kementerian pendidikan nasional · pdf filemata kuliah : metode numerik dosen : ... hitunglah...
TRANSCRIPT
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL
UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL
Jl. Mayjend Haryono no. 167, Malang, 65145, Indonesia Telp/Fax : +62-341-580120
http://sipil.ub.ac.id E-mail : [email protected] Mata Kuliah : Metode Numerik Dosen : Ir. Sugeng P.Budio., MS / Kartika Puspa N. ST., MT Semester : Genap 2011/2012 TUGAS 8 Tanggal : 20 April 2012
1. Hitunglah kembali akar persamaan berikut menggunakan metode iterasi satu titik dan metode Newton :
U(x,y) = x2 + xy -10 V(x,y) = y + 3xy2 -57
2. Hitunglah akar persamaan berikut menggunakan metode Newton
573),(10),(
2
2
−+=
−+=
xyyyxVxyxyxU
Jawaban : 1.
xyyxyy
xyxxyx
3570573
10010
2
2
−=→=−+
−=→=−+
Sehingga :
iii yxx −=+ 101
)1(357
1 +
−=+
i
ii x
yy
Untuk nilai taksiran awal digunakan : x0=1,5 ; y0=3,5,sehingga diperoleh hasil sebagaimana pada Tabel berikut:
i X(i+1) Y(i+1) 0 2.17945 2.86051 1 1.94053 3.04955 2 2.02046 2.98340
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL
UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL
Jl. Mayjend Haryono no. 167, Malang, 65145, Indonesia Telp/Fax : +62-341-580120
http://sipil.ub.ac.id E-mail : [email protected]
3 1.99303 3.00570 4 2.00239 2.99805 5 1.99918 3.00067 6 2.00028 2.99977 7 1.99990 3.00008 8 2.00003 2.99997 9 1.99999 3.00001 10 2.00000 3.00000 11 2.00000 3.00000
Diperoleh x=2 dan y=3
2.Untuk perkiraan awal digunakan : x0=1,9 ; y0=2,9 ; ω = 1 Maka :
i X X(i+1) Y Y(i+1) 0 1.9 2.031 2.9 2.978 1 2.031 2.006 2.978 2.995 2 2.006 2.001 2.995 2.999 3 2.001 2 2.999 3 4 2 2 3 3 5 2 2 3 3
Diperoleh x=2 dan y=3
nn
nnnnn
nn
nnnnn
yxyxyyy
yxyxxxx
xyyyxf
yxxyxf
1
21
1
2
1
2
1
61573
210
61),(
2),(
+
++
+
+
−+−=
+
−+−=
+=∂
∂
+=∂
∂
ω
ω