pengertian dan prosedur stratified random sampling (pertemuan 5-7)
Post on 31-Dec-2015
130 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
praze06
PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING
(Pertemuan 5-7)
praze06
Definisi:Stratified Random Sampling adalah suatu metode dimana populasi yang berukuran N dibagi menjadi subpopulasi-subpopulasi yang masing-masing terdiri atas N1, N2, N3,…NL elemen dan subpopulasi-subpopulasi tersebut tidak boleh ada yang tumpang tindih sehingga N1+N2+N3+…+NL = N.
praze06
Populasi
Bentuk gambar merupakan ciri dari elemen populasi
Skema pembentukan strata
Populasi setelah dibuat strata
I II III IV
praze06
Yang perlu diperhatikan dalam pembentukan strata: 1. Variabel dasar, variabel yang berkorelasi kuat
dengan variabel yang akan diteliti; 2. Alokasi sampel, agar simple to work with and
easy to observe; 3. Ukuran sampel.
praze06
Syarat: 1. Di dalam pembentukan strata harus
diusahakan agar elemen-elemen yang hampir sama dimasukkan ke dalam satu strata sehingga varians di masing-masing strata menjadi lebih homogen;
2. Akan lebih baik jika perbedaan rata-rata karakteristik antar strata dibuat sebesar mungkin perbedaannya sehingga varians antar strata menjadi lebih heterogen.
praze06
Keuntungan: 1. Nilai estimasi dengan presisi lebih tinggi,
baik untuk setiap strata maupun untuk populasi secara keseluruhan;
2. Tiap strata bisa dianggap sebagai populasi tersendiri sehingga presisi yang dikehendaki maupun penyajiannya bisa tersendiri;
3. Masalah penarikan sampel dapat berbeda dalam bagian populasi yang berbeda;
4. Mudah secara administrasi.
praze06
Kelemahan: 1. Sering tidak ada informasi awal yang tepat
sebagai dasar pengelompokkan, akibatnya strata yang dibuat tidak sesuai dengan tujuan;
2. Harus dibuat kerangka sampel terpisah dan berbeda untuk tiap kelompok.
praze06
Notasi: Nh = ukuran populasi dalam stratanh = ukuran sampel dalam stratayhi = nilai peubah Y pada strata ke-h
pengamatan ke-iWh = Nh/N = penimbang stratafh = nh/Nh = fraksi penarikan sampel
di dalam strata
praze06
Teorema 5.1. Jika dalam setiap lapisan, perkiraan sampelnya adalah tidak bias, maka adalah sebuahperkiraan yang tidak bias dari rata-ratapopulasi
L
hh
L
hhst YWyWEyE11
)(Bukti:
Karena perkiraan adalah tidak bias dalam individulapisan. Tetapi rata-rata populasi dapat ditulis:
Y
hysty
Y
L
hh
L
hhh
L
h
N
ihi
YWN
YN
N
yY
h
1
11 1
praze06
Teorema 5.2. Untuk penarikan sampel acak berlapis, variansdari perkiraan adalah:sty
L
h h
hhh
L
h h
hhhhst n
SfW
n
SnNN
NyVar
1
22
1
2
2)1()(
1)(
Bukti:
L
h
hhhhst
L
h
h
h
hhhL
h
h
h
hhh
L
hh
L
hhst
h
h
h
hhh
L
hhst
n
SnNN
NyV
n
S
N
nN
N
N
n
S
N
nNW
YVWYWVyV
n
S
N
nNyVYWy
1
2
2
1
2
2
2
1
22
1
2
1
2
1
)(1
)(
)()()(
)(dan ,
praze06
Jika fraksi penarikan sampel nh/Nh diabaikandalam seluruh lapisan:
L
h h
hh
L
h h
hhst n
SW
n
SN
NyVar
1
22
1
22
2
1)(
Jika penarikan sampel nh sama dalam seluruhlapisan (Proportional Allocation):
L
hhh
L
h
hhst SW
n
f
N
nN
n
S
N
NyVar
1
2
1
2 1)(
praze06
Jika penarikan sampel nh sama dalam seluruhlapisan (Proportional Allocation) dan varianssama dalam seluruh lapisan, Sw
2, maka:
n
S
N
nNyVar w
st
2
)(
Standard error dan Relative Standard Error:
%100)(
dan )()( xy
ySeRSEyvySe
st
ststst
Confident Interval:
1)()(22
stststst ySeZyYySeZy
praze06
Teorema 5.3. Untuk penarikan sampel acak berlapis, variansdari perkiraan adalah:Y
stst
L
h h
hhnnst yNY
n
SnNNYVar
ˆ dimana )ˆ(1
2
Bukti:
L
h
hhhh
L
h
hhhh
ststst
n
SnNN
n
SnNN
NN
yVNyNVYVar
1
2
1
2
22
2
)(
)(1
)()()ˆ(
praze06
Standard error dan Relative Standard Error:
%100ˆ
)ˆ(dan )ˆ()ˆ( x
Y
YSeRSEYvYSe
st
ststst
Confident Interval:
1)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ22
stststst YSeZYYYSeZY
praze06
Relative Efficiency (RE) adalah untuk mengeta-hui secara relatif sejauh mana keefisienan suatumetode sampling terhadap metode sampling yg lain.
