kuliah 7,8 - model transportasi

Model Transportasi

Model Transportasi:

Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network)

Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations)

Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaan terhadap berang tersebut

Model Transportasi:

Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke destinasi)

Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber

Asumsi dasar:– Biaya transportasi pada suatu rute tertentu

proporsional dengan banyak barang yang dikirim

Model Transportasi

Perumusan Model Initial Solution

– Northwest Corner – Least Cost– Vogel Aproximation Method (VAM)

Improvement Solution

Contoh persoalan model transportasi:

Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1,P2, dan P3 dengan kapasitass masing-masing 60, 80, dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1,G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100, dan 60. Ongkos angkut (Rp.000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb: G1 G2 G3

P1 5 10 10

P2 15 20 15

P3 5 10 20

Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum?

Representasi dalam bentuk jaringan

Pabrik Gudang

20

Kapasitas Permintaan

P1

P2

P3 G3

G2

G160

80

70

50

100

60

15

15

1010

5

20

5 10

Representasi dalam bentuk model LP

Fungsi tujuan : minimum Z = 5X11+10X12+10X13+15X21+...+10X32+20X33

Dengan kendala:1. Kapasitas pabrik :

X11+X12+X13 ≤ 60X21+X22+X23 ≤ 80X31+X32+X33 ≤ 70

2. Permintaan :X11+X21+X31 = 50X12+X22+X32 = 100X13+X23+X33 = 60

2. Non – Negativity : Xij ≥ 0, untuk i=1,2,3 dan j=1,2,3Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasi penjualan j

Representasi dalam bentuk tabel transportasi

G1 G2 G3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Bentuk umum tabel transportasi Jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada

baris terakhir Kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir Biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat

kecil

Dest-1 Dest-2 Dest-3 Supply

Source 1X11

C11 c12X13

C13 S1

X12

Source 2X21

C21X22

C22X23

C23 S2

Source 3X31

C31X32

C32X33

C33 S3

Demand D1 D2 D3

Model Transportasi

Perumusan Model Initial Solution

– Northwest Corner – Least Cost– Vogel Aproximation Method (VAM)

Improvement Solution

Model Transportasi - Initial Solution

Northwest Corner Least Cost Vogel Aproximation Method (VAM)

Initial Solution - Northwest Corner

Merupakan metode yang paling kasar – jauh dari optimal

Tidak mempertimbangkan biaya distribusi pada setiap jalur

Bergerak dari sudut kiri atas ke kanan bawah

Contoh - Northwest Corner

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh - Northwest Corner

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

10P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh - Northwest Corner

G 1 G 2 G 3 Supply

P150

5 10 10 60

10P2 15

8020 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh - Northwest Corner

G 1 G 2 G 3 Supply

P150

5 10 10 60

10P2 15

8020 15 80

P 3 5

1010 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh - Northwest Corner

G 1 G 2 G 3 Supply

P150

5 10 10 60

10

P2 1580

20 15 80

P 3 5

1010

6020 70

Demand 50 100 60 210

Contoh - Northwest Corner

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

10P2 15

8020 15 80

P 3 5

1010

6020 70

Demand 50 100 60 210

Contoh - Northwest Corner

Solusi=(50x5)+(10x10)+(80x20)+(10x10)+(60x20) = 250 + 100 + 1600 + 100 + 1200 = 3250

Model Transportasi - Initial Solution

Northwest Corner Least Cost Vogel Aproximation Method (VAM)

Initial Solution - Least Cost

2. Least Cost : Minimum row / column / matrixPrinsip :

– Mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya sesuai dengan penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks.

Least Cost

Berdasarkan minimum baris Berdasarkan minimum kolom Berdasarkan minimum matriks

Contoh Least Cost Minimum Baris

G 1 G 2 G 3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Baris

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Baris

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

10P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Baris

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10

--10 60

10

P2--

15 20

6015 80

P 3--

5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Baris

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10

--10 60

10

P2--

15

2020

6015 80

P 3--

5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Baris

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10

--10 60

10

P2--

15

2020

6015 80

P 3--

5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Baris

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10

--10 60

10

P2--

15

2020

6015 80

P 3--

5

7010 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Baris

Solusi=(50x5)+(10x10)+(20x20)+(60x15)+(70x10) = 250 + 100 + 400 + 900 + 700= 2350

Contoh Least Cost Minimum Kolom

G 1 G 2 G 3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Kolom

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

P2--

15 20 15 80

P 3--

5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Kolom

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

10P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Kolom

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

10P2 15 20 15 80

P 3 5

7010 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Kolom

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

10P2 15

2020 15 80

P 3 5

7010 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Kolom

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10

--10 60

10

P2 15

2020 15 80

P 3 5

7010 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Kolom

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10

--10 60

10

P2 15

2020

6015 80

P 3 5

7010 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Kolom

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10

--10 60

10

P2 15

2020

6015 80

P 3 5

7010

--20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Kolom

Solusi=(50x5)+(10x10)+(20x20)+(60x15)+(70x10) = 250 + 100 + 400 + 900 + 700= 2350

