persamaan diferensial tingkat satu pangkat satu (variabel terpisah)
Post on 23-Feb-2016
344 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
PERSAMAAN DIFERENSIAL TINGKAT SATU
PANGKAT SATU(VARIABEL TERPISAH)
Yulvi Zaika, Dr.Eng
Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.
Contoh;
PERSAMAAN DIFERENSIAL
0)''('''2)'''(
12
2
32
2
2
2
yyyy
xxy
xxxy
Tingkat/ orde : tergantung pada tingkat/orde tertinggi dari turunan
Derajat/Pangkat: Ditentukan oleh pangkat/derajat tertinggi dari tingkat / orde yang tertinggi
Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial Biasa(PDB).
Jika peubah bebasnya lebih dari satu dinamakan Persamaan Diferensial Parsial.
PENGERTIAN
Hukum I: Setiap benda akan mempertahankan keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali ada gaya yang bekerja untuk mengubahnya
Hukum ini menyatakan bahwa jika resultan gaya (jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada benda) bernilai nol, maka kecepatan benda tersebut konstan. Dirumuskan secara matematis menjadi:
HUKUM NEWTON
Hukum kedua menyatakan bahwa total gaya pada sebuah partikel sama dengan banyaknya perubahan momentum linier p terhadap waktu
Karena hukumnya hanya berlaku untuk sistem dengan massa konstan,variabel massa (sebuah konstan) dapat dikeluarkan dari operator diferensial dengan menggunakan aturan diferensiasi. Maka
HUKUM NEWTON
Aliran air di dalam tanah (kasus bendung)
Analisa pondasi tiang dengan beban lateral dan balok di atas bidang elastis
Persamaan diferensial kolom- balok
PERSAMAAN DIFERENSIAL DALAM MASALAH TEKNIK SIPIL
2 2 2
x y z2 2 2
h h hk k k 0x y z
4
4 ( )yEI p y Dz
PD tingkat 1 pangkat 1
02cos2'
xy
kNtN
Suatu persamaan diferensial dimana ysebagai peubah tak bebas yang bergantung pada peubah bebas x atau suatu fungsi y= f (x) disebut solusi PDB jika fungsi y = f (x) disubtitusikan ke PDB diperolehpersamaan identitas.
Solusi umum dan solusi khususJika fungsi y = f (x) memuat konstanta sembarang maka solusi disebut solusi umum, sebaliknya disebut solusi khusus.
Solusi PD
(1) y = cos x + c solusi umum dariPersamaan Diferensial y’ + sin x = 0Karena(cos x + c)’ + sin x = -sin x + sin x =
0
(2) y = cos x + 6 solusi khususPersamaan Diferensial y’ + sin x = 0Karena(cos x + 6)’ + sin x = -sin x + sin x = 0
PDB yang dapat dituliskan dalam bentuk :g(y) dy = f(x) dx disebut PDB terpisah.Penyelesaian : integralkan kedua ruas Contoh:1. (xln x) y’ = y dimana y’ =dy/dx2. y’=x3e-y y(2) = 0
PDB terpisah
y= f(x) dy/dxxn Nxn-1
ex ex
ekx kekx
ln x 1/xloga x 1/(x ln a)sin x cos xcos x -sin xtan x Sec2 x cot x -cosec 2x
cosec x sec x tan xSinh x cosh xcosh x sinh x
Koefisien Diferensial Baku
top related