pembahasan soal matematika un

1. Seorang pedagang membeli lusin gelas seharga Rp 45.000,00 dan pedagang tersebut telah menjual 5 gelas seharga Rp 10.000,00. Jika semua gelas telah terjual dengan harga tersebut, persentase kerugian pedagang tersebut adalah ....

A. 10% D. 30%B. 20% E. 35%C. 25%

211

Pembahasan no. 1

HB /gelas =

HJ/gelas =

% Rugi =

Jadi, persentase kerugiannya adalah 20% (B)

500.218000.45

000.25000.10

%20%100500.2

500%100500.2

000.2500.2

2. Jarak sebenarnya kota C dan kota D adalah 50 km, sedangkan jarak pada peta 10 cm. Skala pada peta untuk jarak kedua kota tersebut adalah ....

A. 1 : 5.000B. 1 : 50. 000C. 1 : 500.000D. 1 : 5. 000. 000E. 1 : 50. 000.000

Pembahasan no. 2

JS = 50 km = 5. 000.000 cmJP = 10 cm

Skala =

Jadi, skala pada peta tersebut adalah 1 : 500.000 (C)

000.500:1000.500

1000.000.5

10

JSJP

Nilai dari

A. 64B. 32C. 16D. 12E. 8

31

41

31

)27(

)81()64(4

Pembahasan no. 3

31

41

31

)27(

)81()64(4

31

41

31

)27(

)81()64(4Jadi, nilai dari

163

344)3(

)3()4(4

31

3

41

431

3

16 (C)

Bentuk sederhana dari adalah ....

A.B.C.D.E 812

42

)23(2

2513

232

23

8122

Pembahasan no. 4

Jadi, bentuk sederhana dari adalah (A)

8122

23

2323

2323

231

231

231

22322

8122

23

5. Nilai dari adalah ....

A. D.

B. E.

C.

251log3log16log 25278

533423

6132

Pembahasan no. 5

Jadi, nilai dari adalah (D)

32

3314

131

34

5log3log2log

251log3log16log

2342

25278

2533

251log3log16log 25278 3

2

6. Persamaan garis yang melalui titik (-3,1) dan (2,6) adalah ....

A. y = x + 4B. y = x + 2C. y = x - 3D. y = 5x + 10E. y = -5x -10

Pembahasan no. 6

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (-3,1) dan (2,6) adalah y = x + 4 (A)

431

)3(5)1(5)3(2)3(

161

12

1

12

1

xyxy

xy

xyxxxx

yyyy

7. Koordinat titik balik grafik fungsi adalah ....

A. (-1,4) B. (-2,3)C. (-1,6)D. (1,-4)E. (1,4)

223)( xxxf

Pembahasan no. 7

Persamaan sumbu simetri =

Jadi koordinat titik baliknya adalah (-1,4) (A)

1)1(2)2(

2

ab

4123)1()1(23)1( 2 f

8. Himpunan selesaian pertidaksamaan adalah ....

A. B.C.D.E.

)64(3)33(2 xx

}4|{}2|{}2|{

}2|{}2|{

xxxxxxxxxx

Pembahasan no. 8

Himpunan selesaian dari adalah (D)

}2|{2

126618126

181266)64(3)33(2

xxx

xxx

xxxx

)64(3)33(2 xx}2|{ xx

9. Harga delapan kilogram mangga dan dua kilogram jeruk adalah Rp 17.000,00. Sedangkan harga enam kilogram mangga dan empat kilogram jeruk yang sama adalah Rp 19.000,00. Harga satu kilogram mangga adalah ....

A. Rp 2.000,00B. Rp 1.700,00C. Rp 1.750,00D. Rp 1.500,00E. Rp 1.250,00

Pembahasan no. 9

8m + 2j = 17.000 x 2 16m + 4j = 34.0006m + 4j = 19.000 6m +4j = 19.000 - 10m = 15.000 m = 1.500

Jadi, harga satu kilogram mangga adalah Rp 1.500 (D)

10. Nilai minimum f (x,y)= x + y untuk himpunan penyelesaian

adalah ... .

A. D.

B. E.

C.

323 ;553 yxyx

3537

37

91135

0 ;0 yx

Pembahasan no. 10

Titik potong kedua garis adalah3x + 5y = 53x + 2y = 3 – 3 y = 2 y =

32

Lanjutan pembahasan no. 10

Substitusi nilai y = ke persamaan 3x + 2y = 3Sehingga diperoleh 3x + 2( ) = 3

x =

Titik potong ( , )

32

95

335

3343

95

32

32

Lanjutan pembahasan no. 10

titik pojoknya adalah Masukkan titik-titik pojok ke dalam fungsi

obyektiff(x, y) = x + y

Jadi, nilai minimumnya adalah (E)

0,

35,

32,

95

101)0,1(911

965

32

95

32,

95

350

350,

35

000)0,0(

911

11. Suatu pabrik roti memproduksi paling banyak 120 kaleng roti setiap hari. Roti terdiri dari dua jenis, roti asin dan roti manis. Setiap hari roti asin diproduksi paling sedikit 30 kaleng dan roti manis paling sedikit 50 kaleng. Misalkan roti asin sebanyak x kaleng dan roti manis sebanyak y kaleng, model matematika soal ini adalah ... .

