lecture 3 (hukum gauss)

April 18, 2023 1

SASARAN PEMBELAJARAN

Mahasiswa mampu menghitung besar medan listrik menggunakan hukum Gauss

April 18, 2023 2

April 18, 2023 3

Hukum Gauss

Garis Gaya ListrikKonsep fluksPengertian Hukum GaussPenggunaan Hukum Gauss

Medan oleh muatan titikMedan oleh kawat panjang tak berhinggaMedan listrik oleh plat luas tak berhinggaMedan listrik oleh bola isolator dan konduktorMedan listrik oleh silinder isolator dan konduktor

April 18, 2023 4

Garis gaya oleh sebuah muatan titik

+ -

April 18, 2023 5

Garis gaya akibat dipol

Muatan positip dan negatip yang berjarak sangat dekat dan merupakan satu kesatuan

+ -

April 18, 2023 6

Fluks Listrik

Definisi: banyaknya garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan

Untuk permukaan dA yang tegak lurus dengan arah medan, jumlah garis gaya yang menembus permukaan itu adalah

Total garis gaya yang menembus permukaan A

EdAd

dA

EAEAdAE

EdAd

A

AA

April 18, 2023 7

Fluks untuk sembarang permukaan

Untuk sembarang permukaan dA dengan arah tidak tegak lurus medan

AdEd

dA

S

S

AdE

d

Fluks total untukpermukaan SE

S

April 18, 2023 8

Hukum Gauss

Besar fluks atau garis gaya listrik yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding muatan yang dilingkupi oleh luasan tertutup tersebut

Prinsip untuk menggunakan teorema Gauss dengan mudah Pilih permukaan yang medan listrik di

permukaan tersebut homogen Tentukan muatan yang dilingkupi

permukaan tersebut Tentukan arah medan terhadap arah normal

permukaan.

0q

SdE

April 18, 2023 9

Permukaan Gauss Berbentuk Bola

Untuk muatan titik dan boladAE Medan dipermukaan

bola homogen.Untuk muatan positip:arah medan radial, searah dengan normalpermukaan bolaUntuk muatan negatip arah medan berlawanandengan arah normal permukaan

April 18, 2023 10

Permukaan Gauss Berbentuk Silinder

Kawat dan silinder panjang tak berhingga

Medan homogen di seluruh permukaan selimut silnder. Arah medan radial searah dengan normal permukaaan selimut silinder untuk muatan positip dan berlawanan untuk muatan negatip

dA E

EdA

April 18, 2023 11

Permukaan Gauss Berbentuk Silinder/Balok

Plat tipis luas tak berhingga

E

EMedan homogenpada tutup balok,arah sama dengannormal tutup balok

April 18, 2023 12

1. Medan akibat sebuah muatan titik

dAE

02

0

2

0

0

0

4

4

r

qE

qrE

qdAE

qEdA

qAdE

April 18, 2023 13

Konduktor dan Non-Konduktor (Isolator)

Di dalam konduktor, muatan bebas bergerak

Jika diberi muatan tambahan dari luar muncul medan listrik muatan bergerak menghasilkan arus internal terjadi distribusi ulang muatan tambahan dari luar hingga tercapai keseimbangan elektrostatis medan listrik di dalam konduktor menjadi nol menurut hukum Gauss berarti muatan di dalam konduktor nol, muatan tambahan dari luar tersebar di permukaan konduktor

April 18, 2023 14

Waktu yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan elektrostatis pada koduktor sangat cepat

Medan listrik di dalam konduktor boleh dianggap selalu nol dan muatan dari luar selalu ada di permukaan konduktor

Di dalam isolator muatan tidak bebas bergerak

Muatan tambahan dari luar akan terdistribusi merata dalam isolator

April 18, 2023 15

2. Bola konduktor pejal positif

Tinjau suatu bola konduktor pejal dengan jari-jari R dan muatan Q

dAE

•Muatan hanya tersebar di permukaan bola saja•Medan listrik di dalam bola (r<R) nol

April 18, 2023 16

Medan listrik di luar bola konduktor

Untuk r>R, total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss adalah Q

Hukum Gauss untuk kasus bola konduktor pejal:

Dengan r>R

200

2

00

44

r

QE

QrE

QdSE

qSdE

April 18, 2023 17

3. Bola isolator pejal

Isolator: muatan tersebar merata di seluruh volum isolator

Di dalam bola

Di luar bola

QR

rQ

R

rq

3

3

334

334

r

QR

rE

QR

rrE

QR

rSdE

qSdE

30

30

32

30

3

0

4

4

R

April 18, 2023 18

Bola isolator pejal (2)

