matematika ekonomi 2 it -...

UMMU KALSUM

UNIVERSITAS GUNADARMA 2016

MATEMATIKA EKONOMI 2

IT - 021335

KONTRAK KULIAH

Waktu: Selasa, 13.30 – 16.30

Jam mulai : 3 sks, maka:

Mulai: 13.30

Selesai: 16.00

Keterlambatan :

MOHON KETERLAMBATAN TIDAK LEBIH 15

MENIT

Sanksi atau hukuman, sebagai contoh:

Menguraikan pengetahuan tentang materi saat itu

Membuat rhesume materi

Menyampaikan review materi sebelumnya

Larangan dalam kelas : “makan dan membuat

keributan” boleh air minum

Pakaian: sopan dan rapi, ≠ kaos oblong (ada

kerah)

Penambahan point keterlambatan dosen 15

menit: 5

Menjawab pertanyaan/soal

Review materi >=5

Kehadiran = 2

Ketua kelas :

Annisa (081272116351)

Nisrina (085293317118)

MAILING LIST :

gunadarmamanajemen@yahoo.com

Ummu kalsum

jl. Pinang I no. 05

082331136669

ummukalsum89@yahoo.co.id

PERTEMUAN

NO.

WAKTU

BAB

NO

.

WAKTU BAB

1 1 MAR PENDAHULUAN

2 8 MAR LIMIT DAN KESINAMBUNGAN

FUNGSI

3 15 MAR DIFERENSIAL FUNGSI

SEDERHANA

4 22 MAR DIFERENSIAL FUNGSI

SEDERHANA

5 29 MAR PENERAPAN DIFERENSIAL

FUNGSI SEDERHANA DALAM

EKONOMI

6 5 APR PENERAPAN DIFERENSIAL

FUNGSI SEDERHANA DALAM

EKONOMI

7 12 APR DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK

11 UTS : 10 MEI – 4 JUNI LIBUR LEBARAN: 4 – 16

JULI

16 UAS : 19 JULI – 6 AGUSTUS

UU 8 – 13 AGUSTUS

NO. WAKTU BAB

8 19 APR DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK

9 26 APR PENERAPAN DIFERENSIAL FUNGSI

MAJEMUK DALAM BISNIS DAN

EKONOMI

10 3 MEI INTEGRAL TAK TENTU

12 10 MEI INTEGRAL TAK TENTU

13 17 MEI PENERAPAN INTEGRAL TAK TENTU

DALAM EKONOMI

14 24 MEI INTEGRAL TERTENTU

15 31 MEI PENERAPAN INTEGRAL TERTENTU

DALAM EKONOMI

Pendahuluan:

