hidrolika tks
Post on 06-Jan-2016
377 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 1/115
BAB I
PENDAHULUAN
Tujuan Pembelajaran:
• Dapat menjelaskan sifat-sifat cairan
• Dapat menghitung tekanan dan tinggi tekanan cairan
• Dapat menggunakan persamaan barometer dan manometer.
Pendahuluan
Hidrolika adalah salah satu dari cabang dari ilmu teknik yang mempelajari tentang
cairan baik dalam kondisi diam (hidrostatika) ataupun bergerak (hidrodinamika).
Hidrodinamika dibagi 2:
- Aliran pipa ( pipe flow)
- Aliran saluran terbuka/aliran bebas (open channel flow)
1.1 Sifat-sifat cairan
Ada beberapa sifat cairan yang harus diketahui, diantaranya :
1. KemampatanAdalah variasi volume dengan variasi tekanannya yang dinyatakan dengan
modulus Elastisitas (E).
Dimana :
∆σ : perbedaan tekanan
∆V : perbedaan volume
V : volume
Untuk air pada suhu 200 C nilai E≅ 2190 N/mm2
2. Kerapatan massa/massa jenis (ρ
)
Adalah massa cairan setiap satu satuan volume
)/.........( 2mm N E ε
σ ∆=
V
V ∆=ε
)/;/;/.(..........
333
mtondmkgcmgr V
m
= ρ
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 2/115
Dimana : m : massa cairan
V : volume cairan
3.
Kerapatan berat/berat jenis ( )
Adalah berat cairan tiap satu satuan volume.
Dimana ρ : massa jebis cairan
V : volume cairan
g : percepatan gravitasi ( 9,81 m/dt2 )
4. Kekentalan absolut (µ
)
adalah tahanannya terhadap geseran atau perubahan sudut, yang dinyatakan
dalam kg/m.dt. Kekentalan dipengaruhi oleh suhu.Untuk suatu harga
perubahan sudut (ө) fluida, tegangan geser berbanding lurus dengan
kekentalan.
5. Kekentalan kinematik (υ)
adalah perbandingan kekentalan absolut dengan kerapatan massa
ө
A B’A’ B
τ
)/(...........
. 3mkN
V
gmg == ρ γ
dt m /....... 2
ρ
µ υ =
Catatan :
γ air = 9,81 kN/m3
γ Hg = 133,4 kN/m3
2
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 3/115
6.
Tegangan permukaan
Tegangan permukaan cairan timbul akibat adanya gaya tarik menarik antara
partikel udara dan air (kohesi) di permukaan cairan
7.
Spesifik grafity (Sp)
Perbandingan ρ suatu zat cair dengan ρ zat standar ( air pada suhu 40 C ρ = 1
ton/m3 ) pada tekanan1 atm, atau merupakan perbandingan antara :
1 atm = 76 cm Hg
8. Kapilaritas
Adalah gejala dari naik / turunnya permukaan zat cair akibat adanya adhesi
dan tegangan permukaan.
1.2 Tekanan cairan ( P )
Tekanan adalah gaya persatuan luas penampang
P = F/A N/m2
Tinggi tekanan ( h ) adalah tinggi cairan diatas titik yang ditinjau.
Berat cairan (W) dalam bejana dengan luas dasar A adalah:
W = γ . h . A
W γ. h. A
P = ------ = -----------h A A
h P = γ . hP
Jadi tinggi tekanannya (h) = -----
γ
std zat
cair zat
γ
γ
γ
3
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 4/115
1.3 Barometer
Barometer adalah alat untuk mengukur tekanan atmosfir. Tekanan atmosfir pada
permukaan tanah disebabkan oleh berat kolom udara di aatas tanah. Besarnya
tekanan atmosfir pada permukaan air laut adalah 101,3 kN/m2.
Bacaan pada barometer menunjukkan besarnya tinggi tekanan atmosfir, dan
tinggi tekanan atmosfir pada permukaan air laut adalah 76 cm Hg atau 10,33 m
air.
1.4 Manometer
Manometer adalah alat untuk mengukur tekanan/perbedaan tekanan dari satu atau
dua buah pipa yang berisi penuh cairan.
Klasifikasi Manometer :
1.
Manometer sederhana, diantaranya :
a. Piezometer
Piezometer digunakan untuk mengukur tekanan rendah sampai sedang
- Tinggi tekanan (h) diukur dari pusat pipa,
besarnya tekanan :
h P = γ . h
.
4
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 5/115
b. Manometer Tabung U
1) Manometer tabung U sederhana
2) Manometer tabung U air raksa
2. Manometer Differensial, diantaranya :
a. Manometer dengan Piezometer
h1
h2 P1 = γ . h1
1 2 P2 = γ . h2
h2
h1
.
h P = γ . h
.
P1 = P2
PA + γ1. h1 = γ2 . h2PA = γ2 . h2 - γ1. h1
γ2
γ1
5
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 6/115
b. Manometer dengan tabung U Differensial
P1 = PA + γ1 . h1
P2 = PB + γ2 . h2 + γ3 . h3
P1 = P2
PA + γ1 . h1 = PB + γ2 . h2 + γ3 . h3
∆ P = PA – PB = γ2 . h2 + γ3 . h3 - γ1 . h1
Selisih tinggi tekanan dalam satuan air :
h2
h3h1
γ1
γ2
γ3
A
B
air meter hhh
h
air
air .....
