iii menghitung nilai rata-rata
Post on 15-Jan-2016
335 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
III MENGHITUNG NILAI RATA-RATA
A. Nilai Rata-rata1. Pengertian Nilai Rata-rata Adalah merupakan penjelasan kelompok yang didasarkan nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Maka individu-individu yang mewakili kelompok itu diharapkan tidak terjadi penyimpangan yang ekstrem sehingga bisa mewakili ( representatif) dari kelompok atau populasi / obyek penelitian
Teknik statistik untuk menjelaskan nilai rata-rata pada kelompok ini disebut tendency central (gejala pusat) dapat menggunakan tekhnik yaitu modus, median, mean 2. Sifat Nilai Rata-rata
a. Modus : Digunakan bila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan kepada kelompok dengan hanya mempunyai data yang
populer pada kelompok saja. Teknik ini kurang teliti karena merupakan penghitungan kasar.
b. Median : digunakan bila ada data yang ektrem dalam kelompok
c. Mean : digunakan bila dalam kelompok itu mempunyai data yang merata.
Namun demikian agar pembaca memberikan interpretasi sendiri maka ketiga tekhnik tersebut digunakan semua dan hasilnya juga disajikan semua
MENGHITUNG Data Modus, Median, Mean DATA TUNGGALModus
Merupakan tekhnik penjelasan kelompok yang dilaksanakan atas niai yang sedang populer ( yang sedang menjadi mode) atau yang sering muncul dalam kelompok tersebut.Contoh Data kualitatif:1. Kebanyakan pemuda Indonesia merokok2. Kebanyakan tentara berambut pendekContoh Data KuantitatifHasil pencatatan umur pegawai di kanor X adalah sbb ( dalam tahun). 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35.
Tabel data sbb
UMUR PEGAWAI JUMLAH
19
20
35
45
51
56
57
60
1
2
1
5 ( Modus)
1
1
1
1
JUMLAH 13
Median
Merupakan salah satu tekhnik pejelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelmpok data yang telah disusun urutannya dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Mis kelompok umur sbb;
19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57,60. n ganjil
180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145, cm (TB )
Bila n genap maka nilai dibagi dua sehingga
166 +165 = 165,5 artinya tinggi badan rata-rata kelompok
2 itu = 165,5
Mean mrupakan pejelasan kelompok yang
didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut . Rata-rata ( mean ) dapat dihitung
dengan menjumlah data seluruh individu dalam kelompok itu kemudian dibagi n
sehingga rumus sbb.Mε = Σ X i nKet : Mε = Mean ( rata-rata ) Σ = Epselon ( jumlah )
Xi = Nilai x ke 1 sampai ke n n = jumlah individu / sampel/ respondenContoh : tinggi badan ( cm )
(90 +120+160+60+180+190+90+180+70+160) : 10 Mε = 1300 : 10 = 130. Mε harus mewakili individu artinya data jangan terjadi penyimpangan yang ektrem
• Contoh penyimpangan yang ekstrem:Peghasilan rata-rata dari 8 penduduk adalah sbb ( ribu )70, 90, 90, 190, 600, 1200, 1800, 2000 = 755 8ini tidak mewakili artinya 755 terlalu jauh dengan 70 ribu juga terlalu jauh dari 2000.
