pengolahan citra digital - e-learning

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

PENGOLAHAN CITRA DIGITAL

Transformasi Citra

1

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Dua Domain Manipulasi Image Spatial Domain : (image plane)

Adalah teknik yang didasarkan pada manipulasi

l a n g s u n g p i x e l s u a t u i m a g e .

Frequency Domain :

Adalah teknik yang didasarkan pada modifikasi

t r a n s f o r m a s i F o u r i e r d a r i s u a t u i m a g e .

Dimungkinkan pula teknik manipulasi

image dengan cara menggabungkan dua b u a h d o m a i n d i a t a s .

2

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Transformasi Fourier adalah konversi

data image spasial I(x,y) menjadi r e p r e s e n t a s i f r e k u e n s i F ( u , v ) .

Baik representasi spasial maupun

frekuensi memuat informasi kelebihan

yang dan ekuivalen dengan

k e k u r an ga nn y a m a s i ng - m a s i ng .

3

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

4

Perbedaan Domain Spasial & Frekuensi

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

5

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Konstruksi Sebuah Image

Basis vectors Combination

Linear

+ + +

6

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Analisa Sebuah Image

All basis images

...

...

...

intensity ~ that frequency’s coefficient 7

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

I

Maka …

= a1 + a2 + … + an I1 I2 In Im

Real Basis Im dapat di recovered dari a bila I invertible

Fourier transform = real and imaginary part

8

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Fundamentals

Fourier Series : suatu fungsi periodik sebagai

dapat direpresentasikan penjumlahan sinus/cosinus dari f r e k u e n s i perkalian

y a n g b e r b e d a l e w a t koefisien yang berbeda.

Fourier periodic sebagai

Transform : Fungsi non

dapat juga direpresentasikan integral dari sinus/cosinus

dikalikan dengan weighting function.

9

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Fourier suatu

Transform adalah representasi

image sebagai jumlah dari ekponensial yang kompleks yang m e l i p u t i b e s a r a n m a g n i t u d e s , f r e q u e n c i e s , d a n p h a s e s .

Fourier Transform memegang peranan penting dalam berbagai aplikasi image

procressing termasuk enhancement, analysis, restoration, dan compression.

10

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

11

Penjumlahan Fungsi

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

12

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

13

Variasi dari Fungsi Sinus

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Dapat

k e a dipandang sebagai array spasial dari nilai b u a n ( g r a y v a l u e ) .

Dapat juga dipandang sebagai sebuah fungsi

s p a s i a l d i s k r e t .

Teknik Fourier

Image

Selanjutnya image di dekomposisi kedalam

sebuah himpunan fungsi orthogonal yang d i s e b u t d e n g a n b a s i s f u n c t i o n s .

The Fourier basis functions : sinusoids.

14

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Konsep umum adalah pemetaan fungsi

i m a g e s p a s i a l k e d a l a m transformasi

d o m a i n Fourier. frekuensi lewat

adalah Hasilnya sebuah himpunan fungsi

b a s i s Setiap

s i n u s o i d a l d a n c o e f f i c i e n t s .

weighted basis adalah menjelaskan

kontribusi dari setiap bagian frekuensi i m a g e . t e r h a d a p k e s e l u r u h a n

15

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Langkah Dasar Transformasi Fourier

16

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Definisi Transformasi Fourier

17

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Fourier Transform

Direct:

i 2 uxdx { f ( x)} F (u) f ( x)e

f ( x)(cos2 ux i sin 2 ux)dx

f ( x) cos2 uxdx

even

i f ( x) sin 2 uxdx

odd 18

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Inverse Fourier Transform

Setelah frekuensi

processing pada domain

maka dikonversi ulang ke domain spasial lewat persamaan :

19

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Bila f(x) adalah fungsi kontinyu dari variabel real x

Maka Transformasi Fourier dari adalah :

f(x)

f (x) F (u) f (x) exp[ j2 ux]dx

j 1 where

20

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Sebaliknya bila diberikan F(u), maka f(x) dapat dicari lewat inverse transformasi Fourier transform:

1{F (u)} f (x)

F (u) exp[ j2 ux]du

• Kedua persamaan tersebut disebut sebagai pasangan dari transformasi Fourier.

21

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Transformasi Fourier adalah dari fungsi 2 variable :

pasangan

{ f (x, y)} F (u, v) f (x, y) exp[ j2 (ux vy)]dxdy

dan

1{F (u, v)} f (x, y) F (u, v) exp[ j2 (ux vy)]dudv

Dimana u,v adalah variabel frekuensi

22

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Pengertian lain

23

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM 24

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Bila fungsi f(m,n)

bernilai 1 sehingga b e r b e n t u k k o t a k

untuk dan nilai 0 i y a n g l a n n y a .

25

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

26

Maka Magnitude dari Fourier Transform dalam bentuk Mesh

P l o t a d a l a h s b b :

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

27

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

28

Contoh Display Fourier Transform

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

29

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

|F(u)| (magnitude function) adalah

Fourier spectrum sudut phasenya.

dari f(x) dan (u)

The square P(u)

of the 2

F (u)

spectrum

R2 (u) I 2 (u)

30

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

1/ 2 R2 (u,v) 2 (u,v) Fourier

spectrum: F(u,v) I

I (u, v) 1 (u, v) tan • Phase: R(u, v)

• Power spectrum:

P(u,v) 2

F(u,v) R2 (u,v) I 2 (u,v)

31

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM 32

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM 33

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM 34

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Contoh Image dan Hasil Tranformasi Fourier

35

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Input dan output dari DFT keduanya dalam

bentuk discrete yang akan memudahkan dalam p r o s e s m a n i p u l a s i .