Least Cost Minimum Matriks

Lihat elemen biaya terkecil dari semua elemen biaya pada matriks yang ada

Contoh Least Cost Minimum Matriks

G 1 G 2 G 3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Matriks

G 1 G 2 G 3 Supply

P1--

5 10 10 60

P2--

15 20 15 80

P 3

505 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Matriks

G 1 G 2 G 3 Supply

P1--

5 10 10 60

P2--

15 20 15 80

P 3

505 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Matriks

G 1 G 2 G 3 Supply

P1--

5 10 10 60

P2--

15 20 15 80

P 3

505

2010

--20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Matriks

G 1 G 2 G 3 Supply

P1--

5 10 10 60

P2--

15 20 15 80

P 3

505

2010

--20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Matriks

G 1 G 2 G 3 Supply

P1--

5 10--

10 60

60P2

--15 20 15 80

P 3

505

2010

--20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Matriks

G 1 G 2 G 3 Supply

P1--

5 10--

10 60

60

P2--

15 20 15 80

P 3

505

2010

--20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Matriks

G 1 G 2 G 3 Supply

P1--

5 10--

10 60

60

P2--

15 20

6015 80

P 3

505

2010

--20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Matriks

G 1 G 2 G 3 Supply

P1--

5 10--

10 60

60

P2--

15

2020

6015 80

P 3

505

2010

--20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Matriks

G 1 G 2 G 3 Supply

P1--

5 10--

10 60

60P2

--15

2020

6015 80

P 3

505

2010

--20 70

Demand 50 100 60 210

Contoh Least Cost Minimum Matriks

Solusi=(50x5)+(60x10)+(20x20)+(20x10)+(60x15) = 250 + 600 + 400 + 200 + 900= 2350

Model Transportasi - Initial Solution

Northwest Corner Least CostVogel Aproximation Method (VAM)

Initial Solution – Vogel Aproximation Method (VAM)

Prinsip: Meminimumkan penalty (opportunity cost)

karena tidak menggunakan jaringan termurah

Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom

Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand

Vogel Aproximation Method (VAM)

Prinsip: Meminimumkan penalty (opportunity cost)

karena tidak menggunakan jaringan termurah

Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom

Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty 10

Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap KOLOM

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty 10 10

Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap KOLOM

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty 10 10 5

Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap KOLOM

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty 10 10 5

Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap BARIS

Penalty

5

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty 10 10 5

Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap BARIS

Penalty

5

5

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty 10 10 5

Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap BARIS

Penalty

5

5

5

Vogel Aproximation Method (VAM)

Prinsip: Meminimumkan penalty (opportunity cost)

karena tidak menggunakan jaringan termurah

Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom

Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty 10 10 5

Penalty

5

5

5

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P 3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty 10 10 5

Penalty

5

5

5

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

P2--

15 20 15 80

P 3--

5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty 10 10 5

Penalty

5

5

5

Hitung pinalti baru berdasarkan sel yang tersisa

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

P2--

15 20 15 80

P 3--

5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty --- 10 5

Penalty

0

5

10

Pilih nilai pinalty yang terbesar dan alokasikan resourse pada sel yang memiliki biaya terkecil

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

P2--

15 20 15 80

P 3--

570

10--

20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty --- 10 5

Penalty

0

5

---

Hitung pinalti baru berdasarkan sel yang tersisa

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10 10 60

P2--

15 20 15 80

P 3--

570

10--

20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty --- 10 5

Penalty

0

5

---

Pilih nilai pinalty yang terbesar dan alokasikan resourse pada sel yang memiliki biaya terkecil

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10

---10 60

10P2

--15 20 15 80

P 3--

570

10--

20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty --- 10 5

Penalty

0

5

---

Pilih nilai pinalty yang terbesar dan alokasikan resourse pada sel yang memiliki biaya terkecil

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10

---10 60

10P2

--15

2020 15 80

P 3--

570

10--

20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty --- 10 5

Penalty

0

5

---

Pilih nilai pinalty yang terbesar dan alokasikan resourse pada sel yang memiliki biaya terkecil

Vogel Aproximation Method (VAM)

G 1 G 2 G 3 Supply

P1

505 10

---10 60

10P2

--15

2020

6015 80

P 3--

570

10--

20 70

Demand 50 100 60 210

Penalty --- 10 5

Penalty

0

5

---

Pilih nilai pinalty yang terbesar dan alokasikan resourse pada sel yang memiliki biaya terkecil

Vogel Aproximation Method (VAM)

Solusi=(50x5)+(10x10)+(20x20)+(60x15)+(70x10)= 250 + 100 + 400 + 900 + 700= 2350

Model Transportasi

Perumusan Model Initial Solution Improvement Solution

Model Transportasi

Perumusan Model Initial Solution

– Northwest Corner – Least Cost– Vogel Aproximation Method (VAM)

Improvement Solution– Metode Stepping Stone – Metode MODI