• Jika dihitung dengan tekhnik median
190 + 600 = 395 ribu rupiah artinya 395 lebih
2 dekat dengan 70 juga dengan 2000
Menghitung Data Bergolong
Contoh data hasil Test kemampuan managerial terhadap 100
pegawai di kantor X dengan distribusi sbb
DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAGERIAL 100 PEGAWAI DIKANTOR X
INTERVAL NILAI KEMAMPUAN
FREKUENSI / JUMLAH
21 - 30
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 - 100
2
6
18
30
20
10
8
8
jumlah 100
a. Modus ( data bergolong )
Rumus
MO = b+p ( bi )
bi + b2
MO = Modus
b = batas bawah klas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang klas interval
b1 = frekuensi pada klas modus (frekuensi pada klas interval
terbanyak) dikurangi frekuensi klas interval terdekat
sebelumnya
b2 = frekuensi klas modus dikurangi frekuensi klas interval
berikutnya
Hitungannya sbb ;
a. Klas modus adalah klas ke 4 , frekuensinya = ( f, 30 )
b. b = 51 – 0,5 = 50,5
c. b1 = 30 –18 = 12
d. b2 = 30 – 20 = 10 MO = 50,5 + 10( 12 ) = 55, 95
12 + 10
b. Menghitung Median
Rumus Md = b + p ( ½n –F )
f
Md = Median n = jumlah smpel/data
b. = batas bawah dimana median akan terletak
F = jumlah semua frekuensi sebelum klas median
f = frekuensi klas median
Cara menghitung
½ n : ½ x 100 = 50 klas median akan terletak pada interval ke 4 b : batas bawah adalah 51 – 0,5 = 50,05 p : panjang klas = 10 F : 2 + 6 + 18 = 26 f : frekuensi klas median = 30
Jadi Median = 50,05 + 10 ( 50 – 26 ) = 58,5 30
C.Menghitung Meana Rumus x = Σf N t n
Ket : x = rata-rata Σ = jumlah
f = frekuensi Nt = nilai tengah klas n = jml data
Contoh
Berat Badan Penderita TBC
no Berat Badan f Nt f Nt12345678
41 -- 4546 -- 5051 -- 5556 -- 6061 -- 6566 -- 7071 -- 7576 -- 80
44125752
4348535863687378
17219253116315476365156
jumlah 30 1.845
jadi x = 1845 = 61,5 kg 30
Rumus ( b) x = N t0 + i ( Σ f d ) nKet x = rata-rata
N t0 = nilai titik tengah n = jumlah pengamatan
d = kode I = interval klasLangkah-langkah1. Pilih satu titik klas sebagai titik nol yang diberi kode (d)2. Pemilihan titik tengah sebaiknya ditengah3. Untuk diatas titik nol diberi tanda negatif secara
berurutan sedangkan untuk titik dibawah titik nol diberi tanda positif
4. fd adalah hasil perkalian frekuensi dengan d
Rata-rata Menggunakan Kode
5. Hitung nilai tengah titik nol ( pertengahan nilai tengah pada klas tersebut )
6.Bagilah hasil pada point C dengan jumlah pengamatan dan kalikan dengan interval klas ( i ) kemudian
hasilnya ditambah dengan nilai tengah titik nol
Contoh rata-rata BB Px penyakit jantung di RS X 2008
no Berat Badan f d fd ket
1
2
3
4
5
6
7
8
41 -- 45
46 -- 50
51 -- 55
56 -- 60
61 -- 65
66 -- 70
71 -- 75
76 -- 80
4
4
1
2
5
7
5
2
-4
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
-16
-12
-2
-2
0
+7
+10
+6
( d )
JML 30 Σ -9
X = 63 + 5 ( - 9/30 ) = 61,5 kg
RANGE ( RENTANG )
Rentang merupakan ukuran despersi ( penyimpangan )
yang paling sederhana karena hanya melibatkan 2 nilai
dalam distribusi . Yaitu nilai terbesar dan terkecil. Range
merupakan gambaran kasar tentang besarnya variasi
sehingga dengan range saja belum bisa mengetahui variasi
yang sebenarnya
Contoh :
1. Distribusi berat badan dengan range yang sama tetapi mean berbeda
2. Range berbeda tapi mean sama
Distribusi BB Mahasiswa Distribusi Nilai Ujian
no
Kelompok I
Kelompok II
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
40
43
49
60
60
64
65
65
66
70
40
41
40
40
43
45
50
52
55
70
582 474
no Kelompk I
Klmpok II
1
2
3
4
5
40
45
50
55
60
10
25
55
70
90
250 250
Ket tabel diatasBB Mhs nilai ujian
range 30 range 30 rata-rata 50 rata-rata 50rata-rata : 58,2 rata-rata ; 47,4 range 20 range 80
UKURAN KUARTIL
Data yang telah disusun menjadi suatu distribusi dibagi
mejadi 4 bagian yang sama atau disebut kuartil ( K ) Kuartil
I disebut K 1 merupkan 25 % dari seluruh distribusi. K 2
Merupkan 50% dan K 3 75 % dari bagian distribusi.
