modul 6 aljabar boolean - · pdf filemodul 6 aljabar boolean a. tema dan tujuan ... mahasiswa...
Post on 05-Feb-2018
371 Views
Preview:
TRANSCRIPT
STMIK STIKOM BALIKPAPAN 1
Firmansyah, S.Kom Logika Informatika
MODUL 6 ALJABAR BOOLEAN
A. TEMA DAN TUJUAN KEGIATAN PEMBELAJARAN
1. Tema : Aljabar Boolean
2. Fokus
Pembahasan
Materi Pokok
: 1. Aplikasi Aljabar Boole
2. Penyederhanaan Aljabar Boole
3. Penyederhanaan Peta Karnaugh
3. Tujuan
Kegiatan
Pembelajaran
: 1. Mahasiswa mampu memahami penggunaan aplikasi
aljabar boole pada komputasi digital modern.
2. Mahasiswa mampu melaksanakan matematika aljabar
boole pada aplikasi menyederhanakan rangkaian
logika
3. Mahasiswa mampu menggunakan karnough map
untuk menyederhanakan rangkaian logika.
B. URAIAN MATERI POKOK
Aljabar boole adalah cabang ilmu Matematika yang diperlukan untuk
mempelajari desain logika dari sebuah sistem digital. Aljabar Boole dikembangkan
oleh George Boole tahun 1847 untuk memecahkan persoalan logika matematika.
1. APLIKASI ALJABAR BOOLEAN
1. Jaringan Pensaklaran (Switching Network)
Saklar: objek yang mempunyai dua buah keadaan: buka dan tutup.
Tiga bentuk gerbang paling sederhana:
1. a x b
Output b hanya ada jika dan hanya jika x ditutup x
2. a x y b
Output b hanya ada jika dan hanya jika x dan y ditutup xy
STMIK STIKOM BALIKPAPAN 2
Firmansyah, S.Kom Logika Informatika
3. a x
c
b y
Output c hanya ada jika dan hanya jika x atau y ditutup x + y
2. Rangkaian Logika
Gerbang AND Gerbang OR Gerbang NOT (inverter)
Gerbang turunan
Gerbang NAND Gerbang XOR
Gerbang NOR Gerbang XNOR
y
xxy
y
xx+ y x'x
x
y(xy)'
x
y(x+y)'
x
y+x y
x
y+(x y)'
STMIK STIKOM BALIKPAPAN 3
Firmansyah, S.Kom Logika Informatika
2. ALJABAR BOOLE
Hukum aljabar boole pada dasarnya tak jauh berbeda dengan aljabar biasa.
Contohnya pada kepemilikan sifat komutatif, assosiatif, dan distributif.
a. Sifat Komutatif :
A B A+B B+A A.B B.A
0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1
b. Sifat Assosiatif
A B C B+C A+(B+C) A+B (A+B)+C B.C A.B.C A.B A.B.C
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
c. Sifat Distributif
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
STMIK STIKOM BALIKPAPAN 4
Firmansyah, S.Kom Logika Informatika
Untuk persamaan distributif pertama dapat dilihat pada tabel di bawah ini :
A B C B+C A.(B+C) A.B A.C A.B+A.C
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
Untuk persamaan distributif kedua dapat dilihat pada tabel berikut :
A B C D A+B C+D (A+B).(C+D) A.C A.D B.C B.D Y
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sifat komutatif, assosiatif, dan distributif dapat dimiliki juga oleh aljabar biasa.