1.13.32.2
γ
γ γ γ −+
=
6
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 7/115
c. Manometer tabung U terbalik
P1 = PA - γ1 . h1 - γ3 . h3
P2 = PB - γ2 . h2
P1 = P2
PA - γ1 . h1 - γ3. h3 = PB - γ2 . h2
PA – PB = γ1 . h1- γ2 . h2 + γ3 . h3
Selisih tinggi tekanan dalam satuan air :
Contoh Soal :
1. Tentukan besarnya tekanan pipa A, dimana pipa berisi cairan dengan spesifik
graviti 0,9 dan manometer berisi cairan berat dengan spesifik graviti 13. Dan
hitunglah tinggi tekanan dalam meter air!
air meter hhh
h
air
air .....
2.23.31.1
γ
γ γ γ −+
=
B
A
h3
h1
h2γ2
γ1
γ3
7
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 8/115
Penyelesaian :
Sp1 = γ1/ γair
0,9 = γ1/9,81 , sehingga γ1 = 0,9 . 9,81 = 8,829 kN/m3.
Sp2 = γ2/ γair
13 = γ2/9,81 , sehingga γ2 = 13 . 9,81 = 127,53 kN/m3
PA = 2 . h2 - 1. h1
PA =127,53. 0,15 - 8,829. 0,07
PA = 18,5115 kN/m2
2. Manometer tabung U air raksa digunakan untuk mengetahui selisih tekanan
antara pipa A yang berisi minyak dan pipa B yang berisi air. Bacaan manometer
seperti terlihat di gambar. Hitung selisih tekanan antara pipa A dan B dan
nyatakan tinggi tekanan dalam meter air!
15cm
7cm
.
γ2
γ1
A
air mmkN
mkN PAh
air
air 887,1
/81,9
/511,183
2
===γ
8
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 9/115
Penyelesaian:
Diketahui: γHg = 133,4 kN/m3
γair = 9,81 kN/m3
γmyk = 8 kN/m3
PA - 1 . h1 - 3. h . = PB - 2 . h2
PA – 0,2 . γmyk – 0.07. γHg = PB – 0,15.γair
PA – PB = 0,2. 8 + 0,07. 133,4 – 0,15 .9,81
= 9,4665 kN/m2
B
A
7cm
20cm
15cmγair
γmyk
γHg
air mmkN
mkN Ph
air
air 965,0/81,9
/4665,93
2
==∆
=γ
9
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 10/115
Latihan soal
1.
Manometer tabung U berisi air raksa (γHg = 133,4 kN/m3) digunakan untuk
menentukan tekanan dalam pipa yang berisi minyak dengan berat jenis 8
kN/m3. Bacaan manometer adalah sebagai berikut:
2. Manometer U air raksa digunakan untuk mengukur selisih tekanan antara dua
pipa A dan B. Pipa A berisi cairan dengan spesifik graviti 0,9 dan pipa B berisi
cairan dengan spesifik graviti 0,75. Hitung selisih tekanan antara pipa A dan B,
serta nyatakan selisih tinggi tekanan antara A dan B dalam meter air!
13 cm
6cm
.
Hitung tekanan dalam pipa dan
nyatakan tinggi tekanan dalam
meter air!
γHg
γmyk
A
12 cm
4 cm7cm
γ1
γ2
γHg
A
B
10
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 11/115
BAB II
HIDROSTATIKA
Tujuan Pembelajaran:
• Dapat menghitung gaya yang bekerja akibat tekanan air pada bidang horizontal,
vertikal, miring, lengkung dan pada pintu air.
• Dapat menghitung gaya apung dan menentukan kondisi pengapungan.
2.1 Gaya Hidrostatik pada Bidang Horizontal
Tekanan pada dasar tangki:
P = γ . h …….kN/m2
h P F = P . A
= γ . h . A ….. kN
A
Dimana : A = luas bidang tekan (m2)
h = tinggi tekanan ( dalam meter, sesuai jenis cairannya)
γ = berat jenis cairan (kN/m3 )
2.2
Gaya Hidrostatik pada Bidang Vertikal
A
Za = 2/3 . h
h
F
B
γ.h
Diketahui lebar bidang vertikal adalah “b” meter.
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 12/115
Jika PZ = γ. z, dimana PZ adalah besarnya tekanan pada kedalaman ”z” meter
dari muka air, maka dapat dihitung:
PA = 0
PB = γ. hJadi dapat dibuat diagram tekanan berupa prisma segitiga dengan alas ” γ.h”
kN/m2 tinggi “h” meter dan lebar ”b” meter.
Resultante gaya (F) dapat dicari dengan menghitung prisma diagaram tekanan
tersebut.
F= ½ . γ . h2 . b ....(kN)
Titik pusat gaya (pusat tekanan) :
Za = 2/3 . h
2.3 Gaya Hirostatik Pada Pintu Vertikal
h1 Za Zs
h2 γ.h1 F
Ukuran pintu air adalah (a x b) meter dengan titik berat di ”S”.
