optimasi rancangan eksperimen kokoh yang … · snr tergantung pada tipe karakteristik kualitas...

OPTIMASI RANCANGAN EKSPERIMEN KOKOH YANG DINAMIS BERDASARKAN

FUNGSI KERUGIAN KUALITAS

SEMINAR TESIS

Oleh:Trianingsih Eni Lestari

NRP. 1306201001

Pembimbing:1. Drs. Haryono, M.SiE

2. M. Sjahid Akbar, S.Si, M.Si

LATAR BELAKANG MASALAH

Desain robust Sistem statis

Sistem dinamis

McCaskey dan Tsui (1997)

Wu dan Yeh (2005)

Lunani et al (1995)

Tsui (1994)

Shoemaker, et al. (1991), Joseps dan Wu (2002)

Kamarasary (2007)

Masalah optimasi dinamis multirespon

Prosedur dua tahap tidak hanya tepat digunakan dalam model multiplikatif tetapi juga untuk sistem dinamis yang bersifat aditif (single response)

Metode grafik untuk mengidentifikasi efek dispersi

Model kerugian yang diterapkan pada masalahfraksional faktorial

Kondisi optimum yang dinamis pada kerja Economizer dengan metode response surface(metode Entropy)

OPTIMASI MODEL

DATA

PENCILAN ???

LTS

GLOBAL OPTIMUM LOKAL OPTIMUM

AG

Gen dan Cheng (1997)

Pasandideh dan Niaki (2006)

RUMUSAN MASALAH

• Bagaimana prosedur optimasi respon ganda yang dinamis dengan menggunakan Algoritma Genetika?

• Bagaimana mengestimasi parameter dari model regresi yang robust terhadap pencilan denganmenggunakan estimator Least Trimmed Square(LTS)?

• Bagaimana memperoleh hasil yang optimal padasistem kerja economizer pada perusahaan PT. Alstom dengan pendekatan Algoritma Genetika?

TUJUAN PENELITIAN

• Mengkaji prosedur optimasi respon ganda yang dinamis berdasarkan fungsi kerugian kualitas denganpendekatan Algoritma Genetika.

• Mengkaji estimator Least Trimmed Squares (LTS) dengan membentuk suatu algoritma.

• Memperoleh kondisi optimum dari economizer yang dinamis pada perusahaan PT. Alstom.

MANFAAT PENELITIAN

1. Memberikan informasi bagi pelaksana industri

dalam menyusun model optimal respon yang

dinamis dengan adanya pencilan.

2. Memberikan tambahan wawasan keilmuan

khususnya yang berkaitan dengan optimasi

Algoritma Genetika pada rancangan eksperimen

kokoh (robust) yang dikembangkan oleh Taguchi.

BATASAN MASALAH

• Terbatas pada estimasi parameter untuk menentukanmodel robust dengan menggunakan metode estimasirobust keluarga High Breakdown Point Estimator(HBPE) yaitu LTS.

• Penelitian ini lebih menekankan pada aplikasipenggunaan estimator robust tersebut dan proseskomputasi untuk mendapatkan hasil estimasi darimodel linier serta hasil optimasi yang optimum

Landasan Teori– Fungsi Kerugian– Signal to Noise Ratio– Orthogonal Array– Identifikasi Pencilan– Least Trimmed Square (LTS)– Sistem Dimanis – Algoritma Genetika– Alat Penukar Panas Economizer

IDENTIFIKASI PENCILAN

Pencilan merupakan data yang jauh dari polakumpulan dari data keseluruhan,

LEAST TRIMMED SQUARE (LTS)

Metode penaksiran parameter model regresi yang robust

terhadap kehadiran nilai pencilan

LTS diusulkan oleh Rousseeuw (1984) sebagai alternatif

robust untuk mengatasi kelemahan OLS dengan h (h n)

kuadrat galat yang diurutkan nilainya

dimana (e2)1:n (e2)2:n … (e2)n:n, dan h = [(n + p + 1)/2]

nilai breakdown atau kemampuan mendeteksi pencilan sebesar

= (n – h + 1)/n

(Rousseeuw dan Hubert, 1997)

