persamaan kuadrat

PERSAMAAN KUADRAT

Musthofa

PENDAHULUAN

Seperti persamaan linear, persamaan kuadrat juga merupakan alat untuk menyelesaikan permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam bentuk persamaaan kuadrat. Kalau pada persamaan linear dengan satu variable banyaknya penyelesaian ada satu, maka pada persamaan kuadrat banyaknya penyelesaian bisa satu atau dua yang disebut dengan akar persamaan kuadrat.

BENTUK UMUMSecara umum persamaan kuadrat mempunyai bentuk : a x2 + b x + c = 0

METODE PENYELESAIANPada prinsipnya ada 3 metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu :

1. Memfaktorkan

2. Melengkapkan kuadrat sempurna3. Menggunakan rumus

MEMFAKTORKANMetode ini bisa digunakan jika persamaan kuadrat a x2 + b x + c = 0 memenuhi syarat:Terdapat b1 dan b2 sehingga b = b1 + b2= dan b1b2 = ac.

Contoh :Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2 x2 + 5 x - 3 = 0.Penyelesaian : Karena ac = 2(-3) = -6 , b = 5 = -1 + 6 dan (-1) 6 = -6 maka persamaan kuadrat tersebut dapat diselesaikan dengan memfaktorkan,.

2 x2 + 5 x - 3 = 0. 2 x2 + 6 x – x - 3 = 0.

(2 x2 + 6 x) – ( x + 3 ) = 0 2x ( x + 3 ) – ( x + 3 ) = 0 ( 2x – 1) ( x + 3 ) = 0 2x – 1 = 0 atau x + 3 = 0 x = ½ atau x = -3

MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA

Bentuk a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 disebut kuadrat sempurana. Konsep ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat sebagai berikut

a x2 + b x + c = 0 a x2 + b x = -c

x2 + ( b/a ) x = (- c/a)

x2 + ( b/a ) x + ( b2 /4a2 ) = (- c/a) + ( b2 /4a2)

( x + b/2a)2 = (- c/a) + ( b2 /4a2)

2

22 4b c b

a a ax

Contoh :Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2 x2 + 5 x - 3 = 0.

2 x2 + 5 x - 3 = 0 2 x2 + 5 x = 3 x2 + (5/2) x = 3/2 x2 + (5/2) x + 25/16 = 3/2 + 25/16 ( x + 5/4 )2 = 24/16 + 25/16

5 494 16

1 atau 3

2x x x

MENGGUNAKAN RUMUS

Persamaan kuadrat a x2 + b x + c = 0 mempunyai penyelesaian :

2

1 2

4,

2

b b acx x

a

Selanjutnya b2 – 4ac dinamakan diskriminan, ditulis D. Karena akar negative tidak ada dalam konsep bilangan real, maka agar suatu persamaan kuadrat mempunyai akar nyata ( real ), maka disyaratkan bahwa D ≥ 0.

Contoh :Akan ditentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat di atas, yaitu2 x2 + 5 x - 3 = 0 menggunakan rumus sbb :

2

1 2

4, , 2, 5, 3

2

b b acx x a b c

a

2

1 2

5 5 4(2)( 3) 5 49 5 7,

2.2 4 4x x

1

5 7 1

4 2x

2

5 73

4x

atau

LATIHAN

Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut:

21. 6 9 0x x

22. 6 5 0x x

23. 2 6 8 0x x

24. 3 6 10 0x x