rekursif java

Struktur Data & Algoritma

Suryana Setiawan, Ruli Manurung & Ade Azurat

(acknowledgments: Denny)

1

Fasilkom UI

SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Rekursif

2SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Outline

Lanjutan ADT dan Java Collection API Menggunakan Java Collection API Mengimplementasi abstract method

Dasar-dasar Rekursif Apa itu recusion/rekursif? Aturan Rekursif Induksi Matematik

3SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Tujuan

Dapat menggunakan Java Collection API Memahami dasar-dasar rekursif

4SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Lanjutan Java Collection API

5SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Menggunakan Java Collection API

Kapan kita perlu menggunakan Java Collection API? Saat kita memerlukan ADT dan ADT tersebut

telah disediakan oleh Java Collection API Bagaimana cara menggunakan Java

Collection API?

6SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Menggunakan Java Collection API Cari Class yang merupakan implementasi

lengkap dari ADT yang kita butuhkan. Contoh: Kita membutuhkan ADT Stack. Java memiliki implementasi lengkap dari ADT

Stack pada: java.util.Stack

Buat Object baru dengan new java.util.Stack(), atau

Tuliskan di awal program: import java.util.Stack; atau: import java.util.*;

7SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Menggunakan Java Collection API

Bagaimana bila Java Collection API tidak miliki implementasi lengkap dari sebuah ADT tapi : hanya memiliki interface-nya saja atau implementasi yang tersedia tidak sesuai dengan

yang kita inginkan.

8SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Menggunakan Java Collection API

Kita harus mengidentifikasi interface-nya dan membuat kelas baru yang meng-implement seluruh method yang di sebutkan dalam interface tersebut. Untuk beberapa interface, Java Collection API

menyediakan abstract class yang dapat kita extends untuk meringankan beban kita sehingga tak perlu mengimplement seluruh method.

Contoh:

• Misalkan kita ingin membuat implementasi sederhana dari ADT set.

• Kita cukup mengextends abstract class AbstractSet dan melengkapi method-method-nya.

9SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Contoh: Menggunakan ADT Set

ADT Set adalah abstract data type yang tidak mengizinkan adanya duplikasi dalam koleksi data.

dalam Java Collection API, interface java.util.Set adalah representasi dari ADT set.

Dalam interface tersebut tidak terdapat implementasi, melainkan hanya nama-nama method yang merupakan interface untuk menggunakan ADT set.

10SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Contoh: Menggunakan ADT Set Interface Set tidak mendefinisikan method

baru dibanding parent interface Collection, Namun mengubah spesifikasi dari method:

boolean add(E e) boolean addAll(Collection<? extends E> c)

Kedua method tersebut hanya akan menambahkan data bila tidak ada duplikasi.

Return value: True, bila terjadi perubahan data (tidak ada duplikasi)

Return value: False, bila data sudah ada sebelumnya (penambahan dapat menimbulkan duplikasi)

11SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Contoh: Menggunakan ADT Set

Interface Set tidak menyediakan implementasi

Abstract Class AbstractSet hanya menyediakan implementasi dari tiga methods: boolean equals(Object o) int hashCode() boolean removeAll(Collection<?> c)

Class dengan implementasi lengkap antara lain adalah: HashSet, TreeSet, dan EnumSet.

12SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Technical detail:

Bagaimana duplikasi bisa dihindari dalam

ADT Set?

13SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Technical detail:

Duplikasi dideteksi dengan menggunakan method equals yang diturunkan dari kelas Object.

Elemen dari koleksi Set harus memiliki definisi equals yang masuk akal.

Seringkali sekedar menggunakan default implementasi tidak cukup dan tidak sesuai dengan yang kita inginkan.

Contoh Set<DataMhs>, elemen-nya adalah class DataMhs. Kita harus memiliki definisi equals yang tepat untuk

DataMhs, yaitu misalnya nama dan tanggal lahir harus unik. Definisi equals berdasarkan nama saja tidak cukup. Definisi equals mengikut sertakan hobby tidak relevan.

14SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Technical detail: HashSet

HashSet. Salah satu Implementasi interface Set Element perlu mendefinisian ulang (meng-

override) method hashCode(). Secara umum (average), operasi pada hashCode

adalah O(1). (Konstan).

15SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Technical detail: HashSet

Mengimplementasikan ulang method: equals dan hashCode.

harus meng-override bukan overload.(signature harus sama persis)

Bayangkan method hashCode dibutuhkan untuk memberikan 'petunjuk' kepada HashSet dimana meletakkan data dalam memory.

Lihat Studi kasus BasedClass dan DerivedClass (Weiss, p.233)

16SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Technical detail: HashSet

Hubungan antara equals dan hashCode jika, x.equals(y), maka kita harus menjamin

bahwa: x.hashCode = y.hashCode jika, ! x.equals(y), maka kita sepantasnya

menjamin bahwa x.hashCode ≠ y.hashCode

Bagaimana definisi equals yang baik? Bagaimana definisi hashCode yang baik? Kita akan mempelajari lebih dalam

mengenai hashCode dalam kuliah selanjutnya.

Untuk sementara ini, lihat contoh berikut:

17SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Contoh: equals dan hashCode (1)

Class StudentData{ String studentID, firstName, lastName, address;

public boolean equals(Object x){if (x == null || x.getClass() != getClass())

;return false{

{()public int hashCode;return Integer.parseInt(studentID)

{{

Class StudentData{ String studentID, firstName, lastName, address;

public boolean equals(Object x){if (x == null || x.getClass() != getClass())

return false;{

public int hashCode(){return Integer.parseInt(studentID);

{{

18SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Contoh: equals dan hashCode (2)

Class StudentData{ String studentID, firstName, lastName, address;

public boolean equals(Object x){return studentID.equals

(((StudentData)x).studentID);{

public int hashCode(){return firstName.length()

+ lastName.length() + address.length();

{{

Class StudentData{ String studentID, firstName, lastName, address;

public boolean equals(Object x){return studentID.equals

(((StudentData)x).studentID);{

public int hashCode(){return firstName.length()

+ lastName.length() + address.length();

{{

19SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Contoh: Menggunakan HashSet

Apa output berikut ini? java SetTester this is a very very very funny test

import java.util.HashSet;import java.util.Iterator;import java.util.Set;

public class SetTester{ public static void main(String[] args) { Set<String> mySet = new HashSet<String>(); for(int ii=0; ii<args.length; ii++) .mySetadd(args[ii]) ; ;()Iterator<String> myIterator = mySet.iterator while(myIterator.hasNext()) ;System.out.println(myIterator.next()) {{

import java.util.HashSet;import java.util.Iterator;import java.util.Set;

public class SetTester{ public static void main(String[] args) { Set<String> mySet = new HashSet<String>(); for(int ii=0; ii<args.length; ii++) mySet.add(args[ii]); Iterator<String> myIterator = mySet.iterator(); while(myIterator.hasNext()) System.out.println(myIterator.next()); {{

20SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Technical detail: SortedSet

Interface Set memiliki subinterface salah satunya: SortedSet.

Interface SortedSet, menjaga agar elemen dalam koleksi terurut.

Object Iterator akan menjamin elemen dalam SortedSet akan dibaca secara berurut.

21SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Technical detail: SortedSet Method tambahan dalam interface SortedSet, antara lain: E first()

Memberikan elemen pertama (terkecil) dalam set. E last()

Memberikan elemen terakhir (terbesar) dalam set. SortedSet<E> subSet(E x, E y)

Memberikan sub set antara x dan y. SortedSet<E> headSet(E x)

Memberikan bagian set yang elemennya lebih kecil (<) dari pada x.

SortedSet<E> tailSet(E x)Memberikan bagian set yang elemennya lebih besar (>) dari pada x.

22SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Bagaimana elemen dapat terurutdalam SortedSet?

23SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Technical Detail: Comparable

Elemen sebuah SortedSet haruslah mengimplement Interface Comparable.

Lebih detail lagi, harus mengimplement method: public int compareTo(E x)

Sebagaimana Set umumnya, duplikasi dideteksi dengan method equals.

Dua buah elemen e1 dan e2 dianggap sama bila: e1.compareTo(e2)==0

Maka definisi equals dan compareTo, harus konsisten!

24SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Technical detail: TreeSet

Salah satu implementasi dari SortedSet adalah kelas : TreeSet

Secara umum, rata-rata operasi pada TreeSet adalah O(log n), namun worst case adalah O(n).

25SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Contoh: TreeSetimport java.util.Iterator;import java.util.SortedSet;import java.util.TreeSet;

public class SortedSetTester{ public static void main(String[] args){ SortedSet<String> mySortedSet =

new TreeSet<String>(); for(int ii=0; ii<args.length; ii++) .mySortedSetadd(args[ii]); = Iterator<String> myIterator

;()mySortedSet.iterator while(myIterator.hasNext()) ;System.out.println(myIterator.next()) {{

import java.util.Iterator;import java.util.SortedSet;import java.util.TreeSet;

public class SortedSetTester{ public static void main(String[] args){ SortedSet<String> mySortedSet =

new TreeSet<String>(); for(int ii=0; ii<args.length; ii++) mySortedSet.add(args[ii]); Iterator<String> myIterator =

mySortedSet.iterator(); while(myIterator.hasNext()) System.out.println(myIterator.next()); {{

Apa output berikut ini? java SetTester this is a very very very funny test

26SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Dasar-dasar Rekursif

27SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Apa itu Rekursif?

Method yang memanggil dirinya sendiri baik secara langsung maupun secara tidak langsung. f(0) = 0; f(x) = 2 f(x-1) + x2

• f(1) = 1; f(2) = 6; f(3) = 21; f(4) = 58 fib(n) = fib(n - 1) + fib(n - 2)

public static int f (int x)

{

if (x == 0) return 0;

return 2 * f (x - 1) + x * x;

{

public static int f (int x)

{

if (x == 0) return 0;

return 2 * f (x - 1) + x * x;

{

28SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Method/Fungsi Recursion

Fungsi yang memanggil dirinya, secara langsung atau lewat fungsi lain, disebut fungsi rekursif

Proses pemanggilan diri itu disebut rekursi (recursion).

Contoh: Memangkatkan bilangan real tak nol dengan

suatu pangkat bilangan bulat

xn={ 1 jika n=0x∗xn−1 jika n01

x−n jika n0

29SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

/**

Menghitung pangkat sebuah bilangan real

(versi rekursif).

@param x bilangan yang dipangkatkan (x != 0)

@param n pangkatnya

*/

public static

double pangkatRekursif (double x, int n)

{

if (n == 0) {

return 1.0;

} else if (n > 0) {

return (x * pangkatRekursif (x, n - 1));

} else {

return (1 / pangkatRekursif (x, -n));

}

}

/**

Menghitung pangkat sebuah bilangan real

(versi rekursif).

@param x bilangan yang dipangkatkan (x != 0)

param n pangkatnya@

/*

public static double pangkatRekursif (double x, int n)

{

{ if (n == 0)

;return 1.0

{ else if (n > 0) {

;return (x * pangkatRekursif (x, n - 1))

{ else {

;return (1 / pangkatRekursif (x, -n))

{

{

/**

Menghitung pangkat sebuah bilangan real

(versi rekursif).

@param x bilangan yang dipangkatkan (x != 0)

@param n pangkatnya

*/

public static double pangkatRekursif (double x, int n)

{

if (n == 0) {

return 1.0;

{ else if (n > 0) {

return (x * pangkatRekursif (x, n - 1));

{ else {

return (1 / pangkatRekursif (x, -n));

{

{

30SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Berapa nilai pangkat 4-2?

pangkatRekursif (4.0, 2) return (4.0 * pangkatRekursif (4.0, 1));

pangkatRekursif (4.0, 1) return (4.0 * pangkatRekursif (4.0, 0));

pangkatRekursif (4.0, 0) return 1.0;

Recu

rsiv

e c

alls

1.0

4.0

16.0

0.0625

Retu

rnin

g v

alu

es

pangkatRekursif (4.0, -2) return (1 / pangkatRekursif (4.0, 2));

pangkatRekursif (4.0, 2) return (4.0 * pangkatRekursif (4.0, 1));

pangkatRekursif (4.0, 1) return (4.0 * pangkatRekursif (4.0, 0));

pangkatRekursif (4.0, 0) return 1.0;

Recu

rsiv

e c

alls

1.0

4.0

16.0

0.0625

Retu

rnin

g v

alu

es

pangkatRekursif (4.0, -2) return (1 / pangkatRekursif (4.0, 2));

31SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Algoritme Rekursif

Ciri masalah yang dapat diselesaikan secara rekursif adalah masalah itu dapat di-reduksi menjadi satu atau lebih masalah-masalah serupa yang lebih kecil

Secara umum, algoritme rekursif selalu mengandung dua macam kasus: kasus induksi: satu atau lebih kasus yang

pemecahan masalahnya dilakukan dengan menyelesaikan masalah serupa yang lebih sederhana (yaitu menggunakan recursive calls)

kasus dasar atau kasus penyetop (base case): satu atau lebih kasus yang sudah sederhana sehingga pemecahan masalahnya tidak perlu lagi menggunakan recursive-calls.

Supaya tidak terjadi rekursi yang tak berhingga, setiap langkah rekursif haruslah mengarah ke kasus penyetop (base case).

32SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Aturan Rekursif1.Punya kasus dasar

Kasus yang sangat sederhana yang dapat memproses input tanpa perlu melakukan rekursif (memanggil method) lagi

2.Rekursif mengarah ke kasus dasar3.Percaya.

Pada proses pemanggilan rekursif, asumsikan bahwa pemanggilan rekursif (untuk problem yang lebih kecil) adalah benar. Contoh: pangkatRekursif (x, n)

• Asumsikan: pangkatRekursif (x, n - 1) menghasilkan nilai yang benar.

• Nilai tersebut harus diapakan sehingga menghasilkan nilai pangkatRekursif (x, n) yang benar?

• Jawabannya: dikalikan dengan x4.Aturan penggabungan: Hindari duplikasi

pemanggilan rekursif untuk sub-problem yang sama.

33SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Infinite Recursion

public static int bad (int n)

{

if (n == 0) return 0;

return bad (n * 3 - 1) + n - 1;

{

public static int bad (int n)

{

if (n == 0) return 0;

return bad (n * 3 - 1) + n - 1;

{

34SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

How it works?

Java VM menggunakan internal stack of activation records

Activation record dapat dilihat sebagai kertas yang berisi informasi tentang method nilai parameter variabel lokal program counter (PC)

35SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

How it works? Ketika suatu method G dipanggil, sebuah

activation record untuk G dibuat dan di-push ke dalam stack; saat ini G adalah method yang sedang aktif

Ketika method G selesai (return), stack di-pop; method dibawah G yang dipanggil.

36SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Too Much Recursion

Di sebuah system, n >= 9410 tidak dapat dieksekusi

public static long s (int n){ if (n == 1) { return 1; { else { return s (n - 1) + n; {{

public static long s (int n){ if (n == 1) { return 1; { else { return s (n - 1) + n; {{

37SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Pembuktian dgn Induksi

Contoh kasus: pangkatRekursif (x,n) Buktikan bahwa base case benar.

pangkatRekursif (x,0) = 1 Buktikan bahwa inductive case benar

Perhitungan/proses untuk input yang lebih kecil dapat diasumsikan memberikan jawaban yang benar atau melakukan proses dengan benar.• asumsikan bahwa pangkatRekursif (x, n-1) memberikan nilai xn-1

apakah pangkatRekursif (x, n) mengembalikan nilai yang benar?•pangkatRekursif (x, n) = pangkatRekursif (x, n-1) * x

• xn = xn-1 * x

38SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Bilangan Fibonacci

F0 = 0, F1 = 1, FN = FN-1 + FN-2 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

public static int fib1 (int n)

{

;if (n <= 1) return n

;return fib1 (n – 1) + fib1 (n – 2)

{

public static int fib1 (int n)

{

if (n <= 1) return n;

return fib1 (n – 1) + fib1 (n – 2);

{

39SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Bilangan Fibonacci

Untuk N = 40, FN melakukan lebih dari 300 juta pemanggilan rekursif. F40 = 102.334.155 Analisa algoritme, Growth rate: exponential!!!

Aturan: Jangan membiarkan ada duplikasi proses yang mengerjakan input yang sama pada pemanggilan rekursif yang berbeda. (Aturan ke-4)

Ide: simpan nilai fibonacci yang sudah dihitung dalam sebuah array

40SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Bilangan Fibonacci

Dynamic Programming menyelesaikan sub-permasalahan dengan menyimpan hasil sebelumnya. public static int fib2 (int n){

if (n <= 1) return n; int result[] = new int[n + 1]; result[0] = 0; result[1] = 1; for (int ii = 2; ii <= n; ii++) { result[ii] = result[ii - 2] + result[ii - 1]; { return result[n];{

public static int fib2 (int n){ if (n <= 1) return n; int result[] = new int[n + 1]; result[0] = 0; result[1] = 1; for (int ii = 2; ii <= n; ii++) { result[ii] = result[ii - 2] + result[ii - 1]; { return result[n];{

41SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Bilangan Fibonacci

public static int fib3 (int n){ if (n <= 1) return n;

int fib1 = 0; int fib2 = 1; int result; for (int ii = 2; ii <= n; ii++) { result = fib2 + fib1; fib1 = fib2; fib2 = result; { return result;{

public static int fib3 (int n){ if (n <= 1) return n;

int fib1 = 0; int fib2 = 1; int result; for (int ii = 2; ii <= n; ii++) { result = fib2 + fib1; fib1 = fib2; fib2 = result; { return result;{

Hanya menyimpan dua hasil sebelumnya saja.

42SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Bilangan Fibonacci

Implementasi rekursif yang lebih efficient. Pendekatan Tail Recursive.

public static long fib4 (int n){return fiboHelp(0,1,n);

{

static long fiboHelp(long x, long y, int n){

if (n==0) return x;else if (n==1) return y;else return fiboHelp(y, x+y, n-1);

{

public static long fib4 (int n){return fiboHelp(0,1,n);

{

static long fiboHelp(long x, long y, int n){

if (n==0) return x;else if (n==1) return y;else return fiboHelp(y, x+y, n-1);

{

43SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Kesalahan Umum

Base case terlalu kompleks Progress tidak menuju base case Duplikasi proses untuk nilai input yang

sama dalam recursive call yang terpisah. Tidak efisien.

44SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

Ringkasan

Method rekursif adalah method yang memanggil dirinya sendiri baik secara langsung maupun secara tidak langsung.

Aturan Rekursif Definisikan base case: yang dapat memproses

input tanpa perlu recursive lagi Pada bagian rekursif pastikan akan bergerak

menuju base case. Asumsikan bahwa pemanggilan rekursif

terhadap sub problem berjalan benar. hindari duplikasi proses untuk nilai input yang

sama dalam recursive call yang terpisah. Bila memungkinkan lakukan tail recursive.

45SUR – HMM – AA Fasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P

Semester Ganjil – 2008/2009

What’s Next

Lanjutan Rekursif Devide and Conquer Backtracking Latihan Rekursif