2θ ( ) minimize ( (θ)) :1

hZ eLTS i n

i

*n

7 Komponen Algoritma Genetika1. Skema Pengkodean– Real number encoding interval [0,R].

– Discrete decimal encoding interval [0,9],

– Binary encoding bernilai 0 atau 1

2. Nilai fitness :fungsi obyektif yang digunakan untuk menentukansolusi dari permasalahan dalam Algoritma Genetika

( )x r r r gb a b

1 2( )( .10 .10 ... .10 )1 2nx r r r g g gb a b n

1 2( )( .2 .2 ... .2 )1 2nx r r r g g gb a b n

0.2390 1.0000 0.0131

3 9 9 99 0 1 3

0 1 1 0

2

Tiga Cara Representasi Kromosom

3. Seleksi orang tua seleksi roulette wheel

masing-masing kromosom menempati potonganlingkaran pada roda roulette secara proporsional sesuaidengan nilai fitness-nya.

seleksi peringkatSetiap kromosom dalam populasi diatur dengan caramenentukan peringkat berdasarkan nilai fitnessnya

seleksi kondisi tetapIde utamanya bahwa sebagian besar kromosom dapatbertahan hidup hingga generasi berikutnya

Seleksiroulette wheel

4. Pindah silang (crossover) : one-cut-point crossoverAlgoritmanya adalah :

• Memilih posisi gen secara acak dari orangtua pertama.• Isi di sebelah kanan posisi gen pada orangtua pertama

ditukar dengan orangtua kedua untuk menghasilkan offspring (anak).

One-Cut-Point-Crossover

5. Mutasijika bilangan random yang dibangkitkan kurang dariprobabilitas mutasi yang ditentukan maka gen tersebutdiubah menjadi nilai kebalikannya

Ilustrasi Mutasi pada Binary Encoding

6. Elitisme

Pengkopian satu atau beberapa individu karena rusakakibat proses pindah silang

7. Penggantian populasi

Semua individu (misal N individu dalam satu populasi) dari suatu generasi digantikan sekaligus oleh N individu baru hasil pindah silang dan mutasi.

SIGNAL TO NOISE RATIO

SNR tergantung pada tipe karakteristik kualitas dari respon yaitu nominal is the best characteristics, smaller the better characteristics dan larger the better characteristics.

Larger the better

Smaller the better

Nominal is the best

signal to noise ratioTipe karakteristik

1 110 log 21

n

n yi i

1 210log1

nyin i

2110log1

ny min i

SISTEM DINAMIS

Gambaran pengaruh faktor dalam desain optimasi

• Faktor signal (M) :faktor yang nilai kebenarannya bisa berubah-ubah sehingga bisa digunakan dalam suatu pengukuran

• Faktor kontrol (C):berpengaruh pada rata-rata dan variabilitas dari respon.

• Level dari faktor (r):bagian dari faktor kontrol yang dirancang dapat menyesuaikan hubungan antara faktor signal (M) dengan variabel respon

• Faktor noise (N): semua faktor yang tidak bisa dikontrol

• Gambaran Hasil karakteristik dinamis dari signal dan noise

Tujuan atautarget

Inputsignal

Noise

Hasil output(dynamic characteristic)

Faktor Kontrol

3.1 BAHAN DAN ALAT• Jurnal, buku-buku

dan referensilainnya

• Data simulasi dari economizer pada PT Alstom

• Paket komputer : Software Minitab, Matlab, SAS 9 danSofware lainnya

3.2 METODE ANALISIS

DIJELASKANDI FLOWCHART

3. METODE PENELITIAN

Lanjutan bahan dan alat (1)

Variabel Respon : Y1 : efektifitas perpindahan panas (higher heat

transfer rate) Y2 : biaya operasional (operating cost)

Variabel proses (faktor kontrol) : X1 : diameter luar tubing yang terdiri dari tiga level X2 : jarak antar tubing sejajar ke arah lebar economizer

(transversal spacing) yang terdiri dari tiga level X3 : kerapatan fin, terdiri dari tiga level

Variabel noise : jenis bahan bakar (N1), terdiri dari dua level yaitu refiery gas

dan diesel oil.

