penalaran numerik_hg5

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 1/49

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 2/49

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 3/49

MENGAPA KARAKTERISTIK GRAFIK ITU PENTING?

Berfungsi untuk memodelkan relasi antara dia peubah

Untuk mengetahui sifat spesifik dari relasi yang ada

Supaya bisa memprediksi perubahan

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 4/49

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

• Peubah bebas umumnya diletakkan di sumbu x dan peubah

terikat umumnya diletakan di sumbu y.

•  Apabila nilai x makin besar (ke kanan) dan nilai y juga makin

besar (ke atas), maka fungsi yang terjadi adalah fungsi naik.

•  Apabila nilai x makin besar tapi nilai y makin mengecil (ke

bawah), maka fungsi yang terjadi adalah fungsi turun.

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 5/49

TITIK MAKSIMUM DAN MINIMUM

• Titik maksimum adalah titik tertinggi dari grafik yang diperoleh

saat nilai peubah terikat mencapai nilai maksimalnya

• Sedangkan titik minimum adalah titik terendah dari grafik saat

nilai peubah terikat mencapai nilai minimalnya

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 6/49

NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM RELATIF

• Nilai maksimum relatif adalah nilai peubah terikat di saat

fungsi berubah dari fungsi naik menjadi fungsi turun

• Sedangkan nilai minimum relatif adalah nilai peubah terikat di

saat fungsi berubah dari fungsi turun menjadi fungsi naik

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 7/49

TITIK BELOK

Titik belok merupakan titik pada grafik dengan nilai peubah

terikatnya maksimum relatif atau minimum relatif dari fungsi

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 8/49

RASIO

Nilai rasio menggambarkan kemiringan suatu fungsi linear.

Semakin positif nilai rasionya maka bentuk fungsinya akan

naik semakin curam.

Semakin negatif nilai rasionya maka bentuk fungsinya akan

turun semakin curam.

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 9/49

FUNGSI CEKUNG

• Pada fungsi naik, apabila grafik fungsinya cekung ke atas,

maka nilai laju perubahannya semakin besar. Sedangkan bilafungsinya cekung ke bawah, maka nilai laju perubahannya

semakin kecil

• Pada fungsi turun, apabila grafik fungsinya cekung ke atas,

maka nilai laju perubahannya semakin kecil. Sedangkan bila

fungsinya cekung ke bawah, nilai laju perubahannya semakinbesar.

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 10/49

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 11/49

• Relasi antar dua peubah dinyatakan dalam garis lurus

• y = c.x + b

• Satu-satunya fungsi dengan laju perubahan konstan

• Kemiringan garis : peubah terikat dibagi dengan perubahan

peubah bebas pada sebarang selang waktu

• Kemiringan garis menentukan seberapa curam garis lurustersebut

Fungsi Linier

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 12/49

FUNGSI BERBANDING LURUS

• Merupakan bagian fungsi linier

• Garis lurus yang melalui (0,0)

• Peubah terikat berbanding lurus dengan variabel bebas

• y = c . x

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 13/49

FUNGSI BERBANDING TERBALIK

Peubah terikat dikali dengan nilai peubah menghasilkan

bilangan yang samay . x = c

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 14/49

Laju perubahan tidak sama pada setiap selang waktu

Hasil kali dua peubah tidak konstan

FUNGSI EKSPONENSIAL

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 15/49

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 16/49

LATAR BELAKANG

Untuk memahami sebuah data diperlukan visualisasi dalam bentuk

gambar/grafikDari data setelah di proses kita dapat memperoleh Informasi

I nformasi dapat menggambarkan karakteristik (peubah) suatu

objek/seseorang. Karakteristik tiap objek/seseorang itu berbeda

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 17/49

VISUALISASI DENGAN GAMBAR DAN GRAFIK

Grafik dapat memudahkan kita dalam memahami, merasakan poladalam sebuah data yang sebelumnya tidak terlihat jelas pada mata

