regresi linear sederhana - gempur's corner | …. 10 1.3 2. 6 2.0 3. 5 1.7 4. 12 1.5 5. 10 1.6...

REGRESI LINEAR SEDERHANA

●

●

●

●

●

(x1,y1)d1

(x2,y2)

(x5,y5)

(x4,y4)

(x3,y3)

d2

d5

d4

d3

x

y

Definisi:Dari semua kurva pendekatan terhadap satu set data, kurva yang memenuhi sifat bahwa nilai S=d1

2+d22+...+dN

2 adalah minimum disebut dengan kurva terbaik yang mewakili data.

Koefisien Diterminasi

Interpretasi koefisien diterminasi:100(R2)% variasi sampel dalam y dapat dijelaskan dengan menggunakan x untuk memprediksi y pada model linear.

( )( )

22

2

ˆ1 i i

i

y yR

y y

−= −

−

∑∑

Problem 1: Regresi Linear Sederhana

Harga Produk

Biaya Iklan, Jumlah Outlet, Area Pema-saran dan faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Sales Produk

Bagaimana pengaruh harga terhadap sales suatu produk ? Dapatkah meramal sales suatu produk berdasarkan harganya ?

Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Process(Model Regresi)Input (X) Output (Y)

Z1, Z2, …, Zq

F1, F2, …, Fq

Uncontrollable Factors

Controllable Factors

Tahap-tahap dalam Analisis Regresi

1. Plot dataidentifikasi bentuk hubungan secara grafik

2. Koefisien Korelasiidentifikasi hubungan linear dengan suatu angka

3. Pendugaan (estimasi) model regresi4. Evaluasi (diagnostic check) kesesuain model regresi5. Prediksi (forecast) suatu nilai Y pada suatu X tertentu

∑∑

∑

==

=

−−

−−=

n

ii

n

ii

n

iii

xy

yyxx

yyxxr

1

2

1

2

1

)()(

))((, -1 ≤ rxy ≤ 1

Problem 1: Data hasil pengamatan … (continued)

Minggu Sales (ribu unit)

Harga (ribu rupiah)

1. 10 1.3

2. 6 2.0

3. 5 1.7

4. 12 1.5

5. 10 1.6

6. 15 1.2

7. 5 1.6

8. 12 1.4

9. 17 1.0

10. 20 1.1

Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan

Plot antara Harga dan Sales

Problem 1: MINITAB output … (continued)

MTB > Correlation 'Harga' 'Sales'.

Pearson correlation of Harga and Sales = -0.863P-Value = 0.001

MTB > Regress 'Sales' 1 'Harga'

The regression equation isSales = 32.1 – 14.5 Harga

Predictor Coef SE Coef T PConstant 32.136 4.409 7.29 0.000Harga -14.539 3.002 -4.84 0.001

S = 2.725 R-Sq = 74.6% R-Sq(adj) = 71.4%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 174.18 174.18 23.45 0.001Residual Error 8 59.42 7.43Total 9 233.60

Problem 1: MINITAB output … (continued)

Plot data, garis regresi dan ramalan Sales dari Harga

Linearisasi Persamaan Pangkat Sederhana

Contoh Soal:a=1,8515 b=0,1981Hitung: c = ea = e1,8515 = 6,369366Jadi y = cxb = 6,368366x0,1981

Linearisasi Model eksponensial y=c.ebx

Problem 2: Regresi Linear Berganda

Harga Produk

Jumlah Outlet, Area Pemasaran dan faktor faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi

TETAP

Sales Produk

Bagaimana pengaruh harga dan biaya iklanterhadap sales suatu produk ? Lebih baikkah ketepatan ramalannya ?

Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Process(Model Regresi)Input (X) Output (Y)

Z1, Z2, …, Zq

F1, F2, …, Fq

Uncontrollable Factors

Controllable Factors

Biaya Iklan

Problem 2: Data hasil pengamatan … (continued)

Minggu Sales (ribu unit)

Harga (ribu rupiah)

Biaya Iklan (juta rupiah)

1. 10 1.3 9

2. 6 2.0 7

3. 5 1.7 5

4. 12 1.5 14

5. 10 1.6 15

6. 15 1.2 12

7. 5 1.6 6

8. 12 1.4 10

9. 17 1.0 15

10. 20 1.1 21

Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan Plot antara Harga, Iklan dg Sales

Problem 2: MINITAB output … (continued)

MTB > Correlation 'Sales'-'Iklan'.

Correlations: Sales, Harga, Iklan

Sales HargaHarga -0.863

0.001

Iklan 0.891 -0.6540.001 0.040

Cell Contents: Pearson correlationP-Value

MTB > Regress 'Sales' 2 'Harga' 'Iklan'

The regression equation isSales = 16.4 - 8.25 Harga + 0.585 Iklan

Predictor Coef SE Coef T PConstant 16.406 4.343 3.78 0.007Harga -8.248 2.196 -3.76 0.007Iklan 0.5851 0.1337 4.38 0.003

S = 1.507 R-Sq = 93.2% R-Sq(adj) = 91.2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 2 217.70 108.85 47.92 0.000Residual 7 15.90 2.27Total 9 233.60

Problem 2: MINITAB output … (continued)

R2 = 74.6%

R2 = 79.5%

R2 = 93.2%

Problem 3: Regresi dengan Variabel Dummy

Nilai TES BAKAT

pekerja

Usia, Pendidikan, Ruang kerja, Mesin dan faktor faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Produktifitas pekerja

Bagaimana pengaruh TES BAKAT dan GENDER thd produktifitas ? Dapatkah produktifitas pekerja diramal dari tes bakat dan jenis kelaminnya?

