luas segiempat bisentris ppt

LUAS SEGIEMPAT BISENTRIS

Oleh : Novita Tiannata (06101008021)Smilepants@ymail.com

Dosen Pembimbing :Drs. Muhammad Yusuf, M. Pd.

MATERI PENDUKUNG

Cyclic Quadrilateral Tangential Quadrilateral Teorema Pitot Trigonometri

Cyclic Quadrilateral

Cyclic quadrilateral atau Segi empat tali busur adalah segi empat yang mempunyai circumcircle (lingkaran luar dimana keempat titik sudut segi empat ini terletak pada lingkaran tersebut).

Rumus Umum:Jika diketahui segiempat talibusur memiliki sisi-sisi a,b,c dan d serta setengah keliling s maka luas segiempat tali busur K dapat dinyatakan dengan

Dimana

))()()(( dscsbsasK

𝑠= 𝑎+𝑏+ 𝑐+𝑑2

Tangential Quadrilateral

Tangential Quadrilateral adalah segiempat yang memiliki incircle (lingkaran dalam yang menyentuh keempat sisi segiempat tersebut)

IADIAB , IBCIBA , ICDICB , dan IDAIDC

geba

gffeba

)()(

hfda

ehfeda

)()(

hfcb

hggfcb

)()(

gecd

hgehcd

)()(

Maka, cbda

cdba

feABa gfBCb hgCDc ehADd

TEOREMA PITOT

Trigonometri

Fungsi Dasar :

Identitas Trigonometri :

MATERI POKOK

Apa yang dimaksud segiempat bisentris ? Luas Segiempat Bisentris dengan Pendekatan

Luas Segitiga Luas Segiempat Bisentris dengan Pendekatan

Luas Layang-Layang

SEGIEMPAT BISENTRIS

Luas Segiempat Bisentris dengan Pendekatan Luas Segitiga Sembarang

Pada ADC

Dari Pers.(1) dan (2) diperoleh :

Dari Persamaan dalam Teorema Pitot, maka :

dbca

cdba

22 )()( cdba

2222 22 ccddbaba

cdcdabba 22 2222 (4)

Dengan menggunakan aturan cosinus pada segitigaPada ABC

(1)BabbaAC cos2222

DcddcAC cos2222 (2)

DcddcBabba cos2cos2 2222

Sehingga

Eliminasi Persamaan (3) dan (4)

(3) DcddcBabba cos2cos2 2222

(4) cdcdabba 22 2222

)cos1()cos1( DcdBab (5)

)cos1()cos1( DcdBab

)cos1()cos1( BcdBab

BcdcdBabab coscos

BabBcdcdab coscos

Bcdabcdab cos)(

Bcdab

cdabcos

)(

)(

(6)

Berdasarkan identitas trigonometri yang menyatakan bahwa :

maka :

Luas daerah segiempat adalah K yang terbentuk dari dua segitiga

DcdBabK sin2

1sin

2

1

ADCABC K

)(sin2 cdabBK (7)

1cossin 22 BB

BB 22 cos1sin ,

222 )(sin)2( cdabBK

222 ))(cos1()2( cdabBK

2222 )(cos)()2( cdabBcdabK

22

222 )(

)(

)()()2( cdab

cdab

cdabcdabK

222 )()()2( cdabcdabK

))(2)(()(2)()2( 22222 cdabcdabcdabcdabK

22222 )(2)()(2)()2( cdabcdabcdabcdabK

abcdK 4)2( 2

abcdK 44 2

abcdK 2

abcdK

rsK

dcbarK

hgferK

hrgrfrerK

errhrhgrgrfrfrerK

))(2

1(

)(

22222222

Luas Segiempat Bisentris dengan Pendekatan Luas Layang-Layang

K = AIW + WIB + BIX + XCI +YCI + YDI + ZDI + AIZ

2tan

1

2tan

1

2tan

1

2tan

1

2tan

2tan

2tan

2tan

)(

22222222

2

DCBArK

Dr

Cr

Br

Ar

rK

hgferK

hrgrfrerK

errhrhgrgrfrfrerK

2sin

2cos

2cos

2sin

2sin

2cos

2cos

2sin

2sin

2cos

2sin

2cos

2sin

2cos

2sin

2cos

2sin

2cos

2sin

2cos

2sin

2cos

2sin

2cos

2cot

2cot

2cot

2cot

2

2

2

2

D

D

D

D

C

C

C

C

rK

D

D

B

B

C

C

A

A

rK

D

D

C

C

B

B

A

A

rK

DCBArK

2cos

2sin

2cos

2sin

2cos

2sin

1

2cos

2sin

1

2cos

2sin

2cos

2sin

2cos

2sin

2cos

2sin

22

2

2222

2

DDr

CCr

K

DDCCrK

DD

DD

CC

CC

rK

BIDIAICIK

Br

Dr

Ar

Cr

K

Dr

Dr

Cr

Cr

K

..2

sin.

2sin

2sin

.

2sin

2cos

.

2sin

2cos

.

2sin

KESIMPULAN

1. Segiempat bisentris adalah segiempat yang memenuhi sifat cyclic quadrilateral dan tangential quadrilateral

2. Luas daerah segiempat bisentris dapat dihitung melalui tiga cara, yaitu:a. Jika diketahui panjang keempat sisinya

b. Jika diketahui keliling dan inradius, dimana S adalah

c. Jika diketahui jarak setiap titik sudut ke incenter

abcdK

rsK

2

dcba

DIBICIAIK ..

Terima Kasih