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 18/49

GRAFIK

Peubah Kategori Peubah Kuantitatif

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 19/49

JENIS GRAFIK PEUBAH KATEGORI

• Bagan Lingkaran

• Grafik Batangan

• Grafik Garis

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 20/49

JENIS GRAFIK PEUBAH KUANTITATIF

• Histogram

• Poligon

• Grafik Tangkai dan Daun

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 21/49

MEMBUAT GRAFIK DENGAN EXCEL

• Buka ms.excel

• Masukkan data pada tabel di worksheet

• Block data

• Klik insert

• Klik chart

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 22/49

GRAFIK LINGKARAN

• Ikuti langkah slide 1

• Insert>chart>pie>3-D pie

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 23/49

MEMINDAHKAN GRAFIK

•  Arahkan kursor ke grafik

• Ctrl+C

• Buka file tujuan misal ms.word

• Klik CTRL+V

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 24/49

GRAFIK BATANG

• Ikuti langkah slide 1

• Insert>chart>column>3-D

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 25/49

• Ikuti langkah slide 1

• Insert>chart>line>2-D•  Apabila grafik tidak sesuai,

• Klik kanan grafik, pilih select data untuk mengatur data yang akanditampilkan grafik

• Klik edit untuk mengatur kelompok data yang akan dibandingkan

• Isi series nama dengan cara klik kolom kelompok• Isi series value dengan cara block kolom nilai kelompok, klik ok

• Klik edit untuk mengatur sumbu x

• Masukan nilai dari sumbu x, klik x

GRAFIK GARIS

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 26/49

RELASI DAN FUNGSI ANTAR DUA PEUBAH

• Peubah Bebas & Terikat

• Relasi & Fungsi

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 27/49

PEUBAH BEBAS & TERIKAT

PB(misal jam kerja/kedalaman bumi) mempengaruhi PT(upah

per jam/temperatur bumi)

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 28/49

RELASI

Untuk dapat merepresentasikan informasi dalam tabel

dibutuhkan penentuan PB, PT dan relasi antar peubah.PB&PT + relasi => tabel

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 29/49

FUNGSI

Fungsi adalah relasi dimana setiap PB dipasangkan dengan satu

nilai PTSebuah fungsi dapat dinyatakan dalam sebuah rumus berbentuk y =

f(x), y peubah terikat adalah fungsi dari peubah bebas x

Gambar berikut bukan fungsi karena tidak sesuai definisi

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 30/49

RELASI DAN FUNGSI (CONT.)

• Mengapa kita perlu mempelajari apakah suatu relasi merupakan

sebuah fungsi?• Dengan fungsi kita dapat menentukan sebuah relasi yang spesifik

antara dua peubah, dan pengetahuan mengenai fungsi dapat

membantu kita dalam menginterpretasikan suatu informasi.

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 31/49

KESIMPULAN

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 32/49

SARAN

Gunakan data yang tepat dan akurat.

Tentukan jenis peubah pada data, hal ini akan membantu kitadalam menentukan grafik atau bagan yang tepat.

Gunakan grafik atau bagan yang sesuai agar dapat

membantu kita memperoleh gambaran/karakteristik suatu

masalah.

Interpretasikan grafik melalui deskripsi singkat.

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 33/49

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 34/49

SOAL NO. 1 (5)

Jumlah penduduk miskin di Indonesia pada Maret 2012 mencapai29,13 juta orang (11,96 persen), berkurang 0,89 juta orang (0,53persen) dibandingkan dengan penduduk miskin pada Maret 2011 yangsebesar 30,02 juta orang (12,49 persen). Selama periode Maret2011−Maret  2012, penduduk miskin di daerah perkotaan berkurangsekitar 399,5 ribu orang (dari 11,05 juta orang pada Maret 2011 menjadi10,65 juta orang pada Maret 2012), sementara di daerah perdesaan

berkurang 487 ribu orang (dari 18,97 juta orang pada Maret2011menjadi 18,48 juta orang pada Maret 2012). Persentase pendudukmiskin di daerah perkotaan pada Maret 2011 sebesar 9,23 persen,menurun menjadi 8,78 persen pada Maret 2012. Begitu juga denganpenduduk miskin di daerah perdesaan, yaitu dari 15,72 persen padaMaret 2011 menjadi 15,12 persen pada Maret 2012. (Sumber Berita

Resmi Statistik BPS No. 45/07/Th. XV, 2 Juli 2012)

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 35/49

PERTANYAAN

a). Tentukan mana yang menjadi peubah bebas dan

terikat pada soal di atas.

b). Gambarkan grafik dari relasi atau fungsi di atas

dan berikan rumus untuk relasi

c). Jelaskan interpretasi dari grafik b). sesuai dengan

masalah pada soal yang diberikan.

d). Apakah anda dapat memprediksi kondisi 1 tahun

setelah data terakhir? Jelaskan kondisi yang harus

dipenuhi untuk melakukan prediksi tersebut.

