pengolahan citra digital - e-learning

STMIK AMIKOM PURWOKERTO

ABDUL AZIS, M.KOM

PENGOLAHAN CITRA DIGITAL

Transformasi Citra

1


ABDUL AZIS, M.KOM

Dua Domain Manipulasi Image Spatial Domain : (image plane)

Adalah teknik yang didasarkan pada manipulasi

l a n g s u n g p i x e l s u a t u i m a g e .

Frequency Domain :

Adalah teknik yang didasarkan pada modifikasi

t r a n s f o r m a s i F o u r i e r d a r i s u a t u i m a g e .

Dimungkinkan pula teknik manipulasi

image dengan cara menggabungkan dua b u a h d o m a i n d i a t a s .

2


ABDUL AZIS, M.KOM

Transformasi Fourier adalah konversi

data image spasial I(x,y) menjadi r e p r e s e n t a s i f r e k u e n s i F ( u , v ) .

Baik representasi spasial maupun

frekuensi memuat informasi kelebihan

yang dan ekuivalen dengan

k e k u r an ga nn y a m a s i ng - m a s i ng .

3


ABDUL AZIS, M.KOM

4

Perbedaan Domain Spasial & Frekuensi


ABDUL AZIS, M.KOM

5


ABDUL AZIS, M.KOM

Konstruksi Sebuah Image

Basis vectors Combination

Linear

+ + +

6


ABDUL AZIS, M.KOM

Analisa Sebuah Image

All basis images

...

...

...

intensity ~ that frequency’s coefficient 7


ABDUL AZIS, M.KOM

I

Maka …

= a1 + a2 + … + an I1 I2 In Im

Real Basis Im dapat di recovered dari a bila I invertible

Fourier transform = real and imaginary part

8


ABDUL AZIS, M.KOM

Fundamentals

Fourier Series : suatu fungsi periodik sebagai

dapat direpresentasikan penjumlahan sinus/cosinus dari f r e k u e n s i perkalian

y a n g b e r b e d a l e w a t koefisien yang berbeda.

Fourier periodic sebagai

Transform : Fungsi non

dapat juga direpresentasikan integral dari sinus/cosinus

dikalikan dengan weighting function.

9


ABDUL AZIS, M.KOM

Fourier suatu

Transform adalah representasi

image sebagai jumlah dari ekponensial yang kompleks yang m e l i p u t i b e s a r a n m a g n i t u d e s , f r e q u e n c i e s , d a n p h a s e s .

Fourier Transform memegang peranan penting dalam berbagai aplikasi image

procressing termasuk enhancement, analysis, restoration, dan compression.

10


ABDUL AZIS, M.KOM

11

Penjumlahan Fungsi


ABDUL AZIS, M.KOM

12


ABDUL AZIS, M.KOM

13

Variasi dari Fungsi Sinus


ABDUL AZIS, M.KOM

Dapat

k e a dipandang sebagai array spasial dari nilai b u a n ( g r a y v a l u e ) .

Dapat juga dipandang sebagai sebuah fungsi

s p a s i a l d i s k r e t .

Teknik Fourier

Image

Selanjutnya image di dekomposisi kedalam

sebuah himpunan fungsi orthogonal yang d i s e b u t d e n g a n b a s i s f u n c t i o n s .

The Fourier basis functions : sinusoids.

14


ABDUL AZIS, M.KOM

Konsep umum adalah pemetaan fungsi

i m a g e s p a s i a l k e d a l a m transformasi

d o m a i n Fourier. frekuensi lewat

adalah Hasilnya sebuah himpunan fungsi

b a s i s Setiap

s i n u s o i d a l d a n c o e f f i c i e n t s .

weighted basis adalah menjelaskan

kontribusi dari setiap bagian frekuensi i m a g e . t e r h a d a p k e s e l u r u h a n

15


ABDUL AZIS, M.KOM

Langkah Dasar Transformasi Fourier

16


ABDUL AZIS, M.KOM

Definisi Transformasi Fourier

17


ABDUL AZIS, M.KOM

Fourier Transform

Direct:

i 2 uxdx { f ( x)} F (u) f ( x)e

f ( x)(cos2 ux i sin 2 ux)dx

f ( x) cos2 uxdx

even

i f ( x) sin 2 uxdx

odd 18


ABDUL AZIS, M.KOM

Inverse Fourier Transform

Setelah frekuensi

processing pada domain

maka dikonversi ulang ke domain spasial lewat persamaan :

19


ABDUL AZIS, M.KOM

Bila f(x) adalah fungsi kontinyu dari variabel real x

Maka Transformasi Fourier dari adalah :

f(x)

f (x) F (u) f (x) exp[ j2 ux]dx

j 1 where

20


ABDUL AZIS, M.KOM

Sebaliknya bila diberikan F(u), maka f(x) dapat dicari lewat inverse transformasi Fourier transform:

1{F (u)} f (x)

F (u) exp[ j2 ux]du

• Kedua persamaan tersebut disebut sebagai pasangan dari transformasi Fourier.

