model sistem
Post on 30-Dec-2015
66 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
1
Model Sistem
• Ada dua fasa dalam pemodelan– Pemodelan trafik yang masuk (incoming
traffic) model trafik– Pemodelan sistem model sistem
• Dua macam model sistem– Loss system – Queueing system (sistem antrian)
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
2Model teletraffic yang sederhana
• Pelanggan (panggilan) datang dengan laju (jumlah panggilan per satuan waktu)– 1/ = waktu antar-kedatangan panggilan rata-rata
• Panggilan dilayani oleh n pelayan (server) • Jika sedang melayani, server memberi layanan
dengan laju (panggilan per satuan waktu)– 1/ = waktu pelayanan rata-rata
• Terdapat sebanyak m tempat untuk menunggu (buffer)
• Diasumsikan bahwa panggilan yang datang pada saat sistem sedang penuh (blocked customer) akan dibuang (loss)
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
3
Sistem loss murni
• Tidak ada tempat menunggu (ukuran buffer = m = 0)– Jika panggilan datang pada saat sistem penuh (semua
server digunakan/sibuk) maka panggilan akan ditolak
• Dari sudut pandang pelanggan, mereka perlu tahu hal-hal berikut (misalnya) :– Berapa peluang sistem akan penuh bila panggilan datang
• Dari sudut pandang sistem, perlu diketahui (misalnya) :– Berapa faktor utilisasi server?
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
4
Sistem antrian murni
• Ukuran buffer tidak terbatas (m = )– Jika panggilan data saat semua server sibuk, maka
panggilan akan menunggu di buffer– Tidak ada panggilan yang hilang hanya ada sebagian yang
menunggu sebelum dilayani
• Dari sudut pandang pelanggan, mereka perlu tahu (misalnya) :– Berapa peluang mereka harus menunggu “terlalu lama”
• Dari sudut pandang sistem, perlu diketahui (misalnya)– Berapa faktor utilisasi server?
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
5
Mixed system
• Ukuran buffer terbatas (0 < m < )– Bila ada panggilan yang datang ketika semua
server sibuk, namun masih ada tempat yang kosong di buffer, maka panggilan akan menempatinya untuk menunggu dilayani
– Bila panggilan datang ketika buffer penuh dan semua server sibuk, panggilan tersebut akan dihilangkan
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
6
Distribusi Poisson
• Kondisi sistem :– Kedatangan panggilan acak (random arrival) dan
independent satu sama lain– Jumlah sumber panggilan tak terhingga– Laju rata-rata datangnya panggilan konstan (a=)
• Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak terhingga
– Jumlah saluran yang melayani tak terhingga dan merupakan berkas sempurna
• Setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani
– Pola waktu pendudukan terdistribusi exponensial negatif
• Waktu pendudukan rata-rata = h = 1/– Harga rata-rata trafik sama dengan harga
variansinya
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
7
Distribusi Poisson (2)
• Persamaan kesetimbangan dan diagran transisi kondisi– Dalam kesetimbangan statistik, probabilitas
kondisi bukan merupakan fungsi waktu. Persamaan kesetimbangannya :
bn-1P(m) = dnP(n)– Kita tinjau koeffisien kelahiran dan
kematian• bi (koeffisien kelahiran)= a = • di (koeffisien kematian): bila waktu lamanya
pendudukan tersistribusi eksponensial negatif maka di akan sebanding dengan jumlah pendudukan yang ada
– Hal ini akan dijelaskan pada paparan berikutnya
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
8
Distribusi Poisson (3)
– Kita tinjau berkas saluran yang diduduki sebanyak n; kita munculkan pertanyaan : berapa probabilitas sembarang satu pendudukan berakhir dalam waktu dt• Kita sudah tahu :
– Probabilitas suatu pendudukan di suatu saluran berakhir dalam waktu dt = dt (distribusi waktu pendudukan exponensial negatif)
– Probabilitas suatu pendudukan di suatu saluran tidak akan berakhir dalam waktu dt = 1- dt
1
2
n
.