Diskret Fourier Transform P erh itu n ga n Fo u rie r t ra n s for m pad a

k o m p u t e r a k a n m e l i b a t k a n b e n t u k Fourier transform lain yaitu Discrete

t r a n s f o r m ( D F T ) .

Ada dua alasan mengapa digunakan bentuk

t r a n s f o r m D F T :

T e r d a p a t a l g o r i t m a y a n g c e p a t u n t u k

menghitung DFT yang disebut dengan Fast F o u r i e r t r a n s f o r m ( F F T ) .

36

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM 37

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM 38

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Discrete Fourier Transform

Suatu fungsi kontinyu f(x) dapat didiskritkan

k e d a l a m b e n t u k u r u t a n t e r t e n t u d e n g a n m e n g a m b i l N s a m p l e s x u n i t s

{ f (x0 ), f (x0 x), f (x0 2 x),..., f (x0 [N 1] x)}

39

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Fungsi Discrete

Fungsi Kontinyu : f(x)

Discretized at t = 0, 1, f1,

2, f2,

3,… f3, …)

(f0,

40

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Discrete Fourier Transform

Bila x diasumsikan sebagai nilai diskrit (0,1,2,3,…,N-1), maka

f (x) f (x0 x x)

• Urut a n { f( 0) , f(1 ) ,f (2 ),… f ( N- 1 )} a da la h

uniform

dengan

menunjukkan bahwa setiap bentuk N

dari ruang sample berkorespodensi

f u n g s i k o n t i n y u .

41

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Discrete Fourier Transform

Pasangan Discrete Fourier Transform

yang diaplikasikan terhadap fungsi s a m p l e d i n y a t a k a n d e n g a n :

N 1 1 F (u) f (x) exp[ j2 ux / N ] For u=0,1,2,…,N-1

N x 0

and

N 1

f (x) f (u) exp[ j2 ux / N ] For x=0,1,2,…,N-1 u 0

42

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Discrete Fourier Transform

Nilai u = 0, 1, 2, …, N-1 berkorespondensi dengan sample dari

transformasi kontinyu pada nilai 0, u, 2 u, …, (N-1) u.

Contoh : F(u) adalah representasi 1

F(u u), dimana : u

N x

43

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

j e cos

)

1

j sin cos( ) cos(

M 1

F (u) f (x )[cos2 ux / M j sin2 ux / M ] M

x 0

Seiap bentuk dari Fourier Transform FT

(F(u) untuk setiap u) adalah tersusun dari semua nilai f(x).

44

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Discrete Fourier Transform

Dalam adalah

F (u, v)

kasus 2 variable, pasangan DFT

: M 1 N 1 1

f (x, y) exp[ j2 (ux / M vy / N )] MN x 0 y 0

For u=0,1,2,…,M-1 and v=0,1,2,…,N-1

Dan:

M 1 N 1

f (x, y) F (u, v) exp[ j2 (ux / M vy / N )] u 0 v 0

For x=0,1,2,…,M-1 and y=0,1,2,…,N-1

45

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

u n t u k x = 0 , 1 , 2 , … , M - 1 a n d y = 0 , 1 , 2 , … , N - 1 .

Discrete Fourier Transform

Sampling dari fungsi sekarang dalam

bentuk 2-D grid ( x, y divisions).

Fungsi samples

discrete f(x,y) menunjukkan

dari fungsi f(x0+x x,y0+y y)

1 1 u , v

M x N y

46

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Discrete Fourier Transform

Bila images dikenakan sampling dalam bentuk

square array, M = N dan pasangan Fourier T r a n s f o r m m e n j a d i :

N 1 N 1 1 F (u, v) f (x, y) exp[ j2 (ux vy) / N ]

N x 0 y 0

For u,v=0,1,2,…,N-1

Dan:

N 1 N 1 1 f (x, y) F (u, v) exp[ j2 (ux vy) / N ]

N u 0 v 0

For x,y=0,1,2,…,N-1

47

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

48

Discrete Fourier Transform

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Discrete Fourier Transform

Untuk menghitung F(u) maka dilakukan

substitusi u = 0 dalam bentuk exponential d a n s u m d a r i s e m u a n i l a i u

Berakibat M*M

pada total jumlah dan perkalian

M 1 1

F(u) f (x)exp[ j2 ux / M] For u=0,1,2,…,M-1 M

x 0

49

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Dari persamaan diatas, jumlah perkalian

c o m p l e x d a n p e n j u m l a h a n u n t u k

Fast Fourier Transform

N 1 1 F (u) f (x) exp[ j2 ux / N ]

N x 0

mengimplementasikan Transformasi Fourier N2 adalah (N complex multiplications and

N-1 additions) untuk setiap N nilai dari u.

50

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Image Enhancement Pada Domain Frekuensi

51

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM 52

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

53

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Kalikan hasil dengan sebuah filter fungsi

t r a n s f e r

Filtering Pada Domain Frekuensi

Hitung Transformasi Fourier dari Image

L a k u k a n i n v e r s m e n g h a s i l k a n Summary:

t r a n s f o r m u n t u k

p e r b a i k a n i m a g e

G(u,v) = H(u,v) F(u,v) 1 Filtered Image = G(u,v)

54

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Tipe dari enhancement :

L owpass fi ltering : mengurangi high - atau

f requenc y c ontent blurring s m o o t h i n g

Highpass filtering: menambah magnitude

dari high-frequency components relatif terhadap low-frequency components

. s h a r p e n i n g

55

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

56

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

57

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM 58

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

Lowpass Filtering

Edges, noise contribute significantly to FT

.

the high-frequency content of the o f a n i m a g e

Blurring/smoothing is achieved by

reducing a specified range of high- f r e q u e n c y c o m p o n e n t s :

G(u, v) H(u, v)F(u, v)

59

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

60

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM 61

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM 62

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

63