21


ABDUL AZIS, M.KOM

Transformasi Fourier adalah dari fungsi 2 variable :

pasangan

{ f (x, y)} F (u, v) f (x, y) exp[ j2 (ux vy)]dxdy

dan

1{F (u, v)} f (x, y) F (u, v) exp[ j2 (ux vy)]dudv

Dimana u,v adalah variabel frekuensi

22


ABDUL AZIS, M.KOM

Pengertian lain

23


ABDUL AZIS, M.KOM 24


ABDUL AZIS, M.KOM

Bila fungsi f(m,n)

bernilai 1 sehingga b e r b e n t u k k o t a k

untuk dan nilai 0 i y a n g l a n n y a .

25


ABDUL AZIS, M.KOM

26

Maka Magnitude dari Fourier Transform dalam bentuk Mesh

P l o t a d a l a h s b b :


ABDUL AZIS, M.KOM

27


ABDUL AZIS, M.KOM

28

Contoh Display Fourier Transform


ABDUL AZIS, M.KOM

29


ABDUL AZIS, M.KOM

|F(u)| (magnitude function) adalah

Fourier spectrum sudut phasenya.

dari f(x) dan (u)

The square P(u)

of the 2

F (u)

spectrum

R2 (u) I 2 (u)

30


ABDUL AZIS, M.KOM

1/ 2 R2 (u,v) 2 (u,v) Fourier

spectrum: F(u,v) I

I (u, v) 1 (u, v) tan • Phase: R(u, v)

• Power spectrum:

P(u,v) 2

F(u,v) R2 (u,v) I 2 (u,v)

31


ABDUL AZIS, M.KOM

Contoh Image dan Hasil Tranformasi Fourier

35


ABDUL AZIS, M.KOM

Input dan output dari DFT keduanya dalam

bentuk discrete yang akan memudahkan dalam p r o s e s m a n i p u l a s i .

Diskret Fourier Transform P erh itu n ga n Fo u rie r t ra n s for m pad a

k o m p u t e r a k a n m e l i b a t k a n b e n t u k Fourier transform lain yaitu Discrete

t r a n s f o r m ( D F T ) .

Ada dua alasan mengapa digunakan bentuk

t r a n s f o r m D F T :

T e r d a p a t a l g o r i t m a y a n g c e p a t u n t u k

menghitung DFT yang disebut dengan Fast F o u r i e r t r a n s f o r m ( F F T ) .

36


ABDUL AZIS, M.KOM

Discrete Fourier Transform

Suatu fungsi kontinyu f(x) dapat didiskritkan

k e d a l a m b e n t u k u r u t a n t e r t e n t u d e n g a n m e n g a m b i l N s a m p l e s x u n i t s

{ f (x0 ), f (x0 x), f (x0 2 x),..., f (x0 [N 1] x)}

39


ABDUL AZIS, M.KOM

Fungsi Discrete

Fungsi Kontinyu : f(x)

Discretized at t = 0, 1, f1,

2, f2,

3,… f3, …)

(f0,

40


ABDUL AZIS, M.KOM


Bila x diasumsikan sebagai nilai diskrit (0,1,2,3,…,N-1), maka

f (x) f (x0 x x)

• Urut a n { f( 0) , f(1 ) ,f (2 ),… f ( N- 1 )} a da la h

uniform

dengan

menunjukkan bahwa setiap bentuk N

dari ruang sample berkorespodensi

f u n g s i k o n t i n y u .

41


ABDUL AZIS, M.KOM


Pasangan Discrete Fourier Transform

yang diaplikasikan terhadap fungsi s a m p l e d i n y a t a k a n d e n g a n :

N 1 1 F (u) f (x) exp[ j2 ux / N ] For u=0,1,2,…,N-1

N x 0

and

N 1

f (x) f (u) exp[ j2 ux / N ] For x=0,1,2,…,N-1 u 0

42


ABDUL AZIS, M.KOM


Nilai u = 0, 1, 2, …, N-1 berkorespondensi dengan sample dari

transformasi kontinyu pada nilai 0, u, 2 u, …, (N-1) u.

