operasi gaya-gaya coplanaryusronsugiarto.lecture.ub.ac.id/files/2012/09/bab-iii.koplanarppt.pdf ·...

Jurusan Keteknikan Pertanian FTP - UB

OPERASI GAYA-GAYA

COPLANAR YUSRON SUGIARTO

MOMEN

COUPLE

MOMEN

SOAL 1

Tentukan: Ma = ?? Mb = ?? Md = ??

SOAL 2

a

b

c

d

Tentukan berapa momen pada gaya 20 lb berikut ini

2

20 lb

60o

5

x O

y

SOAL 3

10

N.m dalam dinyatakanmomen SI Dalam .F gaya aksi garis pada Ptitik

dari O titik terhadaprelatif posisitor adalah vek r dimana ,F x r M

vektor perkalian adalah O titik terhadapF gayasuatu dari MMomen

10

Momen memiliki besar dan arah. Momen yang berlawanan arah jarum jam bernilai positif dan momen yang searah jarum jam bernilai negatif

F gaya suatu dari M Momen

11

x

y

z

Fxi Fyj

Fzk

F

r

xi yj

zk

r = xi + yj + zk F = Fxi + Fyj + Fzk M = Mxi + Myj + Mzk M = r x F

Mxi= Fz y – Fy z Myj= Fx z – Fz x Mzk= Fy x - Fxy

Jika vektor F = 68.7 i + 22.9 j + 68.7 k memiliki vektor posisi pada koordinat (2, 0, 4) dari titik pusat sumbu.

Tentukan momen dari vektor F.

1 SOAL 4

MOMEN

COUPLE

COUPLE

COUPLE

17

C

C

Couple terdiri dari dua gaya yang sama besarnya tetapi arahnya berlawanan. Contoh : gerak putar pada motor listrik karena adanya induksi magnetik maka terjadi couple sehingga menghasilkan putaran.

Momen dari suatu couple terhadap suatu titik O adalah jumlah momen-momen terhadap titik O dari dua gaya yang membangun couple tersebut.

Arah momen yang berlawanan arah jarum jam bernilai positif dan momen yang searah jarum jam bernilai negatif

Couple

18

z

y

x

d

a

-F

F

r2

r1

O

Jika d, tegak lurus jarak dua gaya sama dengan a sin , maka C = Fd

19

z

y

x

F-

F

1r2r

a

F x a

F x r - r

F- x r F x r M C

21

21o

k C j C i C C

F d C

zyx

k F j F i F F

k a j a i a a

zyx

zyx

Catatan : Bahwa C tegak lurus terhadap bidang yang

berisi gaya F dan vektor a.

d

Besarnya Couple

Suatu gaya sebesar 50 N berawal dari koordinat (2, 4, 3) m menuju ke koordinat (6, 8, 1) m. Berapakah besarnya momen gaya ini terhadap sumbu x, y dan z?

(2, 4, 3)

(6, 8, 1) Sisi x : 6 – 2 = 4 Sisi y : 8 – 4 = 4 Sisi z : 1 – 3 = -2

O

A

Fx

Fy

Fz

Mx = Fy z + Fz y My = Fx z + Fz x Mz = Fx y + Fy x

SOAL 5

6

6

6

Mx = (- 33.33 x 3) + (-16.67 x 4) = - 166.67 My = (33.33 x 3) + (16.67 x 2) = 133.33 Mz = (-33.33 x 4) + (33.33 x 2) = -66.67

Cara 2: Penyelesaian dengan Matrik

= (-16.67 x 4 – 3 x 33.33) i + (33.33 x 3 + 2 x 16.67) j + (33.33 x 2 – 33.33x4) k = -166.67 i + 133.33 j – 66.67 k

SOAL 5

zFyF

y

(3, 0, 5) z

x

(4, 2, 0)

xF

F

r

3

Gaya sebesar 175 N diarahkan melalui suatu garis yang digambarkan pada koordinat x,y dan z, yakni dari titik (3, 0, 5) dan berakhir pada titik (4, 2, 0). Berapa besarnya momen gaya ini terhadap sumbu x, y dan z.

SOAL 6

y

(2, 0, 2)

(2, 4, 2)

z

x

(4, 0, 4)

(4, 4, 4) r1 r2

a. Buat persamaan couple pada titik (0, 0, 0) pada gaya tersebut !

b. Buat persamaan couple pada titik (1, 1, 1) pada gaya tersebut !

Dua buah gaya sebesar 100 N digambarkan

3 SOAL 7

TERIMA KASIH YUSRON SUGIARTO