i. kompetensi inti · 3.6 menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut...
Post on 01-Dec-2020
34 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
I. Kompetensi Inti
KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung
jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun,
responsif dan pro-aktif, dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri
sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.
II. Kompetensi Dasar
3.6 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum
sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-
hari.
III. Indikator
3.6.1 Menganalisis momentum sudut pada benda berotasi.
3.6.2 Merumuskan hukum kekekalan momentum sudut.
3.6.3 Menganalisis titik berat pada benda homogen dan tidak homogen.
3.6.4 Menganalisis jenis-jenis kesetimbangan benda.
2
3.6.5 Menerapkan konsep titik berat benda dalam kehidupan.
3.6.6 Merumuskan hukum kekekalan momentum sudut pada benda tegar
dalam kehidupan.
IV. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat merumuskan pengaruh torsi atau momen gaya pada
sebuah benda.
2. Peserta didik dapat menggunakan konsep momen kopel untuk berbagai
bentuk benda.
3. Peserta didik dapat menggunakan konsep momen inersia untuk berbagai
bentuk benda tegar.
4. Peserta didik dapat mengetahui perbedaan antara momen inersia benda
satu dengan yang lainnya.
5. Peserta didik dapat menerapkan konsep titik berat benda dalam
kehidupan sehari-hari.
6. Peserta didik dapat mengungkap analogi hukum II Newton tentang
gerak translasi dan gerak rotasi.
7. Peserta didik dapat menjelaskan momentum sudut secara jelas.
8. Peserta didik dapat merumuskan hukum kekekalan momentum sudut
pada benda tegar.
9. Peserta didik dapat menentukan energi kinetik rotasi dan usaha dalam
gerak rotasi.
10. Peserta didik dapat menganalisis energi dalam gabungan gerak rotasi
dan translasi.
V. Materi Pokok
Titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) serta
penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
VI. Konsep Esensial
1. Momentum Sudut
a. Impuls sudut
3
b. Hukum kekekalan momentum sudut
2. Kesetimbangan Benda Tegar
a. Syarat kesetimbangan
b. Pusat massa dan titik berat benda
c. Kesetimbangan tiga gaya
3. Penerapan dalam kehidupan sehari-hari
VII. Peta Konsep
VIII. Uraian Materi
1. Momentum Sudut
Kita sudah mendapatkan bahwa hukum Newton II untuk benda berotasi
sama dengan Hukum Newton untuk gerak translasi. Bagaimana dengan
momentumnya? Pada gerak transisi kita mengenal momentum linear dan
hukum kekekalan momentum linear. Momentum sudut linear akan kekal
bila total gaya yang bekerja pada sistem adalah nol. Bagaimana pada gerak
rotasi? Pada gerak rotasi kita akan menemukan apa yang disebut sebagai
mometum sudut.
4
Benda akan memiliki momentum linear sebesar mv . Momentum sudut
didefinisikan sebagai hasil perkalian silang antara vektor r dan momentum
linearnya.
�⃗� = 𝑟 × 𝑝 = 𝑟 × 𝑚𝑣
Momentum sudut merupakan besaran vektor karena memiliki besar dan
arah. Arah momentum sudut L tegak lurus dengan arah r dan arah v . Arah
momentum sudut sesuai dengan arah putaran sekrup tangan kanan. Atau
arah momentum sudut dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan, seperti
yang ditunjukkan pada Gambar 6.21.
Besar momentum sudut adalah :
𝐿 = (𝑟𝑠𝑖𝑛𝜃)𝑚𝑣
Mari kita tinjau sebuah partikel bermassa m
yang berotasi dengan jarijari konstan r memiliki
kecepatan sudut Z . Kecepatan linear partikel
adalah v . Momentum sudutnya adalah:
�⃗� = 𝑟 × 𝑝 = 𝑟 × 𝑚𝑣 = 𝑚𝑟2𝜔�̂�
Arah momentum sudutnya ke arah sumbu z
positif. Besarnya momentum sudut adalah:
𝐿 = 𝑟𝑚𝑣 = 𝑟𝑚(𝑟𝜔) = 𝐼𝜔
Tampak bahwa momentum sudut analog dengan momentum linear
pada gerak rotasi, kecepatan linear sama dengan kecepatan rotasi, massa
sama dengan momen inersia.
