matematika asyik teori himpunan bersama apiq -smp -sma - seleksi perguruan tinggi

Seleksi PTN

1

Jl. Picung 109, Bandung

022 – 2008621 | 0818 22 0898

quantumyes@yahoo.com| www.apiqquantum.com

BCA | 233 246 1258 an Agus N

Mandiri | 13 2000 67 220 53 an Cicik C

Seleksi PTN

Salam

Sukses

Himpunan

3

Jl. Picung 109, Bandung

022 – 2008621 | 0818 22 0898

quantumyes@yahoo.com| www.apiqquantum.com

BCA | 233 246 1258 an Agus N

Mandiri | 13 2000 67 220 53 an Cicik C

Himpunan

Terdapat 50 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan sebuah perusahaan. Ternyata 24 orang pelamar lulus tes tertulis, 30 orang lulus tes wawancara, dan 6 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut. Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah …

4

karyawan adalah …

T=24 W=30

…. …

50

…6

1014 20

T ∩ W =

T U W = 50 - 6 = 44

(24+30) - 44 = 10

Terdapat 50 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan sebuah perusahaan. Ternyata 24 orang pelamar lulus tes tertulis, 30 orang lulus tes wawancara, dan 6 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut. Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah … 10

6

karyawan adalah … 10

Diagram Venn seperti di atas banyak membantu kita memahami konsep himpunan. Sering-seringlah berlatih membuat diagram Venn kemudian kembangkan rumus intuitif versi Anda sendiri.

7

Pertama, dari 50 orang ada 6 orang yang tidak ikut tes. Jadi tinggal 50 – 6 = 44. Total lulus tes tulis dan wawancara, 24 + 30 = 54. Kelebihan 54 – 44 = 10 orang, inilah yang

lulus kedua tes.

Seleksi PTN

8

Jl. Picung 109, Bandung

022 – 2008621 | 0818 22 0898

quantumyes@yahoo.com| www.apiqquantum.com

BCA | 233 246 1258 an Agus N

Mandiri | 13 2000 67 220 53 an Cicik C

Seleksi PTN

Berikut ini, kita akan berlatih untuk memperlancar konsep himpunan dengan diagram Venn.

Kiri atas menunjukkan semesta himpunan yang menyatakan banyak anggota himpunan

9

yang menyatakan banyak anggota himpunan yang kita bicarakan. Sedangkan bilangan yang di luar lingkaran adalah banykanya anggota himpunan yang bukan anggota T mau pun W.

T=30 W=30

…. …

60

…6

6 2424

T ∩ W = …

T U W = …60 - 6 = 54

(30+30) - 54 = 6

T=60 W=70

…. …

90

…10

50 2010

T ∩ W = …

T U W = …90 - 10 = 80

(60+70) - 80 = 50

Terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan sebuah perusahaan. Ternyata 32 orang pelamar lulus tes wawancara, 48 orang lulus tes tertulis, dan 6 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut.Banyak pelamar yang diterima sebagai

12

Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah …

A. 31 orang B. 17 orangC. 15 orang D. 11 orang

T=48 W=32

…. …

69

…6

17

T ∩ W = …

T U W = …69 - 6 = 63

(48+32) - 63 = 17

Terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan sebuah perusahaan. Ternyata 32 orang pelamar lulus tes wawancara, 48 orang lulus tes tertulis, dan 6 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut.Banyak pelamar yang diterima sebagai

14

Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah …

A. 31 orang B. 17 orangC. 15 orang D. 11 orang

Kita dapat menyelesaikan masalah himpunan di atas dengan mudah. Karena ada 6 orang tidak ikut maka 69 – 6 = 63 adalah total gabungan wawancara dan tulis.

Sedangkan jumlah langsung wawancara dan

15

Sedangkan jumlah langsung wawancara dan tulis adalah, 48 + 32 = 80.

Kelebihan 80 – 63 = 17 adalah yang lulus keduanya.

Seleksi PTN

16

Jl. Picung 109, Bandung

022 – 2008621 | 0818 22 0898

quantumyes@yahoo.com| www.apiqquantum.com

BCA | 233 246 1258 an Agus N

Mandiri | 13 2000 67 220 53 an Cicik C

Seleksi PTN

Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya adalah betina. Di antaraayam betina 15 ekor berwarna putih. Jikabanyak ayam putih adalah 22 ekor makabanyaknya ayam jantan yang tidak berwarnaputih adalah… ekor.