Contoh : F(u) adalah representasi 1

F(u u), dimana : u

N x

43


ABDUL AZIS, M.KOM

j e cos

)

1

j sin cos( ) cos(

M 1

F (u) f (x )[cos2 ux / M j sin2 ux / M ] M

x 0

Seiap bentuk dari Fourier Transform FT

(F(u) untuk setiap u) adalah tersusun dari semua nilai f(x).

44


ABDUL AZIS, M.KOM


Dalam adalah

F (u, v)

kasus 2 variable, pasangan DFT

: M 1 N 1 1

f (x, y) exp[ j2 (ux / M vy / N )] MN x 0 y 0

For u=0,1,2,…,M-1 and v=0,1,2,…,N-1

Dan:

M 1 N 1

f (x, y) F (u, v) exp[ j2 (ux / M vy / N )] u 0 v 0

For x=0,1,2,…,M-1 and y=0,1,2,…,N-1

45


ABDUL AZIS, M.KOM

u n t u k x = 0 , 1 , 2 , … , M - 1 a n d y = 0 , 1 , 2 , … , N - 1 .


Sampling dari fungsi sekarang dalam

bentuk 2-D grid ( x, y divisions).

Fungsi samples

discrete f(x,y) menunjukkan

dari fungsi f(x0+x x,y0+y y)

1 1 u , v

M x N y

46


ABDUL AZIS, M.KOM


Bila images dikenakan sampling dalam bentuk

square array, M = N dan pasangan Fourier T r a n s f o r m m e n j a d i :

N 1 N 1 1 F (u, v) f (x, y) exp[ j2 (ux vy) / N ]

N x 0 y 0

For u,v=0,1,2,…,N-1

Dan:

N 1 N 1 1 f (x, y) F (u, v) exp[ j2 (ux vy) / N ]

N u 0 v 0

For x,y=0,1,2,…,N-1

47


ABDUL AZIS, M.KOM

48



ABDUL AZIS, M.KOM


Untuk menghitung F(u) maka dilakukan

substitusi u = 0 dalam bentuk exponential d a n s u m d a r i s e m u a n i l a i u

Berakibat M*M

pada total jumlah dan perkalian

M 1 1

F(u) f (x)exp[ j2 ux / M] For u=0,1,2,…,M-1 M

x 0

49


ABDUL AZIS, M.KOM

Dari persamaan diatas, jumlah perkalian

c o m p l e x d a n p e n j u m l a h a n u n t u k

Fast Fourier Transform

N 1 1 F (u) f (x) exp[ j2 ux / N ]

N x 0

mengimplementasikan Transformasi Fourier N2 adalah (N complex multiplications and

N-1 additions) untuk setiap N nilai dari u.

50


ABDUL AZIS, M.KOM

Image Enhancement Pada Domain Frekuensi

51


ABDUL AZIS, M.KOM

53


ABDUL AZIS, M.KOM

Kalikan hasil dengan sebuah filter fungsi

t r a n s f e r

Filtering Pada Domain Frekuensi

Hitung Transformasi Fourier dari Image

L a k u k a n i n v e r s m e n g h a s i l k a n Summary:

t r a n s f o r m u n t u k

p e r b a i k a n i m a g e

G(u,v) = H(u,v) F(u,v) 1 Filtered Image = G(u,v)

54


ABDUL AZIS, M.KOM

Tipe dari enhancement :

L owpass fi ltering : mengurangi high - atau

f requenc y c ontent blurring s m o o t h i n g

Highpass filtering: menambah magnitude

dari high-frequency components relatif terhadap low-frequency components

. s h a r p e n i n g

55


ABDUL AZIS, M.KOM

56


ABDUL AZIS, M.KOM

57


ABDUL AZIS, M.KOM

Lowpass Filtering

Edges, noise contribute significantly to FT

.

the high-frequency content of the o f a n i m a g e

Blurring/smoothing is achieved by

reducing a specified range of high- f r e q u e n c y c o m p o n e n t s :

G(u, v) H(u, v)F(u, v)

59


ABDUL AZIS, M.KOM

60


ABDUL AZIS, M.KOM

63

pengolahan citra digital - e-learning

Documents