A.B.C.D.E. Cyxyxyx

CyxyxyxCyxyxyxCyxyxyxCyxyxyx

,;50;30;120,;50;30;120,;50;30;120,;50;30;120,;50;30;120

Pembahasan no. 11

120 yx

30x50y (A)

12. Diketahui

Nilai dari A + B -2C adalah ....

A. D.

B. E.

C.

7542

,4816

,43

25CBA

118117

14119

141117

141117

141119

Pembahasan no. 12A + B -2C

Jadi, nilai dari adalah (A)

141117

141084

011311

7542

24816

4325

141117

75

422

4816

4325

Jika matriks maka nilai x dan y adalah ....

A. 5 dan 7B. 6 dan 7C. 7 dan 8D. 7 dan 5E. 8 dan7

3429

4321

742y

x

Pembahasan no. 13

2x – 1 = 92x =10x = 5

y – 4 = 3y = 7Jadi, nilai x dan y adalah 5 dan 7 (A)

14. Jika , maka adalah ....

A. B.C.D.E

kjickjibkjia 52,24,432 cba 2

36

37

35

38

39

Pembahasan no. 14

Diketahui :

Jadi, (A)

39

24313752

1375

52

1

214

243

22

52,24,432

222

cba

cba

kjickjibkjia

cba 2 39

15. Diketahui vektor . Besar sudut yang dibentuk oleh vektor adalah ....

A. B.C.D.E.

kjibkjia 48,453

1809060300

Pembahasan no. 15Diketahui :

Jadi, besar sudut yang dibentuk dua vektor tersebut adalah (D)

9090) (sudutnyategaklurussalingvektormaka0,karena

04202414

8.

453

.

48,453

a.b

ba

kjibkjia

90

Diketahui persegi ABCD dengan panjang diagonal AC = 7 cm. Luas persegi ABCD adalah ....

A.B.C.D.E. 2

2

2

2

2

5,20

5,21

5,22

5,23

5,24

cm

cm

cm

cm

cm

Pembahasan no. 16

Diketahui panjang diagonal = 7 cm

Jadi, Luas persegi ABCD adalah(A)

22

2

2

222

5,242492

27

227

249249492

7

cmL

s

s

s

ss

25,24 cm

Volume sebuah kerucut dengan diameter alas 16 cm ( ). Tinggi kerucutnya adalah ....

A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cmE. 25 cm

380,004.1 cm

14,3

Pembahasan no. 17

Diketahui :

Jadi, tinggi kerucut adalah 15 cm (C)cm

rVt

trV

cmrcmd

cmV

1596,2004,3014

)8)(14,3()80,004.1(33

31

81614,3

80,004.1

22

2

3

Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, pernyataan di bawah ini yang bernilai salah adalah ...1. 2.3.4.

A. (1) dan (2) D. (4)B. (1) dan (3) E. (1),(2),(3) dan (4)C. (2) dan (4)

qppq

qppq

~~~

~~~

Pembahasan no. 18

Diketahui : p bernilai benarq bernilai salah

Ditanya : pernyataan yg bernilai salahJawab :1. Benar2. Benar3. Benar4. Salah Jadi, pernyataan yang salah pada nomor 4 (D)

qppq

qppq

~~~

~~~

Negasi dari pernyataan “Jika guru datang, maka semua siswa senang” adalah ....

A. Jika guru datang, maka ada siswa tidak senang

B. Guru datang dan semua siswa senangC. Guru datang dan ada siswa senangD. Jika guru tidak datang, maka ada siswa tidak

senangE. Guru datang dan ada siswa tidak senang

Pembahasan no. 19

Diketahui :Negasi dari “Jika guru datang, maka siswa

senang” adalah:Guru datang dan ada siswa tidak senang (E)

qpqp ~)(~

Konvers dari pernyataan: “Jika besi logam, maka besi konduktor” adalah … .

A. Jika besi bukan konduktor, maka besi bukan logam

B. Jika besi konduktor, maka besi logamC. Jika besi bukan logam, maka besi bukan

konduktorD.Jika besi adalah logam, maka besi bukan

konduktorE.Jika besi bukan logam,maka besi konduktor

Pembahasan no. 20

Konvers dari adalah Jadi, konvers dari “Jika besi adalah logam , maka

besi adalah konduktor.Adalah jika besi konduktor , maka besi adalah

logam. (B)

qp pq

Diketahui : Jika Supri merokok, maka ia sakit jantung : Supri tidak sakit jantungPenarikan kesimpulan yang benar dari premis di atas adalah ....

