refleksi oci yulinasari
Post on 03-Jul-2015
3.861 Views
Preview:
TRANSCRIPT
OCI YULINASARI
A1C009034
GEOMETRI TRANSFORMASI
MATRIKS REFLEKSI
Sumbu x
Sumbu y
garis y = h
garis x = k
garis y = x
garis y = x + k
garis y = -x
garis y= -x+k
Refleksi terhadap sumbu x
Berdasarkan gambar tersebut, jika
bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka
P’(x’, y’) = P’(x, -y) sehingga dalam bentuk
matriks dapat ditulis sebagai berikut :
x’ = x + 0y
y’ =0x+( -y)
Secara matriks dituliskan:
Jadi adalah matriks
Refleksi terhadap sumbu x
Refleksi terhadap sumbu y
Berdasarkan gambar tersebut, jika
bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka
P’(x’,y’) = P’(-x,y), sehingga dalam bentuk
matriks dapat ditulis sebagai berikut :
x’ = -x + 0y
y’ = 0x + y
Jadi adalah matriks
Refleksi terhadap sumbu y
Refleksi terhadap garis y = h
Berdasarkan gambar diatas, jika bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’)
maka P’(x’,y’) = P’(x,2h-y).
Secara matriks pembuktiannya adalah:
Sumbu-x dipindahkan sejauh h sehingga sumbu-x yang baru adalah y =
h. Maka koefisien setiap titik berubah menjadi (x’, y’) dengan :
0 x x x
y y h y h
Kemudian titik tersebut direfleksikan pada sumbu-x yang baru
menjadi :
Tahap terakhir, menggeser sumbu-x yang baru ke sumbu-x
semula dengan memakai translasi diperoleh:
1 0
0 -1
x x x
y y h y h
0
2
0 1 0 0
- 2 0 -1 2
x x x
y y h h y h
x x
y h y h
Refleksi terhadap garis x = k
Berdasarkan gambar tersebut, jika
bayangan titik P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka
P’(x’,y’) = P’(2k-x,y).Diperoleh
matriks(dengan cara pembuktian yang
sama dengan bukti y=h):
Refleksi terhadap garis y = x
Berdasarkan gambar diatas, jika
bayangan P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka
P’(x’,y’) = P’(y,x), sehingga dalam
bentuk matriks dapat ditulis sebagai
berikut :
x’ = 0x+y
y’ = x+0y
jadi adalah matriks
pencerminan terhadap garis y = x.
Refleksi terhadap garis y = x + k
Diketahui refleksi garis y = x adalah x’ = y
dan y’ = x, sehingga pada y = x +k
bayangan selalu ditambah k. Jadi ,
x’ = y+(-k)=y-k (memotong sumbu x di –
k jadi ditambah –k)
y’ = x+k (memotong sumbu y di k jadi
ditambah k)
Secara matriks dapat dibuktikan dengan
matriks :
Matriks y=x adalah
Garis y=x+k
bergeser sebesar k
namun dengan
kemiringan yang
sama dengan garis
y=x
Jadi matriks refleksi y=x+k adalah matriks refleksi y=x
ditambah k :
Dapat dituliskan :
Refleksi terhadap garis y = -
x
Berdasarkan gambar diatas, jika
bayangan P(x,y) adalah P’(x’,y’) maka
P’(x’,y’) = P’(-y,-x), sehingga dalam
bentuk matriks dapat ditulis sebagai
berikut :
x’ = 0x+(-y)
y’ = -x + 0y
Jadi adalah matriks refleksi
y=-x
Refleksi garis y= -x+k
Diketahui refleksi garis y =- x adalah x’ =- y dan y’ =- x, sehingga pada y
=- x +k bayangan selalu ditambah k. Jadi ,
x’ =- y+k (memotong sumbu x di k jadi ditambah –k)
y’ =- x+k (memotong sumbu y di k jadi ditambah k)
Secara matriks dapat dibuktikan dengan matriks :
Matriks y=-x adalah
Garis
y= -x+k
bergeser
sebesar k
namun
dengan
kemiringa
n yang
sama
dengan
garis y=-x
Jadi matriks refleksi y=-x+k adalah matriks refleksi y=-x
ditambah k :
Dapat dituliskan :
Soal UN yang beruhubungan dengan
Refleksi
Persamaan garis y=2x-3 karena refleksi
terhadap garis y=-x dilanjutkan dengan
refleksi terhadap y=x adalah(Soal UN 2011)
a.
b.
c.
d.
e.
Penyelesaian:
Diketahui matriks refleksi garis y=-x adalah
Matriks refleksi garis y=x adalah
Maka pertama kita refleksikan terhadap y=-x:
Direfleksikan lagi terhadap y=x:
Didapat dan
Sehingga : dan
,substitusikan kepersamaan:
Jadi bayangannya adalah :
(jawaban b)
top related