koordinat titik
Post on 06-Jan-2016
247 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
KOORDINAT TITIK
2
TRIGONOMETRI
A(X,Y)
X
Y
r
a
x
y
Sin =y
r
Cos =x
r
Tg =y
x
Cotg =x
y
2 2Dalil Pitagoras : r = x + y
3
MENENTUKAN SUDUT JURUSAN DAN JARAK
A
B
O
aab
dab
B’
B”
A’
Arah Utara
aab
aab
(Xb, Yb)
(Xa, Ya)
Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb), maka :
dan dari Rumus pitagoras diperoleh :
Xb - XaTg =
Yb - Yaab Xb - Xa = arc Tg
Yb - Yaab
2 2AB ABd = ( X ) + ( Y )ab
Menghitung azimut
Di dalam peta setiap titik letaknya dihitung dari dua salib sumbu yang saling tegak lurus; yang horisontal di-sebut sumbu X dan yang tegak disebut sumbu Y. Perpotongan dari dua salib sumbu itu diberi angka 0 Sumbu X yang ada di sebelah kanan sumbu tegak diberi tanda positif (+) dan yang di sebelah kiri diberi tanda negatif (-). Sedangkan sumbu Y yang di sebelah atas sumbu X diberi tanda positif (+) dan sumbu Y ada di sebelah bawah sumbu X diberi tanda negatif (-).
Kedudukan azimuth garis pada kwadran
α = Kedudukan sudut yang dibentuk oleh sumbu Y dan garis bidik A B
Pada gambar di atas, memperlihatkan kedudukan azimuth garis A B pada masing-masing kwadran. Untuk menghitung azimuth garis pada masing-masing kwadran berlaku persamaan sebagai berikut:
tg α A B = (XB – XA)/(YB – YA)α A B = Azimut garis A B XA, YA = Koordinat titik A XB, YB = Koordinat titik B
Pada kwadran I : α = α AB; Pada kwadran II : α AB = 180°+ α; Pada kwadran III : α AB = 180°+ αPada kwadran IV : α AB = 360°+ α
Contoh 1 Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = 1000 m B : XB = 2000 m; YB = 2000 m Ditanyakan Azimut A B (α AB) Penyelesaian: dx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = 2000 – 1000 = 1000 m tg α A B = dx/dy = 1000/1000 = +1 dx = + dan dy = + maka arah jurusan garis A B ada di kwadran I α = 45°AB = α; = 45°
α = sudut hasil perhitungan α AB = Azimut garis A B α = α A B
Kedudukan garis A B pada kwadran I
Contoh 2Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = -1000 m B : XB = 2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan Azimut A B (α AB)
dx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000) = -1000 m tg α A B = dx/dy = 1000/-1000 = -1 dx = + dan dy = - maka arah jurusan garis A B ada di kwadran II α = -45° α AB = 180 ° + α = 180 ° + (-45°) = 135°
Kedudukan garis A B pada kwadran II
Contoh 3Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = -1000 m B : XB = -2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan Azimut A B (α AB) Penyelesaian: dx = XB – XA = -2000 – (-1000) = -1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000) = -1000 m tg α A B = dx/dy = -1000/-1000 = +1 dx = - dan dy = - maka arah jurusan garis A B ada di kwadran III α = +45° α AB = 180° + α = 180° + (+45 °) = 225°
Kedudukan garis A B pada kwadran III
Contoh 4Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = +1000 m B : XB = -2000 m; YB = +2000 m Ditanyakan Azimut A B (α AB)
Penyelesaiandx = XB – XA = -2000 – (-1000) = -1000 m dy = YB – YA = +2000 – (1000) = +1000 m Tg α A B = dx/dy = -1000/+1000 = -1 dx = - dan dy = + maka arah jurusan garis A B ada di kwadran IV α = -45°, α AB = 360 °+ α = 360° + (-45°) = 315°
Kedudukan garis A B pada kwadran IV
Menghitung jarak
Menghitung jarak antara dua titik yang telah diketahui koordinatnya, berlaku rumus sebagai berikut: 1). J = (Xn – Xn-1)/sin α n
2). J = (Yn – Yn-1)/cos α n
3). J = ((Xn – Xn-1) + (Yn – Yn-1) )Keterangan: n = Jumlah bilangan titik dari titik awal
2 2 1/2
Contoh 1
Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = 1000 m B : XB = 2000 m; YB = 2000 m Ditanyakan jarak A B (j A B)
Penyelesaiandx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = 2000 – 1000 = 1000 m
tg α A B = dx/dy = 1000/1000 = +1 dx = + dan dy = + maka arah jurusan garis A B ada di kwadran I α = 45° , α A B = α = 45°
1). J = dx/sin α A B = 1000/sin45 ° =
1414,213562 m 2). J = dy/ cos α A B =
1000/cos45° = 1414,213562 m 3). J = ((XB –
XA) + (YB – YA) ) = ((2000 – 1000) +
(2000 – 1000) ) = 1414,213562 m
1/2
2 2
1/2 2
2
Perhitungan jarak A B pada kwadran I
Contoh 2Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = -1000 m B : XB = 2000 m; YB = -2000 m
Ditanyakan jarak A B (j A B)
Penyelesaiandx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000) = -1000 m tg α A B = dx/dy = 1000/-1000 = -1 dx = + dan dy = - maka arah jurusan garis A B ada di kwadran II α = - 45°, α A B = 180° + α = 180 ° + (-45°) = 135°
1). J = dx/sin α A B = 1000/sin135° =
1414,213562 m
2). J = dy/cos α A B = -1000/cos135 ° =
1414,213562 m 3). J = ((XB – XA) + (YB – YA)
)
= ((2000 – 1000) + (-2000 – (- 1000) )
= 1414,213562 m
2 2 1/2
2 2 1/2
Latihan 1Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = -1000 m B : XB = -2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan jarak A B
Latihan 2Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = +1000 m B : XB = -2000 m; YB = +2000 m Ditanyakan jarak A B
Menghitung koordinat titikKoordinat suatu titik dapat dihitung apabila titik tersebut : 1. Diikatkan pada suatu titik yang diketahui
koordinatnya 2. Jarak antara dua titik diukur 3. Azimut antara dua titik diketahui
Keterangan: = Jarak garis A ke B yang diukur α A B = Azimut garis A B
A = Titik yang telah diketahui koordinatnya
B = Titik yang dihitung koordinatnya
Untuk menghitung koordinat titik B terhadap titik
A, persamaannya adalah:
XB = XA + jA B x sin α A B
YB = YA + jA B x cos α A B
Contoh
Diketahui koordinat titik A : XA = -100 m; YA
= +100 m Jarak A B (jA B) = 150 m; α A
B = 315°
Ditanya koordinat titik B.
Penyelesaian:
XB = XA + jA B x sin α A B = -100 + 150 x
sin 315 °
= -206,066 m
YB = YA + jA B x cos α A B = 100 + 150 x
cos 315 °
= 206,066 m
top related