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 36/49

A

• Peubah Bebas : Keterangan waktu (Maret 2011 &

Maret 2012).

• Peubah Terikat : Jumlah/persentase penduduk

miskin.

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 37/49

B

0

5

10

15

20

Jan-11 Jan-12

   P  e  r  s  e  n   t  a  s  e

Penduduk Miskin Mar’11 – Mar’12 

Indonesia

Kota

Desa

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 38/49

B

Rumus untuk relasi/fungsi di atas adalah :

• Perkotaan : x = 9.23 – (0.45 t)

• Desa : x = 15.72  – (0.6 t)

• Indonesia : x = 12.49  – {(0.45 + 0.6) / 2) t)}

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 39/49

C

Jumlah penduduk miskin di Indonesia pada Maret 2012 mencapai29,13 juta orang (11,96 persen), berkurang 0,89 juta orang (0,53

persen) dibandingkan dengan penduduk miskin pada Maret 2011

yang sebesar 30,02 juta orang (12,49 persen). Selama periode

Maret 2011−Maret 2012, penduduk miskin di daerah perkotaan

berkurang sekitar 399,5 ribu orang (dari 11,05 juta orang pada Maret

2011 menjadi 10,65 juta orang pada Maret 2012), sementara didaerah perdesaan berkurang 487 ribu orang (dari 18,97 juta orang

pada Maret 2011menjadi 18,48 juta orang pada Maret 2012) . Rasio

perubahan untuk perkotaan sebesar 0.45%, desa sebesar 0.6%, dan

Indonesia sebesar 0.53%.

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 40/49

D

Dalam 1 tahun dari data terakhir, kita dapat memprediksikan

 jumlah penduduk miskin akan tetap berkurang sesuai denganrumus yang telah dipaparkan di atas. Hasil yang akan kita

dapat sesuai prediksi menurut rumus di atas adalah sebagai

berikut :

• Perkotaan : 8.33%

• Desa : 14.52%

• Indonesia : 11.43%

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 41/49

D

Kondisi yang harus terpenuhi apabila ingin prediksi

tersebut tercapai adalah keadaan ekonomiIndonesia yang meningkat secara stabil dari Maret

2012 hingga Maret 2013 walaupun tidak signifikan.

Selain itu, keadaan negara harus tetap kondusif

dan tidak sedang terjadi krisis yang menyebabkanketidakstabilan kondisi ekonomi rakyat/penduduk di

kota maupun pedesaan.

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 42/49

SOAL 2

• Variabel bebas : Provinsi dan tahun

• Variabel Terikat : Jumlah persentase penduduk laki-laki danperempuan

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 43/49

PERSENTASE PENDUDUK LAKI-LAKI MENURUT

PROVINSI

PERSENTASE PENDUDUK PEREMPUAN MENURUT

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 44/49

PERSENTASE PENDUDUK PEREMPUAN MENURUT

PROVINSI

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 45/49

KESIMPULAN GRAFIK 1

Jumlah persentase penduduk laki-laki selalu naik di tiap

provinsi walaupun kenaikan yang dialami tidak seluruhnyasama. Persentase penduduk laki-laki terbanyak terdapat di

provinsi Banten dan paling sedikit di provinsi DI Yogyakarta

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 46/49

KESIMPULAN GRAFIK 2

Jumlah persentase penduduk perempuan selalu turun di tiap

provinsi walaupun kenaikan yang dialami tidak seluruhnyasama. Persentase penduduk perempuan terbanyak terdapat

di provinsi DI Yogyakarta dan paling sedikit di provinsi Banten

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 47/49

KESIMPULAN

Persentase penduduk laki-laki selalu berbanding terbalik

dengan persentase penduduk perempuan. Semakin banyakpenduduk laki-laki maka semakin sedikit penduduk

perempuan dan sebaliknya

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 48/49

MAKSIMAL LOKAL

Fungsi berubah dari naik ke turun

Pada grafik 1, terletak di axis bagian “Banten”, sedangkanpada grafik 2 terletak di axis bagian “DI Yogyakarta”. 

8/11/2019 PENALARAN NUMERIK_HG5

http://slidepdf.com/reader/full/penalaran-numerikhg5 49/49

MINIMUM LOKAL

Fungsi berubah dari turun ke naik

Pada grafik 1, terletak di axis bagian “DI Yogyakrata”,sedangkan pada grafik 2 terletak di axis bagian “Banten”.