pembahasan soal
Post on 04-Jul-2015
829 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
PEMBAHASAN SOAL-SOAL INTEGRAL
SUMBER SOAL BUKU BSE UNTUK SMA KELAS XII
Oleh : Y.Triyoga Budi Widodo
Asah Kompetensi 1
1. Hitunglah setiap integral berikut !
a. ∫2 x3dx
b. ∫ ( 4 x2+3 x+5 )dx
c. ∫( 14x4+2 x3+3)dx
d. ∫(5 x3+10 x2+3 x+ 14 )dx
2. Jika g'( x ) = 4x – 5 dan g( 3 ) = 6 , tentukanlah g( x ) .
3. Tentukan persamaan kurva yang melalui titik ( 1 , -2 ) dan memiliki gradien garis
singgung dydx
= x – 3 .
PEMBAHASAN
1. Gunakan rumus ∫ xn dx = 1n+1
xn+1+C
a. ∫2 x3dx = 2 { 1
3+1x3+1+k }
= 2 { 14x4+k}
= 24x4+2k
= 12x4+C
Di sini k dan C adalah konstanta di mana C = 2k .
1
b. ∫ ( 4 x2+3 x+5 )dx = ∫ 4 x2dx + ∫3 x dx + ∫5dx
= 43x3
+ 32x2
+ 5x + C
c. ∫( 14x4+2 x3+3)dx = ∫ 1
4x4dx + ∫2 x3dx + ∫3dx
= 1
20x5
+ 24x4
+ 3x + C
= 1
20x5
+ 12x4
+ 3x + C
d. ∫(5 x3+10 x2+3 x+ 14 )dx = ∫5 x3dx + ∫10 x2dx + ∫3 x dx + ∫ 1
4dx
= 54
x4 + 103
x3 + 32
x2 + 14
x + C
2. ∫g'(x) dx = ∫( 4x – 5 ) dx = 2x2 – 5x + C
Karena g(3) = 6 maka 2 ( 3 )2 – 5 ( 3 ) + C = 6 atau 2.9 - 5.3 + C = 6 atau 18 – 15 + C = 6 atau C = 6 – 3 = 3 .
Jadi , g(x) = 2x2 – 5x + 3 .
3.dydx
= x – 3 berarti g'(x) = x – 3
∫g'(x) dx = ∫( x – 3 ) dx = 12
x2 - 3x + C
Karena kurva melalui titik (1,-2) maka 12
(1)2 – 3(1) + C = -2 atau 12
- 3 + C = -2
atau C = -2 + 212
= 12
.
Jadi , persamaan kurvanya adalah y = 12
x2 - 3x + 12
.
2
******************************************
***********************
*************
3
top related