peluang suatu kejadian kelompok 7 ok

KELOMPOK 7 :

Toimatul Khasanah ( 12.05.0.053)Prima Agung ( 12.05.0.064)

Septia Nur ( 12.05.0.068)Tri Nur Indah ( 12.05.0.085)

Ika Savira Putri ( 12.05.0.088)Disa Tiara Agustin H. ( 12.05.0.097)

Peluang suatu kejadian• Percobaan: percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang

dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil

• Ruang Sampel:

ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang

mungkin dari suatu percobaan

• Kejadian:

Kejadian (event) adalah salah satu subhimpunan (subset) A dari ruang sampel S

Contoh: sepuluh kartu identik diberi nomor 0, 1, 2, 3,…, 9

dan ditempatkan dalam sebuah kotak tertutup diambil satu kartu secara acak dan mengamati nomor kartu yang terambil.

Ruang sampel S = ,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0

Angka-angka 0,1,2,3, …, 9 adalah angka-angka yang mungkin terpilih dalam percobaan di atas disebut titik sampel atau anggota ruang sampel

Sembarang himpunan bagian dalam ruang sampel dinamakan kejadian atau event (E), misal E = adalah kejadian kartu yang

terambil bernomor ganjil 9,7,5,3,1

Teorema

Jika ruang sampel S terdiri dari titik-titik sampel yang serupa sehingga masing-masing mempunyai peluang yang sama dan E adalah kejadian yang diharapkan terjadi maka:

dengan n(E): banyak anggota E n(S): banyak anggota ruang sampel

)(

)()(

Sn

EnEP

Contoh:

• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.

11 E adalah kejadian terambil kartu bernomor 1

Berapa peluang terambil kartu bernomor 1?

Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.

Banyak anggota E1 atau n(E1)= 1

Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10

10

1

)(

)()( 1

1 Sn

EnEP

Peluang terambil kartu bernomor 1 adalah:

Contoh:

• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.

9,7,5,3,12 E adalah kejadian terambil kartu bernomor ganjil

Berapa peluang terambil kartu bernomor ganjil?

Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.Banyak anggota E2 atau n(E2)= 5Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10

Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:2

1

10

5

)(

)()( 2

2 Sn

EnEP

Contoh:• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara

acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.

9,8,7,6,5,4,3,2,1,03 Eadalah kejadian terambil kartu bernomor 0,1,2,3,…, atau 9

Berapa peluang terambil kartu bernomor 0, 1,2,3, …,9?

Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.Banyak anggota E3 atau n(E3)= 10Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10

Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:1

10

10

)(

)()( 3

3 Sn

EnEP

Contoh:

• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.

4Eadalah kejadian terambil kartu bernomor 10

Berapa peluang terambil kartu bernomor 10?

Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.Banyak anggota E4 atau n(E4)= 0Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10

Peluang terambil kartu bernomor 10 adalah:0

10

0

)(

)()( 4

4 Sn

EnEP

Kisaran nilai peluang suatu kejadian

Misalkan S adalah ruang sampel dan E adalah kejadian yang diharapkan terjadi

SEmakaEdariSEKarena ,

)()()( SnEnnsehingga

)(

)(

)(

)(

)(

)(

Sn

Sn

Sn

En

Sn

n

1)(0 EP

P(E) = 0, maka kejadian E disebut kejadian yang tidak mungkin terjadi

P(E) = 1, maka kejadian E disebut kejadian yang pasti terjadi

Contoh:

1. Sebuah dadu dilempar sekali.

Tentukan:

a. ruang sampel percobaan tersebut dan

jumlah anggota ruang sampel.

b. peluang muncul mata dadu ganjil

c. peluang muncul mata dadu kurang dari 4

Pembahasan:

a.Ruang sampel

3,2,12 E

,6,5,4,3,2,1S

b. misal E1 adalah kejadian muncul mata dadu ganjil

6)( Sn

5,3,11 E 3)( 1 En2

1

6

3

)(

)()( 1

1 Sn

EnEP

Jadi peluang muncul mata dadu ganjil adalah

Jumlah anggota ruang sampel

c. Misal E2 adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 4

3)( 2 En2

1

6

3

)(

)()( 2

2 Sn

EnEP

2

1

Jadi peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah : 2

1

Contoh:

1. Dua uang logam dilempar bersama-sama satu kali. Tentukan peluang:

a. munculnya satu sisi gambar

b. munculnya dua gambar

Pembahasan:• Ruang sampel ),(),,((),,(),,( GGAGGAAAS

4)( Sn

a. Misal E1 adalah kejadian munculnya satu sisi gambar

),((),,(1 AGGAE 2)( 1 En

2

1

4

2

)(

)()( 1

1 Sn

EnEP Jadi peluang muncul

satusisi gambar adalah 2

1

b. Misal E2 adalah kejadian muncul dua gambar

),(2 GGE 1)( 2 En4

1

)(

)()( 2

2 Sn

EnEP

Jadi peluang muncul dua sisi gambar adalah4

1

Soal:

Dari dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau diambil secara acak 3 kelereng sekaligus. Tentukan peluang kelereng yang terambil terdiri dari:

a. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru

b. 1 kelereng merah, 1 kelereng biru, dan 1 kelereng hijau

c. Ketiganya berwarna merah

Jawab:a. Banyak kelereng seluruhnya ada 9• Banyak cara pengambilan 3 kelereng sekaligus dari

dalam kotak adalah .

