pendugaan ragam

7/14/2019 pendugaan Ragam

http://slidepdf.com/reader/full/pendugaan-ragam 1/3

Untuk menaksir varians dari sebuah populasi sampel

varians s2 berdasarkan sampelacak berukuran n perlu dihitung dengan rumus:

Ternyata bahwa varians s2 adalah penaksir tak bias

untuk varias Ơ2. Akan tetapi simpangan baku s bukan penaksir tak bias untuk simpangan baku Ơ2.

Jadi titik taksiran s untuk Ơ2 adalah bias.

• Pendugaan Simpangan Baku / Ragam

7/14/2019 pendugaan Ragam

http://slidepdf.com/reader/full/pendugaan-ragam 2/3

Jika populasinya berdistribusi normal dengan varians

Ơ

2

  maka 100 γ % interval kepercayaan untuk Ơ2

 ditentukan dengan menggunakan distribusi chi-

kuadrat. Rumusnya adalah:

Dengan n = ukuran sampel sedangkan X

2

1/2 ( 1 + γ)dan X2

1/2 ( 1 - γ) didapat dari daftar 

Chi kuadrat p = ½(1+γ) dan p = ½(1-γ) dengan dk =

(n-1)

7/14/2019 pendugaan Ragam

http://slidepdf.com/reader/full/pendugaan-ragam 3/3

Contoh:

Sebuah sampel acak berukuran 30 telah diambil dari sebuah populasi

yang berdistribusi normal dengan simpangan baku ơ. Dihasilkan

harga statistik s2 = 7,8 dengan koefisien kepercayaan 0,95 dan dk =

29 maka daftar chi kuadrat didapat:X2

0,975 = 45,7 dan X20,025 = 16,0

Diperoleh

Atau 4,95 < < 14,14

Interval taksiran untuk simpangan baku ơ adalah

2,23 < ơ < 3,75 

Kita merasa 95% percaya bahwa simpangan baku ơ akan ada dalaminterval yang dibatasi oleh 2,23 dan 3,75