mean median modus

LANGKAH MEMBUAT TABEL FREKUENSI DAN LANGKAH MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI

FREKUENSI PADA MICROSOFT EXCEL

By : DINDA ANASTASYA NURAINA

Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi

frekuensi Mengurutkan data, biasanya data diurutkan dari

data terkecil hingga data terbesar Menetukan nilai maksimum dan minimum dari

data yang telah diurutkan Menentukan range (rentang atau jangkauan)

Range = nilai maksimum - nilai minimum Tentukan banyaknya kelas

Banyaknya kelas = 1 + 3,3 x log n Menentukan interval (panjang kelas)

Interval = Range/banyak kelas

Setelah itu, tentukan batas bawah kelas pertama

Contoh :11 12 23 14 15 13 11 17 20 1918 18 21 22 24 25 23 23 26 2830 27 26 29 28 28 31 34 33 32

Dari data diatas kita akan membuat tabel distribusi frekuensi

Langkah pertama kita mencari nilai maksimum dan minimum dari data tersebutMax = 34Min = 11

Menentukan range dari data diatasRange = 34 – 11= 23

Tentukan banyaknya kelasKelas = 1 + 3,3 x log 30

= 5,87 = 6

Setelah langakah-langkah diatas selesai, tentukan batas bawah kelas pertama dari data di atas adalah 11.

Data Frekuensi

11-14 5

15-18 4

19-22 4

23-26 7

27-30 6

31-34 4

Jika sudah menentukan batas bawah kelas pertama, kita akan memulai menyusun tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Langkah Membuat Tabel Distribusi Frekuensi pada

Microsoft ExcelLangkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi pada microsoft exel tidak jauh berbeda dengan cara manual.Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah Menentukan nilai maksimum dari data tersebut dengan memasukkan formula =Max(number1;number2) pada kolom formulaMenentukan nilai minimum dari data tersebut dengan memasukkan formula

=Min(number1;number2) pada kolom formula

Menentukan Range =Max(number1;number2)-min(number1;number2)

Menentukan banyak kelas=1+3,3*log n

Menentukan panjang kelas (Interval)=Range/Banyak kelas

Setelah itu tentukan batas bawah dan batas atas dari setiap kelas

Lalu menghitung frekuensi pada setiap kelas=FREQUENCY(data array;bins array)

n = jumlah frekuensi

Setelah di enter tarik data kebawah lalu, tekan f2 pada keyboard anda dan tekan ctrl+shift+enter.Setelah menemukan frekuensi, kita akan mencari frekuensi kumulatif pada setiap kelas

Lalu mencari titik tengah dari setiap kelas dengan cara seperti dibawah ini.

RUMUS MEAN, MEDIAN DAN MODUS SERTA

RUMUS PADA MICROSOT EXCEL

By : DINDA ANASTASYA NURAINA

Rumus Mean

Cara menghitung Mean pada data yang tidak berkelompok berbeda dengan cara menghitung Mean pada data yang berkelompok

Contoh data yang tidak berkelompok, sebagai berikut :15 20 22 25 28 30 35 41 39 18Dari data diatas hitunglah mean.

Data Tidak Berkelompok

Langkah pertama menghitung mean dari data yang tidak berkelompok adalah menjumlahkan data tersebut :

15 + 20 + 22 + 25 + 28 + 30 + 35 + 41 + 39 + 18

10= 27,3

Data Berkelompok

Rumus mencari mean dari data berkelompok adalah sebagai berikut :Mean = fi.xi

Ʃfi

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : Mencari nilai tengah dari setiap kelas (xi) Lalu mencari hasil dari nilai tengah dikali dengan jumlah frekuensi dari setiap kelas (fi.xi)

Contoh :

Dari data disamping hitunglah mean.Jawab : Mean =

67130 = 22,36

Rumus mencari Mean pada Microsoft Excel adalah sebagai berikut :

Blok data yang akan kita hitung nilai rata-ratanya (mean)

Lalu masukan rumus=AVERAGE(number1;number2) pada kolom formula.

Contoh menghitung mean dari data tidak berkelompok :

Contoh menghitung mean dari data berkelompok, sebagai berikut :

Rumus Median

Median adalah nilai tengah dari suatu data.

Cara menghitung median dari data tidak berkelompok dan berkelompok berbeda.

Data Tidak Berkelompok

Langkah-langkah menghitung median dari data yang tidak berkelompok adalah sebagai berikut :

• Mengurutkan data dari data yang terkecil hingga data yang terbesar

• Carilah nilai tengah dari data yang sudah diurutkan.

