matematica cuarto grado para imprimir

COMPARACIÓN DE CANTIDADES

Comparamos cantidades determinando la razón que existe entre ellas, nosotros estudiaremos

uno de estos casos.

1. RAZON: Es el cociente entre dos números

ar

b Ejm.:

123 razón

4

2. PROPORCIÓN: Es la igualdad de dos razones.

r =ab

=cd

razones iguales

r =cd

donde:y son extremosy son medios

a db c

Proporción

3. Propiedad Fundamental: En toda proporción el producto de los extremos es igual al

producto de los medios.

= 4123

= 4205

=123

Aplicando propiedad205

=12 (5)

60

3 (20)

60=

ARITMÉTICA

Para hallar un términode una proporción

aplicamos: el productode extremos es igual

al producto de medios

a

b

Hallar el valor de x en:

1.

=48

x16 x = 8

2

2

2.

=35

x45

x = 27

9

9

3.=

x2

2010

x = 4

5

5

4.

=x9

84

?

entonces aplicandola propiedaddespejamos x

x =9(8)

4=

724

x = 18PRACTIQUEMOS

EJERCICIOS

I. Hallar el valor de x en:

1.5

2 8

x

4.6 2

8

x

7.2 6

17

x

2.3 9

21

x

5.4 12

11

x

8.18 3

5

x

3.10 30

7

x

6.13 39

5

x

9.14

16 8

x

4. Tablas de Proporcionalidad:

Son tablas que constan de números que están regidos por una razón, la cual debemos

descubrir.

Completa las siguientes tablas:

5

6

7

8

9

25

30

35

40

45

7 (5) = 353 5 7 9 11 13

18 30 42 54 66 78

3.6 5.6

x6

x5

PRACTIQUEMOS

Completa las tablas de proporcionalidad.

3 5 9 8 7 10

12

x9 11 15 20 7 4

28

x

4 9 10 25 48 12

54

x10 11 15 8 13 17

55

x

TRABAJEMOS EN CASA

1. Calcular el término desconocido en cada proposición:

15

2 30

x

7

4 16

x

8 40

35

x

4

36 12

x

27

5 45

x

10

3 15

x

4 12

11

x

5 0,25

100

x

2. Completa las siguientes tablas de proporcionalidad y escribe la razón de cada una de ellas.

4 5 6 7 8x

28

8 13 3 5 9x

21

7 10 13 16 19x

14

3 5 7 9 11x

15

5. REGLA DE TRES SIMPLE

Son problemas que se resuelven aplicando proporciones. En ellos se conocen tres términos y se

desconoce uno.

Nosotros estudiaremos la Regla de Tres Simple Directa.;

Ejm. 1: Si 6 cuadernos cuestan 18 soles ¿Cuánto costarán 15 cuadernos?

Planteamos el problema:

6 cuadernos S/. 1815 cuadernos x

828

=18x

x3

x3

xx

= 15 (3)= 45

Rpta.:Costarán S/. 45

Ejm. 2: En un cine se observó que por cada 8 hombres habían 10 mujeres. Si asistieron 28

hombres, ¿cuántas mujeres habían en el cine?

8 h 10m28 h

x

828

=10x

x = 28 (10)8

147

4

5

x = 35 Rpta. : Habían35 mujeres

21

PRACTIQUEMOS

Resuelve:

1. Luis gana S/. 85 por 5 días de trabajo. ¿Cuánto le pagarán por 14 días de trabajo?

2. Un salón de clases consume 16 litros de leche en 4 días. ¿En cuántos días han consumido

8 litros?

3. Con 30 litros de agua fabrican 8,7 kg de mezclas para un tarrajeo de casa. ¿Cuántos kilos

de mezcla se haría con 1000 litros de agua?

4. Si Lorena nada 10 m en 6 segundos. ¿Cuántos segundos le tomará nadar 80 m conservan-

do la misma velocidad?

5. Un balón de gas de 1000 lb cuesta S/. 80,00. ¿Cuánto costará uno de 25 lb aproximada-

mente?

6. S/. 10 cuadernos iguales pesan 4 kg en total. ¿Cuánto pesarán 25 similares?

TRABAJEMOS EN CASA

DA SOLUCIÓN A ESTOS PROBLEMAS APLICANDO REGLA DE TRES SIMPLE.