.
.
dt = Peluang pendudukan di saluran ini berakhir dalam dt
1-dt = Peluang pendudukan di saluran ini tdk berakhir dlm. dt
1-dt = Peluang pendudukan di saluran ini tdk berakhir dlm. dt
n saluran yang diduduki dari suatu berkas yang ditinjau
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
9
Distribusi Poisson (4)
• Peluang bahwa sembarang satu pendudukan berakhir (dan yang lainnya tidak) dalam waktu dt adalah =( (n
1dt (1 – dt ) n-1
0 bila dt mendekati nol
= n.dt
Ingat distribusi binomial
= n.dt.(1- dt ) n-1
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
10
Distribusi Poisson (5)
• Bila A = .h = / = trafik yang ditawarkan dan juga merupakan trafik yang dimuat karena trafik terdistribusi Poisson; dan dengan memperhatikan hasil yang terdapat pada slide no 9, kita memperoleh persamaan kesetimbangan sebagai berikut :
P(0) = 1P(1)A.P(0) = 1.P(1)A.P(1) = 2.P(2)A.P(2) = 3.P(3)
...A.P(n-1) = n.P(n)
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
11
Distribusi Poisson (6)
• Dari persamaan kesetimbangan tersebut bisa kita peroleh
P(n) = P(n-1) = P(n-2)= P(n-3)= … = P(0)
• Jadi P(n) = P(0)
• Mencari P(0) :
– 1 = P(i) = P(0) { 1+A+ + + … } = P(0).eA
– Jadi P(0) = e-A, maka : P(n) = e-A untuk n = 0,1,2,3,…
A
n
A2
n(n-1)A3
n(n-1)(n-2)
An
n!
An
n!
i=0
A2
2!
A3
3!
An
n!
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
12
Distribusi Poisson (7)
• Trafik yang memenuhi distribusi Poisson disebut juga Pure Chance Traffic atau Kedatangan Acak (Random Arrival)
• Ciri penting distribusi Poisson : Harga rata-rata sama dengan variansinya
• Diagram transisi kondisinya :
0 1 2 n
(n+1)
n32
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
13
Distribusi Poisson (8)
• Bila trafik yang terdistribusi Poisson ditawarkan melalui elemen gandeng ke berkas keluar yang jumlah salurannya tak terhingga, maka seluruh trafik yang ditawarkan akan dapat diolah oleh berkas keluar; artinya tidak ada trafik yang hilang (ditolak)
• Oleh karena itu trafik yang ditawarkan akan sama dengan trafik yang dimuat oleh berkas keluar atau A = Y
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
14
Distribusi Poisson (9)
• Harga rata-rata trafik yang dimuat di berkas keluar ( = harga rata-rata jumlah saluran yang diduduki)
• Diperoleh E[n] = M = A• Variansinya = V = A
E[n]= n.P(n) = n. e-A (dst. dapat anda lihat di diktat) n=0
An
n!
n=0
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
15
Distribusi Erlang
• Kondisi sistem :– Kedatangan panggilan acak (random arrival) dan
independent satu sama lain– Jumlah sumber panggilan tak terhingga– Laju rata-rata datangnya panggilan konstan (a=)
• Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak terhingga
– Jumlah saluran yang melayani terbatas dan merupakan berkas sempurna
• Tidak setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani; panggilan yang datang pada saat semua saluran diduduki akan tidak dapat dilayani; panggilan-panggilan yang tidak dapat dilayani akan dihilangkan (ditolak) Sistem Rugi
– Pola waktu pendudukan terdistribusi exponensial negatif
• Waktu pendudukan rata-rata = h = 1/
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
16
Distribusi Erlang (2)
Rumus Rugi Erlang• Dapat digunakan untuk menghitung
prosentase panggilan yang hilang bila trafik yang ditawarkan dan jumlah saluran keluar yang menampung diketahui
• Penurunan rumus menggunakan diagram transisi kondisi dan persamaan kesetimbangan– Koefisien kelahiran = (konstan)– Koefisien kematian = n– A = /
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
17
Distribusi Erlang (3)
P(0) = 1P(1)A.P(0) = 1.P(1)A.P(1) = 2.P(2)A.P(2) = 3.P(3)
...A.P(n-1) = n.P(n)
.