Contoh :15 20 22 25 28 30 35 41 39 18Hitunglah median dari data diatas.Jawab : Mengurutkan data

15 18 20 22 25 28 30 35 39 41 Karena data tersebut berjumlah 10,

maka median dari data tersebut berada diantar data ke 5 dan ke 6

Median = 25 +282= 26,5

Data Berkelompok

Rumus mencari median dari data berkelompok adalahMedian = Lo + n/2 – F x ifmed

Lo : Batas bawahn : Jumlah frekuensiF : Jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas medianfmed : Jumlah frekuensi dari kelas medianI : Panjang kelas

Langkah menghitung median dari data berkelompok, sebagai berikut :

Menentukan letak kelas median dari data

Menentukan kelas bawah Menghitung frekuensi kumulatif sebelum

kelas median

Contoh :

Hitunglah median dari data disamping.Kelas Median

Menentukan kelas medianLetak median = 30 : 2= 15(23-26)

Batas bawah = 23 – 0,5= 22,5

Frekuensi kumulatif sebelum kelas median (F) = 13

Frekuensi kelas median (fmed) = 7 Panjang kelas (interval) = 4

Median = 22,5 + 15 – 13 x 47 = 23,6

Rumus mencari median pada Microsoft Excel=MEDIAN(number1;number2)

Langkah-langkah mencari median pada Microsoft Excel

Memblok data yang akan dicari mediannya Lalu memasukkan rumus diatas pada

kolom formula

Contoh :

Rumus Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari sekumpulan banyak data

Data Tidak Berkelompok

Langkah-langkah mencari modus dari data tidak berkelompok :

Mengurutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar

Kelompokkan data yang sama lalu hitung berapa banyak anggota data di setiap kelompok

Yang paling banyak biasa disebut modus.Jika ada 2 kelompok data yang memiliki jumlah

anggota data yang sama maka modus dari sekumpulan data tersebut ada 2 dan seterusnya.

Contoh :11 15 18 17 11 13 19 20 11 18Tentukan modus dari data diatas.

Jawab :11 11 11 13 15 17 18 18 19 20Modus dari data diatas adalah 11

Data Berkelompok

Rumus mencari modus dari data berkelompok

Modus = Lo + d1 x id1 + d2

Lo : Batas bawahd1 : Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnyad2 : Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnyai : Panjang kelas

Langkah-langkah menentukan modus dari data berkelompok

Tentukan letak kelas modus dengan memilih frekuensi terbesar dari setiap kelas

Tentukan batas bawah dari kelas modus Menghitung selisih frekuensi kelas modus

denan frekuensi kelas sebelumnya Menghitung selisih frekuensi kelas modus

dengan kelas setelahnya

Contoh :

Tentukan Modus dari data di samping.Kelas Modus

Jawab :Letak kelas modus = 23-26Lo = 23 – 0,5

= 22,5d1 = 7 – 4

= 3d2 = 7 – 6

= 1i = 4

Median = 22,5 + 3 x 4 3 + 1

= 25,5

Rumus menentukan modus dari data di Microsoft Excel=MODE(number1;number2)

Langkah-langkah menentukan modus di Microsot Excel, sebagai berikut :

Memblok data yang akan ditentukan nilai modus

Memasukkan rumus diatas pada kolom formula

Contoh :

RUMUS STANDAR DEVIASI DAN KOEFISIEN VARIASI SERTA RUMUS STANDAR DEVIASI DAN KOEFISIEN

VARIASI PADA MICROSOFT EXCEL

By : DINDA ANASTASYA NURAINA

Definisi

Simpangan baku adalah ukuran persebaran data. Simpangan ini bisa diartikan jarak rata-rata penyimpangan antara nilai hasil pengukuran dengan nilai rata-rata.

Data Tidak Berkelompok

Jika data yang akan kita ketahui simpangan bakunya merupakan data tunggal, maka kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini :Untuk data sampel

Untuk data populasi

Contoh :Nilai matematika untuk 10 kali ulangan adalah sebagai berikut 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90, dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan ?

Jawab :Soal diatas menanyakan simpangan baku dari data populasi, jadi kita menggunakan rumus simpangan baku untuk populasi.

Langkah pertama kita mencari rata-rata dari data tersebut

Mean = 91+79+86+80+75+100+87+93 + 90+8810= 86,9

Langkah kedua adalah mencari selisih antara nilai dengan rata-ratanya (mean)

SD =

= 48,89

Data Berkelompok

Misalkan kita mempunyai data kelompok yang dinyatakan dengan x1, x2, x3, ... dst xn dan masing-masing memiliki frekuensi f1, f2, f3, ... dst fn maka kita dapat mencari simpangan baku dengan rumus sebagai berikut :Untuk sampel

Untuk populasi

Jika data kelompok tersebut terdiri dari kelas-kelas, maka kita harus mencari nilai tengah dari masing-masing kelas, yang kemudian dicari rata-ratanya (Mean) data berkelompok.

