operasi riset model grafik & simpleks

OPERASI RISETPROGRAM LINIER

DISUSUN OLEHEDU PRADANA (10.832.0036)BUDI ABSARA AYU DWI PUTRI

(10.832.0102)

(10.832.0132)

CONTOHSOALSEBUAHPLASTIK, PERUSAHAAN MENGHASILKAN SUTRA DAN PERUSAHAAN INGIN MEMAKSIMALKAN

KEUNTUNGAN DARI PENJUALAN DAN KHASMIR. LABA 1 SUTRA SEBESAR 12 DOLAR, DAN LABA 1 PLASTIK SEBESAR 10 DOLAR. UNTUK MENGHASILKAN SUTRA DAN PLASTIK DIPERLUKAN 2 PROSES, YAITU PROSES

PENGHANCURAN DAN PENGHALUSAN. UNTUK SUTRA DIPERLUKAN 6 JAM PROSES PENGHANCURAN DAN 4 JAM PROSES PENGHALUSAN. UNTUK PLASTIK DIPERLUKAN 4 JAM PROSES PENGHANCURAN DAN 8 JAM PROSES PENGHALUSAN. TERSEDIA 48 JAM UNTUK WAKTU PENGHANCURAN DAN 32 JAM WAKTU PENGHALUSAN. BUATLAH MODEL PROGRAM LINIERNYA

JAWAB : I. II. III. SUTRA PLASTIK FUNGSI TUJUAN MAX Z BATASAN / KENDALI 1. BATASAN PENGHANCURAN 2. BATASAN PENGHALUSANX1,X2>0

: X1 : X2 : 12X1 + 10X2 : 6X1 + 4X2 48 : 4X1 + 8X2 32

DARI PERSAMAAN

PERSAMAAN SEBAGAI BERIKUT:

TERSEBUT, DAPAT DI BUAT GRAFIK DENGAN

1.

6X1+4X2 48 6X1+4X2 = 48 X1= 0 X2= 48/4 X2= 12 (0,12)X2= 0 X1= 48/6 X1= 8 (8,0)

2.

4X1+8X2 32 4X1+8X2 = 32 X1=0 X2= 32/8 X2= 4 (0,4)X2=0 X1= 32/4 X1= 8 (8,0)

X2

12 6X1 + 4X2 48

4 0

4X1 + 8X2 32 X1

8

PERHATIKAN DAERAH YANG TERKENA PENGARSIRAN 2X

CARI CONTIBUSI MARGIN DARI 12X1+10X2 DI TITIK (8,0) = 12(8)+10(0) = 96+0 = 96DI TITIK

(0,4) = 12(0)+10(4) = 0+40 = 40

JADI PROFIT MAKSIMAL ADALAH 96 PADA TITIK (8,0) YANG ARTINYA UNTUK MENDAPATKAN PROFIT MAKSIMAL HARUS MEMPRODUKSI X1 = 8 BUAH SUTRA.

METODE SIMPLEX

METODE SIMPLEKSI. Langkah Pertama Mengubah Fungsi Tujuan

Z = 12X1 + 10X2 + 0S1 + 0S2Atau Z - 12X1 - 10X2 - 0S1 - 0S2 = 0

II. Langkah Kedua Mengubah Batasan / Kendali1. 2.

Batasan Penghancur = 6X1 + 4X2 48 6X1 + 4X2 + S1 = 48

Batasan Penghalus = 4X1 + 8X2 32 4X1 + 8X2 + S2 = 32Dengan ketentuan X, X, S, S, 0

TAHAP III : MENYUSUN PERSAMAAN-PERSAMAAN DIDALAM TABEL

TABEL 1VB Z X1 -12 X2 -10 S1 0 S2 0 NK 0 RATIO

S1S2

64

48

10

01

4832

LANJUTAN

IV. Memilih Kolom Pivot

Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar.Variabel Basic Z S S

X1 -12 6 4

X2 -10 4 8

S 0 1 0

S 0 0 1

NK 0 48 32

LANJUTAN

V. Memilih Baris PivotPertama-tama kita harus mencari Ratio_nya terlebih dahulu dengan cara NK : Kolom Kunci. Setelah dapat nilai-nilai dari Ratio tersebut, Pilihlah nilai Ratio Terendah. Karena di tabel 1 ini nilai Ratio sama kita bisa pilih nilai mana yang ingin kita pilih untuk menjadi Baris Kunci

Variabel Basic Z S S

X1-12 -12

X2 -10 4 8

S 0 1 0

S 0 0 1

NK 0 48 32

Ratio

6 4

48/6=8 32/4=8

LANGKAH VI : CARA MENGUBAH BARIS PIVOT

Variabel Basic Z S S

X1-12 -12

X2 -10 4 8

S 0 1 0

S 0 0 1

NK 0 48 32

Indeks

6 4

48/6=8 32/4=8

VB Z S1 X1 4/4=1 8/4=2 0/4=0 1/4= 32/4=8

MAKA BARIS Z -12 -10 0 0 0 -12 (1 2 0 1/4 8 ) _ 0 14 0 3 96 BARIS S1 6 4 1 0 48 6 (1 2 0 1/4 8 ) _ 0 -8 1 -3/2 0 TABEL 2VB Z S1 X1 X1 0 0 1 X2 14 -8 2 S1 0 1 0 S2 3 -3/2 NK 96 0 8

DARI TABEL 2 DI ATAS BISA KITA LIHAT BAHWA DI FUNGSI TUJUAN TIDAK ADA LAGI NILAI YANG BERSIFAT NEGATIF, KARENA ITU TABEL BERHENTI SAMPAI DISINI. DAN KITA BISA LIHAT NILAI MAX Z = 96 DENGAN MEMPRODUKSI X1=8 BUAH

SELESAIUNIVERSITAS MEDAN AREA FAK.EKONOMI JUR.MANAJEMEN 2012