logika

LOGIKAElok Faiqotul Himmah, S.Si.

Definisi

LOGIKA

dasar dari semua penalaran

Manfaat Belajar Logika

• Memisahkan hal yang benar dari hal yang salah

• Meningkatkan daya berpikir secara analitis

Logika Simbolik

• Merupakan penalaran menggunakan bantuan simbol- simbol (notasi)

• Notasi adalah alat atau perangkat untuk mengekspresikan suatu objek yang dapat berupa benda, kalimat, bilangan, dsb.

Contoh

Ada sebuah bilangan yang jika ditambah dengan 5 menghasilkan 9. Carilah bilangan tersebut!

Penyelesaian:Kalimat tersebut dapat dinyatakan dalam kalimat matematika:

Catatan:• Untuk menunjuk objek yg spesifik,

gunakan huruf atau simbol tertentu

• Setiap huruf atau simbol dapat digunakan untuk mewakili suatu objek

• Ada simbol- simbol tertentu yang mewakili objek-objek tertentu

• Suatu simbol harus digunakan secara konsisten dalam mewakili suatu objek tertentu

Proposisi

• Definisi:

• Nama lain proposisi : kalimat terbuka

kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya

Contoh 1:

1. 13 adalah bilangan prima 2. Palangka Raya adalah ibukota

negara Republik Indonesia 3. 4. Bilangan biner digunakan dalam

sistem digital 5. Ada monyet di bulan

Catatan: semua kalimat tersebut adalah proposisi

Contoh 2:

• Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?

• Tutup pintu itu!

Catatan: semua kalimat tersebut bukan proposisi

Latihan:Tentukan apakah kalimat berikut merupakan proposisi atau bukan!

Pulau Komodo adalah salah satu tempat keajaiban di dunia Laki- laki itu bernama Desfri

Gadis yang duduk dibarisan depan, berbaju merah dan berambut panjang itu bernama Lia

Catatan:

Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil

Contoh: 2 adalah faktor prima dari 12 hari ini adalah hari Senin

Perangkai Dasar

Suatu pernyataan- pernyataan dapat digabungkan dengan perangkai dasar, sedemikian

sehingga terbentuk suatu pernyataan tersusun.

Perangkai dasar dan simbolnya

Dibaca (indonesia) Dibaca (english) Simbol nama

“dan” AND Konjungsi

“atau” OR Disjungsi

“tidaklah” NOT Negasi

“jika … maka …” IF … THEN … Implikasi

“… jika dan hanya jika …” IF ONLY IF Bi-implikasi

Konjungsi

• Dua pernyataan p dan q dihubungkan dengan kata “dan”, ditulis

• Contoh:

• Pernyataan bernilai benar jika hari

ini benar- benar cerah dan saya datang ke rumahmu

Konjungsi (lanjutan)

Tabel Nilai Kebenaran Konjungsi

Catatan: kata- kata lain untuk konjungsi adalah tetapi, juga, sedangkan, meskipun, padahal

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

Disjungsi

• Dua pernyataan p dan q dihubungkan dengan kata “atau”, ditulis

DISJUNGSI

EXCLUSIVE OR

INCLUSIVE OR

Disjungsi (Lanjutan)

Contoh 1 (inclusive or):

• Contoh 2 (exclusive or):

Disjungsi (Lanjutan)

Tabel Nilai Kebenaran Disjungsi:

1 1 1 0

1 0 1 1

0 1 1 1

0 0 0 0

Negasi• Negasi suatu pernyataan p, dibaca

“tidak p” atau “tidaklah p” atau “bukan p”, ditulis

• Contoh:

maka:

atau

Negasi (Lanjutan)

Tabel Nilai Kebenaran Negasi

1 0

o 1

Implikasi

• Implikasi disebut juga kondisional, adalah suatu pernyataan bersyarat satu arah.

• Dua pernyataan p dan q dihubungkan dengan perangkai kata “jika … maka…”, ditulis

• Pernyataan p disebut hipotesa (antiseden) dan pernyataan q disebut konklusi (konsekuen)

Implikasi (Lanjutan)Contoh:Kalimat:

maka:

Cara lain:

Implikasi (Lanjutan)

Ada beberapa variasi perangkai untuk implikasi, yaitu: invers , konvers , dan kontraposisi .