1. Si para hacer 8 delantales necesito 12m, de tela. ¿Cuánto necesitaré para hacer 10?

2. Si en 30 segundos rompieron 11 olas. ¿Cuántas olas se romperán en 1 minuto?

3. Si 3 tortas alcanzaron para 40 niños. ¿Cuántas tortas se necesitarán para 160 niños?

4. Si 12 chocolates cuestan S/. 1,80. ¿Cuánto costarán 100 chocolates iguales?

5. En un supermercado se tiene que por 5 chapitas de cierta gaseosa, regalan 2 vasos. Siquiero obtener 12 vasos. ¿Cuántas chapitas debo tener?

6. 21 lapiceros cuestan 35 soles. ¿Cuántos lapiceros compraré con 20 soles?

6. PORCENTAJE

Porcentaje o Tanto por Ciento es una o varias partes iguales de las cien en que se ha

dividido el número.

4545% =

100

Ejm: Halla el 25% de 80.

Estudiaremos 2 soluciones:Sol. I

25100

* 25% de 80

5

5

x 4 = 2080 = 5 x

1

4

Sol. II

* 25% de 80

25 . 80100

100% – 8025% – x

10025

x = 20x =

5

5

4

1

= 80x

¡TÚ DECIDES CON CUÁL TRABAJAS!

PRACTIQUEMOS

Halla:

1 . 35% de 180

3. 90% de 1315

5. 30% de 180

2. 42% de 1250

4. 15% de 120

6. 50% de 350

TAREA PL

A AR A CASA

Halla:

A) 35% de 100

C) 25% de 180

E) 76% de 200

G) 325% de 1000

B) 48% de 500

D) 12% de 1200

F) 9% de 600

H) 20% de 720

2. Une en forma correcta:

12

100

38

100

49%

41%

5

100

5%

41

100

12%

49

100

38%

ÁLGEBRA

INECUACIONES

F Inecuaciones I de la forma:

x a > b

x a < b

ax > b

ax < b

ax b < c

ax b > c

F Inecuaciones II de la forma:

xa > b

xa b > c

x a > cb

xa < b

xa b < c

x a < cb

INECUACIONES

Una inecuación es una desigualdad que tiene por objetivo hallar un conjunto solución. El proce-

dimiento para resolver una inecuación es el mismo que el de una ecuación.

Si el conjunto solución (C.S.) son varios números o infino, debe abreviarse mediante puntos

suspensivos, después de escribir los 3 ó 4 primeros números.

Resolver una inecuación es hallar su conjunto solución.

x x+ 5 > 6 Se lee: “ + 5 mayor a 6”

x x

x x

x x

– 4 < 8 Se lee: “ – 4 menor a 8”

– 7 12 Se lee: “ – 7 menor o igual a 12”

+ 6 10 Se lee: “ + 6 mayor o igual a 10”

>

>

Para resolver inecuaciones utilizaremos el método de transposición de términos:

+ –

– +

ÁLGEBRA

Determinamos el conjunto solución a:

5 . . {6,7,8,9....}

5 . . {5,4,3,2,1,0}

5 . . {4,3,2,1,0}

5 . . {5,6,7,8.... }

x C S

x C S

x C S

x C S

INECUACIONES I

A) INECUACIONES DE LAS FORMAS:

x + a > b x – a < b x + a < b x + a > b

Resuelve las siguientes inecuaciones y halla el conjunto solución:

1. x + 24 < 32

x < 32 – 24

x < 8

C.S. = {7, 6, 5,...,0}

3. x – 5 < 12

x < 12 + 5

x < 17

C.S. = {16, 15, 14,...,0}

2. x + 15 > 25

x > 25 – 15

x > 10

C.S. = {11, 12, 13,... }

4. x – 6 > 18

x > 18 + 6

x > 24

C.S. = {25, 26, 27,... }

Resolvemos otros casos:

* x – 7 15

x 15 + 7

x 22

C.S. = {22, 21, 20,...,0}

* x + 6 26

x 26 – 6

x 20

C.S. = {20, 21, 22,...}

Las inecuaciones están dadas en elconjunto de los números naturales

B) INECUACIONES DE LAS FORMAS: ax > b ax< b

Resuelve las siguientes inecuaciones y halla el conjunto solución:

1. 9x > 54

x > 549

x > 6

C.S. = {7, 6, 8,... }

Resolver otros casos:

* 3 15

155

3

x

x x

C.S. = {5, 6, 7,...}

2. 7x < 35

x > 357

x < 5

C.S. = {4, 3, 2, 1, 0}

* 6 18

183

6

x

x x

C.S. = {3, 2, 1, 0}

C) INECUACIONES DE LAS FORMAS:

ax + b > c ax – b > c ax + b < c ax – b < c

Resuelve las siguientes inecuaciones y halla el conjunto solución:

