kementerian pendidikan nasional · pdf filemata kuliah : metode numerik dosen : ... hitunglah...

2
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL Jl. Mayjend Haryono no. 167, Malang, 65145, Indonesia Telp/Fax : +62-341-580120 http://sipil.ub.ac.id E-mail : [email protected] Mata Kuliah : Metode Numerik Dosen : Ir. Sugeng P.Budio., MS / Kartika Puspa N. ST., MT Semester : Genap 2011/2012 TUGAS 8 Tanggal : 20 April 2012 1. Hitunglah kembali akar persamaan berikut menggunakan metode iterasi satu titik dan metode Newton : U(x,y) = x 2 + xy -10 V(x,y) = y + 3xy 2 -57 2. Hitunglah akar persamaan berikut menggunakan metode Newton 57 3 ) , ( 10 ) , ( 2 2 + = + = xy y y x V xy x y x U Jawaban : 1. x y y xy y xy x xy x 3 57 0 57 3 10 0 10 2 2 = = + = = + Sehingga : i i i y x x = + 10 1 ) 1 ( 3 57 1 + = + i i i x y y Untuk nilai taksiran awal digunakan : x 0 =1,5 ; y 0 =3,5,sehingga diperoleh hasil sebagaimana pada Tabel berikut: i X (i+1) Y (i+1) 0 2.17945 2.86051 1 1.94053 3.04955 2 2.02046 2.98340

Upload: dinhnhu

Post on 06-Feb-2018

214 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL · PDF fileMata Kuliah : Metode Numerik Dosen : ... Hitunglah kembali akar persamaan berikut menggunakan metode iterasi satu titik dan metode Newton

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

Jl. Mayjend Haryono no. 167, Malang, 65145, Indonesia Telp/Fax : +62-341-580120

http://sipil.ub.ac.id E-mail : [email protected] Mata Kuliah : Metode Numerik Dosen : Ir. Sugeng P.Budio., MS / Kartika Puspa N. ST., MT Semester : Genap 2011/2012 TUGAS 8 Tanggal : 20 April 2012

1. Hitunglah kembali akar persamaan berikut menggunakan metode iterasi satu titik dan metode Newton :

U(x,y) = x2 + xy -10 V(x,y) = y + 3xy2 -57

2. Hitunglah akar persamaan berikut menggunakan metode Newton

573),(10),(

2

2

−+=

−+=

xyyyxVxyxyxU

Jawaban : 1.

xyyxyy

xyxxyx

3570573

10010

2

2

−=→=−+

−=→=−+  

 Sehingga :  

iii yxx −=+ 101

)1(357

1 +

−=+

i

ii x

yy

Untuk nilai taksiran awal digunakan : x0=1,5 ; y0=3,5,sehingga diperoleh hasil sebagaimana pada Tabel berikut:

i X(i+1) Y(i+1) 0 2.17945 2.86051 1 1.94053 3.04955 2 2.02046 2.98340

Page 2: KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL · PDF fileMata Kuliah : Metode Numerik Dosen : ... Hitunglah kembali akar persamaan berikut menggunakan metode iterasi satu titik dan metode Newton

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

Jl. Mayjend Haryono no. 167, Malang, 65145, Indonesia Telp/Fax : +62-341-580120

http://sipil.ub.ac.id E-mail : [email protected]

3 1.99303 3.00570 4 2.00239 2.99805 5 1.99918 3.00067 6 2.00028 2.99977 7 1.99990 3.00008 8 2.00003 2.99997 9 1.99999 3.00001 10 2.00000 3.00000 11 2.00000 3.00000

Diperoleh x=2 dan y=3

2.Untuk perkiraan awal digunakan : x0=1,9 ; y0=2,9 ; ω = 1 Maka :

i X X(i+1) Y Y(i+1) 0 1.9 2.031 2.9 2.978 1 2.031 2.006 2.978 2.995 2 2.006 2.001 2.995 2.999 3 2.001 2 2.999 3 4 2 2 3 3 5 2 2 3 3

Diperoleh x=2 dan y=3

nn

nnnnn

nn

nnnnn

yxyxyyy

yxyxxxx

xyyyxf

yxxyxf

1

21

1

2

1

2

1

61573

210

61),(

2),(

+

++

+

+

−+−=

+

−+−=

+=∂

+=∂

ω

ω