Apabila jari-jari benda yang melakukan gerak rotasi jauh lebih kecil
dibandingkan dengan jarak benda itu terhadap sumbu rotasi r, momentum
sudut benda itu dinyatakan sebagai momentum sudut partikel yang secara
matematis dituliskan sebagai
𝐿 = 𝑚𝑣𝑟
a) Hukum Kekekalan Momentum Sudut
5
Jika momen gaya luar sama dengan nol, berlaku Hukum Kekekalan
Momentum Sudut, yaitu momentum sudut awal akan sama besar dengan
momentum sudut akhir. Secara matematis, pernyataan tersebut ditulis
sebagai berikut.
𝐿𝑎𝑤𝑎𝑙 = 𝐿𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟
𝐼1𝜔1 + 𝐼2𝜔2 = 𝐼1𝜔1′𝐼2𝜔2
′
Dari Persamaan tersebut, dapat dilihat bahwa apabila I bertambah besar,
ω akan semakin kecil. Sebaliknya, apabila ω semakin besar maka I akan
mengecil
2. Kesetimbangan Benda Tegar
a) Syarat Kesetimbangan
Menurut Hukum Pertama Newton, apabila resultan gaya-gaya yang
bekerja pada benda sama dengan nol, percepatan benda tersebut juga
akan sama dengan nol. Dalam hal ini, dapat diartikan bahwa benda
berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap.
Kondisi ini berlaku untuk gerak translasi dan gerak rotasi. Apabila
pada benda berlaku hubungan ∑ F = 0 dan ∑ τ = 0 (a = 0 dan α = 0)
maka dikatakan benda tersebut dalam keadaan setimbang.
Benda yang berada dalam keadaan setimbang tidak harus diam,
akan tetapi harus memiliki nilai percepatan linier a = 0 (untuk gerak
translasi) dan percepatan sudut α = 0 (untuk gerak rotasi). Sebaliknya,
benda yang diam pasti berada dalam keadaan setimbang. Dengan
demikian, keadaan setimbang itu terdapat dua macam, yaitu :
Setimbang statik (benda diam).
v = 0 dan ω = 0
∑ F = 0 dan ∑ τ = 0
Setimbang mekanik (benda bergerak translasi atau rotasi).
o Setimbang translasi → benda bertranslasi dengan v konstan.
6
o Setimbang rotasi (untuk benda tegar) → benda berotasi dengan
ω konstan.
b) Pusat Massa dan Titik Berat Benda
Benda tegar yang melakukan gerak rotasi, memiliki pusat massa
yang tidak melakukan gerak translasi (v = 0). Apakah benda tegar itu?
Benda tegar adalah benda yang saat bergerak jarak antar titiknya tidak
berubah. Misalnya sepotong kayu padat. Jika misalnya kalian
melempar suatu benda ke atas, lalu benda tadi berubah bentuk, maka
benda itu bukan benda tegar. Berbeda dengan sebuah partikel yang
bergerak melingkar beraturan, partikel tersebut memiliki pusat massa
yang melakukan gerak translasi (v ≠ 0) dengan arah yang selalu
berubah karena adanya percepatan sentripetal, as di mana F ≠ 0.
Jika kita memiliki sebuah sistem yang terdiri atas 2 massa, massa
1 di titik x1 dan massa 2 ditik x2. Pusat massa sistem terletak di titik
tengah. Bila sistem terdiri atas banyak benda bermassa maka pusat
massa sistem adalah:
𝑥𝑝𝑚 =𝑥1𝑚1 + 𝑥2𝑚2 + ⋯+ 𝑥𝑛𝑚𝑛
𝑚1 + 𝑚2 + ⋯+ 𝑚𝑛
Begitu juga komponen ke arah sumbu y dan z
𝑦𝑝𝑚 =𝑦1𝑚1 + 𝑦2𝑚2 + ⋯+ 𝑦𝑛𝑚𝑛
𝑚1 + 𝑚2 + ⋯+ 𝑚𝑛
𝑧𝑝𝑚 =𝑧1𝑚1 + 𝑧2𝑚2 + ⋯+ 𝑧𝑛𝑚𝑛
𝑚1 + 𝑚2 + ⋯+ 𝑚𝑛
Jika sistem kita adalah sistem yang kontinu, misalkan sebuah
balok, di manakah titik pusat massa balok? Kita dapat membagi
menjadi bagian yang kecil-kecil yang tiap bagiannya bermassa dm. ∑
akan berubah menjadi integral. Pusat massa sistem adalah
𝑥𝑝𝑚 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦𝑝𝑚𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑧𝑝𝑚 =∫(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑑𝑚
𝑀
7
Letak pusat massa suatu benda menentukan kestabilan
(kesetimbangan) benda tersebut. Jika dari titik pusat massa benda
ditarik garis lurus ke bawah dan garis tersebut jatuh pada bagian alas
benda, dikatakan benda berada dalam keadaan setimbang stabil.