1. 4 + 28 < 68x

4 < 68 – 28

4 < 40

< 10

x

x

x <

x

404

C.S. = {9, 8, 7, ... ,0}

2. 6 – 35 < 13

6

x

x

x

x <

x

< 13 + 35

6 < 48

< 8

486

C.S. = {7, 6, 5, ..., 0}

3. 9 + 16 97

9

x

x

x

x <

x

< 97 – 16

9 < 81

< 9

819

C.S. = {8, 7, 6,...,0}

4. 5 – 14 > 16

5

x

x

x

x >

x

> 16 + 14

5 > 30

> 6

305

C.S. = {7, 8, 9,... }

Resolvemos otros casos:

* 7 + 20 55

7

x

x

x

x

x

55 – 20

7 35

5

357

C.S. = {5, 4, 3,...,0}

* 8 – 12 12

8

x

x

x

x

x

12 + 12

8 24

3

248

C.S. = {3, 4, 5, 6,...}

¡AHORA TE TOCA A TI!

PRACTIQUEMOS

I. Halla el conjunto solución

1. x > 21

4. n 16

2. x < 18

5. y 14

3. x > 96

6. x 78

II. Halla el conjunto solución de las siguientes inecuaciones:

7. x + 36 > 49

10. 2x + 1 < 41

13. 9a – 5 > 40

16. 9x > 144

8. n – 27 > 64

11. 5x + 7 > 82

14. x – 17 < 15

17. 8x < 72

9. x + 31 < 86

12. 3x – 12 > 48

15. x – 86 < 21

18. 10a 50

TRABAJEMOS EN CASA

Ayuda a cada animalito a resolver las siguientes inecuaciones y halla el conjunto solución:

x + 73 > 99

C.S. = {

a – 15 23

4x – 20 < 40

8x 96

C.S. = {

C.S. = {

C.S. = {

5 + 23 > 58x

C.S. = {

7 > 63x

6 – 18 72x

9 + 30 > 66x

C.S. = {

C.S. = {

C.S. = {

?

INECUACIONES II

A) INECUACIONES DE LAS FORMAS:xa > b x

a < b>

Resuelve la siguientes inecuaciones y halla el conjunto solución:

1. x5

> 6

xx

> 6 (5)> 30

C.S. = {31, 32, 33, ... }

2. x7

< 15

xx

< 15 (7)< 105

C.S. = {104, 103, 102, ...,0}

Resolvemos otros casos:

* 74

7(4)

28

x

x

x

C.S. = {28; 27; 26, ..., 0}

* 212

2(12)

24

x

x

x

C.S.= {24; 25; 26, ...}

B) INECUACIONES DE LAS FORMAS:

xa + b > c x

axa+ b < c – b > c

xa – b < c

Resuelve las siguientes inecuaciones y halla el conjunto solución:

1.

8 164

16 – 84

84

x

x

x

x > 8(4)

x > 32

C.S. = {33; 34; 35; ... }

3.

– 7 16

1 76

86

x

x

x

x > 8(6)x > 48

C.S. = {49; 50; 51; ....}

2.

– 2 1510

15 210

1710

x

x

x

x < 17(10)

x < 170

C.S. = {169; 168; 167;... 0}

4.

3 58

5 – 38

28

x

x

x

x < 2(8)x < 16

C.S. = {15; 14; 13; ... 0}

Resolvemos otros casos:

*

5 103

10 – 53

53

x

x

x

x 5(3)x 15

C.S. = {15; 16; 17; ... }

*

– 2 84

8 28

104

x

x

x

x 10(4)x 40

C.S. = {40; 39; 38; ...;0}

C) INECUACIONES DE LAS FORMAS:

x+ab

< c x– ab

x+ab

x– ab

> c > c < c

Resuelve las siguientes inecuaciones y halla el conjunto solución:

1.

69

3

x

x + 6 < 9(3)

x + 6 < 27

x < 27 – 6

x < 21

C.S. = {20; 19; 18; ... ;0}

2.

– 55

4

x

x – 5 > 5(4)

x – 5 > 20

x > 20 + 5

x > 25

C.S. = {26; 27; 28; ... }

3.

72

5

x

x + 7 > 2(5)

x + 7 > 10

x > 10 – 7

x > 3

C.S. = {4; 5; 6; ... }

Resolvemos otros casos:

*

108

2

x

x + 10 8(2)

x + 10 16

x 16 – 10

x 6

C.S. = {6; 7; 8; .... }

4.

