
Distribusi ricean. Dalam situasi seperti itu, komponen multipath acak tiba di sudut
yang berbeda ditumpangkan pada sinyal yang dominan stasioner. Pada output dari detektor
envelope , ini memiliki efek menambahkan komponen dc ke multipath acak. Sama seperti
kasus pada deteksi, gelombang sinus dalam noise termal [ric48], efek dari sinyal yang
dominan tiba dengan banyak sinyal multipath lemah menimbulkan distribusi ricean. Sebagai
sinyal yang dominan menjadi lemah, sinyal komposit menyerupai sinyal suara yang memiliki
envelope yang Rayleigh. Dengan demikian, distribusi ricean berdegenerasi dengan distribusi
Rayleigh ketika fading komponen yang dominan hilang.
Distribusi ricean ditentukan oleh;
Parameter A menunjukkan amplitudo puncak sinyal dominan dan IO adalah fungsi
Bessel termodifikasi jenis pertama dan orde nol. Distribusi ricean sering digambarkan dalam
hal parameter K yang didefinisikan sebagai perbandingan antara daya sinyal deterministik
dan varians dari multipath. Hal ini diberikan oleh K = A2/ (2 σ2) atau, dalam dB;
Parameter K dikenal sebagai faktor ricean dan benar-benar menentukan distribusi
ricean. distribusi ricean berdegenerasi dengan distribusi Rayleigh. Gambar 4.18
menunjukkan ricean pdf. Ricean CDF dibandingkan dengan CDF Rayleigh pada Gambar 4.17.
4.7 Statistical Models for Multipath Fading Channels
Beberapa model multipath telah diusulkan untuk menjelaskan sifat statistik yang
diamati dari saluran mobile. Model pertama yang disajikan oleh Ossana [0ss64] didasarkan
pada interferensi gelombang insiden dan tercermin dari sisi flat bangunan secara acak
berada. Walaupun model Ossana ini [0ss64] memprediksi datar memudar daya spektrum
yang sesuai dengan pengukuran di daerah pinggiran kota, diasumsikan adanya jalur
langsung antara pemancar dan penerima, dan terbatas pada kisaran terbatas sudut refleksi.
Oleh karena itu model Ossana adalah agak tidak fleksibel dan tidak sesuai untuk daerah
perkotaan di mana jalan langsung hampir selalu diblokir oleh bangunan atau hambatan
lainnya. Model Clarke [C1a681 didasarkan pada hamburan dan digunakan secara luas.
4.7.1 Clarke's Model for Flat Fading
Clarke [C1a68] mengembangkan model di mana karakteristik statistik dari medan
elektromagnetik dari sinyal yang diterima pada mobile disimpulkan dari hamburan. Model
mengasumsikan pemancar tetap dengan polarisasi vertikal antena. Bidang insiden pada
antena ponsel diasumsikan terdiri dari N azimut gelombang pesawat dengan fase pembawa,
sudut azimut penerima, dan setiap gelombang memiliki amplitudo rata-rata sama. Perlu
dicatat bahwa asumsi amplitudo rata-rata sama didasarkan pada kenyataan bahwa dalam
ketiadaan jalur line-of-sight langsung, komponen tersebar tiba di penerima akan mengalami
pelemahan yang sama jarak skala kecil.
Gambar 4.19 menunjukkan diagram pesawat gelombang insiden pada ponsel
bepergian pada kecepatan v, dalam arah x. Sudut kedatangan diukur dalam bidang xy
sehubungan dengan arah gerakan. Setiap gelombang yang insiden pada ponsel mengalami
pergeseran Doppler karena gerakan dari penerima dan tiba di penerima pada waktu yang
sama. Artinya, ada penundaan kelebihan karena multipath diasumsikan untuk setiap
gelombang (asumsi flat fading). Untuk n th gelombang tiba di sudut dengan sumbu-x,
pergeseran Doppler dalam Hertz diberikan oleh
di mana λ adalah panjang gelombang dari sebuah insiden.