A. Jika Supri tidak merokok, maka ia sehatB. Jika Supri sehat, maka ia tidak merokokC. Jika Supri sakit jantung, maka ia merokokD. Supri merokokE. Supri tidak merokok

2

1

pp

Pembahasan no. 21

Penarikan kesimpulan pada soal di atas menggunakan Modus Tollens, sehingga kesimpulan dari premis di atas adalah Supri tidak merokok (E)

Sebuah segitiga XYZ dengan Panjang XY = ...

A. B.C.D.E.

cmYZZX 8,45,60

cm

cm

cm

cm

cm

683

68

6

321

221

Pembahasan no. 22

Untuk menyelesaikan soal di atas gunakan Aturan sinus.

Jadi, panjang XY = (D)

368

33

328

321

24

2213

21

845sin60sin

8sinsin

XY

XY

XYZ

XYX

YZ

368

368

A. B.C.D.E.

)240,10(

5,5

5,35

35,5

5,35

3,3

23. Koordinat Kartesius dari titik A yang koordinat kutubnya adalah ... .

Pembahasan no. 23

Diketahui koordinat kutub ( )Koordinat kartesius :

Jadi, koordinat kartesiusnya adalah ( ) (C)

240,10

5)21(10

)60cos(10)60180cos(10

240cos10cos

x

xxx

rx

35,5

35)321(10

)60sin(10)60180sin(10

240sin10sin

y

yyy

ry

Jika sin A = dan cos B = (A tumpul dan B lancip), maka sin (A + B) = ....

A.B.C.D.E.

106

53

258257257258253

Pembahasan no. 24

Diketahui :sin A = , cos A = (tumpul)sin B = , cos B = (lancip)sin(A+B)=sin A cos B + cos A sin B

Jadi, nilai sin (A+B)= (C)

106

108

53

54

257

5014

503218)sin(

54

108

53

106)sin(

BA

BA

257

25. Dari empat pemain pria dan tiga pemain wanita akan dibentuk pemain bulu tangkis ganda campuran. Banyaknya pasangan yang dapat dibentuk adalah ....

A. 7 pasanganB. 10 pasanganC. 12 pasanganD. 15 pasanganE. 18 pasangan

Pembahasan no. 25

Untuk menyelesaikan soal di atas menggunakankombinasi.

Jadi, banyaknya cara menyusun pasangantersebut ada 12 pasangan. (C)

123.431

41 CC

Dua dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu berjumlah sepuluh atau tujuh adalah ....

A. D.

B. E.

C. 514131

9161

Pembahasan nomor 26

Dadu yang berjumlah 7 : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6Dadu yang berjumlah 10 : (6,4), (5,5), (6,4) = 3Peluang muncul mata dadu berjumlah 10 atauberjumlah 7 =

Jadi peluangnya adalah (B)41

369

363

366

41

27. Hasil penelusuran tamatan suatu sekolah yang telah bekerja ditunjukkan pada diagram di bawah. Jika tamatan yang bekerja sebagai teknisi mesin sebanyak 30 orang, maka banyaknya tamatan yang bekerja sebagai teknisi komputer adalah .... orang

A. 30 D. 55B. 36 E. 60C. 50

Teknisi Jaringan

30%

Sales25%

Teknisi Komputer

20%

teller15%

Teknisi Mesin

Pembahasan no. 27

Banyaknya tamatan yang bekerja sebagai teknisi komputer =

Jadi, banyaknya tamatan yang bekerjasebagai teknisi komputer ada 60 orang (E)

6030%10%20

28. Modus dari data di bawah ini adalah .....

A. 161,5 cmB. 162,5 cmC. 163,5 cmD. 164,5 cmE. 165,5 cm

Tinggi badan (cm)

Frekuensi

151-155 9

156-160 11

161-165 17

170-175 13

180-185 10

Pembahasan no. 28

Kelas modus : 161-165

Jadi, modus dari data di atas adalah 163,5 (C)

5,160bt

5,163546

65,160

4131761117

5

21

1

2

1

idd

dTM

ddi

bo

Rata-rata hitung dari data pada tabel di bawah adalah ....

Nilai Frekuensi

2-4 25-7 38-10 711-13 9

14-16 10

17-19 5

20-22 1

A. 11,68B. 11,73C. 12,27D. 12,29E. 12,32

Pembahasan no. 29

)E(

32,1232,0123712

xsx

Nilai xi f di fidi

2-4 3 2 -9 - 18

5-7 6 3 -6 - 18

8-10 9 7 -3 - 21

11-13 12 9 0 0

14-16 15 10 3 30

17-19 18 5 6 30

20-22 21 1 9 9

37 12

Simpangan baku dari data 7, 3, 5, 4, 6, 5 adalah ....