PA = γ.h1 ...(kN/m2)
PB = γ.h2 ...(kN/m
2
)
Diagram tekanan berupa prisma trapesium dengan panjang sisi atas ”γ.h1” kN/m2, sisi
bawah ”γ.h2” kN/m2, tinggi ”a” meter dan lebar ”b” meter
Maka besarnya F = ½. (γ.h1 + γ.h2) . a . b
= ½. γ . b . a ( h1 + h2)
( ) ( )221
221... hh ZshhabF +=→+=
γ
A
B
γ.h2
A C
B D
a
b
. S
12
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 13/115
maka :
F = γ . Zs .b . a
F = γ . Zs .A = P. A , dimana P = γ . Zs
Pusat gaya :
2.4 Gaya Hidrostatik pada Bidang Miring
a. Dengan diagram tekanan Fr
Fr Fv α
h h/sin α
Fh
γh Ya
3..12
1)(;
.abS Pusat terhadap Inersia Io
Zs A
Io Zs Za ==+=
α γ
sin
1....2/1 2 bhFr =
α
γ
α
α γ α
tg
bhbhFr Fv
...2/1
sin
cos....2/1cos.
22
===
α sin
3/2 h
=Pusat gaya (Ya)
bhbhFr Fh ...2/1sin
sin....2/1sin. 22
γ α
α γ α ===
13
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 14/115
b. Dengan diagram tekanan Fh dan Fv
h/tg.α
α Fv
h Za,h
Fh
Za,v
γh
b : Lebar bidang miring
A: Luasan yang membebani bidang miring
α
γ γ
.
...2/1..
2
tg
bhb AvFv ==
α
γ
α γ
α
α α γ
α
α γ α γ
α
α γ γ
α
α γ γ
α
γ
γ
sin
....2/1.
sin
1....2/1
sin
)cos(sin...4/1
sin
cos....4/1sin....4/1
sin
cos....4/1...4/1
sin
cos....4/1...4/1
...4/1
...4/1
2
2
2
2
22242
2
22422242
2
2242242
2
2242242
2
242242
22
bhFr
bhFr
bhFr
bhbhFr
bhbhFr
bhbhFr
tg
bh
bhFr
FvFhFr
=
=
+=
+
=
+=
+=
+=
+=
Av
....2/1 2 bhFh γ =
14
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 15/115
Pusat gaya : Za,h = 2/3.h dan
2.5 Gaya Hidrostatik pada pintu bidang miring
α
h Za Zs Fr Fv Ya
Fh
b
A
S .
Zs = Ys. sin α b a Ys
b
a cos α
P = γ . Zs
Fh = P. Ay = γ. Zs . a . b sin α
Fv = P. Ax = γ. Zs . a . b cos α
α tg
hv Za
.3
.2, =
Ay
Ax
Zs Ay
Ioy Zs Za Atau
Ys A
IoYsYa
GayaPusat Titik
Ys AFRYs Zs
A ZsFRba ZsFR
ba Zs
ba Zsba ZsFvFhFR
.
.
:
sin...sin.
.....
cossin...
)cos...()sin...(
22
2222
+=→
+=
=→=
=→=
+=
+=+=
α γ α
γ γ
α α γ
α γ α γ
a sin α
15
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 16/115
2.6
Gaya Hidrostatik pada Bidang Lengkung
Za,v
Av
Za,h
h
Fh Fh
γ .h Fv
Lebar bidang lengkung = ”b” meter Fr
Fh = ½. γ . b.h2
Fv = γ . b . Av ( )
Za,v
Av
Za,h Fr Fv
h
Fh Fh
γ .h
Lebar bidang lengkung = ”b” meter
Fh = ½. γ . b.h2
Fv = γ . b . Av ( )
Avbidang pusat titik melaluiv Za
hh Za
FvFhFr
→
=
+=
,
.3/2,
22
Avbidang pusat titik melaluiv Za
hh Za
FvFhFr
→
=
+=
,
.3/2,
22
16
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 17/115
Contoh soal:
1. Pelat berbentuk segitiga sama kaki dimasukan secara vertikal dalam air,
sehingga ujung atasnya berada 1.5 m dibawah muka air. Hitunglah gaya
resultante dan pusat gayanya.
Penyelesaian :
5 m 1,5 m
Zs = 1,5 + (4/3) = 2,8333 m
A = ½. 5.4 = 10 m2
F = γ . Zs. A
= 9,81. 2,8333. 10
= 277,95 kN
2.
Tentukan gaya horizontal, gaya vertikal, gaya resultante dan pusat gaya yang
terjadi pada dinding empat persegi panjang miring dengan lebar 5 m, dimana
kedalaman air 4 m dan sudut kemiringan dinding adalah 600.
Penyelesaian :
Ya
A
h = 4 m Za
Fh Fh
γ.h Fr α = 60
0
Fv
.S
4 m
m Zs A
Io Zs Za
m
d b
Io
147,38333,2.10
8889,88333,2
.