– 62

4

x

x – 6 < 2(4)

x – 6 < 8

x < 8 + 6

x < 14

C.S. = {13; 12; 11; ... ; 0}

*

– 78

4

x

x – 7 8(4)

x – 7 32

x 32 + 7

x 39

C.S. = {39; 38; 37; ... ; 0}

PRACTIQUEMOS

Resuelve las siguientes inecuaciones y halla el conjunto solución:

A)

74

3

x

B)

10 26

x

C)

156

x

E)

4 85

x

G)

210

7

x

I)

12 189

x

D)

4911

2

x

F)

28

x

H)

54

5

x

J)

– 3 43

x

TRABAJEMOS EN CASA

Resuelve en tu cuaderno las siguientes inecuaciones y halla el conjunto:

1.

106

x

2.

152

x

3.

4 96

x

4.

2 510

x

5.

1210

2

x

6.

76

5

x

7.

78

x

8.

65

3

x

9.

5 87

x

10.

4 38

x

11.

25

9

x

12.

122

10

x

¡Ya ves que es muy fácil!¡Espero que te hayas

divertido!

GEOMETRÍA

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

F Concepto

F Elementos

F Clasificación:

– Cuerpos redondos

– Poliedros

F Construcción:

– El Cubo.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

GEOMETRÍA

Amiguito a través del mapa conceptualpodrás descubrir qué es un sólido

geométrico.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOSEs un cuerpo limitadopor superficies planas.

Cuerposredondos

Superficiecurva

Poliedros Superficieplana

Tiene

Esfera

Tienen

Cono

Cilindro

como

Tienen

Elementos Pirámides Prisma

Vértice

Aristas

Caras

Son

Base

Caras

Vértice

Arista

Son

1. La familia de Diego planea visitar un orfanato y llevar regalos a los niños. Los regalos

quedaron envueltos de esta manera. Une con una línea cada figura con su concepto

respectivo.

¡Amiguito:Ahora te toca a ti!!

Pirámide: sólido de base poligonal,de caras laterales triangulares quetienen un vértice común.

Prisma: sólido de 2 bases paralelaspoligonales y cuyas caras lateralesson paralelogramos.

Esfera: superficie curva cerradacuyos puntos equidistan de un puntointerior llamado centro.

Cilindro: sólido de superficie curvay de bases circulares planas yparalelas.

Cono: sólido que tiene un solo vérticey dos superficies una de ellas planacircular y la otra curva.

Estas figuras sonrepresentaciones de los

sólidos geométricos ya querealmente por dentro no

son huecos

2. Une cada objeto con el nombre del sólido geométrico al que se le asemeja y con la

representación del mismo.

3. Con las palabras del recuadro escribe los elementos para cada sólido. Se puede escribir

cada palabra más de una vez.

vértice - arista - cara lateral - base - radio - centro

Pirámide

Cilindro

Prisma

Cono

Esfera

4. Pinta con color rojo las pirámides, con azul los prismas, con verde los cuerpos que ruedan,

luego une con una línea cada sólido con su nombre.

Cono

Cilindro

Esfera

Prismarectangular

Pirámidetriangular

Prismatriangular

Prismahexagonal

Pirámidehexagonal

Prismapentagonal

5. Papa Noel necesita introducir los regalos a través de la chimenea en la posición mostrada.

Observa y haz lo que se te pide.

A) Marca con un los regalos que entrarán a través

de la chimenea.

B) Encierra con una línea anaranjada los regalos

que necesitan ser cambiados de posición para

ser introducidos en la chimenea.

37cm 10cm34 cm

25 cm

30 cm20 cm

6. Completa el cuadro:

Coloca V (verdadero) o F (falso).

A) Un poliedro que tiene 2 bases es un prisma. ( )

B) Los cubos son prismas. ( )

C) Un poliedro de base hexagonal tiene 4 caras laterales. ( )

D) Un cono puede rodar. ( )

E) Las pirámides se nombran por la forma de su base. ( )

F) Un cono tiene la base circular. ( )

G) La esfera tiene un solo vértice. ( )

7. Con la ayuda del profesor construye un cubo de 10 cm de lado.

Sólidos

Polígono de las caras laterales

N° de caras

N° de vértices

N° de aristas

Nombre del sólido geométrico

Características

PRACTIQUEMOS en casa:

1. Marca con una el sólido que forman los moldes de la izquierda.

2. Une con una línea cada objeto con la forma a la que se asemeja.

3. Relaciona con una línea los sólidos con los objetos que se asemejan a ellos.

¡Fácil! ¿Verdad?

{

Escribe el nombre del sólido cuyo desarrollo se muestra. Luego pinta con azul la base y

con rojo las superficies laterales.

A)

B)

C) D)

E)

4. Observa la figura y escribe el nombre de

los sólidos que la forman.

Espero quete hayas divertido