Namun, apabila garis lurus yang ditarik dari titik pusat massa jatuh di
luar alas benda maka benda dikatakan tidak stabil.
Selain titik pusat massa kita mengenal
titik pusat berat. Samakah titik pusat massa
dengan titik pusat berat? Titik pusat berat
akan berimpit dengan titik pusat massa bila
percepatan gravitasi pada semua titik pada
benda itu sama. Mari kita lihat gambar di
samping. Tiap elemen massa dm akan memiliki berat W =gdm. Total
gaya berat bisa kita anggap berpusat pada suatu titik XG. XG kita sebut
sebagai titik berat
𝑋𝐺 =𝑥1𝑤1 + 𝑥2𝑤2 + ⋯+ 𝑥𝑛𝑤𝑛
𝑤1 + 𝑤2 + ⋯+ 𝑤𝑛
Bila g yang bekerja pada tiap dm sama maka
𝑋𝐺 =𝑥1𝑑𝑚1𝑔 + 𝑥2𝑑𝑚2𝑔 + ⋯+ 𝑥𝑛𝑑𝑚𝑛𝑔
𝑑𝑚1𝑔 + 𝑑𝑚2𝑔 + ⋯+ 𝑑𝑚𝑛𝑔
=∑ 𝑥𝑛𝑑𝑚𝑛𝑔
𝑁𝑛=1
𝑀𝑔=
∑ 𝑥𝑛𝑑𝑚𝑛𝑁𝑛=1
𝑀
titik berat berimpit dengan titik pusat massa.
Titik berat benda adalah titik tangkap gaya berat suatu benda, di
mana titik tersebut dipengaruhi oleh medan gravitasi. Penentuan letak
titik berat ini dapat dilakukan dengan mudah apabila benda bersifat
homogen dan beraturan (seperti kubus, bola, dan silinder).
c) Titik Berat Benda Beraturan
Tabel 1 Tititk Berat Benda Homogen Berbentuk Garis
8
No Nama Benda Gambar Benda Letak Titik Berat
1 Garis Lurus
𝑋0 =1
2𝑙
𝑧 ∶ 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠
2 Busur
Lingkaran
𝑌0 = 𝑅 ×𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵
𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵
𝑅 ∶ 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
3 Busur
Setengah
Lingkaran
𝑌0 =4𝑅
3𝜋
𝑅 ∶ 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
Sumber : Fisika, Kane & Sternheim, 1991.
Tabel 2 Titik Berat Benda Homogen Dimensi Dua
No Nama Benda Gambar Benda Letak Titik Berat
1 Segitiga
𝑌0 =1
2𝑡
𝑡 ∶ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎
𝑧 ∶ 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 −
𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑡 𝐴𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝐶𝐹
2 Jajargenjang
belah ketupat,
bujur sangkar,
𝑌0 =2
3𝑅
𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵
𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵
𝑡 ∶ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎
𝑧 ∶ 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛
9
persegi
panjang
𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐴𝐶 𝑑𝑎𝑛 𝐵𝐷
3 Jaring
Lingkaran
𝑌0 =2
3𝑅
𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵
𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵
𝑅 ∶ 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
4 Setengah
Lingkaran
𝑌0 =4𝑅
3𝜋
𝑅 ∶ 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
Sumber : Fisika, Kane & Sternheim, 1991.
Tabel 3 Titik Berat Benda yang Berupa Selimut Ruang
No Nama Benda Gambar Benda Letak Titik Berat
1 Kulit Prisma
𝑧 ∶ 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠
𝑧1𝑧2 ∶ 𝑌0 =1
2𝑡
𝑧1 ∶ 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠
𝑧2 ∶ 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑡𝑎𝑠
𝑙 ∶ 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠
2 Kulit Silinder
(tanpa tutup)
𝑌0 =1
2𝑡
𝑡 ∶ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑠𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟
3 Kulit Limas
𝑇′𝑧 =1
3𝑇′𝑇
𝑇′𝑇: 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔
10
4 Kulit Kerucut
𝑌0 = 𝑧𝑇′ =1
3𝑇′𝑇
𝑇′𝑇: 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡
5 Kulit
Setengah Bola
𝑌0 =1
2𝑅
𝑅 ∶ 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑏𝑜𝑙𝑎
Sumber : Fisika, Kane & Sternheim, 1991.