Contoh :

Diketahui data tinggi badan 50 siswa, sebagai berikut :

Hitunglah simpangan bakunya

Langkah pertama kita mencari rata-rata dari data tersebutMean = Ʃfi.xiƩfi= 813550= 162,7

Langkah kedua, mencari selish antara nilai tengah setiap kelas data dengan mean

Langkah selanjutnya adalah mempangkatkan hasil dari selisih nilai tengah dan rata-rata

Mengkalikan hasil pangkat dengan frekuensi

Setelah itu baru kita dapat menghitung simpangan baku, seperti berikut ini :SD =

= 13,57

Mencari Koefisien Variasi

KV = S X 100%X

Langkah-langkah menghitung Standar Deviasi pada Microsoft Excel, sebagai berikut :Langkah pertama sama seperti biasa yaitu mencari mean

=AVERAGE(number1;number2)Lalu mencari selisih data dengan rata-rataMempangkatkan hasil selisih antara data dengan nilai rata-rata, lalu menjumlahkannyaDan mencari varian seperti pada gambar

Mencari rata-rata

Mencari varian

Lalu kita dapat mencari standar deviasi dengan rumus =SQRT(H7)

Sedangkan untuk mencari koefisin variasi seperti dibawah ini :

TREND DAN LANGKAH MENCARI TREND PADA

MICROSOFT EXCEL

By : DINDA ANASTASYA NURAINA

Langkah pertama, kumpulkan data populasi berurutan

Buat tabel untuk membuat persamaan gars regresi, x merupakan pertengahan waktu mewakili seluruh tahun.

X ditentukan dengan mencari tahun pertengahan dan nilainya nol, nilai x tahun sebelumnya dikurang 1 dan tahun setelahnya ditambah 1.

Y merupakan populasi pada tahun tertentu.

Rumus persamaan garis trend linear y = a + bxy1 = nilai trend yang akan ditaksir

a&b = konstan dan dapat dihitung dengan menggunakan persamaanx = periode (waktu ke-i)

a = Ʃy/n n : jumlah data b = Ʃxy/Ʃx2

Contoh

Hitunglah trend linear data diatas dan penaksiran penjualan pada tahun 2004 dan 2005. (dalam ribuan)

Tahun Penjualan (Y) X XY X2

1995 200 - 4 - 800 16

1996 245 - 3 - 735 9

1997 240 - 2 - 480 4

1998 275 - 1 - 275 1

1999 285 0 0 0

2000 300 1 300 1

2001 290 2 580 4

2002 315 3 945 9

2003 310 4 1.240 16

Jumlah 2.460 775 60

Langkah pertama adalah mencari nilai a dan b

Setelah kita mendapatkan nilai a dan b, maka kita telah mendapatkan persamaan trend liniear

Dan selanjutnya baru kita bisa mencari taksiran penjualan untuk tahun 2004 dan 2005.

Mencari nilai a dan ba = 2460/9= 273,3b = 775/60= 12,92

Persamaan garis trend liniear adalahy = 273,333 + 12,92x

Trend Linear tahun 2004 x = 5y = 273,333 + 12,92(5)

= 337,93 (337.930 unit)

Trend Linear tahun 2005x = 6y = 273,333 +12,92(6)

= 350,85 (350.850 unit)

Mencari trend linear pada Microsoft Excel

Langkah-langkah yang harus kita lakukan, yaitu :

Memasukan rumus =TREND(known_y’s;known_x’s;new_x’s) pada kolom formula

ANALISI KORELASI DATA DAN REGRESI

DATA

By : DINDA ANASTASYA NURAINA

Analisis Korelasi

Korelasi menunjukkan keeratan hubungan antar variabel

Keeratan tersebut dicerminkan dari nilai korelasi yang semakin tinggi

Nilai korelasi berada di antara 0 hingga 1 Tandanya dapat positif dan negatif Positif menunjukkan hubungan dua

variabel searah sedang negatif menunjukkan hubungan kedua variabel berlawanan

Langkah menganalisi korelasi data menggunakan Microsoft Excel adalah sebagai berikut :

Buka program Excel, pilih Data dan Data Analysis

Pilih menu Correlation lalu klik OK Isikan kotak input dengan data (seperti

pada gambar) Klik Labels in First Row Lalu OK

Hasil korelasi dari contoh diatas adalah sebagai berikut :

Hasil diatas menunjukkan bahwa ada hubungan yang sangat erat yaitu 0,831 antar hasil MID dan hasil UAS.

