konversi bilangan
Post on 28-Oct-2015
66 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
KONVERSI BILANGAN
1. JENIS-JENIS BILANGAN
Bilangan-bilangan yang akan dibahas di bawah ini merupakan bilangan-bilangan yang
berperan penting dalam proses peng-kode-an dalam komputer. Terutama bilangan biner
yang sangat berperan penting pada proses komputer. Dalam penulisannya bilangan
tersebut biasanya terdapat indeks berupa angka yang disebut basis. Berikut bilangan-
bilangan tersebut :
a. Bilangan Biner.
Bilangan biner adalah bilangan yang terdiri atas dua angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan
biner juga disebut bilangan basis 2. Contoh bilangan biner : 110010012
b. Bilangan Oktal
Bilangan oktal adalah bilangan yang terdiri atas delapan angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6 dan 7. Bilangan oktal juga disebut bilangan basis 8. Contoh bilangan oktal 118
c. Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang terdiri atas sepuluh angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 dan 9. Bilangan desimal juga disebut bilangan basis 10. Contoh bilangan
desimal : 2110
d. Bilangan Heksadesimal
Bilangan heksadesimal adalah bilangan yang terdiri atas sepuluh angka dan ditambah
6 huruf, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 kemudian dilanjutkan dengan A, B, C, D, E
dan F. Bilangan heksadesimal juga disebut bilangan basis 16. Contoh bilangan
heksadesimal : 5 A16
biner 0 1 10 11 100
101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
heksadesimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FJika dibuat tabel maka akan seperti ini :
Tabel di atas sedikit membantu kita dalam memahami jenis-jenis bilangan yang telah
dibahas.
2. CARA KONVERSI BILANGAN
Setelah mengetahui beberapa jenis bilangan, maka muncul pertanyaan baru “Bagaimana
cara mengkonversi bilangan satu ke bilangan yang lainnya?”. Pertanyaan tersebut akan
dijawab pada bagian ini. (catatan : pada saat mengkonversi kita akan menemukan
bilangan biner yang diawali dengan angka 0, seperti 0011011. Angka 0 yang berada di
awal bilangan bisa kita hapuskan, sehingga menjadi 11011, tentu saja penghapusan ini
tidak merubah nilai dari bilangan tersebut, asalkan kita tidak menghapus angka 0 yang
berada di tengah atau di akhir bilangan biner)
a. Bilangan Biner ke Oktal dan Sebaliknya
- Biner ke Oktal
Caranya adalah dengan mengelompokkan tiap 3 digit bilangan biner, dihitung dari
belakang. Kemudian kalikan tiap digit yang telah dibagi, dengan 2n, n = 0 sampai 2
dimulai dari digit paling kanan. (catatan : jika banyak digit tidak habis dibagi 3,
maka tambahkan angka 0 di awal bilangan biner). Contoh :
110010012 = ……8
011 | 001 | 001
(22 x0 )+ (21 x 1 )+(20 x1 ) | (22 x0 )+ (21 x 0 )+(20 x1 ) | (22 x0 )+ (21 x 0 )+(20 x1 )0+2+1 | 0+0+1 | 0+0+1
311
Jadi 110010012 = 3118
Atau bisa menggunakan bantuan tabel. Setelah dibagi menjadi masing-masing 3
digit, kita bisa melihat tabel perbandingan bilangan-bilangan yang mewakili biner
dan oktal.