Lanjutan bahan dan alat (2)

Faktor signal yang berkisar antara 50% sampai dengan 100% yaitu:

M1 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 50% M2 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 55% M3 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 60% M4 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 65% M5 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 70% M6 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 75% M7 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 80% M8 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 85% M9 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 90% M10 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 95% M11 : sisa gas hasil pembakaran oleh burner 100%

METODE ANALISIS : Least Trimmed Square (LTS)

Y

Identifikasi: n = datap = jumlah peubah bebas + 1 (jika ada intersep)m = jumlah iterasiBeri indeks untuk tiap pasang data

Ambil sebanyak m subset, masing-masing berisikan p-pasangan data dari ndengan cara kombinasi

Jk = {z1, z2, …, zp}

Jk punya matriksX full rank ?

T

MULAI

A

T

Y Adjust Nilai Intersepuntuk Tiap Jk

Adaintersep ?

Hitung Nilai Tujuan FTk untuk Tiap Jk

FTk =

Menetapkan Estimasi k dengan Nilai FTkyang Terkecil

Hitung Estimasi Parameter Regresi kuntuk Tiap Jk

SELESAI

A

~2

:1

1 ( )h

i ni

eh

METODE ANALISIS : Algoritma Genetika

Selesai

T

Y

Solusi optimal

Optimal

Representasi kromosom

Membangkitkan populasi awal

Mulai

Menghitung fitness

Seleksi

Pindah silang (crossover)

Mutasi

Individu baru

ANALISIS DAN PEMBAHASAN1. Signal To Noise Ratio pada Respon Dinamis

rata-rata kualitas kerugian tanpa adjustmentdiberikan

2

1 1

qmkQ y y Mij imq i j

/v yij ij

2121 1 1

qmy Me ij imq i j

dengan scaling factor dan variansi error

.

2

1 12

1 1

qmkQ y y Mij imq i j

qm yk ij Mimq i j

Akan diperoleh

2

12

1 12 21 .2 2

qmk y Mij imq i j

mq e ek kmq

2. Algoritma Estimator Least Trimmed Square (LTS)

Langkah 1. Menginput data berpasangan zi = (xi, yi) untuk i = 1, 2,.., n

Langkah 2. Mengambil sebanyak m subset berdasarkan kombinasi p dari n:

m =

beranggotakan sebanyak p pengamatan, sehingga diperoleh:Jk = {zi1, zi2, …, zip}k

= {(xi, yi)1, (xi, yi)2,…, (xi, yi)p}k, dimana k = 1, 2,. .., m.

!!( )!

np

n nCp p n p

Langkah 3.Memperoleh model regresi untuk setiap k dari subset Jk, yang berbentuk

y = X Dengan y = (yi1, yi2, …, yip)T

X = (xi1, xi2, …, xip), i = 1, 2, …, n adalah matriks(p x p) yang non singular

= (1, 2, …, p)T

Langkah 4.Mendefinisikan nilai h yang dipilih : h = [(n + p + 1)/2]dan menghitung nilai breakdown melalui persamaan

= (n – h + 1)/n*n

Langkah 5.Mengevaluasi apakah model regresi menggunakan intersep atau

tidak.Jika TIDAK, maka hitung estimasi parameter regresi untuk setiap

subset Jk yang terbentuk nilai estimasi parameter regresimelalui

= X -1 yJika YA, maka lakukan langkah proses adjustment untuk setiap

subset Jk yang terbentuk Menghitung estimasi parameter regresi untuk setiap subset

Jk sebanyak m kali Menghitung nilai ei dengan tanpa nilai estimasi intersep Mengurutkan nilai ei , e1 e2 … en

Membentuk kelas interval yang masing-masing berisisebanyak h pengamatan, sehingga diperoleh sebanyak(n – h + 1) kelas interval

Menghitung nilai intersep yang baru,

'p

Langkah 6. Menghitung fungsi tujuan (FT) untuk tiap-tiap estimasi yang

diperolehFTLTS =

dengan

Langkah 7.Menentukan estimasi terbaik dari sejumlah m estimasi yang

telah dilakukan dengan nilai fungsi tujuan yang paling minimum.

• Menetapkan nilai fungsi tujuan yang terkecil diantara m kali estimasi.

• Menetapkan estimasi parameter regresi• Menetapkan subset yang digunakan saat dicapai tujuan

terkecil.

1 2( ) :1

he i nh i

( )e y yi i i

2 2 2( ) ( ) ... ( )1: 2: :e e en n n n

dimana i = 1, 2, …, n

θ

• Menghitung nilai preliminary scale estimate (s*),

Dimana dh,n dan ch,n konstanta

• Menghitung koefisien determinasi ( R2LTS)

s*LTS(Z) = dh,n

1 2( ( ( ))) :1

he Z i nLTSh i

1, , ,

,

21/ 1 (1/ ) dan = 1/ ( )2h n h n h n

h n

n h nd c chc n

2:

1

2:

12

2:

1_

2:

1

(( ) )1 jika tanpa intersep

( )

(( ) )1 jika dengan intersep

(( ) )

h

LTS i ni

h

i ni

LTS h

LTS i ni

h

i ni

y x

yR

y x

y y

• Menghitung nilai final scale estimate

2.1 2

( )1

nw ei i

isLTS nw pi

i

dengan1 jika / * 2,50 untuk nilai lainnya

e siwi

s * = nilai awal scale estimate

Optimasi Desain economizer dengan AG

1. Deteksi pencilan

Dat

a

y2y1

-23.0

-23.5

-24.0

-24.5

-25.0

-25.5

-26.0

-26.5

Boxplot of y1, y2

Model respon efektifitas perpindahanpanas (y1)

21 1 2 3 1

2 22 3 1 2 1 3

2 3

ˆ 25,5159 0, 2201 0,11408 0,2372 0,0183

0,02499 0,0220 0,01747 0,0023810,0030

y x x x xx x x x x x

x x

Preliminary LTS Scale = 0.0116252383Robust R Squared = 0.9987037422Final LTS Scale = 0.0094594458

Model respon biaya operasi (y2)

Preliminary LTS Scale = 0.0230114363Robust R Squared = 0.841655347Final LTS Scale = 0.0187243847