8889,836
4.5
36
. 433
=+=+=
===
Zs
Av
17
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 18/115
Fh = ½. γ . b . h2 = ½ . 9,81 . 5 . 42 = 392,4 kN
Fv = γ . b . Av = γ . b. (1/2 . h . h/tg 600)
= 9,81 . 5 (1/2 . 42./tg 600)
= 226,5522 kN
Za = Ya. Sin α = 3,0792 . Sin 600 = 2,6667 m
Atau
Za = 2/3 . h = 2/3 . 4 = 2,6667 m
Soal-Soal:
1.
Sebuah pelat dimasukkan ke dalam air secara vertikal (lihat gambar)
6 m 2 m
3 m
3 m
Hitung gaya resultante dan tentukan letak pusat gayanya!
mSinSin
hYa
kN FvFhFr
0792,360.3
4.2
.3
.2
1045,4535522,2264,392
0
2222
===
=+=+=
α
18
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 19/115
2. Sebuah dinding dengan lebar 5m menahan air setinggi 4 m (lihat gambar).
A
h1 = 2,5 m
B
h2 = 1,5 m
α C
α = 300
a.
Hitung gaya horisontal, gaya vertikal, dan gaya resultante
b. Tentukan letak pusat gayanya!
2.7 Stabilitas Benda Apung
Suatu benda yang terapung dalam zat cair akan mendapatkan gaya tekan ke atas
(gaya apung) sebesar “ B kN” yang besarnya sama dengan berat benda (W) dan sama
dengan berat zat cair yang didesak benda tersebut. Sehingga berlaku persamaan:
B = W = Berat cairan yang didesak benda yang terapung
B = W = V. γ zat cair ( V adalah volume cairan yang didesak)
Volume cairan yang disesak = Volume bagian benda yang terendam
Bo = Pusat gaya apung (Pusat zat cair yang didesak benda)
Wo = Pusat berat benda
γ zat cair
19
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 20/115
Yang perlu diperhatikan:
a. Apabila Wo berada di bawah Bo , maka benda dalam kondisi terapung
stabil ( hal tersebut dapat terjadi jika benda tidak homogen ).
b. Apabila Wo berada diatas Bo , maka dapat terjadi dua kemungkinan :
o Benda Terapung Stabil
o Benda Terapung Labil
Untuk mengetahui apakah kondisi pengapungan suatu benda dapat diketahui
dengan:
a.
Kondisi pengapungan stabil, jika setelah benda digoyang terjadi momen yang
arahnya berlawanan dengan arah goyangan. Hal tersebut terjadi jika Mo (titik
metacentrum) berada diatas Wo atau “ M (tinggi metacentrum) > 0”
b.
Kondisi pengapungan labil, jika setelah benda digoyang terjadi momen yang
arahnya sama dengan arah goyangan. Hal tersebut terjadi jika Mo (titik
metacentrum) berada di bawah Wo atau “ M (tinggi metacentrum) < 0”
c.
Indefferent, jika Mo berimpit dengan Wo (M = 0)
Contoh letak titik Metacentrum pada kondisi pengapungan ”stabil”.
Keterangan: Wo : Pusat berat benda sebelum benda digoyang
Bo’ : Pusat gaya apung setelah benda digoyang
Mo : Titik Metacentrum
20
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 21/115
Titik Metacentrum adalah titik potong antara garis vertikal yang melalui pusat
berat (Wo) sebelum benda digoyang dengan garis vertikal yang melalui pusat
gaya apung (Bo) sesudah benda digoyang.
Tinggi metacentrum (M) adalah jarak dari Mo ke Bo, dan dapat dihitung
dengan rumus:
I
M = ------- + Bo. Wo
V
Keterangan :
Tanda ( + ) dipakai jika Bo diatas Wo
Tanda ( - ) dipakai jika Bo dibawah Wo
I : Momen inersia minimum permukaan air yang terpotong benda
V : Volume zat cair yang didesak benda
Contoh Soal :
Sebuah balok kayu (lihat gambar) terdiri dari dua jenis kayu, dengan γ1 = 8
kN/m3 dan γ2 = 8,5 kN/m3, mengapung di air. Cek kondisi pengapungannya !