.
.
A.P(N-1) = N.P(N)
0 1 2
(N-1)32
N-1 N
N
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
18
Distribusi Erlang (4)
• Dari persamaan kesetimbangan tersebut bisa kita peroleh
P(n) = P(n-1) = P(n-2)= P(n-3)= … = P(0)
• Jadi P(n) = P(0), dengan n = 0,1,2,…,N
• Mencari P(0) :
– 1 = P(n) = P(0) { 1+A+ + + … + }
– Jadi P(0) =
A
n
A2
n(n-1)A3
n(n-1)(n-2)
An
n!An
n!
n=0
NA2
2!
A3
3!
AN
N!
1
n=0
NAn
n!
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
19
Distribusi Erlang (5)
• Sehingga
Untuk n = 0,1,2,3,…, N• P(N) = Probabilitas bahwa semua
saluran (di berkas keluar) sibuk; selama waktu ini semua panggilan yang datang ditolak (dihilangkan)
P(n) =
An
n!
1+A+ + … +A2
2!AN
N!
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
20
Distribusi Erlang (6)
• Simbol untuk menyatakan P(N)– E1,N(A)
– EN(A)
– B (Blocking)– Rumus Rugi Erlang– Rumus Erlang-B– B(N,A)– Grade of Service (GOS)
• Dari segi nilai, GOS = Blocking• Dari segi pengertian, GOS merupakan
komplemen dari Blocking
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
21
Distribusi Erlang (7)
• Jadi
P(N) = E1,N(A) = EN(A) = B =
AN
N!
1+A+ + … +A2
2!AN
N!
Ditabelkan
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
22
Distribusi Erlang (8)
Kongesti Waktu dan Kongesti Panggilan• Probabilitas kondisi adalah lamanya waktu
suatu kondisi berlangsung dalam jam per jam (jam sibuk), maka
• P(N) dapat diartikan sebagai lamanya waktu dimana semua saluran (=N) sibuk berlangsung dalam jam per jamnya (jam sibuk) sehingga
• P(N) disebut pula sebagai Kongesti Waktu (Time Congestion)
• Dapat pula dikatakan :P(N) adalah bagian waktu dimana N saluran sibuk
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
23
Distribusi Erlang (9)
• Pengertian Kongesti Panggilan = R(N)
• Atau dengan kata lain :R(N) adalah bagian panggilan yang ditolak
• Untuk kedatangan yang acak dan berkas sempurna : P(N) = R(N)– Kongesti panggilan = P(N)./.1 = P(N) =
Kongesti waktu
R(N) = Jumlah panggilan yang ditolak
Jumlah panggilan selama 1 jam
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
24
Distribusi Erlang (10)
Efisiensi dan Kepekaan• Efisiensi (= A/N)
– Untuk B tertentu, dengan bertambahnya A, akan diperlukan N yang lebih besar pula
– Makin besar A, makin besar (baik) efisiensinya
B = 1%
N A A/N
2 0,15 0,075
4 0,87 0,215
10 4,46 0,440
50 37,90 0,760
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
25
Distribusi Erlang (11)
• Kepekaan– Seberapa besar pengaruh perubahan A terhadap
perubahan B untuk N tetap– Makin besar A, makin besar kepekaaannya
(perubahan B-nya)
B = 1%
N A 1,1A (A naik 1%) Trafik 1,1A dan dengan N tetap; B berubah menjadi
2 0,15 0,165 0,012 (=1,2 %)
4 0,87 0,957 0,013 (=1,3 %)
10 4,46 4,906 0,015 (=1,5 %)
50 37,90 41,690 0,030 (=3,0 %)
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
26
Distribusi Erlang (12)
• Membandingkan kepekaan Jaringan mata jala dengan jaringan bintangContohJaringan yang terdiri dari empat sentral. Antar sentral dihubungkan dengan berkas saluran dua arah (bothway). Diasumsikan trafik antar sentral (=A) sama dan pendimensian di setiap berkas saluran menggunakan kriteria B = 1 % (tanpa ruting alternatif)