Tabel 4 Titik Berat Benda Pejal Tiga Dimensi
No Nama Benda Gambar Benda Letak Titik Berat
1 Prisma Pejal
𝑌0 =1
2𝑡
𝑧1 ∶ 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑙𝑎𝑠
𝑧2 ∶ 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑡𝑎𝑠
𝑡 ∶ 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘
𝑌0 =1
2𝑡
𝑡 ∶ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑠𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟
2 Silinder Pejal
3 Limas Pejal
Beraturan
𝑌0 =1
3𝑡
𝑡 ∶ 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔
𝑉 ∶ 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 ×1
3 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
4 Kerucut Pejal
𝑌0 =1
3𝑡
𝑡 ∶ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡
𝑉 ∶ 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 ×1
3 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
11
5 Setengah Bola
Pejal
𝑌0 =3
8𝑅
𝑅 ∶ 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑏𝑜𝑙𝑎
Sumber : Fisika, Kane & Sternheim, 1991.
d) Kesetimbangan Statis Benda Tegar
Perhatikanlah gambar tiga jenis kesetimbangan statis benda tegar,
yaitu kesetimbangan stabil, labil, dan netral pada gambar berikut.
Kesetimbangan stabil (mantap), ialah jenis kesetimbangan benda
di mana apabila benda diberi gangguan (gaya luar) maka benda
akan bergerak. Kemudian, apabila gangguan gaya luar tersebut
dihilangkan maka benda akan diam dan kembali pada
kedudukannya semula. Perhatikanlah Gambar 6.27a. Titik berat
benda akan naik, jika benda hendak menggelinding karena gaya F.
Kedudukan benda setelah digulingkan akan tetap.
Kesetimbangan labil (goyah), ialah jenis kesetimbangan benda
dimana benda tidak dapat kembali ke kedudukannya semula
apabila gaya luar (gangguan) yang diberikan padanya dihilangkan.
Perhatikanlah
Gambar 6.27b. Titik berat benda O turun, apabila benda hendak
menggelinding karena gaya F. Kedudukan benda sebelum dan
sesudah digelindingkan berubah.
12
Kesetimbangan netral (indifferent/sembarang),
ialah jenis kesetimbangan benda di mana
apabila benda diberi gangguan, benda akan
bergerak. Kemudian, apabila gangguan
dihilangkan, benda akan kembali diam pada
posisinya yang baru. Perhatikanlah Gambar
6.27c. Titik berat benda, O, tidak naik maupun
turun apabila benda menggelinding. Setelah menggelinding, benda
kembali setimbang di posisinya yang baru.
Apabila terdapat tiga gaya yang bekerja pada satu titik partikel
dan partikel tersebut berada dalam keadaan setimbang, seperti pada
Gambar 6.28, berlaku hubungan sebagai berikut.
𝐹1
𝑠𝑖𝑛𝛼1=
𝐹2
𝑠𝑖𝑛𝛼2=
𝐹3
𝑠𝑖𝑛𝛼3
dengan α1, α2, dan α3 merupakan sudut apit
antara dua gaya yang berdekatan.
3. Penerapan dalam kehidupan sehari-hari
Dari hukum kekekalan momentum sudut,
dapat dilihat bahwa apabila I bertambah
besar, ω akan semakin kecil. Sebaliknya,
apabila ω semakin besar maka I akan
mengecil. Prinsip ini diaplikasikan oleh pemain es skating dalam
melakukan putaran (spinning). Saat akan memulai putaran badan,
pemain es skating merentangkan lengannya (momen inersia pemain
akan semakin besar karena jarak lengan dengan badan bertambah).
Kemudian, ia merapatkan kedua lengannya ke arah badan agar
momen inersianya mengecil sehingga putaran badannya akan
semakin cepat (kecepatan sudutnya membesar).
Aplikasi momentum sudut pada gerak planet.
Menara Pisa yang miring masih tetap dapat berdiri selama
berabadabad. Mengapa menara tersebut tidak jatuh? Dari ilustrasi
Gambar 6.25, dapat dilihat bahwa garis yang ditarik dari pusat massa
menara masih jatuh pada alasnya sehingga menara berada dalam
keadaan stabil (setimbang).
Kesetimbangan gaya pada jembatan.
13
IX. Referensi
Saripudin, Aip. Dede Rustiawan K. Adit Suganda. (2009). Praktis Belajar
Fisika 2. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
Palupi, Dwi Satya. Suharyanto. Karyono. (2009). Fisika 2. Jakarta: Pusat
Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
Nurachmandani, Setya. (2009). Fisika 2. Jakarta: Pusat Perbukuan,
Departemen Pendidikan Nasional.
top related