Medan di luar

20

0

2

0

0

4

4

r

QE

QrE

QdSE

QSdE

Rr

q=Q

April 18, 2023 19

4. Medan listrik pada bola isolator berongga

QRR

Rrq

313

4323

4

313

4334

R1

R2

r

20

31

32

31

3

0313

4323

4

313

4334

0

4

1

r

Q

RR

RrE

QRR

RrdSE

qSdE

April 18, 2023 20

5. Bola bermuatan negatip

Pada prinsipnya sama dengan bola bermuatan positip hanya arah medan listriknya masuk menuju pusat bola

E

dA

20

0

2

0

0

4

4

180cos

r

QE

QrE

QEdS

QSdE

April 18, 2023 21

6. Medan listrik akibat kawat lurus

Permukaan Gauss berbentuk silinder Untuk muatan positip arah medan listrik

radial keluar dari pusat silinder Untuk muatan negatip arah medan listrik

radial masuk menuju pusat silinder

dAE

April 18, 2023 22

6.1.Medan akibat kawat tak berhingga

rlE

EdSEdSEdS

SdESdESdESdE

tutupungsetutup

tutupungsetutup

2

90cos0cos90cos lub

lub

Fluks medan listrik yang menembus permukaan silinder

Jika panjang kawat L, muatan total Q, maka muatan yang dilingkupi oleh silinder:

llL

Qq

April 18, 2023 23

Penentuan medan listrik

r

rL

QE

lL

QrlE

qSdE

0

0

0

0

2

2

2

April 18, 2023 24

7. Medan listrik akibat silinder

Misalkan silinder konduktor berjari-jari R , panjangnya L, dan bermuatan Q.

Permukaan Gauss berbentuk silinder dengan jari-jari r dan panjang L seperti kawat panjang tak berhingga

Untuk muatan positip, medan listrik berarah radial meninggalkan sumbu pusat silinder

Untuk muatan negatip, medan listrik berarah radial menuju sumbu pusat silinder

April 18, 2023 25

Permukaan Gauss pada silinder

Muatan positip

EdA

0

0

0

0cos

qdAE

qEdA

qAdE

April 18, 2023 26

Permukaan Gauss pada silinder

Muatan negatip

EdA

0

0

0

180cos

qdAE

qEdA

qAdE

April 18, 2023 27

7.1.Medan listrik pada silinder konduktor pejal

Di dalam konduktor

Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss =0 karena pada konduktor muatan hanya tersebar di permukaan konduktor saja. Dengan demikian, medan listrik di dalam konduktor E=0

April 18, 2023 28

Medan listrik akibat silinder konduktor pejal

Di luar konduktor

Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss

Qq

April 18, 2023 29

Medan akibat silinder konduktor

Medan listrik di luar silinder konduktor

Lr

QE

QrLE

QdAE

qAdE

0

0

0

0

2

2

April 18, 2023 30

7.2.Medan listrik pada silinder isolator pejal

Di dalam isolator

Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss

QR

rQLR

Lrq

2

2

2

2

April 18, 2023 31

Silinder isolator pejal

Medan listrik di dalam isolator (r<R)

QLR

rE

QR

rrLE

QR

rdAE

qAdE

20

20

2

20

2

0

2

2

April 18, 2023 32

Silinder isolator pejal (2)

Medan di luar silinder (r>R)

Lr

QE

QrLE

QdAE

qAdE

0

0

0

0

2

2

April 18, 2023 33

Bola isolator berongga

Lrab

QarE

ab

QarrLE

ab

QardAE

qAdE

)(2

)(

)(

)(2

)(

)(

220

22

220

22

220

22

0

Medan listrik untuk a<r<b

April 18, 2023 34

Medan listrik Akibat Plat Tipis Positip

Misal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas

E

E

SSA

Qq

A

S

April 18, 2023 35

Perhitungan medan listrik akibat plat tipis (1)

0

0

0

2

2

E

SSE

qAdE

ES

ESES

SdESdESdESdE tutupungsetutup

2

0

lub

April 18, 2023 36

Medan listrik Akibat Plat Tipis Negatip

Misal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas -

E

E

SSA

Qq

A

S

April 18, 2023 37

Perhitungan medan listrik akibat plat tipis(2)

0

0

0

2

)2(

E

SSE

qAdE

ES

ESES

SdESdESdESdE tutupungsetutup

2

0

lub