011 | 001 | 001
311
Hasil yang didapat sama, yaitu 110010012 = 3118
- Oktal ke Biner
Untuk mengkonversi bilangan oktal ke biner sedikit rumit dan memerlukan
ketelitian. Telah kita ketahui bahwa 1 digit bilangan oktal mewakili 3 digit bilangan
biner. Pertama kita pisahkan bilangan oktal tersebut. Dalam mengkonversi bilangan
biner ke oktal, kita mengalikan digit-digit bilangan biner dengan 2n, n = 0 sampai 2
dimulai dari digit paling kanan. Nah, kita akan melakukan yang sebaliknya, yaitu
dengan membagi tiap digit bilangan oktal mulai dari kiri dengan 22 , apabila bersisa,
maka sisa bagi tersebut kita bagi dengan 21 dan sisa bagi yang terakhir langsung kita
tulis. (catatan : penentuan penulisan 0 atau 1 adalah berdasarkan hasil dari tiap
pembagian yang dilakukan, apabila hasil bagi = 1, maka tulis 1, apabila tak habis
membagi, maka tulis 0). Contoh : 1528=……2
1 | 5 | 2
1 dibagi 22, tak bisa, maka tulis 0 (catatan : “tidak bisa” di sini maksudnya
1 dibagi 21, tak bisa, maka tulis 0 adalah hasil pembagian bukan bilangan bulat)
1 dibagi 20 = 1, maka tulis 1
5 dibagi 22 = 1 sisa 1, maka tulis 1
1 dibagi 21, tak habis , maka tulis 0
1 dibagi 20 = 1, maka tulis 1
2 dibagi 22, tak habis, maka tulis 0
2 dibagi 21 = 1 sisa 0 maka tulis 1
0 dibagi 20 = 0 maka tulis 0
1 | 5 | 2
001 | 101 | 010
Sehingga didapat bahwa 1528=11010102
Atau kita juga bisa menggunakan bantuan tabel perbandingan, dengan pengetahuan
yang telah kita miliki bahwa 1 digit bilangan oktal mewakili 3 digit bilangan biner.
1 | 5 | 2
1 | 101 | 10
Karena 1 digit bilangan oktal mewakili 3 digit bilangan biner, maka tambahkan
angka 0 di awal tiap digit yang kurang dari 3, sehingga
001 | 101 | 010
Didapat bahwa 1528=11010102
b. Bilangan Biner ke Desimal dan Sebaliknya
- Biner ke Desimal
Caranya dengan mengalikan tiap digit bilangan biner dengan 2n, dari kanan, dengan
n mulai dari 0 sampai i (i adalah banyak digit bilangan biner dikurang 1). Contoh :
101112 = …10
(1 x24 )+(0 x23 )+ (1 x 22 )+(1 x 21 )+(1 x20 )16+0+4+2+1
23
Jadi 101112 = 2310
- Desimal ke Biner
Caranya adalah dengan melakukan pembagian bilangan desimal dengan angka 2.
Setelah diperoleh hasilnya, lakukan lagi pembagian dengan angka 2 terhadap hasil
pembagian sebelumnya. Lakukan hal ini terus menerus hingga hasil dari pembagian
tersebut tak dapat dibagi lagi oleh 2. Kemudian untuk memperoleh bilangan biner,
urutkan hasil bagi terakhir, dilanjutkan dengan sisa bagi dari tiap-tiap pembagian
yang dilakukan, dimulai dari sisa bagi yang terakhir. Contoh :
2910 = …2
29=2x 14+1
14=2 x7+0
7=2 x 3+1
3=2 x 1+1
1 ≠2 xk+c k, c = bilangan bulat
Sehingga diperoleh bahwa 2910 = 1 11012
c. Bilangan Biner ke Heksadesimal dan Sebaliknya
- Biner ke Heksadesimal
Caranya hampir sama dengan konversi biner ke oktal, hanya saja kita
mengelompokkan tiap 4 digit bilangan biner. Namun hasil yang didapat masih dalam
desimal. Sehingga kita harus mengkonversi ke dalam heksadesimal. Desimal dan
heksadesimal hampir sama, hanya pada heksa desimal terdapat karakter tambahan
berupa A, B, C, D, E dan F yang nilainya setara dengan bilangan desimal, secara
berurutan : 10, 11, 12, 13, 14, dan 15. Dengan cara ini kita akan memperoleh
bilangan heksadesimal. Contoh :
111112=…16
0001 | 1111
(23 x0 )+(22 x 0 )+( 21 x 0 )+(20 x1 ) | (23 x1 )+( 22 x1 )+ (21 x 1 )+(20 x1 )
0+0+0+1 | 8+4+2+1
1 | 15
1 | F
Sehingga diperoleh bahwa 111112=1F16
Atau dengan bantuan tabel perbandingan. Setelah kita kelompokkan bilangan biner
masing-masing 4 digit, bandingkan bilangan biner dan bilangan heksadesimal pada
tabel.