Tanda positif menunjukkan bahwa hubungannya searah. Jika nilai MID semakin tinggi maka nilai UAS juga semakin tinggi.

Analisis Regresi

Langkah-langkah analisis regresi tidak jauh berbeda dengan analisis korelasi yaitu

Buka program Excel, pilih Data dan Data Analysis

Pilih menu Regression lalu klik OK Isikan kotak input dengan data (seperti

pada gambar) Klik Labels dan Confidence Level Lalu OK

Hasil analisis Regresi

MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR DENGAN MICROSOFT

EXCEL

http://ebookbrowsee.net/menyelesaikan-persamaan-linear-dengan-excel-doc-d228078081

MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR DENGAN EXCEL

Di pelajaran Matematika, kita mempelajari berbagai metode untuk menyelesaikan persamaan linear. Untuk menyelesaikan persamaan linear, kita dapat menggunakan fitur  Solver yang terdapat di Excel.

Misalkan kita mempunyai dua persamaan linear dengan dua variabel seperti di bawah ini:4x - 2y = 163x + y = 17Tentukan nilai x dan y.

Bila kita menggunakan Solver menyelesaikan persamaan linear seperti di atas, maka hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menentukan mana dari persamaan di atas yang akan menjadi parameter-parameter Solver. Kemudian menempatkan parameter-parameter tersebut di lembaran kerja Excel.

Menyelesaikan persamaan linear dengan menggunakan Solver dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut ini:1.Masukkanlah semua informasi dari kedua persamaan di atas ke dalam lembaran kerja Excel dan susun seperti Gambar 1 di bawah ini.

Gambar 1 Menempatkan persaman linear di lembaran kerja

2.Di kolom perhitungan, di sel D5, ketiklah rumus: =(B3*B5)+(C3*C5).3.Di kolom perhitungan, di sel D6, ketiklah rumus: =(B3*B6)+(C3*C6).4.Di sel untuk target, di sel C8 ketiklah rumus: =Abs(D5-E5)+Abs(D6-E6).

5. Pilihlah sel target C8, kemudian dari menu Tools, klik perintah Solver. Kotak dialog Solver Parameters akan ditampilkan.

Gambar 2 Memasukkan rumus untuk Solver di lembaran kerja

6. Di pilihan Equal To, pilihlah Value of 0. Hal ini dikarenakan kita ingin mencari nilai x dan y untuk menyelesaikan persamaan, maka nilai di perhitungan harus sama dengan nilai batasan, maka nilai di target (=Abs(D5-E5)+Abs(D6-E6)) harus diatur menjadi nol.

Gambar 3 Memasukkan Parameter Solver

7. Klik tombol di kotak teks By Changing Cells dan pilih sel B3 sampai C3 dan klik kembali tombol tersebut.

8. Klik tombol Add. Kotak dialog Add Constraint akan ditampilkan.

Gambar 4 Kotak dialog Add Constraint

9. Klik tombol di kotak teks Cell Reference dan pilih sel D5 sampai D6.

10. Karena kita ingin mencari nilai x dan y untuk menyelesaikan persamaan, maka nilai perhitungan harus sama dengan nilai batasan. Maka pilihlah tanda sama dengan.

11. Klik tombol di kotak teks Constraint, pilihlah sel E5 sampai E6.

12. Klik tombol OK. Kotak dialog Solver Parameters akan ditampilkan.

Gambar 5 Memasukkan nilai batasan untuk Solver

13. Klik tombol Solver. Hasil perhitungan akan ditampilkan di lembaran kerja. Kotak dialog Solver Result akan ditampilkan.

Gambar 6 Parameter-parameter Solver di kotak dialog Solver Parameters

14. Jika ingin menampilkan Report jawaban, di daftar pilihan Reports, pilihlah Answer dan klik tombol OK. Solver akan menampilkan hasil perhitungan di lembaran kerja dan membuat sebuah lembaran kerja baru untuk menampilkan report.

Gambar 7 Memilih bentuk laporan hasil Solver

Bila kita memilih report dalam bentuk Answer, maka Solver akan menampilkan hasil perhitungan di lembaran kerja dimana kita menempatkan informasi kasus dan sebuah report di sebuah lembaran kerja baru yang ditambahkan.

Gambar 8 Hasil perhitungan Solver

Kita dapat melihat hasil perhitungan dan mendapatkan jawaban yang kita cari. Di lembaran kerja kita dapat melihat jawaban untuk x dan y masing-masing adalah 5 dan 2 (Gambar 8). Hasil yang sama dapat kita lihat di laporan yang ditampilkan (Gambar 9).

Gambar 9 Tampilan Report dari Solvers