matlab para economistas josé luis hueso matemática aplicada universidad politécnica de valencia

MATLAB para Economistas

José Luis HuesoMatemática AplicadaUniversidad Politécnica de Valencia

Itinerario

1ª Etapa: Invertir en MATLAB

2ª Etapa: MATLAB funciona

3ª Etapa: MATLAB marca la diferencia

MATLAB marca la diferenciaLa instrucción IFIF-ELSE La instrucción FORLa instrucción WHILEEcuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuaciones diferenciales Estabilidad

Cuenta remuneradaTipo de interés de una hipoteca

Volatilidad del IGBMModelo de Leontieff Modelo de desarrolloPolíticas monetarias

La instrucción IF

Bifurcación condicionalSintaxis:if condición

instrucciones

end

Las instrucciones se realizan si la condición se verifica.

Operaciones lógicas y comparaciones

Conjunción &Disyunción |O exclusivaxorNegación ~

Menor <Mayor >Mayor o igual >=Menor o igual <=Igual ==Distinto ~=

IF - ELSE

Dilemaif condición

instrucciones cierta

else

instrucciones falsa

end

Se ejecutan unas u otras instrucciones según se verifique o no la condición.

Cuenta remunerada

2% si el saldo es superior a 100.000 Pta

1.5% mensual del saldo deudor

Cuenta remunerada

function saldo = crm(sant,imp,reint)

ta = 0.01/12; % tipo de interés acreedor

td = 0.015; % tipo de interés deudor

saldo = sant+imp-reint;

if saldo<0

saldo=saldo*(1+td);

elseif saldo>=100000

saldo=saldo*(1+ta);

end

La instrucción FOR

Bucle controlado por un contador

Sintaxis:

for valores del contador

instrucciones

end

Las instrucciones se repiten para cada valor del contador.

Cuenta remunerada

function saldo = xtr(sant,imp,reint)

n=length(imp);

for k=1:n

saldo(k)=crm(sant,imp(k),reint(k));

int(k)=saldo(k)+imp(k)-reint(k)-sant;

sant=saldo(k);

disp(imp(k),reint(k),int(k),saldo(k))

end

La instrucción WHILE

Bucle controlado por una condición

Sintaxis:

while condición

instrucciones

end

Las instrucciones se repiten mientras la condición se verifique.

MATLAB marca la diferenciaLa instrucción IFIF-ELSE La instrucción FORLa instrucción WHILEEcuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuaciones diferenciales Estabilidad

Cuenta remuneradaTipo de interés de una hipoteca

Volatilidad del IGBMModelo de Leontieff Modelo de desarrolloPolíticas monetarias

function y=fun(x)

y = x.^3-x.^2;

» ezplot fun(x), grid

» fplot('fun',[-1,2]), grid

» fzero('fun',0.1)

» fzero('fun',2,[],1)

Ecuaciones no lineales

function dif=tipamort(r,C,n,a)

plazo=amortiza0(C,n,r);

dif=plazo-a;

» help fzero

» C=1e6; n=60; a=20000;

» fzero('tipamort', 0.005,[],1,C,n,a)

Ecuaciones no lineales

function dif=sigma(sig,S,X,r,T,precio)

[put,call]=bsch(S,X,r,T,sig);

dif=put-precio;

% dif=call-precio;

» S=42,X=40,r=0.1,T=0.5,p=0.8086

» fzero('sigma', 0.1,[],1, S,X,r,T,p)

Ecuaciones no lineales

MATLAB marca la diferenciaLa instrucción IFIF-ELSE La instrucción FORLa instrucción WHILEEcuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuaciones diferenciales Estabilidad

Cuenta remuneradaTipo de interés de una hipoteca

Volatilidad del IGBMModelo de Leontieff Modelo de desarrolloPolíticas monetarias

Sistemas de ecuaciones linealesMatriz de LeontieffConsideramos tres sectores en un sistema económico: industria Pesada, industria Ligera y Agricultura.Para producir una unidad de bienes del sector x, se necesitan Myx unidades de bienes del sector y.

Se debe cubrir una demanda Dx en cada sector x. ¿Cuánto debe producir cada sector para que funcione el sistema y se cubra la demanda exterior?

