matematika elektro

MATEMATIKA ELEKTRO

04513 Normiati04539 Kun Arifudin04549 Agus Ubaidilah04551 Yagus Cahyadi04563 Deny Hermawan

MATRIKS

RANK MATRIKS {r(A)}RANK MATRIKS {r(A)}

Matriks A yang bukan matriks nol Matriks A yang bukan matriks nol dikatakandikatakan

mempunyai rank jika mempunyai rank jika

salah satu minorsalah satu minor r x r ≠ 0. r(A) ≠ 0r x r ≠ 0. r(A) ≠ 0

A =

Dikatakan matriks bujur sangkar dengan ordo terbesar yaitu 2x2

misal

031

012

31

12

A = -7 ≠ 0 maka r(A) = 2

B =

13

12

B = 5 ≠ 0 maka r(B) = 2

C =

112

243

112

C = 0

ordo diturunkan menjadi 2x2, ada yang nilai determinannya ≠ 0.Maka r(C) = 2

D =

000

012

Semua minor 2x2 adalah = 0D

Ordonya diturunkan 1x1, ada yang ≠ 0DMaka r(D) = 1

E =

1162

0025

1131

Misal E diambil minor terbesar 3x3

162

025

131

E = 39 ≠ 0 maka r(E) = 3

*...**

:::

*...**

*...**

21

22212

12111

nnnn

n

n

AAA

AAA

AAA

Aij* = (-1)i+j.Mij

Merupakan transpose dari suatu matriks (Aij*). Dipunyai : Anxn

Dengan Aij* adalah kofaktor dari aij1 ≤ i ≤ n1 ≤ j ≤ n

ADJOINT MATRIKS

Adjoint (A) =

C =

314

532

001

Maka kofaktor dari kesembilan elemen dari C adalah :

31

53 = 4

34

52

C13* = (-1)1+3.M13 = 1.

14

32 = -10

= 14

C11* = (-1)1+1.M11 = 1.

C12* = (-1)1+2.M12 = -1.

C21* = (-1)2+1.M21 = -1.

31

00

C22* = (-1)2+2.M22 = 1.

34

01

C23* = (-1)2+3.M23 = -1.

14

01 = -1

= 0

= 3

C31* = (-1)3+1.M31 = 1.

53

00

C32* = (-1)3+2.M32 = -1.

52

01C33* = (-1)3+3.M33 = 1.

32

01

= 3

= 0

= -5

Sehingga didapat Adj (C) =

3110

5314

004

12

31

B.B-1 = B-1.B = I

Apabila A dan B matriks bujur sangkar berordo n, sedemikian sehingga AB = BA = I, maka B disebut invers dari A (B = A-1), dan A disebut invers dari B (A = B-1).I = merupakan matriks Identitas

B = B-1 =

5/15/2

5/35/1

Bukti Inversnya benar

Mencari Invers matriks dapat dengan cara : 1.Adjoint2.Transformasi Elementer Baris

INVERS MATRIKS

A

1A-1 = _____ . Adj (A)

Cara Metode Adjointa.menentukan nilai determinan dari matriksb.menentukan adjoint matriks.c.Mengalikan adjoint matrik dengan kebalikan determinan

C =

314

532

001

Adj (C) =

3110

5314

004C

Jadi C-1 = ¼

3110

5314

004

=

4/34/12/5

4/54/32/7

001= 4

C =

)2.(21h

)4.(31h

Metode transformasi Elementer barisAnxn, nilai ≠ 0A

314

532

001

100314

010532

001001

104310

012530

001001

)2.(23h

IA ).(ahij 1AI

104310

216110

001001

)1.(32h

3110400

216110

001001

  _____________      _________________________

        I                               C-1

)4/1.(3h

4/34/12/5100

216110

001001

)1.(23h

4/34/12/5100

4/54/32/7010

001001