integral substitusi

Disusun Oleh :

Kelompok 3

1. Gerian Dwiki S S P2. Gustiana3. Harlin Saputra4. Indah Yanti5. Kuntoro

INTEGRAL SUBSTITUSI

Integral substitusi merupakan salah satu teknik pengintegralan dengan cara mensubstitusikan/memasukkan variabel baru yang tepat sehingga diperoleh bentuk fungsi baru yang lebih mudah diselesaikan.

Misalkan dengan adalah fungsi yang memiliki turunan, maka berlaku sehingga sehingga : dapat diubah menjadi .

Pembahasan diatas merupakan dasar dari teknik substitusi untuk penyelesaian integral. Dari teorema tersebut, kita dapat melihat serta menyimpulkan bahwa fungsi yang penyelesaiannya dengan substitusi terdiri dari perkalian sebuah fungsi dengan turunannya.

TEOREMA

Contoh :Tentukan nilai integral berikut : Perhatikan integral diatas, integran dari integral diatas terdiri dari dua fungsi yaitu dan , salah satu dari fungsi tersebut yaitu merupakan turunan dari fungsi , atau dapat ditulis Berikut ini langkah-langkah penyelesaiannya.• Memisahkan fungsi yang kalau diturunkan menjadi

fungsi lainnya, misalkan menjadi fungsi • Menurunkan fungsi terhadap menggunakan notasi

leibniz • Menyatakan notasi leibniz diatas menjadi bentuk • Substitusikan pemisalan tadi ke integral semula

LANGKAH PENYELESAIAN

Sehingga dapat kita selesaikan seperti berikut.

• maka

Tentukanlah integral-integral berikut.1)

CONTOH SOAL

2)

• maka

3)

• maka

4)

5)

• maka

• , ,

Sekian Dan Terima Kasih