A.

B.

C.

D. E.

1531

531

332

331

2

Pembahasan no. 30

- mencari rata-rata

- menentukan simpangan baku

(E)

56

564537

x

1531

6152

660

66

610

610

611044

6)56()54()55(2)53()57( 22222

S

S

S

Hasil survei upah karyawan di suatu perusahaan disajikan pada tabel di bawah ini. Median dari data tersebut adalah .....

A.148B. 147C. 138,75D. 137,75E. 137,15

Upah Frekuensi

110-118 4

119-127 5

128-136 8

137-145 12

146-154 6

155-163 4

164-172 1

Pembahasan no. 31

Kelas median terletak pada data ke-20 yaitu137-145.

Jadi, nilai mediannya sama dengan 138,75 (C)

75,13825,25,136

912

17)40(21

5,136

21

e

e

e

M

M

if

fkntbM

Nilai dari adalah .....

A. 0B.C. 2D. 3E. 4

745232lim 3

23

xxxxx

x

Pembahasan no. 32

limit di atas sama dengan bentuk berikut

karena m = n sehingga sama dengan 2.Jadi , sama dengan 2 (C)

rqxpxcbxax

nn

mm

x

......lim 1

1

745232lim 3

23

xxxxx

x

745232lim 3

23

xxxxx

x

Turunan pertama dari fungsi adalah ....

A. D.

B. E.

C.

xxy

5412

2)54(2x

2)54(6x

2)54(5x

2)54(6x

2)54(

3x

Pembahasan no. 33

Diketahui

(B)

xxy

5412

22

2

2

)54(3

)54(510108'

)54()12)(5()54(2'

'''

5'542'12

xxxxy

xxxy

vuvvuy

vxvuxu

34. Nilai dari

A. B.C.D. E.

...)53( 2 dxxx

cxxx

cxxx

cxxx

cx

cx

523

31

523

31

523

31

321

32

23

23

23

Pembahasan no. 34

)C(

523

31)53( 232 cxxxdxxx

A.

B.

C.

D.

E.

...)12(dariNilai35.21

0

dxx

6764636261

Pembahasan no. 35

Nilai dari (B) 31

33

3412

34

234

)144(

)12(

1

0

23

1

0

2

21

0

xxx

dxxx

dxx

31)12(

21

0

dxx

36. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh dan adalah ....

A. B.C.D.E.

132 xxy2xy

3534232131

Pembahasan no. 36

y1 = y2

Jadi, luas daerah tertutup adalah (D)

34

68

)1(644

6

4)3)(1(44

4

034

213

22

2

2

2

2

aDDL

D

acbD

xx

xxx

34

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis diputar mengelilingi sumbu X adalah ...

A. Satuan volumeB. Satuan volumeC. Satuan volumeD. Satuan volumeE. Satuan volume

5,2,23 xxxy

89165265489495

Pembahasan no. 37

Jadi, volume benda putar tersebut adalah Satuan volume (B)

489)56545(

)]82424()20150375[(463

4129

)23(

52

23

5

2

2

5

2

2

VVV

xxxV

dxxxV

dxxV

rr

r

raS

16164)1(16

1416

1

38. Jumlah tak hingga suatu barisan geometri adalah 16. Jika suku pertama barisan tersebut adalah 4, maka rasio barisan tersebut adalah ....

A.B.C.DE.

5432213143

Pembahasan no. 38

Diketahui : a= 4S =16

Ditanya : rJawab :

(A)

43

43

1612

1216416164)1(16

1416

1

r

r

rrr

r

raS

39. Diketahui barisan geometri dengan suku pertama 4 dan suku kelima 324. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 6.560B. 6.562C. 13.120D. 13.122E. 13.124

Pembahasan no. 39

Diketahui : a = 4

Dit :Jawab :

Jadi, jumlah 8 suku pertama adalah 13.120 (C)

3245 u

8S

120.13)6560(2)16561(213

)13(41

)1(

381

324

324

8

8

4

3244

4

5

4

S

rraSn

rr

ar

u

n

r

40. Diketahui barisan aritmetika dengan suku keempat 19 dan suku kesembilan 39. Suku ke-41 dari barisan tersebut adalah ....

A. 165B. 167C. 185D. 189E. 209

Pembahasan no. 40

Diketahui : Dit:

3983919319

9

4

baubau

)B(167)4(40740

719)4(3

193

4205

3983919319

41

9

4

bau

aa

ba

bb

baubau

3919

9

4

uu

41u