%100)(
)() ( x
yV
yVSRSthdStratifiedRE
srsst
st
2211
)( sthhhhsrsst yyWSWNn
yV
dimana:
praze06
Alokasi Sampel
Pengalokasian sampel dari masing-masing metode tergantung pada ketersediaan informasi awal mengenai strata yang telah terbentuk, yaitu:1. Alokasi Sembarang2. Alokasi Sama3. Alokasi Sebanding4. Alokasi Optimum5. Alokasi Neymen
praze06
Alokasi Sembarang
Misalkan suatu populasi berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata, sedemikian rupa sehingga N1+
N2+ N3 + ….+ NL dan total ukuran n dialokasikan
kesetiap strata secara sembarang (berdasarkan pertimbangan subyektif peneliti) sedemikian rupa sehingga n1+ n2+n3+….+nl = n
praze06
Alokasi Sama
Misalkan suatu populasi yang berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata sedemikian sehingga N1
+N2+ N3 + ….+ NL = N dan total ukuran n
dialokasikan kesetiap strata secara sama, maka ukuran sampel pada setiap strata adalah:
2/
1
2222
22
1 dan dimana 2
Z
dD
L
nn
SNDN
SNLn hL
hhh
hh
L
h
2
1
22
1
1, hh
L
hhh
L
hst SW
NSW
n
LeqyV
praze06
Alokasi Sebanding (Proportional) Alokasi sebanding digunakan apabila rata-rata antara strata yang satu dengan yang lainnya berbeda sekali dan varians strata tidak tersedia. Keuntungan dari alokasi sebanding adalah kepraktisan pengolahan(tabulasi) hasil survei. Hal ini disebabkan karena menghasilkan estimator-estimator yang tertimbang secara otomatis (self weighting).
2/h
1
222
2
1 dan n dimana Z
dDn
N
N
SNDN
SNNn h
L
hhh
hh
L
h
n
S
N
N
N
nNpropyV hh
L
hst
2
1,
praze06
Alokasi Optimum
Pada alokasi optimum kita mengalokasikan sampel yang berukuran n ke dalam setiap strata sedemikian rupa sehingga diperoleh varians sekecil mungkin dengan biaya yang tersedia atau meminimumkan biaya dengan varians tertentu.
unitperbiayaCoverheadtetapbiayaCbiayatotalC
nCCC
h
hh
L
h
);( ;
Biaya
0
10
/
/
1
nCSN
CSNn L
hhhh
hhhh
praze06
Alokasi Optimum (lanjutan)
Minimal varians dengan biaya tertentu
Minimal biaya dengan varians tertentu
21/
1, hhhhhhhhVst SW
NCSWCSW
noptyV
C -C/
0
1
1
L
hhhh
L
hhhh
CSN
CSNn
22
0
11, hhhhhCst SW
NCSW
CCoptyV
/
2
1
22
11
hh
L
h
hhh
L
ihhh
L
h
SNDN
CSNCSNn
praze06
Alokasi Neyman
2
1
22
2
1
hh
L
h
hh
L
h
SNDN
SNn
nSN
SNn L
hhh
hhh
1
Pada alokasi ini diasumsikan bahwa biaya per unit tiap strata sama dan ukuran sampel tetap.
22 11, hhhhst SW
NSW
nNeyyV
praze06
Kesimpulan:
Ukuran sampel tergantung pada:1. Besarnya strata; 2. Variasi karakteristik strata;3. Biaya untuk memperoleh satu observasi
dalam setiap strata.
praze06
Stratified Random Sampling Untuk Proporsi
Misalkan suatu populasi dengan N elemen dibagi menjadi L strata sedemikian rupa sehingga N1 + N2 + N3 + …. +
NL = N, dan Yhi adalah nilai variable kualitatif Y dalam
strata ke-h pada unit ke-i. Elemen-elemen dengan ciri termasuk dalam kategori g masing-masing diberi nilai 1, sedangkan untuk kategori lainnya diberi nilai 0. Populasi elemen-elemen dalam strata ke-h yang termasuk kategori g adalah:
hi
Nh
ih
h YN
P1
1
praze06
Proporsi elemen-elemen dalam populasi yang termasuk g-kategori dapat dinyatakan sebagai:
hN
h
hihh
hL
h N
YPP
N
NP
11 dimana
Dengan varians
h
hh
h
hhh
L
hst n
QP
N
nNN
NpV
1
1)( 2
12
12
h
hhhh N
QPNS
praze06
Alokasi Sampel Proporsi
Misalkan V merupakan varians yang diinginkan dalam memperkirakan proporsi P untuk seluruh populasi. Rumus untuk dua jenis alokasi yang utama adalah:
Nn
nn
V
qpWn hhh
0
00
1dan lProposiona
NV
qpWn
nV
qpWn
hhh
hhh
1
dan Optimum 0
2
0
top related