kelompok 2.pptx
Post on 09-Oct-2015
39 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
1/19
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
2/19
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
3/19
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
4/19
MATRIKS
Matr ik adalah him punan s kalar yang d isusun secara empat
persegi panjang (menurut bar is-bar is dan kolom-kolom).
Skalar-skalar itu disebut elemen matrik. Untuk batasnya
diber ikan :
Penentuan baris dan kolom :
Kolom ke-
Baris ke- 1 2 3
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
5/19
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS
Hukum y ang berlaku:
a.) A + B = B + A
b.) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
c.) k ( A + B ) = kA + kB = ( A + B ) k , k = s kalar
Contoh:
=
=
+ =
+
= + + + +
=
=
=
=
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
6/19
PERKALIAN PADA MATRIKS
Pada perkalian matr iks dengan s kalar ber laku h ukum
distr ibut i f d imana k(A+B) = kA + kB
Hukum perkalian m atr iks y ang ber laku:
1. Hukum Distr ibu t i f , A*(B+C) = AB + AC2. Hukum Asso siat if , A*B 1B*A
3. Jika A*B = 0, maka beberapa kemun kinan :
a. A = 0 dan B = 0
b. A = 0 dan B = 0
4. A 10 dan B10
5. Bi la A*B = A*C, belum tentu B = C
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
7/19
Contoh:
1) =
=
= ,
K(A+B ) = 2(A+B) = 2A + 2B
+ =
+
=
=
+ =
+
=
2) = =
=
= + + ) = []
) =
=
+ + ( ) + + )
=
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
8/19
Jika A adalah sebuah m atr iks persegi dan j ika sebuah matr iks
B y ang berukuran sama bisa didapatkan sedemikian sehingga
AB = BA = 1, maka A disebut bisa dibal ik dan B disebut inv ers
dari A.
Contoh :
B =
adalah invers dari A =
Karena :
AB=
=
=1
Dan BA=
=
= 1
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
9/19
mencari invers khusus m atr iks 2x2
jika d iket ah u i mat r iks =
Maka matr iks A d apat dibal ik j ika ad-bc 0 dimana inversnya
bisa dicar i dengan rumus
A -1=
=
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
10/19
Contoh :
Cari lah inv ers dari A =
Penyelesaian :
A -1 =
()()
=
=
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
11/19
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
12/19
D =
Jika matr iks dibal ik D-1=
Sehingga,
DD-1= D-1D = 1
Untuk Memv eri f ikasi j ika D adalah diagon al 1 dan k adalah
bi langan bulat pos it i f , maka
Dk =
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
13/19
Contoh :
Jika
D =
Lalu
A -1 =
A 5 =
A -5 =
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
14/19
Matr iks yang melibatkan faktor diagonal dapat dih i tung
Contoh 1 :
A B
C
Hasi l dar i AB = C =
Contoh 2 :
A B
C
Hasi l dar i AB = C =
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
15/19
Segit iga bawah = semua nilai diatas diagonal adalah 0
Segit iga atas = semu a nilai dibawah diago nal adalah 0
Contoh :
Matr iks segit iga atas Matr iks segit iga bawah
Jika dinotasikan aij Jika dinotasikan aij
ij
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
16/19
Contoh Matr iks Segit iga :
Jika
A =
, B =
Maka
A -1=
AB =
BA =
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
17/19
Matriks Simetr is apabila A = AT
Contoh :
Matr iks Simetr is masing-masing sama dengan tranpos sendir i
Contoh:
,
,
Ket. Berdasarkan rumus sebelumnya bahwa jika matr iks persegi A
adalah aij simetr is j ik a dan jika hanya (A)ij = (A)jiuntuksemua nilai i
dan j
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
18/19
Hasi l matr iks jadi t idak sim etr is dar i p ersamaan matr iks sim etr is
Contoh:
=
Hasi l matr iks jadi t idak simetr is dar i persamaan matr iks simetr is
Contoh:
=
-
5/20/2018 kelompok 2.pptx
19/19
top related