persamaan diferensial

Persamaan Diferensial

• MATA KULIAH : Persamaan Diferensial• KODE / SKS : 307MKBM3

• DESKRIPSI SINGKAT: Persamaan Diferensial (PD), merupakan persamaan matematis yang diterapkan untuk menentukan perubahan-perubahan yang terjadi secara jujuh (diskrit) maupun yang terjadi secara malar (kontinyu).Persamaan diferensial dapat dijumpai dalam berbagai bentuk, sehingga metode penyelesaian persamaan diferensial juga berbeda-beda, sesuai dengan bentuknya.

• TIU: Setelah mengikuti mata kuliah Persamaan Diferensial ini, mahasiswa diharapkan dapat mengidentifikasi dan menyelesaiakan berbagai bentuk Persamaan Diferensial.

NOTUJUAN

INSTRUKSIONAL KHUSUS

POKOK BAHASAN SUB POKOK BAHASAN ESTIMAS

I WAKTU

1 2 3 4 5

1 Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkan dapat:Mengidentifikasi bentuk-bentuk dasar dari Persamaan Diferensial

Pendahuluan 1.1. Pengantar Diferensial1.2. Aturan Rantai1.3. Diferensial Implisit1.4. Diferensial Fungsi

Trigonometri1.5. Diff. Fungsi Invers

Trigonometri1.6. Diff. Fungsi Log. Dan Eksp.1.7. Diff. Fungsi Hyperbolik1.8. Diff. Fungsi Invers

Hyperbolik

2 x 150’

Persamaan Differensial

Persamaan Differensial Parsial

Persamaan Differensial Biasa

Perubahan konstan

• Nilai Awal dan Syarat Batas

• Perubahan tidak konstan

• Gerak lurus beraturan

• Kemiringan garis

• Gerak lurus berubah beraturan

• Perpindahan panas

Bentuk-bentuk dasar

udxdvwv

dxduww

dxduvuvw

dxd

udxdvv

dxduuv

dxd

udxdccu

dxd

vdxdu

dxdvu

dxd

xdxd

cdxd

.6

.5

.4

.......3

1.2

0.1

udxdnuu

dxd

nxxdxd

udxd

ccu

dxd

udxdc

uc

dxd

v

vdxduu

dxdv

vu

dxd

nn

nn

1

1

2

.11

.10

1.9

1.8

.7

Aturan rantai

• Diterapkan pada fungsi-fungsi komposit (fungsi di dalam fungsi)

• Misalnya sebuah besaran 𝒵 bergantung pada besaran lainnya, , dan bergantung pada besaran x.

• Dapat dituliskan bahwa 𝒵=f(), = g(x), sehingga 𝒵=f(, x), dalam bentuk 𝒵=f(g(x)). Jadi besaran x dapat mempengaruhi 𝒵.

Notasi Leibniz

dxd

dd

dxd

.

Contoh

xdxdz

xdxdddz

dxd

ddz

dxdzmaka

xdanzJika

cos57cos

57

.

,sin

56

56

57

yxyx

yxyx

yx

exyxyxedydwdan

exyxyyedxdwmaka

xyewJika

3232

3232

32

sin3cos

sin2cos

sin

Diferensial implisit

yxxy

dxdy

dxdyyxyx

dxdyyxxyxy

dxdyy

dxdyxyx

dxdyxy

dxd

dxdy

dxdyx

dxdx

dxdxy

dxd

yyxxxydxd

yyxxxyyxf

yxf

22

022

02222

0222

052

052

052,

0,

22

22

22

Referensi:1. Kartono, Penuntun Belajar Persamaan Diferensial, Andi Offset

Yogyakarta, 1994.2. Diktat Kuliah Persamaan Diferensial, PMIPA – UKI Toraja, 20063. Schaum’s Easy Outline, Differential Equations, McGraw Hill

Companies, 2003.4. Rudolph E. Langer, a First Course in Differential Equations, John

Wiley & Sons, 1954.5. Steven Holzner, Differential Equations for Dummies, Wiley

Publishing Inc., Indiana, 2008.6. Robert L. Borelli & Courtney S. Colemann, Differential Equations –

a Modelling Perspective, John Wiley & Sons, 20047. Morris Tenenbaum & Harry Pollard, Ordinary Differential

Equations, Dover Publications Inc., New York, 1963.8. Henry C. Richado, Modern Introduction to Differential Equations,

2nd Ed., Academic Press, 2009