2 1 2 32 2 21 2 3 1 2

1 3 2 3

ˆ 23,1583 0,0403 0,0174 0,00186

0,03764 0,0069 0,04924 0,02690,2245 0,0309

y x x xx x x x x

x x x x

Pengujian koefisien regresi y1

<.0001-4119.90.0061933-25.5159Konstanta0.39880.890.00338830.003x2x3

0.51950.670.00355250.0024x1x3

0.0015-4.470.0039048-0.0175x1x2

0.0042-3.80.005783-0.022x3x3

0.00055.230.004780.025x2x2

0.004-3.830.0047747-0.0183x1x1

<.000180.960.00293030.2372x3

<.0001-39.350.0028989-0.1141x2

<.000161.950.00355330.2201x1

P t hitungSE koefisienKoefisienPrediktor

Pengujian koefisien regresi y2

<.0001-1981.10.01169-23.1583konstanta0.0143.040.0101870.031x2x3

0.02232.750.0081530.0225x1x3

0.0064-3.530.007627-0.0269x1x2

0.002-4.30.011458-0.0492x3x3

0.5097-0.690.010151-0.007x2x2

0.004-3.840.0098-0.0376x1x1

0.8355-0.210.008703-0.0019x3

0.06852.070.0084090.0174x2

0.00035.740.0070250.0403x1

P t hitungSE koefisienKoefisienPrediktor

Distribusi normal multivariatHo: residual berdistriusi normal multivariat

H1: residual tidak berdistribusi normal multivariat

menolak Ho jika nilai probabilitas kurang dari 50% 2 2 0,5u pd

181614121086420

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

dj

q

Plot Multivariate Normal nilai Z = 62,9630.

Nilai Z > 50% yang berarti bahwa daerahberada dibawahChisquare sehinggadapat disimpulkanresidual berdistribusinormal

Pemeriksaan dan Pengujian Identik

H0 : Varians homogenH1 : Varians tidak homogendengan statistik uji, menolak H0 jika p-value < 0.05, α= 0.05

0.092626Total

0.0036160.06146717Residual

0.5050.960.003460.03119Regression

PFMSSSDFSource

ANOVA Untuk respon y1 setelah uji-Gletsjer

5.312726Total

0.15092.565117Residual

0.1012.020.30532.74769Regression

PFMSSSDFSource

ANOVA Untuk respon y2 setelah uji-Gletsjer

Pengujian Independent

Lag

Aut

ocor

rela

tio

n

7654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Autocorrelation Function for Residual y1(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Lag

Aut

ocor

rela

tio

n

7654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Autocorrelation Function for Residual y2(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Plot ACF dariresidual y2

Plot ACF dariresidual y1

Hasil Optimasi• representasi kromosom dipilih real number encoding• inisialisasi populasi

dibentuk secara acak dengan 10-bit kromosom yangdidapatkan x1, x2, x3, x12 , x22 , x32, x1x2, x1 x3 ,x2 x3 dan konstanta

• Ukuran populasi :200, jumlah gen :30

• Nilai fitness : memaksimalkan fungsi y1/y2Kriteria yang diharapkan adalah larger the better untuk y1 dan smaller the better untuk y2.

• setting batas atas ra = [2;4.5;5]

• setting batas bawah rb = [1.5;3.5;3].• Pindah silang dengan probabilita crossover 0.8 • Mutasi dengan probabilitas mutasi 0.03• Iterasi sebanyak 1500 kali

Hasil run dari program

-22.2809-24.80663.44443.51121.500110

-22.2809-24.80663.44443.51121.50019

-22.2809-24.80663.44443.51021.50018

-22.2812-24.80703.44443.50111.50017

-22.2812-24.80703.44443.50121.50066

-22.2809-24.80663.44443.51021.50015

-22.2809-24.80703.44443.50111.50014

-22.2812-24.80703.44443.50121.50063

-22.2809-24.80663.44443.51121.50012

-22.2798-24.78933.44443.51121.50011

y2y1x3x2x1run

nilai optimum variabel faktor diperoleh level-level optimum : nilai diameter luar tubing = 1.5 inch, nilai transfersal spacing = 3,5 inch,nilai kerapatan fin = 3.4 fin/inch.

Hasil efektifitas perpindahan panas yang diperoleh sebesar 5.7%

Biaya operasi setelah ditramsformasi didapatkan 13.001 $/jam

5. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 KESIMPULAN• Signal to noise ratio dari karakteristik dinamis adalah

• Estimator robust LTS merupakan metode untuk mendeteksi adanya pencilan sekaligus memberikan estimasi parameter regresi. Metode ini mempunyai kemampuan untuk mendeteksi pencilan dalam data yang dinyatakan dalam nilai breakdown

• Algoritma Genetika merupakan salah satu pendekatan optimasi untuk menentukan global optimum berdasarkan nilai fitness .