5 m
I
2 m
1,5 m II
3 m
I
21
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 22/115
Penyelesaian:
Mencari Pusat berat benda (Wo):
3 m
t1
t
t2 2 m
1,5 m
Berat balok kayu:
W1 = (3. 2. 5) γ1 = (3. 2. 5) 8 = 240 kN
W2 = (1/2. 3. 1,5. 5) γ2 = (1/2. 3. 1,5. 5) 8,5 = 95,625 kN
W = 240 + 95,625 = 335,625 kN
Statis momen diambil dari sisi atas balok:
W1.t1 + W2.t2 = W. t
240. 1 + 95,625. 2,5 = 335,625. t
t = 1,4274 m
Mencari tinggi balok yang terendam:
Misalkan kondisi balok II terendam semua dan balok I terendam “x m"
3 m
x 2 m
1,5 m
. Wo1
. Wo
. Wo2
Lebar balok = 5 mt1 = 1 m
t2 = (2 + 0,5) = 2,5 m
. Wo
. Bo
22
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 23/115
Syarat Keseimbangan :
Berat Benda = Berat zat cair yang didesak = Volume cairan yang terdesak x
γcairan
335,625 = γcairan . V
= 9,81 . (1/2. 3. 1,5. 5 + x. 3. 5 )
= 110,3625 + 147,15. x
x = 1,5308 m
Menghitung pusat gaya apung (Bo)
3 m
y1 y
x = 1,5308 m
y2
1,5 m
Statis momen diambil dari permukaan air:
W1.y1 + W2.y2 = W. y
W1 = 3. 1,5308. 5. γcairan = 3. 1,5308. 5. 9.81 = 225,2625 kN
W2 = 0,5. 3. 1,5.5. γcairan = 0,5. 3. 1,5.5. 9.81 = 110,3625 kN
W = 225,2625 + 110,3625 = 335,625 kN
225,2625.0,7654 + 110,3625. 2,0308 = 335,625. y
y = 1,1815 m
Mencari tinggi metacentrum (M):
Bo.Wo = ( 2 – t ) – ( x – y)
= (2 – 1,4274) – (1,5308 – 1,1815)
= 0,2233 m
I min = 1/12. 33
. 5
= 11,23 m4
. Bo1
. Bo
. Bo2
y1 = 0,7654 m
y2 = (1,5308 + 0,5) = 2,0308 m
23
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 24/115
V cairan yang didesak = V bagian benda yang tenggelam
= (1,5308 . 3 . 5 + 0,5. 3. 1,5. 5)
= 34,212 m 3
Kedudukan Bo berada di bawah Wo , sehingga digunakan tanda negatif pada
rumus untuk mencari tinggi metacentrum (M).
Io
M = ------ ± Bo.Wo
V
11,23
= --------- – 0,2233
34,212
= 0,3282 – 0,2233 = 0,1046 > 0, jadi kondisi pengapungan stabil!
Latihan soal:
Sebuah balok kayu (lihat gambar) terdiri dari dua jenis kayu, dengan berat jenis:
γ1 = 7,5 kN/m3 dan γ2 = 8,25 kN/m3, mengapung di air.
Cek kondisi pengapungannya, jika lebar balok 7 m!
6 m
3 m
2 m
4 m
I
II
24
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 25/115
25
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 26/115
BAB III
ALIRAN PIPA ( PIPE FLOW )
Tujuan Pembelajaran:
• Dapat menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair
•
Dapat menggunakan persaman-persamaan aliran pipa
• Dapat menghitung kehilangan tinggi tekanan
• Dapat melakukan perhitungan pipa ganda
3.1 Prinsip Dasar pada Aliran Zat Cair
1. Jenis-jenis aliran zat cair
a. Aliran mantap/tunak (steady flow), apabila banyaknya cairan yang mengalir
tiap satuan waktu adalah tetap.
b. Aliran tak mantap/tak tunak (unsteady flow), apabila banyaknya cairan yang
mengalir tiap satuan waktu tidak tetap.
c. Aliran beraturan, apabila kecepatan partikel-partikel cairan di setiap potongan
adalah sama.
d. Aliran tak beraturan, apabila kecepatan partikel-partikel cairan di setiap potongan tidak sama.
e. Aliran laminar, apabila partikel cairan menempuh jalan tertentu dan garis
jalan partikel tersebut tidak saling memotong.
f. Aliran turbulen, apabila partikel cairan menempuh jalan tertentu dan garis
jalan partikel tersebut saling memotong.
Garis jalan aliran laminar Garis jalan aliran turbulen
25
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 27/115
2. Persamaan kontinuitas aliran zat cair
Q = A . V
Dimana :
1 2 3 Q = debit aliran (m3/det)
A = luas penampang pipa (m2)
V = kecepatan aliran (m/det)
“ Debit cairan yang mengalir disetiap penampang dalam satu pipa besarnya
sama“.
Q1 = Q2 = Q3
A1 . V1 = A2 . V2 =A3 . V3
3.
Energi yang terjadi pada cairan yang mengalir
a. Energi Potensial (Ep)
Ep = m . g . z (N.m)
Dimana : m : massa cairan (kg)
g : percepatan gravitasi (m/dt2)
z : tinggi cairan diatas garis datum (m)
b. Energi Kinetik (Ek)
Ek = ½ . m . V2 (N.m)
Dimana : V : kecepatan aliran (m/det)
m : massa zat cair (kg)
c. Energi Tekanan Cairan (Et)
Et = m . g . (N.m)
Dimana : P : Tekanan zat cair (N/m2)
γ : Berat jenis zat cair (kN/m3
)
P
γ
26
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 28/115
Energi total cairan :
Tinggi tekanan total (Persamaan Bernoulli):
Menurut Bernoulli : Tinggi tekanan total cairan yang mengalir adalah konstan
(dengan asumsi tidak terjadi kehilangan tinggi tekanan)
3.2 Penggunaan Persamaan Bernoulli
Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli dalam aliran pipa, adalah untuk
perencanaan alat ukur.
1. Alat ukur venturi (venturimeter)
Venturimeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur debit cairan yang
mengalir melalui pipa.
∆h
1 2
Persamaan Bernoulli:
( )2
1
2
2
2
1
2
221
212
2
22
1
2
11
21
.2
1
.2
.2.2
V V g
h
g
V V PP
Z Z P
g
V Z
P
g
V Z
E E
−=∆
−=
−
=++=++
=
γ
γ γ
γ
PgmV m zmg ....