D
A B
C
mesh
D
A B
C
star
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
27
Distribusi Erlang (13)
• Pada jaringan star– A = 1 Erlang, maka setiap berkas ditawari
2 Erlang, dengan B = 1%, maka dibutuhkan jumlah saluran untuk setiap berkas sebanyak N = 6 saluran
– Bila A dinaikkan menjadi 2 (2 kali lipat), maka tiap berkas akan mengolah trafik 4 Erlang. Bila jumlah saluran pada tiap berkas tetap (N=6), maka B 12%
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
28
Distribusi Erlang (14)
• Pada jaringan mata jala– A = 1 Erlang, maka setiap berkas ditawari
6 Erlang, dengan B = 1%, maka dibutuhkan jumlah saluran dalam setiap berkas sebanyak N = 12 saluran
– Bila A dinaikkan menjadi 2 (2 kali lipat), maka tiap berkas akan mengolah trafik 12 Erlang. Bila jumlah saluran pada tiap berkas tetap (N=12), maka B 20%
• Jaringan mata jala lebih peka daripada jaringan bintang
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
29
Distribusi Erlang (15)
• Harga rata-rata trafik yang dimuat oleh berkas saluran (pada rumus Erlang)– Merupakan jumlah saluran rata-rata yang
diduduki (selama waktu 1 jam sibuk)– Y = trafik yang dimuat =
– Y = A [ -B + 1]
n=0
N
n.P(n)=n=1
N An/(n-1)!
j=0
NAj/j!
= An=1
N An-1/(n-1)!
j=0
NAj/j!
= AAN/N!
j=0
NAj/j!
+n=0
N An/n!
j=0
NAj/j!
-
B 1
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
30
Distribusi Erlang (16)
• Jadi : – Y = A[1-B] atau– A = Y + AB
• A = Trafik yang ditawarkan (rata-rata)• Y = Trafik yang dimuat (rata-rata)• AB = R = Trafik yang ditolak (hilang)
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
31
Distribusi Erlang (17)
• Variansi trafik yang dimuat
i=0
N
Vd = (i-Y)2P(i) = i=2
N
i(i-1)P(i) + Y – Y2 (^)
K
i=2
N
K = A2Ai-2/(i-2)!
j=0
NAj/j!
= A2
j=0
NAj/j!
1+A+A2/2!+…+AN-1/(N-1)!+AN/N!-AN-1/(N-1)!-AN/N!
K = A2 {1-(N/A)EN(A)-EN(A)}= A2-N.A.EN(A)-A2.EN(A)K = A(A-A.EN(A))-Nm = AY – Nm = (m+Y).Y-Nm = mY+Y2-Nm(^^)
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
32
Distribusi Erlang (18)
• Bila persamaan (^^) dimasukkan ke (^)Vd = mY + Y2 – Nm + Y – Y2 = Y – m(N-Y)
Vd = Y – m(N-Y)
– m = trafik yang tak dapat dimuat (hilang atau meluap) = A.EN(A)
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
33
Distribusi Erlang (19)Selektor homing dan non homing
• Selektor homing : proses pencarian jalan keluar selalu diawali dari jalur satu – Muatan trafik pada jalan-jalan keluar permulaan selalu
lebih besar daripada jalan-jalan keluar terkahir
• Selektor non-homing : Pengetesan jalan keluar diawali pada saluran dimana saat terakhir kali suatu jalan keluar dipakai– Muatan trafik tebagi merata pada setiap jalur keluar
A1
2
3
4
R1
R2
R3
R4
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
34
Distribusi Erlang (20)
Perhitungan muatan pada selektro homing• Kita lihat contoh gambar pada slide no 33
– Selektor dengan 4 jalan keluar– Pada berkas masuk ditawarkan trafik sebesar A– R1,R2,R3, dan R4 dihitung menggunakan rumus
rugi Erlang, sehingga trafik yang dimuat dapat dihitung dengan cara sbb :