210log 2

e

*n

• Model untuk respon efektifitas perpindahan panas (y1)

• Model untuk respon biaya operasi (y2)

• Optimasi menggunakan Algoritma Genetika menghasilkanvariabel faktor optimal untuk nilai diameter luar tubing = 1.5 inch, nilai transfersal spacing = 3,5 inch, dan nilai kerapatan fin = 3.4 fin/inch. Nilai optimum variabel respon efektifitas perpindahanpanas sebesar 5.75 % dan respon biaya operasi sebesar 13.001 $/jam

2 21 1 2 3 1 2

23 1 2 1 3 2 3

ˆ 25,5159 0,2201 0,11408 0,2372 0,0183 0,02499

0,0220 0,01747 0,002381 0,0030

y x x x x xx x x x x x x

2 22 1 2 3 1 2

23 1 2 1 3 2 3

ˆ 23,1583 0,0403 0,0174 0,00186 0,03764 0,0069

0,04924 0,0269 0,2245 0,0309

y x x x x xx x x x x x x

5.2 SARAN• diharapkan menggunakan variabel prediktor dan

variabel respon juga di tambah sehingga diharapkan

performansi metode optimasi akan lebih terlihat.

• Pada penelitian ini masih terbatas pada bentuk model

linier dalam penentuan model disarankan pada

penelitian selanjutnya untuk menggunakan model

yang lain misalkan dalam bentuk non linier supaya

semua data bisa digambarkan oleh model.

• Menggunakan metode lain dalam menentukan model

yang robust dengan adanya pencilan

Lunani, M., Nair, V. N. dan Wasserman, G. S. (1995), “Graphical Methods For Robust Design with Dynamic Characteristics”, Journal of Quality Technology, Vol. 29, hal. 327–338.

McCaskey, S. D. dan Tsui, K. L. (1997), “Analysis of Dynamic Robust Design Experiments”, International Journal of Production Research, Vol. 35, hal. 1561–1574.

Mualimin, (2007), Optimasi Respon Ganda Pendekatan Fungsi Kerugian(Aplikasi pada Design Economizer PT. Alstom Esi ), Tesis InstitutTeknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Park S.H. (1996), Robust Design and Analysis for Quality Engineering, First Edition. Chapman and Hall, London.

Pasandideh, S.H.R, and Niaki, S.T.A. (2006), “Optimizing Multi-Response Statistical Problems Using a Genetic Algorithm”, Scientia Iranica, Volume 13, 50-59.

Rousseeuw, P.J. (1984), “Least Median of Squares Regression”, Journal of the American Statistical Association, Volume 79, 871-880.

, and Van Driessen, K. (2006), “Computing LTS Regression for Large Data Sets”, Journal of the Data Mining and Knowledge Discovery,Volume 12, 29-45.

, and Leroy, A. M. (1987), Robust Regression and Outlier Detection, John Wiley and Sons, New York, USA

, and Hubert, M. (1997), “Recent Development in PROGRESS”, dalam L1- Statistical Procedure & Related Topics, diedit oleh Y. Dodge.,

Shoemaker, A. C., Tsui, K. L. dan Wu, C. F. J. (1991), “Economical Experimentation Methods for Robust Parameter Design”, Technometrics, Vol. 33, hal. 415–427.

Suyanto, (2005), Algoritma Genetika Dalam MATLAB, Andi, Yogyakarta.Tsui, K. L. (1999), “Modeling and Analysis of Dynamic Robust Design Experiments”,

IIE Transactions, Vol. 31, hal. 115–131. Wu, F.C. dan Yeh, C.H. (2005), “Robust Design of Multiple Dynamic Quality

Characteristics”, International Journal Advance Technology, Vol.25, hal. 579-588.

TERIMA KASIHTERIMA KASIHTERIMA KASIHTERIMA KASIHSEKIAN - TERIMAKASIH