17

A. 5 B. 7 C. 8D. 10 E. 15

40

25 (B)(J) 15

Putih 22

18

Putih 22

15 (B)(J) 7

(J) 8

Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya adalah betina. Di antaraayam betina 15 ekor berwarna putih. Jikabanyak ayam putih adalah 22 ekor makabanyaknya ayam jantan yang tidak berwarnaputih adalah… ekor.

19

A. 5 B. 7 C. 8D. 10 E. 15

Tampaknya diagram Venn agak merepotkan untuk kasus ayam jantan dan betina. Karena tidak ada irisan jantan dan betina. Mana mungkin ada ayam jantan sekaligus betina? Jantan betina adalah jenis himpunan yang saling eksklusif.

20

Diagram garis seperti di atas akan memudahkan logika kita. 25 betina maka jantan 15. Ayam putih 22 ekor yang 15 betina

maka yang putih jantan 7 ekor. Sisanyajantan tidak putih 8 ekor.

Seleksi PTN

21

Jl. Picung 109, Bandung

022 – 2008621 | 0818 22 0898

quantumyes@yahoo.com| www.apiqquantum.com

BCA | 233 246 1258 an Agus N

Mandiri | 13 2000 67 220 53 an Cicik C

Seleksi PTN

Dari 130 anak. 80 anak suka musik pop, 40 orang

suka musik klasik, 70 orang suka musik rock, 28

orang suka musik pop dan rock 23 orang suka

musik klasik dan rock, 24 orangg suka musik pop

dan klasik. berapa orang yang suka ketiganya?

22

A. 5 B. 7 C. 8D. 10 E. 15

Gabungan = I1 – I2 + I3

130 = (80+40+ 70) – (28+23+34) – I3

= 190 – 75 – I3= 115 – I3

23

= 115 – I3

I3 = 15

Dari 130 anak. 80 anak suka musik pop, 40 orang

suka musik klasik, 70 orang suka musik rock, 28

orang suka musik pop dan rock 23 orang suka

musik klasik dan rock, 24 orangg suka musik pop

dan klasik. berapa orang yang suka ketiganya?

24

A. 5 B. 7 C. 8D. 10 E. 15

Untuk irisan 3 himpunan kita masih dapat memanfaatkan diagram Venn. Tetapi untuk 4 himpunan atau lebih tampaknya diagram 2 dimensi agak sulit menggambarkannya.

Paman APIQ menyarankan kita memakai pola

25

Paman APIQ menyarankan kita memakai pola cantik untuk irisan.

Gabungan = I1 – I2 + I3 – I4 + I5 …

Untuk contoh soal kita,I1 = pop + klasik + rock

= 80 + 40 + 70 = 190I2 = pop klasik + pop rock + klasik rock

= 28 + 23 +24 = 75 I = pop rock klasik = ?

26

I3 = pop rock klasik = ?

Gabungan = I1 – I2 + I3130 = 190 – 75 + I3

I3 = 15.

Seleksi PTN

27

Jl. Picung 109, Bandung

022 – 2008621 | 0818 22 0898

quantumyes@yahoo.com| www.apiqquantum.com

BCA | 233 246 1258 an Agus N

Mandiri | 13 2000 67 220 53 an Cicik C

Seleksi PTN

Banyaknya anggota dari {A U B U C U D} jika

setiap himpunan berukuran 50, setiap irisan dari

dua himpunan berukuran 30, setiap irisan dari 3

himpunan berukuran 10, dan irisan dari keempat

himpunan berukuran 2, adalah….

28

a. 44 b. 54

c. 58 d. 48

Gabungan = I1 – I2 + I3 – I4

= 4.50 – 6.30 + 4.10 - 2

= 200 – 180 + 40 - 2

= 58

29

= 58

Banyaknya anggota dari {A U B U C U D} jika

setiap himpunan berukuran 50, setiap irisan dari

dua himpunan berukuran 30, setiap irisan dari 3

himpunan berukuran 10, dan irisan dari keempat

himpunan berukuran 2, adalah….

30

a. 44 b. 54

c. 58 d. 48

Pola yang kita pakai mirip dengan pola irisan 3 himpunan. Hanya saja 4 himpunan memberi kombinasi yang lebih banyak. Seperti kita tahu, 1C4 = 4, 2C4 = 6, 3C4 = 4, 4C4 = 1.

Gabungan = I1 – I2 + I3 – I4

31

Gabungan = I1 – I2 + I3 – I4= 4.50 – 6.30 + 4.10 – 1.2= 58.

www.apiq.tk

quantumyes@yahoo.com

0818 220 898

32