2
1.. 2 ++=
C g
V P Z =++=
.2
2
γ
27
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 29/115
Persamaan kontinuitas :
γ γ
21
2
2
2
1
21
21
.2..tan
:dim
..
:
PPdanantaratekanantinggiselisihh
A A
g A AC ukur alat takonsC
debit koefisienCd ana
hC Cd Q
adalahsebenarnya yang Debit
−==∆
−=→=
=
∆=
2. Alat ukur dengan penyempitan (orificemeter)
∆h
1 2
hC Qmaka
C A A
g A A Jika
A A
hg A AV AQ
A Ahg AV
A A
hg AV
g
V
A
A A
g
V
A
A
A
V AV
gh
Maka
A
V AV anaV AV AQ
∆=
=−−
∆==
−∆=
−
∆=
−=
−=
−=∆
===
.,
.2....2...
..2.
..2.
.2.
.2.1
..
.2
1
:
.dim..
2
2
2
1
21
2
2
2
1
2122
2
2
2
1
12
2
2
2
1
2
12
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
22
2
1
2212211
28
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 30/115
Persamaan Bernoulli:
Persamaan kontinuitas :
γ γ
21
2
2
2
1
21
21
.2..tan
:dim
..
:
PPdanantaratekanantinggiselisihh
A A
g A AC ukur alat takonsC
debit koefisienCd ana
hC Cd Q
adalahsebenarnya yang Debit
−==∆
−=→=
=
∆=
( )2
1
2
2
2
1
2
221
212
2
22
1
2
11
21
.2
1
.2
.2.2
V V g
H
g
V V PP
Z Z P
g
V Z
P
g
V Z
E E
−=∆
−=
−
=++=++
=
γ
γ γ
hC Qmaka
C A A
g A A Jika
A A
hg A AV AQ
A A
hg AV
A A
hg AV
g
V
A
A A
g
V
A
A
A
V AV
g H
Maka
A
V AV anaV AV AQ
∆=
=−−
∆==
−
∆=
−
∆=
−=
−=
−=∆
===
.,
.2....2...
..2.
..2.
.2.
.2.1
..
.2
1
:
.dim..
2
2
2
1
21
2
2
2
1
2122
2
2
2
1
12
2
2
2
1
2
12
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
22
2
1
2212211
29
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 31/115
3. Tabung Pitot
Tabung pitot adalah alat untuk menentukan tinggi kecepatan fluida yang mengalir.
h
H
A B
Persamaan Berrnoulli:
Contoh Soal :
1. Sebuah pipa menyempit konsentris dengan diameter titik 1 (d 1) = 15cm dan
diameter titik 2 (d 2) = 10cm. Jika selisih tekanan air antara titik1 dan titik 2
adalah 5 kN/m2, hitung debit air yang mengalir!
1
2
1,5m 1m
Garis datum
pitot tabungkoefisienCv
hgCvV sebenarnyaKecepa
hgV
hg
V
h H H g
V
Z Z Pg
V Z Pg
V Z
=
=
=
=
++=+
=→++=++
..2.:tan
..2
.2
)(0.2
.2.2
2
1
2
1
212
2
22
1
2
11
γ γ
30
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 32/115
Penyelesaian:
Persamaan kontinuitas:
Persamaan Bernoulli:
2. Alat ukur venturimeter digunakan untuk mengukur debit aliran sebuah pipa
horisontal yang berdiameter 12 cm. Diketahui diameter tenggorok alat ukurventure = 8 cm dan koefisien debit =0,9. Hitung debit aliran!(lihat gambar!)
1 2
A B
γHg
lt/dt39/dtm0,039.4,96841,0.¼..
/9684,4
..10.09,481,9
55,0
..10.09,4
81,9
5,0
81,981,9.21
81,981,9.2
).4444,0(5,1
.2.2
32
22
2
2
2
2
2
2
221
2
2
21
2
2
2
2
22
1
2
11
21
====
=
=+
=−
+
++=++
++=++
=
−
−
π
γ γ
V AQ
dt mV
V
V PP
PV PV
P
g
V Z
P
g
V Z
E E
21
22
2
122
1
2
21
2
2
21
2
1
221121
.4444,0
15,0
1,0
..¼...¼.
..
V V
V V V d
d V
V d V d
V AV AQQ
=
=→=
=
=→=
π π
h = 5 cm
31
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 33/115
Penyelesaian :
A1 =1/4. π. d12 = 1/4. π. 0,122 = 1,1131.10-2 m2
A2 =1/4. π. d22 = 1/4. π. 0,082 = 5,0265.10-3 m2
( )
( ) ( )
dt lt Q
dt mQ
A A
g A AC
hC Cd Q
air mh
hPP
hPP
hhPP
PP
hPhP
PBPA
hPPB
hPPA
air
air Hg
air
air Hg
air Hg
Hgair
Hg
air
/753,17
/10.7753,16299,0.10.4855,2.9,0
10.4855,2
10.0265,510.1131,1
81,9.2.10.0265,5.10.1131,12..
..
6299,081,9
81,94,13305,0
.
..
4,133.05,081,9.05,0
..
.
..
