kementerian pendidikan nasional · pdf filemata kuliah : metode numerik dosen : ... hitunglah...

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

Jl. Mayjend Haryono no. 167, Malang, 65145, Indonesia Telp/Fax : +62-341-580120

http://sipil.ub.ac.id E-mail : civil@brawijaya.ac.id Mata Kuliah : Metode Numerik Dosen : Ir. Sugeng P.Budio., MS / Kartika Puspa N. ST., MT Semester : Genap 2011/2012 TUGAS 8 Tanggal : 20 April 2012

1. Hitunglah kembali akar persamaan berikut menggunakan metode iterasi satu titik dan metode Newton :

U(x,y) = x2 + xy -10 V(x,y) = y + 3xy2 -57

2. Hitunglah akar persamaan berikut menggunakan metode Newton

573),(10),(

2

2

−+=

−+=

xyyyxVxyxyxU

Jawaban : 1.

xyyxyy

xyxxyx

3570573

10010

2

2

−=→=−+

−=→=−+  

 Sehingga :  

iii yxx −=+ 101

)1(357

1 +

−=+

i

ii x

yy

Untuk nilai taksiran awal digunakan : x0=1,5 ; y0=3,5,sehingga diperoleh hasil sebagaimana pada Tabel berikut:

i X(i+1) Y(i+1) 0 2.17945 2.86051 1 1.94053 3.04955 2 2.02046 2.98340

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

Jl. Mayjend Haryono no. 167, Malang, 65145, Indonesia Telp/Fax : +62-341-580120

http://sipil.ub.ac.id E-mail : civil@brawijaya.ac.id

3 1.99303 3.00570 4 2.00239 2.99805 5 1.99918 3.00067 6 2.00028 2.99977 7 1.99990 3.00008 8 2.00003 2.99997 9 1.99999 3.00001 10 2.00000 3.00000 11 2.00000 3.00000

Diperoleh x=2 dan y=3

2.Untuk perkiraan awal digunakan : x0=1,9 ; y0=2,9 ; ω = 1 Maka :

i X X(i+1) Y Y(i+1) 0 1.9 2.031 2.9 2.978 1 2.031 2.006 2.978 2.995 2 2.006 2.001 2.995 2.999 3 2.001 2 2.999 3 4 2 2 3 3 5 2 2 3 3

Diperoleh x=2 dan y=3

nn

nnnnn

nn

nnnnn

yxyxyyy

yxyxxxx

xyyyxf

yxxyxf

1

21

1

2

1

2

1

61573

210

61),(

2),(

+

++

+

+

−+−=

+

−+−=

+=∂

∂

+=∂

∂

ω

ω