Secara vertikal terpolarisasi gelombang pesawat tiba di selular memiliki E dan
komponen medan H yang ditentukan oleh;
Dimana E0 adalah amplitudo nyata (diasumsikan konstan), Cn adalah variabel acak
yang nyata yang mewakili amplitudo gelombang individu, n adalah impedansi intrinsik ruang
bebas (37711), Fc dan frekuensi pembawa. Tahap acak dari n th tiba komponen Ɵn
ditentukan oleh;
Amplitudo dari E-dan H- dinormalisasi sehingga ansambel rata-rata Cn 's ditentukan oleh;
Sudut fase diasumsikan memiliki fungsi kepadatan probabilitas seragam (pdf) pada
interval (0,2 π]. Berdasarkan analisis oleh Rice [ric48] E-bidang dapat dinyatakan dalam
bentuk fase dan quadrature.
TC dan TS adalah variabel acak Gaussian, dapat ditunjukkan melalui Jacobean
transformasi [Pap9l] bahwa envelope sinyal yang diterima random r sudah terdistribusi
Rayleigh, dan didapat persamaan sebagai beiku;
4.7.1.1 Spectral Shape Due to Doppler Spread in Clarke's Model
Gans [Gan72] mengembangkan analisis spektrum untuk model Clarke. Misalkan p (α)
d α menunjukkan sebagian kecil dari kekuatan yang masuk dalam jumlah da dari sudut, dan
biarkan A menunjukkan rata-rata menerima kuasa sehubungan dengan antena isotropic.
Sebagai N →œ p (α) d α mendekati terus menerus, bukan diskrit, distribusi. Jika G (α) adalah
pola gain azimuthal dari antena ponsel sebagai fungsi dari sudut kedatangan, daya yang
diterima total dapat dinyatakan sebagai berikut;
Dimana AG (α) p (α) dα adalah variasi diferensial yang diterima oleh sudut. Jika sinyal
tersebar adalah sinyal CW frekuensi maka Fc frekuensi sesaat dari komponen sinyal yang
diterima sampai pada sudut yang diperoleh dengan menggunakan persamaan (4.57)
Dengan menyamakan variasi diferensial daya yang diterima dengan frekuensi variasi
diferensial dalam daya yang diterima dengan sudut kemiringan
Menggunakan persamaan (4.70), yang dapat dinyatakan sebagai fungsi f sebagai;
Ini berarti bahwa
Mensubstitusi persamaan (4,73) dan (4,75) ke kedua sisi (4,72), kepadatan spektral
daya S (f) dapat dinyatakan sebagai
Dimana;
Spektrum ini berpusat pada frekuensi pembawa dan nol di luar
batas fc ± fm. Setiap gelombang tiba memiliki frekuensi pembawa sendiri (karena arah
kedatangan) yang sedikit offset dari pusat frekuensi.
Gambar 4.20 menunjukkan kekuatan kepadatan spektral dari sinyal RF yang
dihasilkan karena fading Doppler. Smith [Smi75] menunjukkan cara mudah untuk
mensimulasikan Model Clarke menggunakan simulasi komputer seperti yang dijelaskan
Bagian 4.7.2.
Setelah medeteksi envelope dari sinyal Doppler bergeser, yang dihasilkan baseband
spectrum dapat memiliki frekuensi maksimum 2fm. Hal ini dapat ditunjukkan {Jak74] bahwa
medan listrik menghasilkan baseband kepadatan daya spektral yang diberikan oleh;
Dimana K adalah integral elips jenis pertama. Persamaan (4.79) tidak intuitif dan
merupakan hasil dari korelasi temporal sinyal yang diterima saat melewati detektor amplop
nonlinier. Gambar 4,21 menggambarkan spektrum baseband dari sinyal yang diterima
setelah deteksi amplop.
Bentuk spektral penyebaran Doppler menentukan domain waktu gelombang fading
dan menentukan hubungan temporal dan perilaku fade slope. Simulator Rayleigh fading
harus menggunakan spektrum memudar seperti persamaan (4.78) untuk menghasilkan
bentuk gelombang realistis memudar yang memiliki korelasi waktu yang ditentukan.
4.7.2 Simulation of Clarke and Gans Fading Model
Hal ini sering bermanfaat untuk mensimulasikan saluran multipath fading dalam
perangkat keras atau perangkat lunak. Sebuah metode simulasi menggunakan konsep
dalam-fase dan jalur modulasi quadrature untuk menghasilkan sinyal simulasi dengan
karakteristik spektral dan temporal sangat dekat dengan data yang diukur.
Seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.22, dua independen Gaussian rendah sumber
kebisingan digunakan untuk memproduksifase dan cabang fading quadrature. Setiap
sumber Gaussian dapat dibentuk dengan menjumlahkan dua variabel independen Gaussian
yang ortogonal (yaitu, g = a + jb, di mana a dan b adalah variabel acak Gaussian nyata dan g
kompleks Gaussian). Dengan menggunakan filter spektral didefinisikan oleh persamaan
(4.78) untuk membentuk sinyal acak dalam domain frekuensi, akurat waktu bentuk
gelombang domain Doppler memudar dapat diproduksi dengan menggunakan invers Fast
Fourier Transform pada tahap terakhir dari simulator.
Smith menunjukkan sebuah program komputer sederhana yang
mengimplementasikan Gambar 4.22 (b). Metodenya menggunakan kompleks Gaussian
bilangan acak (sumber noise) untuk menghasilkan spektrum garis baseband dengan bobot
yang kompleks pada pita frekuensi positif. Komponen frekuensi maksimum dari spektrum
garis Fm. Menggunakan sinyal nyata, komponen frekuensi negatif dibangun hanya dengan
konjugasi nilai Gaussian kompleks yang diperoleh untuk frekuensi positif. Perhatikan bahwa
Iffl sinyal ini adalah proses acak Gaussian murni nyata dalam domain waktu yang digunakan
dalam salah satu lengan quadrature ditunjukkan pada Gambar 4.22.
sian komponen noise sebenarnya adalah serangkaian komponen frekuensi
(spektrum garis dari -fm ke fm) yang sama dan masing-masing memiliki berat Gaussian
kompleks. Metodologi simulasi Smith ditunjukkan pada Gambar 4.23.
Beberapa Rayleigh fading simulator dapat digunakan bersama dengan keuntungan
variabel dan penundaan waktu untuk menghasilkan frekuensi selektif efek memudar. Hal ini
ditunjukkan pada Gambar 4.24.
Untuk menentukan dampak dari flat fading pada terapan sinyal s (t), hanya perlu
mengalikan sinyal yang diterapkan oleh r (t), output dari simulator fading. Untuk
menentukan dampak dari lebih dari satu komponen multipath, sebuah lilitan harus
dilakukan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.24.
4.7.3 Level Crossing and Fading Statistics
Penyeberangan tingkat (LCR) didefinisikan sebagai tingkat yang diharapkan di mana
Rayleigh fading envelope, dinormalisasi ke tingkat sinyal rms, melintasi level tertentu ke
arah yang sedang berlangsung. Jumlah penyeberangan per detik ditunjukkan oleh;
Durasi rata-rata fading didefinisikan sebagai periode waktu rata-rata yang sinyal yang
diterima di bawah tingkat tertentu R. Untuk sinyal fading Rayleigh, ini diberikan oleh
Dimana Pr [r < R] adalah probabilitas bahwa r sinyal yang diterima kurang dari R,
dan dirumuskan menjadi;
Dimana ti adalah durasi memudar dan T adalah interval dari sinyal fading.
Probabilitas bahwa r sinyal yang diterima kurang dari ambang R ditentuka dari distribusi
Rayleigh sebagai;
Dimana p (r) adalah pdf dari distribusi Rayleigh. Jadi, dengan menggunakan
persamaan (4.80), (4.81), dan (4,83), durasi rata-rata fading sebagai fungsi dari p dan fm
dapat dinyatakan sebagai;
Durasi rata-rata fading sinyal membantu menentuka jumlah paling mungkin sinyal bit
yang mungkin hilang selama fading. Rata-rata durasi fade terutama tergantung pada
kecepatan mobile, dan menurun seiring maksimum Doppler frekuensi fm menjadi besar
4.7.4 Two-ray Rayleigh Fading Model
Model Clarke dan statistik untuk Rayleigh fading adalah untuk kondisi flat fading dan
tidak menganggap multipath waktu tunda. Dalam sistem komunikasi bergerak modern
dengan kecepatan data yang tinggi, menjadi perlu untuk memodelkan efek dari multipath
delay spread serta fading. Sebuah model multipath umum yang digunakan adalah Rayleigh
fading independen model 2-ray (yang merupakan implementasi spesifik dari simulator
fading ditunjukkan pada Gambar 4.24. Gambar 4.25 menunjukkan diagram blok dari 2-ray
Rayleigh independen model saluran memudar. Respon impuls model ini direpresentasikan
sebagai
Dengan memvariasikan r, ada kemungkinan untuk membuat berbagai macam
frekuensi selektif efek fading. Sifat korelasi waktu yang tepat dari Rayleigh acak variabel α1
dan α 2 dijamin dengan menghasilkan dua bentuk gelombang yang independen, masing-
masing dihasilkan dari kebalikan Transformasi Fourier spektrum dijelaskan dalam Bagian
4.7.2.
4.7.5 Saleh and Valenzuela Indoor Statistical Model
Saleh dan Valenzuela [Sal87] melaporkan hasil pengukuran propagasi dalam ruangan
antara dua antena omni-directional vertikal terpolarisasi terletak di lantai yang sama dari
sebuah bangunan berukuran menengah kantor. Pengukuran dilakukan dengan
menggunakan 10 ns, 1,5 GHz, radar-seperti pulsa. Metode yang terlibat rata-rata hukum
kuadrat terdeteksi respon pulsa sambil membersihkan frekuensi.
Hasil yang diperoleh oleh Saleh dan Valenzula menunjukkan bahwa: (a) saluran
indoor kuasi-statis atau sangat lambat dengan waktu yang bervariasi, dan (b) statistik dari
respon impuls kanal independen transmisi dan menerima polarisasi antena, jika tidak ada
jalur line-of-sight antara mereka. Mereka melaporkan penundaan multipath maksimum
penyebaran 100 ns 200 ns dalam ruangan bangunan, dan 300 ns di lorong-lorong.
Saleh dan Valenzuela mengembangkan sebuah model sederhana untuk saluran
multipath dalam ruangan berdasarkan hasil pengukuran. Model ini mengasumsikan bahwa
komponen multipath tiba dalam kelompok. Amplitudo dari komponen yang diterima
variabel acak Rayleigh independen dengan varians yang menghunung secara eksponensial
dengan klaster keterlambatan serta kelebihan keterlambatan dalam cluster. Sudut fase yang
sesuai adalah variabel acak independen seragam atas [0,2 π]. Cluster dan komponen
multipath dalam bentuk klaster Poisson proses kedatangan dengan tingkat yang berbeda.
Cluster dan komponen multipath dalam cluster telah berdistribusi eksponensial waktu
interarrival. Pembentukan kelompok ini terkait dengan struktur bangunan, sedangkan
komponen dalam cluster dibentuk oleh beberapa refleksi dari benda-benda di sekitar
pemancar dan penerima.
4.7.6 SIRCIM and SMRCIM Indoor and Outdoor Statistical Models
Rappaport dan Seidel [Rap9la] melaporkan pengukuran pada 1300 MHz
lima bangunan pabrik dan dilakukan pengukuran berikutnya pada jenis bangunan lainnya.
Para penulis mengembangkan, model statistik yang diperoleh secara empiris rumit
berdasarkan impuls model saluran respon diskrit dan menulis sebuah program yang disebut
coinputer SIRCIM (Simulasi Indoor Radio Impulse Model respon). SIRCIM menghasilkan
sampel realistis skala kecil impuls kanal pengukuran respon dalam ruangan [Rap9la]. Kerja
berikutnya oleh Huang diproduksi SMRCIM (Simulasi Mobile Radio Model Impulse-respon),
program serupa yang menghasilkan tanggapan perkotaan skala kecil seluler dan
mikroseluler impuls kanal [Rap93a]. Program-program ini saat ini digunakan di lebih dari 100
lembaga di seluruh dunia.
Hal ini ditemukan dari pengukuran dengan menghitung jumlah komponen multipath
terdeteksi pada model tertentu diskrit waktu tunda yang berlebihan, dan membaginya
dengan jumlah total komponen multipath yang mungkin untuk setiap interval
keterlambatan berlebih. Probabilitas untuk multipath tiba di tertentu kelebihan nilai delay
dapat dimodelkan sebagai fungsi piecewise kelebihan delay, dan ditunjukkan oleh
Dimana S1 sesuai dengan topografi LOS, dan berkorespondensi S2 topografi
terhambat. SIRCIM menggunakan probabilitas distribusi kedatangan dijelaskan oleh
persamaan (4.88) atau (4.89) bersama dengan distribusi probabilitas dari jumlah komponen
multipath.