• Y1 = A – R1• Y2 = R1 – R2• Y3 = R2 – R3• Y4 = R3 – R4
• Misalkan A = 2 Erlang, maka dapat dihitung Y1,Y2,Y3,dan Y4
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
35
Distribusi Erlang (21)
• R1=A.A/(1+A)=A2/(1+A)=4/(1+2)=4/3=1,33 Erlang– Y1 = A-R1=2-1,33=0,67 Erlang
• R2=A{(A2/2!)/(1+A+(A2/2!))}=0,8 Erlang– Y2=R1-R2=1,33-0,8=0,53 Erlang
• R3=A{(A3/3!)/(1+A+(A2/2!)+(A3/3!))}=0,421 Erlang– Y3=R2-R3=0,8-0,421=0,379 Erlang
• R4=A{(A4/4!)/(1+A+(A2/2!)+(A3/3!)+(A4/4!))=0,19 Erlang– Y4=R3-R4=0,189 Erlang
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
36
Distribusi Erlang (22)
• Perhitungan muatan pada selekor non-homing– Y1=Y2=Y3=Y4=(A-R4)/4=2-
0,19/4=0,4525 Erlang
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
37Distribusi Engset dan Binomial
• Bila S > N, didapat distribusi Engset• Bila S N, didapat distribusi Binomial• Waktu antara datangnya panggilan untuk setiap satu sumber panggilan
yang bebas mempunyai distribusi eksponensial negatif dengan harga rata-rata=1/p
– Laju datanganya panggilan dari satu sumber panggilan yang bebas= p
• Karena jumlah sumber terbatas, maka laju datangnya panggialn rata-rata pada kondisi n = (S-n)p (ada sejumlah S-n sumber panggilan yang masih bebas).Ini merupakan koefisien kelahiran pada diagram transisi kondisi
• Kedatangan panggilan ini dianggap seperti acak (quasi-random input)
gBerkas masuk
Sumber panggilan (S) terbatas Jumlah saluran keluar (N) terbatas
Berkas keluar (berkas sempurna)
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
38Distribusi Engset dan Binomial (2)
• Diagram transisi kondisi
0 1 2
Sp (S-1)p (S-2)p (S-N+2)p
(N-1)32
N-1 N
(S-N+1)p
N
Berakhir pada kondisi Natau S bila S < N
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
39Distribusi Engset dan Binomial (3)
• Persamaan kesetimbangan– (S-n)p.P(n)=(n+1)..P(n+1), untuk n=0,1,2,…,(N-
1) atau S-1)– Untuk n=0 : Sp.P(0)=.P(1)
• P(1)=S.(p/).P(0)
– Untuk n=1 : (S-1)p.P(1)=2..P(2)• P(2)=S(S-1)(p/)2.(1/2).P(0)
– Untuk n=2 : (S-2)p.P(2)=3..P(3)• P(3)=S(S-1)(S-2)(p/)3.(1/3.2.1).P(0)
– Akhirnya diperoleh :
P(n)={(S!/n!(S-n)!).(p/)n.P(0)}
Rumus ini berlaku untuk Engset maupun Binomial
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
40Distribusi Engset dan Binomial (4)
Rumus Engset (S > N)
P(n)= [p/]nP(0)
• P(0) dicari dengan cara yang sudah kita bahas sebelumnya (lihat diktat)
• Maka diperoleh
( ) Sn
P(n)=( ) S
n[p/]n
j=0
N
( ) S
j[p/]j
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
41Distribusi Engset dan Binomial (5)
• Bila n=N , maka P(N) merupakan probabilitas semua saluran sibuk (Kongesti waktu) = Probabilitas kondisi N
• Kongesti panggilan : jumlah panggilan yang ditolak dibagi dengan jumlah seluruh panggilan yang datang
• Jumlah panggilan yang ditolak (dlm. 1 jam) : (S-N)p.P(N)
• Jumlah seluruh panggilan yang datang (dalam 1 jam) :
j=0
N
(S-j)p.P(j)
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
42Distribusi Engset dan Binomial (6)
• Jadi Kongesti panggilan :
R(N)=
• Bila sumber tak berhingga, P(n) akan sama dengan rumus Erlang
j=0
N
[p/]N(S-N)[S!/(S-N)!N!]