Hanya saja, pada aljabar boole menggunakan angka 1 dan 0 saja. Ada lagi
STMIK STIKOM BALIKPAPAN 5
Firmansyah, S.Kom Logika Informatika
beberapa aturan yang dimiliki aljabar boole. Kali ini, aturan atau kaidah aljabar boole
memiliki sifat khusus yang tidak dimiliki oleh aljabar biasa. Diantaranya sebagai
berikut :
Kaidah Khusus Aljabar Boole untuk Operasi Gerbang OR
Kaidah Pertama :
A 0 Y
0 0 0
1 0 1
Kaidah Kedua :
A 1 Y
0 1 1
1 1 1
Kaidah Ketiga :
A A Y
0 0 0
1 1 1
Kaidah Keempat :
A Y
1 0 1
0 1 1
Kaidah Khusus Aljabar Boole untuk Operasi Gerbang AND
Kaidah Pertama :
A 0 Y
0 0 0
1 0 0
STMIK STIKOM BALIKPAPAN 6
Firmansyah, S.Kom Logika Informatika
Kaidah Kedua :
A 1 Y
0 1 0
1 1 1
Kaidah Ketiga :
A A Y
0 0 0
1 1 1
Kaidah Keempat :
A Y
1 0 0
0 1 0
HUKUM DE MORGAN
Mari kita buktikan dengan tabel kebenaran berikut :
A B A+B
0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0
=
=
STMIK STIKOM BALIKPAPAN 7
Firmansyah, S.Kom Logika Informatika
Tabel kebenaran :
A B A.B
0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 0
Contoh Soal :
1. Diketahui persamaan aljabar Boole . Sederhanakanlah !
( )
3. Sederhanakan aljabar Boole berikut! ( )
( )
( )
3. PETA KARNAUGH (KARNAUGH MAP)
Peta Karnaugh adalah sebuah metode penyederhanaan secara grafis berupa
tabel kebenaran yang menunjukkan level keluaran dari persamaan Boole untuk
setiap kemungkinan masukkan variabel kombinasi yang dikehendaki. Setiap level
keluaran ditempatkan pada sel-sel dari peta karnaugh. Keluaran yang dikehendaki
ditandai dengan 1. Sisanya ditandai dengan 0. Banyak jumlah sel dalam peta
STMIK STIKOM BALIKPAPAN 8
Firmansyah, S.Kom Logika Informatika
B
B B
B
B
C
karnaugh mengikuti aturan biner, yaitu untuk 2 variabel diperlukan 22 = 4 sel. Jika 3
variabel diperlukan 23 = 8 sel.
Peta Karnaugh 2 Variabel
Untuk peta karnaugh 2 variabel, diperlukan 4 sel kotak dengan susunan sebagai
berikut.
Peta Karnaugh 3 Variabel
Untuk peta karnaugh 3 variabel, diperlukan 8 sel kotak dengan susunan sebagai
berikut.
Peta Karnaugh 4 Variabel
Untuk peta karnaugh 4 variabel, diperlukan 16 sel kotak dengan susunan sebagai
berikut.
A
A
C C
A
C
A
D D
STMIK STIKOM BALIKPAPAN 9
Firmansyah, S.Kom Logika Informatika
B B
B
B
Teknik-teknik Penyederhanaan Peta Karnaugh
1. Metode Penyederhanaan dengan Cara Mengelompokkan
a. Sepasang
0 0 0 0
0 0 1 1
Bilangan 1 yang pertama menyatakan sedangkan bilangan 1
yang kedua meyatakan . Dengan menggunakan peta karnaugh ini,
output dapat disederhanakan menjadi A.B.
b. Pasangan Kuad
Pengelompokkan dapat juga dilakukan sebanyak 4 sel yang terisi 1
yang terletak berdekatan, disebut dengan Quad atau Kuad. Dengan adanya
kuad berarti terhapuslah 2 variabel beserta komplemennya dari persamaan
aljabar Boole yang bersangkutan.
1 1 1 1
Dari peta karnaugh ouput disederhanakan menjadi
A
C C
A
A
D D
STMIK STIKOM BALIKPAPAN 10
Firmansyah, S.Kom Logika Informatika
B
B
B
B
1 1
1 1
Dari peta karnaugh ouput disederhanakan menjadi
2. Metode Penyederhanaan dengan Cara Menghapus Kelompok Berlebihan
(Redudant)
1
1 1
1
Persamaan jumlah hasil kalinya adalah
Pasangan yang ditengah merupakan pasangan kelebihan dan dapat dihapus
untuk mengasilkan peta yang lebih sederhana.
D D
A
A
D D
A
A
STMIK STIKOM BALIKPAPAN 11
Firmansyah, S.Kom Logika Informatika
B
B
1
1 1
1
Sehingga didapat
3. Metode Penyederhanaan dengan Cara Penggulungan (Rolling)
1
1
1 1
Dari tinjauan ini kuad pada gambar di atas memiliki kesamaan
D D
A
A
D D
A
A
top related