Kelebihan kuartil adalah ;
1. Kuartil menggunakan 50 % bagian tengah hingga tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
2. Posisi K1, K 2, K 3, dapat dihitung deviasi terhadap median
Selisih antara K3 --- K1 disebut rentang antar kuartil ( inter kuarti range ) yang sama dengan 50 % bagian tengah dari seluruh distribusi , sedangkan setengah antar kuartil disebut simpangan kuartil ( quartile Deviation ) Cara menghitung rentang kuartil & simpangan
Setelah data didistribusi tersusun, tentukan letak juga nilai dari K1 dan K3 berada, dengan meggunakan rumus I. Letak K3 = ¾( n + 1 ) K1 = ¼( n+1 )II Nilai = K3 atau K1 L + b ( S – L )
L = nilai sebelum K3 atau K1. S = nilai dimana K3 dan K1 berada b = kekurangan unit untuk mencapai K3 atau k 1
Tabel Rentang antar Kuartil
25% 25 %
K1 K2 K3
Contoh mengetahui rentang kuartil ( kolesterol ) data tunggal
150, 152, 160, 165, 167, 169, 171, 174, 175, 593
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 Menentukan Letak
K3 = ¾( 10 + 1 ) = 8,25 8 K1 = ¼( 10+1 ) 2,75 3
( berada antara 8 & 9 berada antara 2 & 3 )
2. Nilai K3 = 174 + 0,25 ( 175 – 174 )
= 174 + 0,25 x 1 174 + 0,25 = 174,25
Nilai K1 = 152 + 0,75 ( 160 – 152)
= 152 + 0,75 x8 152 +6 = 158
Jadi rentang kuartil adalah 174,25 – 158 = 16,25
Rentang Data Bergolong
Untuk menghitung data rentang kuartil pada data bergolong
Maka : Letak kuartil diubah menjadi jumlah unit :
Letak : ⅹ = ( K x n ) / 4. Nilai Kuartil = K k = L + i ( x – f kum )
fL = tepi bawah klas dimana kuartil beradai = interval klasf kum = frekuensi kumulatif sebelum
kuartilf = frekuensi dimana kuartil beradax = letak kuartil
Data kuartil bergolong ( frekuensi distribusi kumulatif penderita hepatitis )
no umur f f kum
1
2
3
4
5
6
7
10 -- 19
20 -- 29
30 -- 39
40 -- 49
50 -- 59
60 -- 69
70 -- 79
2
23
15
11
9
5
2
2
25
40
51
60
65
67
jml 67
Letak K 3 = ( 3 x 67 ) / 4 = 50,25 terletak antara kelas 5 –6Letak K 1= ( 1 x 67 ) / 4 = 16, 75 terletak antara kelas 1 –2
Nilai kuartil K3 = 49,5 + 10 ( 50,25 – 51 ) / 9 = 49,5 – 0,83 = 48,67
Nilai Kuartil K1= 19,5 + 10 ( 16,75 – 2 ) / 23 = 19,5 + 6,41 = 25,91
jadi rentang kuartil adalah 48,67 – 25, 91 = 22,76
Desil ( Decile )Bila data yang telah disusun menjadi distribusi dan dibagi
menjadi 10 bagian yang sama maka disebut decil.
Prinsip penghitungan sama dengan penghitungan untuk
Kuartil. Dengan menghitung desil kita akan mendapat
informasi yang lebih teliti dibanding kuartil.
Contoh Hasil pemeriksaan kolesterol darah 10 orang Px Hypertensi, sbb
150, 152, 160, 165, 167, 169, 171, 174, 175, dan 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Letak Dd = data ke d ( n+ 1 ) / 10
Letak data D itu bisa dihitung mulai dat no 2 s/d 9
letak D4 = 4 ( 10 + 1 ) /10 = 4,4 antara data 4 & 5
letakD9 = 9(10+1 ) /10 = 9,9 antara data 9 & 10
Rumus Nilai D = Dd =L + b( S - L )
L ; nilai sebelum Dd
S : Nilai dimana D berada
B : kekurangan unit untuk mencapai Dd
Nilai D4 adalah : 160+0,6(165-160) = 160 + 3 = 163
Nilai D9 adalah : 175 + 0,1 ( 180 – 175 ) = 175 + 0,5= 175,5
Rentang decil adalah 175,5 – 163 = 12,5
Persentil ( Percentile )Persentil adalah suatu distribusi dibagi mejadi 100 bagian yang sama, dengan demikian akan mendapatkan 99 bagian yang sama. Pada prinsipnya penghitungannya sama dengan decile dan kuartil. Dengan persentil akan mendapatkan hasil yang lebih cermat.Letak Pp = ( Pp ) ke p ( n+1 ) / 100Nilai Pp = L + b ( S - L )
L = Nilai sebelum Pp S = Nilai dimana Pp berada
b = kekurangan unit untuk mencapai Pp
Contoh pemeriksaan BB dari 15 orang penyakit jantung
45, 46, 47, 48, 50, 51, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 61, 63, 65
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Bila seseorang pasien dikatakan mempunyai BB yang
Terletak pada percentile 30 % maka berapakah berat
badannya
Jawab : Letak P30 = 30 ( 15 + 1) / 100 = 4,8
berada pada data antara 4 & 5
Nilai P30 = 4,8 + 0,7 ( 50 – 48 )
= 4, 8 + 1,4 = 49,4
top related