322
2
2322
32
2
2
2
1
21
121
21
121
21
211
2
1
=
==
=−
=−
=
∆=
=
−=∆
−=
−
−=−
−=−
+=+
+=+
=
+=
+=
−−
−
−−
−−
γ
γ γ
γ
γ γ
γ γ
γ γ
γ
γ
32
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 34/115
Soal-soal:
1. Sebuah pipa vertikal menyempit konsentris, diketahui diameter titik A = 20 cm
dan diameter B = 15 cm. Jika debit yang mengalir adalah 40 lt/dt dan tekanan di
A adalah 100 kN/m2, hitung tekanan di B!
A .
5m
B .
2. Sebuah pelat orifice digunakan untuk mengukur debit aliran suatu pipa yang
berisi air dan berdiameter 8 cm. Jika diameter lubang orifice = 5 cm dan
koefisien debitnya 0,85, hitung debit yang mengalir pada pipa tersebut!
1 2
A B h = 3 cm
γHg
33
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 35/115
3.3 Kehilangan Tinggi Tekanan pada Air Yang Mengalir dalam Pipa
Kehilangan tinggi tekan ada 2:
a. Hilang tinggi tekan besar (mayor losses), disebabkan oleh gesekan dan
turbulensi cairan (hgs)
b. Hilang tinggi tekan kecil (minor losses), disebabkan karena adanya belokan,
penyempitan, pelebaran, saringan, dll (hL)
3.3.1 Hilang Tinggi Tekan Besar ( mayor losses)
Akibat terjadinya kehilangan tinggi tekanan, persamaan Bernoulli akan berubah
menjadi:
hgs Z g +++=++ γ γ
2
2
22
1
2
11
P
2.g
VP
.2
VZ
LH
GGE hgs
GGH
1 2
Z1 Z2
L
Garis datum
Definisi:- Garis Gradien Hidrolik (GGH) adalah garis yang menghubungkan titik-titik,
dimana titik-titik tersebut memiliki ordinat vertikal sebesar tinggi tekanannya
(dihitung dari pusat pipa)
- Garis Gradien Energi (GGE) adalah garis yang menghubungkan titik-titik, dimana
titik-titik tersebut memiliki ordinat vertikal sebesar tinggi tekanan ditambah tinggi
kecepatannya (dihitung dari pusat pipa).
P1
γ P2
γ
V22
2g
V12
2g
34
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 36/115
GGH sejajar dengan GGE, karena untuk suatu pipa dengan diameter tetap, tinggi
kecepatannya adalah sama.
Berdasarkan gambar di atas, kemiringan GGH (S) adalah
Sehingga:
Untuk mentukan besarnya hilang tinggi tekanan besar ada tiga buah formula yang
akan dibahas, diantaranya :
1. Persamaan Darcy Weisbach
”Hilang Tinggi Tekanan (HTT) Besar berbanding lurus dengan panjang pipa dan
kekasaran pipa serta berbanding lurus terbalik dengan diameter pipa.”
Persamaan Darcy Weisbach :
Dimana :
Hgs : Hilang tinggi tekanan (m)
λ : Koefisien gesek dari Darcy (m)
L : Panjang pipa (m)
d : Diameter pipa (m)
V2/2g : Tinggi kecepatan (m)
Kefisien gesek Darcy bergantung pada :
• Kekasaran pipa (ks)
• Kecepatan aliran (V)
• Diameter pipa (d)
• Kekentalan fluida yang mengalir (υ)
2.gV.
d L.Hgs
2
λ =
hgs = S . LH
g2
V 2
H L
hgsS =
35
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 37/115
Untuk menentukan Koefisien gesek Darcy, dihitung dengan rumus-rumus di bawah
ini.
a. Untuk Aliran Laminer
Re < 4000 (Bilangan Reynold)
Dimana V = Kecepatan aliran (m/det)
d = Diameter pipa (m)v = Viscositas (m2/dt)
b. Aliran Turbulen dimana Re > 4000
(1)
Untuk pipa halus
(2)
Peralihan ke kasar
(3) Untuk pipa kasar
Catatan : Untuk sembarang pipa sebaiknya menggunakan rumus yang ke 2
−=
λ λ Re.
2,51log..2
1
Re
64=λ
ν
V.d Re =
=
3,71
ks/d log..2
1
λ
+−=
71,3
/
Re
51,2.log.2
1 d ks
λ λ
36
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 38/115
Tabel 1. Nilai kekentalan kinematik (viscositas, v m2 /det)
T (oC) v.10
-6 T (
oC) v.10
-6 T (
oC) v.10
-6
0 1,780 18 1,061 36 0,712
2 1,667 20 1,009 38 0,685
4 1,564 22 0,963 40 0,659
6 1,471 24 0,920 42 0,634
8 1,387 26 0,879 44 0,611
10 1,310 28 0,841 46 0,590
12 1,240 30 0,806 48 0,570
14 1,175 32 0,772 50 0,550
16 1,115 34 0,741
Tabel 2. Kekasaran mutlak
No. Bahan Kekasaran mutlak ks (mm)
1. Tembaga,Kuningan 0,00135 – 0,00152
2. Baja yang dikeling 0,9 – 9,0
3. Beton 0,3 – 3,0
4. Kayu 0,18 – 0,9
5. Besi cor 0,26
6. Besi digalvanis 0,15
7. Besi cor diaspal 0,12
8. Baja yang diperdagangkan 0,045
9. Besi tempa 0,045
Keempat persamaan yang telah dijelaskan di atas,sulit dipakai untuk menghitung soal–
soal teknik, maka oleh Moody telah dibuat diagram untuk memudahkan pencarian nilai
koefisien gesek (λ) yang disebut Diagram Moody.