Implikasi (Lanjutan)

Tabel nilai kebenaran untuk implikasi, invers, konvers, dan kontraposisi

1 1 0 0 1 1 1 1

1 0 0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 1 0 0 1

0 0 1 1 1 1 1 1

Latihan:Nyatakan kalimat berikut ke dalam bentuk lain dari implikasi beserta simbolnya!• Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan• Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang• Syarat perlu bagi Timnas Indonesia agar ikut Piala Dunia

adalah dengan meningkatkan kemampuan para pemain• Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi• Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air

laut naik• Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan

api dari rokok

Bi-implikasi

• Bi-implikasi = bikondisional, adalah pernyataan bersyarat dua arah

• Dua pernyataan p dan q dihubungkan dengan perangkai “jika dan hanya jika”, ditulis

Bi-implikasi (Lanjutan)

Contoh:

Cara lain untuk menyatakan :

Bi-implikasi (Lanjutan)

Sehingga

Dapat dinyatakan pula dengan kalimat:

Bi-implikasi (Lanjutan)

Tabel Nilai Kebenaran Bi-implikasi

1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 0 0

0 0 1 1 1 1

Tautologi dan Kontradiksi

Definisi:Sebuah proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus, sebaliknya disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus

Tautologi dan Kontradiksi

Contoh:Misalkan dan adalah proposisi. Proposisi majemuk adalah sebuah tautologi sebab pada kolom terakhir tabel kebenaran semua bernilai benar, sedangkan adalah sebuah kontradiksi sebab pada kolom terakhir tabel kebenaran semua bernilai salah. (lihat tabel)

Tautologi dan Kontradiksi

Tabel. adalah tautologi

1 1 1 0 1

1 0 0 1 1

0 1 0 1 1

0 0 0 1 1

Tautologi dan Kontradiksi

Tabel. adalah konntradiksi

1 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

Latihan:

Tuliskan setiap proposisi berikut ke dalam bentuk lain bi-implikasi!• Jika udara di luar panas maka saya

membeli es krim, dan jika saya membeli es krim maka udara di luar panas

• Syarat cukup dan perlu agar saya dapat memenangkan pertandingan adalah saya melakukan banyak latihan

Latihan:

• Anda lama menonton televisi jika dan hanya jika mata anda lelah

• Kereta api datang terlambat tepat pada hari- hari ketika saya membutuhkannya

TUGAS NO.1

Tentukan pernyataan manakah di bawah ini yang merupakan proposisi dan tentukan nilai kebenarannya!

a. Ambil sepotong roti di atas mejab. Setiap bilangan bulat genap lebih dari empat

merupakan penjumlahan dua bilangan prima

TUGAS NO.2Misalkan p adalah “saya menguasai bahasa pemrograman Java”, q adalah “saya menguasai bahasa pemrograman Pascal, dan r adalah “saya menguasai bahasa pemrograman C++”. Terjemahkan kalimat majemuk berikut kedalam notasi simbolik!a. Saya menguasai bahasa pemrograman Java atau

C++b. Saya menguasai bahasa pemrograman Pascal

tetapi tidak bahasa pemrograman Javac. Tidak benar bahwa saya menguasai bahasa

pemrograman Java dan C++d. Tidak benar bahwa saya menguasai bahasa

pemrograman Java, Pascal maupun C++

TUGAS NO.3

Misalkan p adalah “hari ini adalah Hari Selasa”, q adalah “hari ini cerah”, dan r adalah “saya pergi tamasya”. Terjemahkan notasi simbolik ini dengan kata- kata!

TUGAS NO.4

Buatlah tabel nilai kebenaran untuk setiap proposisi majemuk berikut!

TUGAS NO.5Manakah dari kalimat berikut yang menyatakan “atau” sebagai inclusive or atau exclusive or?a. Untuk mengambil mata kuliah Matematika

Diskrit, anda harus sudah mengambil mata kuliah kalkulus atau Pengantar Teknologi Informasi

b. Sekolah diliburkan jika banjir melebihi 1 meter atau jika hujan masih belum berhenti

c. Jika anda membeli sepeda motor saat ini, anda mendapat potongan Rp.500.000,- atau voucher BBM sebesar 2% dari harga motor

d. Untuk makan malam, tamu boleh memesan 2 macam sup atau 1 macam bistik