Matriz Input-Output

Para producir una unidad de bienes de

P L A

se necesitan unidades de bienes del sector

P 0.1 0.2 0.1

L 0.3 0.2 0.2

A 0.2 0.2 0.1

Modelo de Leontieff

20

95

85

x

x

x

1.02.02.0

2.02.03.0

1.02.01.0

x

x

x

A

L

P

A

L

P

bx)MI(

bMxIx

MATLAB marca la diferenciaLa instrucción IFIF-ELSE La instrucción FORLa instrucción WHILEEcuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuaciones diferenciales Estabilidad

Cuenta remuneradaTipo de interés de una hipoteca

Volatilidad del IGBMModelo de Leontieff Modelo de desarrolloPolíticas monetarias

Ecuaciones diferenciales

Ecuación diferencial

Condición inicial

Modelo de población de Verhulst

]b,a[t;))t(y,t(f)t(y

0y)a(y

002 y)t(y,)t(by)t(ay)t(y

Modelo de desarrolloX = X(t): Producto nacionalK = K(t): Stock de capitalL = L(t): Número de trabajadores

X = A K1-LK' = s XL = L0 e-t

K' = s A K1-(L0 e-t)

Campo de direcciones

Curvas solución de una EDO

Pendiente de las curvas solución

Campo de direcciones

]b,a[t,)t(yy

]b,a[t,))t(y,t(f)t(ym

]d,c[y],b,a[t)),y,t(f,1()y,t(

Resolución de EDOs

Campo de pendientes» campo('desarrol',0,20,0,10,10,10)» hold

Solución de la ecuación» [t,y]=ode23('desarrol',[0,20],0.5);» plot(t,y,'r')

MATLAB marca la diferenciaLa instrucción IFIF-ELSE La instrucción FORLa instrucción WHILEEcuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuaciones diferenciales Estabilidad

Cuenta remuneradaTipo de interés de una hipoteca

Volatilidad del IGBMModelo de Leontieff Modelo de desarrolloPolíticas monetarias

Expresión vectorial

Condiciones iniciales

),t(

))t(y),...,t(y),t(y,t(f)t(y

))t(y),...,t(y),t(y,t(f)t(y

))t(y),...,t(y),t(y,t(f)t(y

m21mm

m2122

m2111

yfy'

]b,a[t;m...,,2,1i;IRIR:f 1mi

m0m022011 y)a(y...,,y)a(y,y)a(y

Sistemas de Ecuaciones Diferenciales

Política monetaria

Ms: Oferta de dinero

Md: Demanda de dinero

= Ms/Md: Relación demanda/ofertap: Tasa de inflación

p' = h (1- )

Política monetaria

= Ms/Md: Relación demanda/ofertap: Tasa de inflaciónq: Tasa (exógena) de crecimientom: Tasa de expansión monetaria

' = (p + q - m)

Teoría cualitativa

Sistema diferencial y’ = f(t,y)

Modelo del desarrollo

Sistema autónomo y’ = f(y)

Política monetaria

Puntos de equilibrio f(y*) = 0

p' = 0, ' = 0 = 1, p = m - q

Política monetaria

Plano de fases» plfases4('pm',-1,1,0,7,10,10)

Solución de la ecuación» [t,y]=ode23('pm',[0,20],[0.1;0.75])

Trayectorias» plot(y(:,1),y(:,2))

Gráfico» close, plot(t,y)

Política monetaria clásica

Plano de fases» plfases4('pmc',-1,1,0,7,10,10)

Solución de la ecuación» [t,y]=ode23('pmc',[0,20],[0.1;0.1])

Trayectorias» plot(y(:,1),y(:,2))

Gráfico» close, plot(t,y)

Política monetaria de Obst

Plano de fases» plfases4('pmo',-1,1,0,7,10,10)

Solución de la ecuación» [t,y]=ode23('pmo',[0,200],[0.1;0.1])

Trayectorias» plot(y(:,1),y(:,2))

Gráfico» close, plot(t,y)

Estabilidad

Equilibrio estableLas trayectorias próximas en un instante dado, permanecen siempre próximas.

Equilibrio inestableLas trayectorias próximas en un instante dado, no lo están posteriormente.

Estabilidad asintóticaLas trayectorias próximas en un instante dado, están cada vez más próximas.

Regalo de la casaLa instrucción IFIF-ELSE La instrucción FORLa instrucción WHILEEcuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuaciones diferenciales EstabilidadEconomía fractal

Cuenta remuneradaTipo de interés de una hipoteca

Volatilidad del IGBMModelo de Leontieff Modelo de desarrolloPolíticas monetariasTriángulo de SierpinskiDragón

Economía fractal

Triangulo de Sierpinski

Dragon de Jurassic Park

F I Nde la tercera parte