Kalkulus, limit dan kontinuitas

Kalkulus ?– perubahan, integral,

matematika, limit, diferensial, deret

tak hingga

Limit? mendekati

Kontinuitas? berkelanjutan

Kalkulus

Adalah bagian matematika yang

melibatkan pengertian dan penggunaan

diferensial dan integral fungsi serta

konsep yang berkaitan

Kalkulus berkenaan dengan analisa

matematis mengenai perubahan dan

gerakan

Dalam ekonomi dan bisnis selalu

berhadapan dengan gerak dan

perubahan

Aplikasi dalam bidang

ekonomi dan bisnis

analisis marjinal margin (batas tepi),

ex: keuntungan yang sangat kecil sekali

Analisis maksima dan minima

Programasi matematik programasi

garis merupakan penerapan dari

kalkulus diferensial

Dasar operasi kalkulus

Diferensiasi berkenaan dengan

penentuan tingkat perubahan (the rate

of change) dari suatu fungsi

Integrasi untuk menentukan suatu

fungsi kalau tingkat perubahannya

diketahui (penemuan fungsi), khususnya

untuk kalkulasi luas, panjang, lengkung,

volume dan nomor seta penyelesaian

persamaan diferensial sederhana

Diferensial kalkulus merupakan metode

untuk maksimum atau minimum suatu

fungsi yang diperoleh programma

matematis

Memaksimumkan laba/keuntungan

Meminimumkan biaya produksi

Kalkulus melibatkan perubahan infinitismal

(tidak terbatas kecilnya) pada variabel

bebas x dan tak bebas y, maka perubahan-

perubahan sedemikian itu diterangkan

melalui konsep limit dan kontinuitas

Limit dan kontinyuitas

Limit Konsep limit sangat sukar dimengert di

dalam matematik, karena hanya

mendekati suatu titik tetapi tidak pernah

mencapainya

Contoh: suatu mesin, alat mekanis atau

elektronik pencapaian hasil yang tak

pernah tercapai dalam praktek akan

tetapi dapat didekati sedekat-dekatnya

limit f(x) = A atau f(x) a

x a

Konsep tipe limit dapat memberikan

penjelasan bagaimana keadaan suatu

fungsi jika diberikan nilai-nilai tertentu pada

suatu variabel bebasnya dengan tidak

menentukan nilai yang pasti

Suatu variabel x dikatakan mendekati

konstan a sebagai limit ketika x berubah

sehingga berbeda mutlak |x – a| tetap

menjadi lebih kecil dari bilangan positif

yang telah ditentukan sebelumnya

Simbol limit:

Dalil-dalil limit, dimana (x a)

1. Jika a dan c adalah konstanta, maka lim c =

c

2. Jika a, m dan b adalah konstanta, maka lim

(mx+b)=ma+b

3. Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah

konstanta, maka lim [ f(x) ± g(x)] = lim f(x) ±

lim g(x)

4. Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah

konstanta, maka lim [f(x) . g(x)] = [lim f(x)] .

[lim g(x)]

5. Jika lim [f(x)] eksponen n = [ lim f(x)]

eksponen n

6. Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah

konstanta, maka lim [f(x)/g(x)] = lim f(x) / lim

g(x)

Soal

X 4

X 7

Limit pada harga yang tak terbatas

(infinite) ∞

x ∞, arti: x mendekati nilai yang tak

terbatas

∞ bukan suatu bilangan dan ∞, - ∞ atau ∞/

∞ tidak mempunyai arti, hasilnya tidak

tepat 0 atau 1

Dalil: jika n adalah bilangan bulat positif

dan x ∞, maka: lim 1/[(x)eksponen n] =

0

Lim 8 = 8, meski x ∞

Pemecahan: bagilah pembilang dan

penyebut dengan pangkat/eksponen x

yang tertinggi

Kontinuitas

Suatu fungsi disebut kontinyu apabila

grafiknya terdiri dari kurva yang tidak

terputus-putus

Suatu fungsi dikatakan kontinyu pada x=a,

kalau memenuhi syarat:

f(a) terdefinisi

lim f(x) ada nilainya, x a

lim f(x)= f(a), x a

Ketika suatu limit dikatakan ada, artinya nilai

limitnya ada secara terbatas.

Kalau salah satu syarat itu tidak terpenuhi maka

f(x) tidak kontinyu atau diskontinyu pada titik itu

3 jenis diskontinyuitas:

A. f(x) diskontinyuitas tak terbatas pada x=a.

kalau f(x) menjadi tak terbatas baik secara +

maupun – ketika x a. artinya: f(a) tidak

terdefinisikan dan lim f(x) tak ada

B. f(x) diskontinyuitas terbatas pada x=a, kalau

f(x) tetap terbatas tetapi berubah secara

mendadak pada x=a. artinya: f(a) terdefinisikan

tetapi lim f(x) tak ada

Suatu f(x) diskontinyuitas titik hilang pada x=a

kalau f(a) tak terdefinisi akan tetapi lim f(x) ada

Contoh

Fungsi f(x) = 1/(x-2) mempunyai

diskontinyuitas tak terbatas pada x=2, sebab

f(x) ∞ ketika x=2. akan tetapi fungsi ini

akan kontinyu pada semua nilai x selain x=2.

Referensi

Legowo. 1984. Dasar-dasar Kalkulus:

Penerapannya dalam Ekonomi, Edisi

2.Jakarta:Lembaga Penerbit FE Universitas

Indonesia

Supranto J. 1987. Matematika untuk Bisnis dan

Ekonomi. Jakarta: Universitas Indonesia

Terima

kasih