Gambar 4.26 menunjukkan contoh yang diukur dari profil keterlambatan listrik di 19
lokasi penerima diskrit sepanjang trek 1 m, dan menggambarkan informasi narrowband
yang SIRCIM menghitung berdasarkan fase disintesis untuk setiap komponen multipath
[Rap9la]. Pengukuran dilaporkan dalam literatur yang memberikan perjanjian baik dengan
respon impuls diprediksi oleh SIRCIM.
Menggunakan teknik pemodelan statistik yang sama, data pengukuran multipath
seluler dan mikroselular perkotaan dari [Rap9O], [Sei9l], [Sei92a] digunakan untuk
mengembangkan SMRCIM. Kedua sel besar dan model microcell dikembangkan. Gambar
4.27 menunjukkan contoh output SMRCIM untuk lingkungan microcell luar [Rap93a].
REFERENSI
[1] Andi, H. 2005. Modul Teknik Telekomunikasi. Teknik Eektro UNISMA, Bekasi. [2] Carlson, B.A. 2002. Communication Systems. McGraw Hill, New York. [3] Demuth, H. and Mark Beale. 1994. Neural Network Toolbox for use with Matlab.The
Math Work Inc., USA [4] Dixon, R.C. 1994. Spread Spectrum Systems with Comercial Applications. John Wiley &
Sons, New York. [5] Eberspächer, J. and Vögel, Hans-Jörg. 1999. GSM Switching, Services and Protocols.
Jhon Wiley & Sons Ltd. , New York [6] Gao, X.M., Xio Zhi Gao, Jarno MA Tanskanen, and Seppo J. Ovaska. 1997. Power
Prediction in Mobile Communication Systems Using an Optimal Neural Network Structure. IEEE Trans. On Neural Network, Vol.8.
[7] Gao, X.M., JMA Tanskanen, and S.J. Ovaska. 1996. Comparition of Linier and Neural Network-based Power Predictin Schemes for Mobile DS/CDMA. IEEE, Trans. On Neural Network, Vol.5.
[8] Lee, W.C.1995. Mobile Cellular Telecommunications Analog and Digital System. McGraw-Hill, Inc., Singapore
[9] Lee, W.C. 1986. Mobile Design Fundamentals. Howard W/ Somas & Co., Singapore [10] Limin Fu. 1986. Neural Network in Computer Intelligence. Mc Graw-Hill, Inc.,
Singapore [11] Macario, R.C.V. 1997. Cellular Radio Principles and Design. MACMILLAN PRESS
LTD. Second Edition, London. [12] Proakis, J.G. 1995. Digital Communications, third edition. McGraw-Hill, New York [13] Peterson, R.L., Rodger E. Ziemer, and David E. Borth. 1995. Introduction to spread-
spectrum communications. Prentice Hall International, USA [14] Prasad, R. 1996. CDMA for Wireless Personal Communication. Artech House
Publisher, Boston. [15] Tonguz, O.K. and M.M. Wang. 1994. Celluler CDMA network impired by Rayleigh
fading: System performance with power control. IEEE Trans. Veh. Technol, vol.43, pp.515-527.
[16] Rapaport, T.S. 1986. Wireless Communication. Principle Practice, Upper Sadle Rive. [17] Rumelhart. 1986. Parallel Distributed Processing: Exploration in the Microstructure of
Cognition. IEEE, [18] Rao, V.B. 1999. Neural Networks and Fuzzy Logic. Henry Holt and Company, Inc. [19] Shanmugan, K.S., Arthur M. Breipohl. 1998. Random Signal Detection Estimation and
Data Analysis. John Wiley & Sons., New York. [20] Tanskanen, J.M.A. 1995. Prediction of Received Signal Power for Mobile Celluler
Systems. in Proc. The IRC Workshop, Finland. [21] Viterbi, A.J. 1995. CDMA of Spread Spectrum Communication. McGraw Hill, New
York.
top related