84

!3!6

!939 C

Jadi jumlah semesta pada pengambilan tiga dari sembilan kelereng adalah 84)( Sn

• ada 4 kelereng merah sehingga banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dari dalam kotak ada

6!2!2

!424 C

sedangkan banyak cara pengambilan 1 kelereng biru adalah

3!1!2

!313 C

Jawab(lanjutan)• Banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dan 1

kelereng biru adalah sehingga

P(2m,1b) =

183.61324 CC

14

3

84

18

b. Dengan cara yang sama peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng biru dan 1 kelereng hijau adalah:

P(1m,1b, 1h) =7

2

84

2.3.4

39

121314

C

CCC

c. Peluang terambil ketiga kelereng tersebut merah adalah:

P(3m) = 21

1

84

4

39

34 C

C

Frekuensi harapan• Frekuensi harapan suatu kejadian pada

percobaan yang dilakukan N kali adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan.

dirumuskan sebagai: )()( EPNEFh

Contoh:Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 12

• Jawab:

Misalkan E adalah kejadian muncul jumlah mata dadu 11 atau 12, maka

Contoh:Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 12

3)( ;)6,6(),6,6(),6,5( EnE

kaliEPNFSn

EnEP h 3

12

136)( ,

12

1

36

3

)(

)()(

Kejadian Majemuk

Komplemen suatu kejadian E ditulis Ec adalah kejadian tidak terjadinya E

Contoh:

Misalkan pada percobaan mengambil satu kartu dari delapan kartu yang diberi nomor 1,2,3,4,5,6,7,dan 8 dari dalam sebuah kotak

8,7,6,5,4,3,2,1S 4 bernomor kartu erambilkejadian tadalah 3,2,1 Ejika

cE : Kejadian tidak terambil kartu < 4

8,7,6,5,4cE

Hubungan antara )(dan )( cEPEP

1)(

)(

)(

)(

)(

)()()(

Sn

Sn

Sn

ESn

Sn

EnEPEP c

)(1)( EPEP c

Pada percobaan di atas

8

5)(dan

8

3)( cEPEP

Soal: Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola

putih, dan 2 bola kuning. Tentukan peluang terambil bola bukan kuning

Jawab:Seluruhnya ada 10 kelereng n(s)=10

Misal K adalah kejadian terambil kelereng kuning, kelereng kuning ada 2, maka n(K)= 2

5

1

10

2

)(

)()(

Sn

KnKP

kuningbukan kelereng erambilkejadian t :cK

5

4)(1)( KPKP C

Kejadian majemuk

• Misalkan E1 dan E2 adalah dua kejadian pada percobaan yang sama:

)(

)()()(

)(

)()( 212121

21 Sn

EEnEnEn

Sn

EEnEEP

)()()()( 212121 EEPEPEPEEP …(1)

Dua kejadian saling lepas

• Dua kejadian yang saling lepas (saling asing:disjoint) merupakan dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan

21 EE

0)(

)()( 21

21

Sn

EEnEEP

Sehingga (1) menjadi: )()()( 2121 EPEPEEP

Dua kejadian saling bebas

• Dua kejadian yang saling bebas artinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain

• Dua kejadian E1 dan E2 saling bebas jika dan hanya jika )()()( 2121 EPEPEEP

Latihan1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa besar peluang munculnya mata dadu bilangan prima?

2. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah peluang keluarnya kartu As?

3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola yang terdiri dari 5 bola warna merah, 3 bola warna kuning, dan 2 bola warna hijau. Bila diambil 3 bola sekaligus secara acak, berapakah peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau?

4. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah…

5. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ...

Pembahasan 1. Misalkan kejadian munculnya mata dadu bilangan prima

disimbolkan dengan A, maka A = {2, 3, 5} dengan ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. Diperoleh peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah P(A) = 3/6 = 1/2.

2. Misalkan kejadian keluarnya kartu As disimbolkan dengan B, maka n(B) = 4 dan n(S) = 52. Sehingga, P(B) = 4/52 = 1/13. Jadi peluang munculnya kartu As adalah 1/13.

3. Misalkan C adalah kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola hijau. Pada soal diketahui bahwa banyak bola merah adalah 5 buah, sehingga banyaknya kemungkinan terambil 2 bola merah adalah 5C2. Sedangkan banyak bola hijau adalah 2 buah. Sehingga, banyaknya kemungkinan terambil 1 bola hijau adalah 2C1. Mengapa kita gunakan kombinasi? Karena dalam kejadian ini kita tidak memperhatikan urutan pengambilan bola. Sedangkan banyaknya ruang sampelnya adalah 10C3.

Sehingga, peluang dari kejadian C dapat ditentukan seperti berikut.

Jadi, peluang terambilnya 2 bola berwarna merah dan 1 boal berwarna hijau adalah 1/6.

4. D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit

N = 1000

D2 : fh(A) ….. ?

D3 :

P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15

P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 – P(seorang anak terkena penyakit) = 1 – 0,15 = 0,85

Fh(A) = p(A) x N

= 0,85 x 1000

= 850

Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang

5. P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka

Fh = P(A) x banyak percobaan

= 1/4 x 40

= 10 (A)