kinematika gerak lurus partikel nita murtia.h ./19/x9

KINEMATIKA GERAK LURUS PARTIKEL

Nita Murtia.H./19/x9

KINEMATIKA GERAK LURUS PARTIKEL

Nita Murtia.H./19/x9

Tujuan Pembelajaran:

1. Membedakan persamaan GLB dg GLBB2. Menjelaskan hubungan antara vektor posisi,

vektor kecepatan, dan vektor percepatan untuk gerak benda dalam bidang datar

3. Memahami arti posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut serta menyebutkan analogi besaran-2 tsb pd Gerak Lurus dan Gerak Melingkar

4. Memahami konsep gerak parabola.

Pre-requisite:1. Apa yg menjadi ciri gerak lurus?2. Apa yang dimaksud dengan: Vektor

Satuan, Vektor Posisi, Vektor Kecepatan, Vektor Percepatan dan adakah hubungan antara keempat besaran tersebut!

3. Apa yang menjadi ciri dari Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)?

4. Apa yg dimaksud dg Gerak Parabola?

Persamaan Gerak Lurus

• Gerak Lurus Beraturan (GLB)- X = Xo + v.t- X = 2 + 4t- X = 10 + 5t- X = 6t + 4- X = 7t

Xo = posisi awal bendaV = kecepatan benda

Jadi fungsi posisi terhadap waktu untuk GLB adalah X = X (t), dan memiliki ciri pangkat tertinggi t adalah 1

• Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)- X = Xo + vo.t + ½at2

- X = 2 + 4t + 6t2

- X = 10 + 5t + 2t2

- X = 3t2 + 4t- X = 2t2 + 5

Xo = posisi awal bendaVo = kecepatan awal bendaa = percepatan benda

Jadi fungsi posisi terhadap waktu untuk GLBB adalah X = X (t), dan memiliki ciri pangkat tertinggi t adalah 2

Kecepatan Sebagai Turunan dari Fungsi Posisi

• Kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t)

• Besarnya kecepatan disebut dengan laju• Laju dapat pula berarti panjang lintasan

dibagi waktu yang bersangkutan

Percepatan Sebagai Turunan dari Fungsi

Kecepatan

• Percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu (t).

X

v

a

X (t) = Xo + ∫ v( t).dt

GERAK DALAM BIDANG DATAR

4.1

Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah vektor, baik pada suatu bidang datarmaupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebutVEKTOR POSISI yang ditulis dalam Vektor satuan

|i| adalah vektor satuan pada sumbu x.|j| adalah vektor satuan pada sumbyu y.|k| adalah vektor satuan pada sumbu z.

4.2.1 VEKTOR POSISI

4.1 PENDAHULUAN

4.2

Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi

Contoh gerak pada bidang datar : Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif

Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung

y

x

A Br

r1 r2

O

Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j

Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j

Pergeseran = r = AB = r2 – r1

= (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j = (x2 - x1) i – (y2 - y1) j = x i – y j

4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

Perubahan posisi per satuan waktu

Catatan :

Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan

posisi akhir (r2).

Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r 0

dt

dr

t

rV

t

lim

0

dt

dyVy

4.3

;;

4.2.2 KECEPATAN

A. Kecepatan Rata-rata

B. Kecepatan Sesaat

Besar Kecepatan :

x

yA B

rr1 r2

O

12

12

tt

rr

t

rV

22yx VV|V|

dt

dxV x

jViV yx

jdtdy

idtdx

V

Perubahan kecepatan per satuan waktu.

Percepatan pada waktu yang sangat singkat t 0

dt

dv

t

va

t

lim

0

dt

dva xx

dt

dva yy

22yx aaa

;

4.2.3 PERCEPATAN

A. Percepatan Rata-rata

B. Percepatan Sesaat

BesarPercepatan :

y

x

A B

r1 r2

v1

v2

jt

vi

t

va yx

12

12

tt

vv

t

va

jdt

dvi

dt

dva

yx

jaia yx

4.4

Kecepatan

Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk

parabola

Percepatan pada gerak peluru adalah tetap

4.5

y

x

v

oy

v

ox

v

ox

va = vox

R

h

g

g

Av

o

v

4.3 GERAK PELURU

jvivv oyoxo

cosoox vv

sinooy vv

(catatan a = -g)gtvv o

gtjjvivoyox -+= )(

jgtvivoyox )( =

jviv yx=

oxx vv

gtvv oyy

4.6

oxvx

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0

Tinggi maksimum (h)

jgttjviv oyox2

21)(

jgtviv oyox )( 221

Posisi

yjxr i +=

221 gtvy oy

gtvv oyy

gtvoy 0

221 gttvh oy

2

000

sin21sin

sin

gv

gg

vv

g

v

g

vt ooy sin

g

vh

2

sin220

4.7

Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0

Jarak terjauh yang dicapai peluru

Catatan :