Emosi (suasana hati) pekerja dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

Process(Model Regresi)Input (X) Output (Y)

Z1, Z2, …, Zq

F1, F2, …, Fq

Uncontrollable Factors

Controllable Factors

JENIS KELAMIN pekerja

Problem 2: Data hasil pengamatan … (continued)

Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 15 pekerja

Plot antara Tes Bakat dan Produk-tifitas, antara pekerja PRIA dan

WANITA

Problem 3: MINITAB output … (continued)

MTB > Correlation 'Tes Bakat' 'Dummy' 'Produktifitas'.

Tes Bakat DummyProduktifitas 0.876 -0.021

0.000 0.940

MTB > Regress 'Produktifitas' 2 'Tes Bakat' 'Dummy'

The regression equation isProduktifitas = - 4.14 + 0.120 Tes Bakat + 2.18 Dummy

Predictor Coef SE Coef T PConstant -4.1372 0.8936 -4.63 0.001Tes Bakat 0.12041 0.01015 11.86 0.000Dummy 2.1807 0.4503 4.84 0.000

S = 0.7863 R-Sq = 92.1% R-Sq(adj) = 90.8%

Problem 3: MINITAB output … (continued)

Problem 3: Plot hasil regresi … (continued)

WANITA

PRIA

Model-model Time Series Regression

1. Model Regresi untuk LINEAR TRENDYt = a + b.t + error t = 1, 2, … (dummy waktu)

2. Model Regresi untuk Data SEASONAL (variasi konstan)Yt = a + b1 D1 + … + bS-1 DS-1 + error

dengan : D1, D2, …, DS-1 adalah dummy waktu dalam satu periode seasonal.

3. Model Regresi untuk Data dengan LINEAR TREND dan SEASONAL (variasi konstan)

Yt = a + b.t + c1 D1 + … + cS-1 DS-1 + errorGabungan model 1 dan 2.

Problem 4: Regresi Trend Linear (Video Store case)

Time Series Plot data Sales

Problem 4: Hasil Regresi Trend dg MINITAB … (continued)

Problem 4: Hasil Regresi Trend dg MINITAB … (continued)

Problem 5: Regresi Data Seasonal … (Data Electrical Usage)

Time Series Plot (Data seasonal)

Problem 5: Hasil regresi dengan MINITAB …

MTB > Regress 'Kilowatts' 3 'Kuartal-1'-'Kuartal-3'

The regression equation isKilowatts = 722 + 281 Kuartal.1 - 97.4 Kuartal.2 - 202 Kuartal.3

Predictor Coef SE Coef T PConstant 721.60 13.79 52.32 0.000Kuartal.1 281.20 19.51 14.42 0.000Kuartal.2 -97.40 19.51 -4.99 0.000Kuartal.3 -202.20 19.51 -10.37 0.000

S = 30.84 R-Sq = 97.7% R-Sq(adj) = 97.3%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 3 646802 215601 226.65 0.000Residual Error 16 15220 951Total 19 662022

Problem 5: Struktur dummy dan hasil regresinya …

Dummy Variable

Problem 5: Hasil regresi dengan MINITAB …

Time Series Plot (Data dan Ramalannya)

Forecast

Problem 6: Regresi Data Trend Linear dan Seasonal …

Time Series Plot (Data trend dan seasonal)

Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB …

Dummy Variable

Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB …

MTB > Regress 'Sales' 4 't' 'Kuartal.1'-'Kuartal.3'

The regression equation isSales = 413 + 19.7 t + 130 Kuartal.1 - 108 Kuartal.2 - 228 Kuartal.3

16 cases used 4 cases contain missing values

Predictor Coef SE Coef T PConstant 412.81 26.99 15.30 0.000t 19.719 2.012 9.80 0.000Kuartal.1 130.41 26.15 4.99 0.000Kuartal.2 -108.06 25.76 -4.19 0.001Kuartal.3 -227.78 25.52 -8.92 0.000

S = 35.98 R-Sq = 96.3% R-Sq(adj) = 95.0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 4 371967 92992 71.82 0.000Residual Error 11 14243 1295Total 15 386211

Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB …

Time Series Plot (Data dan Ramalannya)

Forecast

Perbandingan ketepatan ramalan antar metode …

Kriteria kesalahan ramalanModel

MSE MAD MAPE

Double M.A.

66.6963 6.68889 0.9557

Holt’s Method

28.7083 4.4236 0.6382

Regresi Trend

21.6829 3.73048 0.5382

Holt’s Method :Alpha (level): 0.202284Gamma (trend): 0.234940

Kasus Sales Video Store

ModelKriteria kesalahan ramalan

MSE MAD MAPE

Winter’s Method

4372.69 52.29 9.67

Regresi Trend &Seasonal

890.215 23.2969 4.3122

Kasus Sales Data Kuartalan

Winter’s Method :Alpha (level): 0.4Gamma (trend): 0.1Delta (seasonal): 0.3

Tugas : Carilah model peramalan terbaik untuk duadata sales (produk A dan B) berikut ini.