komposisi dan fungsi invers

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers

Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers

Kelas XI IPA / IPA semester 2

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

STANDAR KOMPETENSI

2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

KOMPETENSI DASAR

2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua

fungsi

2.2 Menentukan invers suatu fungsi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

INDIKATORMendiskripsikan pengertian

fungsi dan sifat-sifatnya Menentukan komposisi fungsi

dari dua fungsi Menentukan invers suatu fungsi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Pengertian Fungsi

dimana setiap unsur dari daerah asalnya

fA B

●

●

●

●

●

●

●

dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah hasilnya

Relasi

Domain = daerah asalKodomain = daerah kawanRange = daerah hasil

●●

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Contoh Soal :

Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3)

f(x) =x2-1 f(-3) =(-3)2-1=9-1=8 f(-1) =(-1)2-1=0 f(3) =(3)2-1=9-1=8

Jawab: MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Contoh Soal : Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Jika f(a)=15,tentukan nilai a yang memenuhi!

Jawab: f(a) = a2-1 15 = a2-1 a2 = 15 + 1 a2 = 16 a = ±4 Jadi nilai a yang memenuhi adalah a = 4 atau a =-4

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Sifat-sifat Fungsi

Fungsi ƒ :A→B disebut Onto (surjektif),

fA B

●

●

●

●

●

Fungsi surjektif

mempunyai pasangan anggota A.jika setiap anggota B

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Sifat Satu-Satu (Injektif)

Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika

fA B

●

●

●

●

●

●

●

anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, maka

pasangannya hanya tepat satu.

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Sifat Satu-Satu (Injektif)

Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika

fA B

●

●

●

●

●

●

●

anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, maka

pasangannya hanya tepat satu.

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Fungsi Korespondensi Satu-Satu (Bijektif)

Fungsi ƒ : A → B disebut Korespondensi Satu-Satu,jika fungsi tersebut surjektif dan sekaligus injektif

fA B

●

●

●

●

●

●

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

FUNGSI KOMPOSISI Misalkan f dan g dua fungsi sembarang

maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f, didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) =g(f(x)) untuk setiap x є Dg

(g ○ f)(x)=g{f(x)}

A B

●

●

●

●

●

●●●

C

●

●

●●●

f g

f(x)g{ }

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif ƒ : A→ B dan

g : B→ C, maka ƒ○g ≠ g○ƒ

a. Tidak Komutatif

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Jawab:

Contoh Soal: Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3.

Periksalah apakah (g○ƒ)(x)=(ƒ○g)

(g○ƒ)(x) =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2-3 =4x2 +4x – 2

(ƒ○g) (x) = ƒ(g(x)) = ƒ (x2-3) =2(x2-3) + 1 = 2x2 – 6 + 1 = 2x2 – 5

Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa (g○ƒ) ≠ (ƒ○g) (x)

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Komposisi Fungsi bersifat asosiatif,yaitu

jika ƒ : A → B dan g : B → C, dan h :C → D, maka h ○(g○f)=(h○g)○f

b. Asosiatif

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Contoh :

Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut :

ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x. Tentukan :h○(g○ƒ) dan (h○g)○ƒ (x)

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

jawab :

(g○ƒ) (x) =g(ƒ(x)) =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6 h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6) =(3x + 6)2

=9x2 + 36x +36 ….1)

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

(h ○ g) (x) = h(g(x))

= h(3x) =(3x)2

=9x2

(h○g)○ƒ (x) =(h ○ g)(ƒ(x)) =(h ○ g)(x +2) =9(x + 2)2

=9(x2 +4x+4) =9x2 +36x +36 ….2)

Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa:

h○(g○ƒ) (x) = ((h○g)○ƒ) (x)

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

c. Sifat Identitas

Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒ

Contoh : Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2 +

1. Carilah:a. (I ○ƒ)(x)b. (ƒ○I) (x)c. Kesimpulan apakah yang dapat

kamu kemukakan?

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Jawab :a. (I○ƒ)(x) =I(ƒ(x) =I(x2 + 1) = x2 + 1b. (ƒ○I)(x) =ƒ(I(x)) =ƒ(x) =x2 + 1c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Fungsi Invers

Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai fungsi invers ƒ-1 : B → A,jika dan hanya jika merupakan fungsi bijektif ( korespondensi satu satu )

a.b.c.d.

.1

.2

.3

.4

.a

.b

.c

.d

1.2.3.4.

A B AB

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Contoh : Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B

Ditanyakan:1. Apakah ƒ-1 ada? Mengapa?2. Carilah (ƒ-1○ƒ)(a), dan (ƒ-1○ƒ)(b)3. Apakah ƒ-1 ○ƒ = I?Mengapa?

a.b.c.

.1

.2

.3

SK / KD

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Jawab : a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam

korespondensi satu-satu

b.(ƒ-1 ○ƒ)(a) =ƒ-1 (ƒ(a)) = ƒ-1 (2) = a (ƒ-1○ƒ)(b) = ƒ-1 (ƒ(b)) =ƒ-1 (3) =b

c. benar ƒ-1○ƒ = I, sebab (ƒ-1○ƒ)(x) = x untuk setiap

x

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi

1. (g○ƒ)-1 = ƒ-1○ g-1

2. (ƒ○ g)-1 = g-1○ƒ-1 MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN D

B

A

C

E

Latihan SoalLATIHAN1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x Maka (f○g)(x) = ....

1/(x – 3)

x - 3

1/x + 3

1/x - 3

-1/x - 3

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN 5x

-5x

2x

-2x

5x-1

A

B

C

D

E

LATIHAN

2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f○g (x) =10x – 5

nilai g(x) adalah .... MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

C

B

A

D

E

Latihan Soal3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1

dan f(x) = x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-4)+f(½).f(3)!

8575

80 90

95

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g○f) (x) = 2x + 1, g(x) = ....

EA

B

C

D

LATIHAN

x + 4

x - 4

4x + 44x + 1

4x - 4

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

LATIHAN SOAL

Soal 1

Soal 2

Soal 3

Soal 4

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

LATIHAN SOAL

Soal 1

Soal 2

Soal 3

Soal 4

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi

MATERI

INDIKATOR

SK / KD

BERANDA

SELESAI

REFERENSI

UJI KOMPETENSI

LATIHAN

Referensi• 1001 Soal Matematika, Erlangga

• Matematika Dasar, Wilson Simangunsong

MATERI

INDIKATOR

SK / KD