Jarak terjauh maksimum jika = 45o

g

vt o sin2

tvRox

g

vv oox

sin2

g

v cossin22

0

g

v 2sin20

4.8

RANGKUMAN

Komponen x Komponen y

Posisi

Kecepatan

Percepatan

Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.y

x

rx,y

v

Lintasan mempunyai jarak yang tetap terhadap pusat Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan

(berubah)

vv

v

a

aa

r

va

2

4.4 GERAK MELINGKAR

4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan

Percepatan Sentripetal :

4.9

rd

ds

Kecepatan sudut :

Kecepatan : atau

Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah

maupun besarnya

Perubahan besar kecepatan Percepatan singgung

(tangensial)

Perubahan arah kecepatan Percepatan radial

aaT

ar

4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan

4.10

θr dds =

dt

dr

dt

dsv

θ==

dt

d

r

vrv

Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut :

Percepatan partikel tiap saat

Tr aaa += 22tr

aaa =

T

r

a

aarctg

r

va

2

= dt

dω=a

4.11

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

Gerak Lurus Gerak Melingkar

4.12

4.5 GERAK RELATIF

• Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan

yang bergerak

• Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka

acuan diam

4.13

1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s2.

Jawab :

Jarak mendatar : x = 10 m

Ketinggian : y = 8 m

Sudut elevasi : α0 = 45 0

Percepatan gravitasi : g = 10m/s2

Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo

Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo

Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo

X = Vo.t

10 = ( ½. √2.Vo).t

t = 20/(Vo.√2)

- Untuk jarak horisontal - Untuk jarak vertikal

Y = Voy.t – 1/2gt2

Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2

8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2)

Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s

Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s

8 m

Y

X10 m

45 0

Vo.cos 450

Vo.sin 450

Vy

Vx

Vt

Contoh SoalContoh Soal

4.14

Sehingga didapat t = ± 10.1 s (ambil nilai positif)

Diketahui :Diketahui :

X = 555 ,1mX = 555 ,1m

48=m500

m5.555tan=φ 1-Sehingga didapat :Sehingga didapat :

φ

hh

2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ?

hx

tan=φ 1-

22 t)s/m8.9(2

1t)0(sin)s/m0.55(=m500 -- o

0002g t

21t -)θsinv(=yy -

t)cosv(xx 000 q=-

)s1.10()0(cos)s/m0.55(=0x o-

4.15

Posisi Partikel pada Suatu Bidang

Posisi Partikel pada bidang

r = xi + yj

Perpindahan pada garis lurus

Δx = x2 - x1

Contoh:

r = 5 i + 4 j

Panjang r ditulis |r| = |0A||r | = √ (52 +42) = √(25 + 16) = √41 satuan

KECEPATAN SUATU TITIK MATERI

• Gerakan titik materi secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya setiap saat diketahui.

• Seberapa cepat letak titik materi itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN.

PERHATIKAN………..!

Titik materi yang bergerak dari A yang posisinya r1 pada saat t1, ke titik B yang posisinya r2

pada saat t2.

Vektor perpindahannya Δr = r2 - r 1

dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalahΔt = t2 - t1

Kecepatan rata-rata didefinisikan :

kecepatan rata-rata tidak tergantung pada lintasan titik materi, tetapi tergantung dari posisi awal ( r1 ) dan posisi akhir (r2).

Jika kita ingin mengetahui kecepatan titik materi pada suatu saat misal saat titik materi berada di antara A dan B, digunakan kecepatan sesaat.

Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t)

Kelajuan

Besarnya kecepatan disebut dengan laju

Laju didefinisikan sebagai :

Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan.

Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ).

Persamaan kecepatan sesaat dari grafik di samping di dapat :

v1 = tg α1

v2 = tg α2

Makin besar derajat kemiringannya makin besar pula harga kecepatannya.

Posisi dari suatu titik materi yang bergerak merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor posisi r dapat ditulis sebagai r = r ( t ) artinya r merupakan fungsi waktu ( t ).

Kecepatan titik materi pada sebuah bidang datar/ruang dapat ditulis :

X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu

Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ).

Contoh soal………..Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x mengikuti persamaan x = 2t3 + 5t2 – 5 dengan x dalam meter dan t dalam detik.a. Tentukan persaman kecepatan dan persamaan percepatan.b. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan

pada t = 2 s.c. Tentukan kecepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 3 s.

PERCEPATANKecepatan titik materi dapat berubah-ubah

setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut.

Jika pada saat t1 kecepatannya v1 dan pada saat t2 kecepatannya v2, maka percepatan rata-ratanya dalam selang waktu Δt = t2 - t1 didefinisikan sebagai :

Percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunankedua dari posisi terhadap waktu (t).

Percepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan komponen grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t).

dari grafik di samping besar percepatan sesaat :

a1 = tg α1

a2 = tg α2

Percepatan dalam arah masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai :

Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan :

KESIMPULAN: