matematika dasar sistem bilangan - modul.mercubuana.ac.idnugroho+...bentuk-bentuk bilangan tersebut...

Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Matematika DasarSistem Bilangan

Modul ini mendefinisikan bilangan bentuk akar, operasi akar, penyederhanaan bentuk akar, konsep & operasi logaritma.

Tedjo Nugroho, ST. MTILMU KOMPUTER

Sistem Informasi

www.mercubuana.ac.id

Outline :

• Bilangan Bentuk Akar• Operasi Bilangan Bentuk Akar• Penyederhanaan Bentuk Akar• Konsep Logaritma• Operasi Logaritma• Sumber Pustaka

Bilangan Bentuk AkarSecara umum, bentuk akar ditulis dalam bentuk :

( dibaca “akar pangkat n dari a”).Dengan : disebut bentuk akar, n disebut indeks, dan a disebut radikan

Definisi /Untuk b bilangan real dan n bilangan bulat positif n (n≥ 2) maka:

Selama itu ada (Real).

Definisi /Jika m/n adalah bilangan rational yang terkecil dengan n > 0, maka:/Selama itu ada (Real).

Bilangan Bentuk Akar

Untuk a, b bilangan real dan n bilangan asli, berlaku:

•

•

•

•

Operasi Bilangan Bentuk Akar

Bilangan berpangkat dengan pangkat nol, bulat negative, danpecahan disebut juga sebagai bilangan berpangkat taksebenarnya. Adapun bilangan berpangkat dengan pangkat bulatpositif disebut juga bilangan berpangkat sebenarnya. Untuk sebarang nilai a dengan a ≠ 0, m bilangan bulat, n bilanganasli dan n ≥ 2 berlaku :

Bilangan-bilangan dan disebut bilangan dengan pangkatsebenarnya.

Contoh Soal

• 54 27 2 27 2 27. 23 . 2= 3 . 2 3 2

•

• 3 3• 5 125•

• =

Contoh Soal

•

• 64 ⁄•

• 625

Penyederhanaan Bentuk Akar

Dalam suatu bentuk operasi bilangan, ada kalanya bilangantersebut memiliki penyebut dalam bentuk akar, seperti : , .. Bentuk-bentuk bilangan tersebut dapat disederhanakandengan cara merasionalkan penyebut pecahan-pecahan tersebut. Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akardikatakan sederhana jika dipenuhi :

• Setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuksederhana, dan

• Tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bilangan tersebutpecahan.

Penyederhanaan Bentuk Akar

• Pecahan bentuk

Bentuk akar dengan b ≠ 0 dapat dirasionalkan penyebutnyadengan cara mengalikan pecahan dengan sehingga:• Pecahan bentuk

Konsep Logaritma• Metode logaritma pertama kali dipublikasikan oleh

matematikawan scotlandia, yaitu John Napier pada 1614 dalam bukunya yang berjudul Mirifici Ogarithmorum CanonisDescriptio.

• Operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatanmenjadi menentukan pangkatnya disebut sebagai operasilogaritma, yang dapat ditulis:2 16 → log 16 4

• Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapatdinyatakan sebagai berikut:log →

dengan a = bilangan pokok atau basis, a > 0, a ≠ 1; x = numerous, n = hasil logaritma

Operasi Logaritma

1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:

2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, y dan y ЄR berlaku :

3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, y dan y €R berlaku:

4. Untuk a > 0, a ≠ 1, serta a, n, dan x Є R berlaku:

Operasi Logaritma

5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x Є R berlaku :

6. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y x Є R berlaku:

7. Untuk a > 0, serta a dan x Є R berlaku:

8. Untuk a > 0, serta a dan x Є R berlaku: .

Latihan soal:

1. log log log 5 32. log log log 7 23. log 6 log 8 log 274. log 9 log 3 2. log 275. Jika log 3 = 0,4 dan log 5 = 0,3, maka nilai dari log 75 adalah …6. log 25∗ log 8 ∗ log 9

Sumber Pustaka

1. Khairunnisa, Afidah. 2014. Matematika Dasar. Radjagrafindo Persada, Depok.

2. Simangunsong, Wilson. 2005. Matematika Dasar. Erlangga, 3. Indonesia.Stroud, K.A. dan Edwin, S. 1989. Matematika Untuk Teknik. Ed.

Ke-3. Erlangga Jakarta.4. Yusuf Yahya, D. Suryadi H.S, Agus S. 2014. Matematika Dasar Perguruan

Tinggi. Ghalia Indonesia. Bogor.

Terima KasihTedjo Nugroho, ST. MT