(S-j!)[S!/(S-j)!j!] [p/]j
( ) S-1
N[p/]N
i=0
N
( ) S-1
i[p/]i
=
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
43Distribusi Engset dan Binomial (7)
• Modifikasi rumus Engset R(N) agar mengandung parameter trafik yang ditawarkan (A) dan B (=kongesti panggilan=R(N))
• Mencari A:– Asumsi : trafik merata pada semua sumber
panggilan S, maka bila • a=trafik yang ditawarkan per sumber panggilan• A=trafik total dari sumber panggilan yang berjumlah S.
Jadi A = aS• p=trafik yang dimuat di berkas keluar yang berasal dari
satu sumber panggilan (bagian waktu dimana sumber panggilan termaksud sibuk atau menduduki saluran)
• (1-p) = bagian waktu dimana suatu sumber panggilan bebas (dan yang hanya dalam waktu ini saja sumber panggilan termaksud dapat memberikan kecepatan kedatangan panggilan sebesar p)
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
44Distribusi Engset dan Binomial (8)
• Akan terdapat hubungan p=a(1-B), dimana B=kongesti panggilan ($)
• Tiap sumber panggilan akan memberikan penawaran trafik sebesar : (1-p).p/=a ($$)
• Dari ($) dan ($$) diperoleh p/=a/(1-p)=a/(1-a(1-B)) ($$$)
• Dari trafik total sebesar A=aS, diperoleh a=A/S, kita masukkan ke persamaan ($$$), akan diperoleh p/=(A/S)/{1-(A/S)(1-B)}=A/(S-A(1-B)), ekspresi ini kita masukkan ke rumus R(N)
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
45Distribusi Engset dan Binomial (9)
• Kita lihat di suku kiri ada R(N) dan di suku kanan ada B, padahal R(N)=B, maka perhitungan harus dilakukan secara iterasi
• Ada 4 besaran : A,S,N, dan B (=R(N))– Bila A,S,N diketahui, B dapat dihitung (iterasi)– Bila A,S,B diketahui, N dapat dihitung (iterasi)
• Sudah ditabelkan
( ) S-1
N[p/]N
i=0
N
( ) S-1
i[p/]j
R(N)= =( ) S-1
[A/(S-A(1-B))]N
N
i=0
N
( ) S-1
i[A/(S-A(1-B))]i
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
46Distribusi Engset dan Binomial (10)
Rumus binomial• Jumlah panggilan,S, lebih kecil atau sama
dengan jumlah saluran keluar,N• Karena S N
– Tidak akan ada trafik yang hilang– Kondisi akhir hanya sampai dengan S
• Rumus P(n) menjadi :
( ) S
n[p/]n
j=0
N
( ) S
j[p/]j
P(n)= =( ) S
n[p/]n
j=0
S
( ) S
j[p/]j
=( ) S
n[p/]n
[1+(p/)]S
EL372 Rekayasa Trafik Tutun Juhana – Lab. Telematika – EE Dept. ITB
47Distribusi Engset dan Binomial (11)
• Dimana = (p/)/(1+(p/))• Rumus P(n) di atas dapat dianggap sebagai
rumus umum– Dapat menjadi Erlang,Engset ataupun Binomial,
tergantung besarnya S
• Pada rumus binomial di atas tidak ada trafik yang ditolak, tetapi ada yang menggunakan rumus binomial untuk kasus S > N sehingga akan ada trafik yang ditolak– Bisa dilakukan bila S tidak begitu besar dibandingkan
N
( ) S
nn(1-)S-nP(n)=
top related