111112=…16
0001 | 1111
1 | 1111
1 | F
Sehingga diperoleh bahwa 111112=1F16
- Heksadesimal ke Biner
Caranya hampir sama ketika konversi bilangan oktal ke bilangan biner. Hanya saja
kita melakukan pembagian sebanyak 4 kali untuk masing-masing digit bilangan
heksadesimal dan pembagi pertama adalah 23. Apabila terdapat huruf A, B, C, D, E
dan F, maka huruf tersebut kita konversikan terlebih dahulu ke dalam desimal.
Contoh : 1 A16=…2
1 | A
1 | 10
1 dibagi 23, tidak bisa, maka tulis 0 (catatan : “tidak bisa” di sini maksudnya
1 dibagi 22, tidak bisa, maka tulis 0 adalah hasil pembagian bukan bilangan bulat)
1 dibagi 21, tidak bisa, maka tulis 0
1 dibagi 20 = 1, maka tulis 1
10 dibagi 23 = 1 sisa 2, maka tulis 1
2 dibagi 22, tidak bisa, maka tulis 0
2 dibagi 21 = 1 sisa 0, maka tulis 1
0 dibagi 20 = 0, maka tulis 0
2 | 6
0001 | 1010
00011010
Sehingga diperoleh bahwa 2616=110102
d. Bilangan Oktal ke Desimal dan Sebaliknya
- Oktal ke Desimal
Caranya dengan mengalikan tiap digit bilangan oktal dengan 8n, dari kanan, dengan
n mulai dari 0 sampai i (i adalah banyak digit bilangan oktal dikurang 1). Contoh :
358=…10
(81 x3 )+(80 x5 )24+5=29
Sehingga diperoleh bahwa 358=2910
- Desimal ke Oktal
Untuk mengkonversi dari desimal ke oktal, maka kita harus melakukan hal yang
sebaliknya, yaitu membagi bilangan desimal dengan 8, kemudian hasil pembagian
tersebut kita bagi lagi dengan 8. Lakukan terus-menerus hingga hasil pembagian
tidak dapat dibagi dengan 8. Lalu urutkan mulai dari hasil bagi yang terakhir,
dilanjutkan sisa yang terakhir sampai sisa yang pertama. Contoh :
2910=…8
29=8 x3+5
5 ≠ 8xk +c k, c = bilangan bulat
Sehingga diperoleh bahwa 2910=358
Contoh lain : 67710=…8
677=8 x84+5
84=8 x10+4
10=8 x1+2
1 ≠ 8xk+c k, c = bilangan bulat
Sehingga diperoleh bahwa 67710=12458
e. Bilangan Oktal ke Heksadesimal dan Sebaliknya
- Oktal ke Heksadesimal
- Heksadesimal ke Oktal
f. Bilangan Heksadesimal ke Desimal dan Sebaliknya
- Heksadesimal ke Desimal
Pertama kita pisahkan masing-masing digit bilangan heksadesimal. Lalu kalikan tiap
digit bilangan heksadesimal dengan 16n, dari kanan, dengan n mulai dari 0 sampai i
(i adalah banyak digit bilangan heksadesimal dikurang 1). Apabila terdapat huruf A,
B, C, D, E, atau F, maka kita ubah terlebih dahulu ke dalam desimal. Contoh :
2 A 516=…10
2 | A | 5
2 | 10 | 5
(162 x2 )+ (161 x 10 )+(160 x 5 )512+160+5
677
Jadi 2 A 516=67710
- Desimal ke Heksadesimal
Untuk mengkonversi dari desimal ke heksadesimal, maka kita harus melakukan hal
yang sebaliknya, yaitu membagi bilangan desimal dengan 16, kemudian hasil
pembagian tersebut kita bagi lagi dengan 16. Lakukan terus-menerus hingga hasil
pembagian tidak dapat dibagi dengan 16. Lalu urutkan mulai dari hasil bagi yang
terakhir, dilanjutkan sisa yang terakhir sampai sisa yang pertama. Karena pada
heksadesimal angka 10, 11, 12, 13, 14 dan 15 diwakilkan secara berurutan oleh
huruf A, B, C, D, E dan F, maka kita ubah apabila terdapat angka tersebut. Contoh :
67710=…16
677=16 x 42+5
42=16 x2+10
2 ≠16 xk+c k, c = bilangan bulat
2 | 10 | 5
2 | A | 5
Sehingga diperoleh bahwa 67710=2 A 516
top related