37
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 39/115
Diagram Moody
V .
d
B i l a n g a n R e y n o l d
( R e ) = - - - - - - - - - - -
υ
Kekasaran relatif (ks/d)
Koefisien Darcy (λ)
38
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 40/115
2. Persamaan Manning – Gaukler – Strikler
Maka: (Jika pipanya horisontal, maka LH =
L)
hgs = S. LH
Dimana :V = Kecepatan aliran m/det
Kst = Koefisien Gesekan Strikler (Tabel)
R = Radius hidrolis, R = A/lu m
A = Luas penampang pipa m2
lu = Keliling penampang pipa m
S = Kemiringan hidrolik
n = Koefisien kekasaran manning (n = 1/Kst)
L = Panjang pipa (m)
LH = Panjang horisontal pipa (m)
hgs = Hilang tinggi tekanan karena gesekan (m)
Tabel 3. Koefisien Kekasaran Strikler (Kst) dari Beberapa Jenis Pipa
No Jenis Pipa Min Normal Maks
1. Kuningan, halus 77 100 111
2. Baja:
a. Dilas
b. Dikeling
71
59
83
63
100
77
3. Besi cor:
a.
Dilapisi
b. Tidak dilapisi
71
63
77
71
100
91
4. Besi tempa:
a.
Hitam b. Digalvanisir
6759
7163
8377
1/22/3 S.R Kst.V = m/det
4/32
2
R .KstVS = dimana
H Lhgs=S
4/32
H
2
R .Kst
L.Vhgs =
39
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 41/115
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 42/115
Tabel 4. Koefisien Kekasaran Hazen Williams
No. Jenis Pipa Koefisien C
1. Abses semen 140
2. Kuningan 130 – 140
3. Besi tuang :
• Baru lurus
• Tua lurus
130
40 – 120
4. Tembaga 130 – 140
5. Galvanis 120
6. Kaca 140
7. Timah 130 – 140
8. Plastik 140 – 150
9. Baja :
• Baru lurus
• Dikeling
140 – 150
110
3.3.2 Hilang Tinggi Tekanan Kecil ( Minor Losses)
Persamaan dasar untuk menghitung besarnya hilang tinggi tekanan kecil, adalah :
Dimana hl = Hilang tinggi tekanan kecil (m)
ς = Koefisien hilang tinggi tekanan
V = Kecepatan aliran (m/det)
g = Percepatan gravitasi ( 2det/m )
Beberapa hal yang dapat menimbulkan HTT kecil, diantaranya :
1. Lubang pemasukan
2. Tabir (saringan)pada lubang pemasukan
3.
Tikungan / belokan dalam pipa
4.
Perubahan penampang melintang pipa
2.g
V hl
2
ς =
41
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 43/115
5.
Dan lain-lain
1. Lubang Pemasukan
Lubang Pemasukan dari Kolam (reservoir) ke pipa
Dari pipa masuk ke reservoir/kolam atau dari pipa ke atmosfir
1=ς
Lubang masuk tidak diperlebar
dengan sisi persegi :
5,0=ς
Lubang masuk dengan pembulatan
beradius kecil:
25,0=ς
Lubang masuk yang menonjol ke
luar (masuk ke kolam):
30,160,0 −=ς
Lubang masuk dengan pembulatan
beradius lebih besar dari 0,14.d:
10,006,0 −=ς
42
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 44/115
2. Tabir (saringan) pada lubang pemasukan
Unsur tabir dapat berupa jeruji-jeruji sejajar
Persamaan Koefisien HTT Kecil :
Dimana :
d = Tebal jeruji
a = Jarak antar jeruji
=α kemiringan jeruji
β = nilai yang tergantung pada bentuk penampang jeruji
Jenis bentuk penampang melintang jeruji:
β : 2,42 1,83 1,67 1,03 0,92 0,76 1,79
Tabir
α β ς sin.
3/4
=
a
d
43
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 45/115
3. Tikungan / belokan pada pipa
Tikungan circle:
α
r
r
:ζ
r/d α
15o 30o 45o 60 o 90o
2 0,030 0,060 0,090 0,120 0,140
3 0,030 0,055 0,080 0,10 0,130
5 0,030 0,050 0,070 0,080 0,11010 0,030 0,050 0,070 0,070 0,110
Tikungan tajam :
α
Dinding α
15o 30o 45o 60 o 90o
Halus 0,042 0,130 0,236 0,471 1,129
Kasar 0,062 0,165 0,320 0,694 1,265
:ζ
44
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 46/115
4. Perubahan Penampang melintang pipa
Persamaan Koefisien HTT. Kecil :
Penyempitan tiba-tiba:
C = 0,4 sampai 0,5
Pelebaran tiba-tiba:
C = 1.0 sampai 1,2
Contoh Soal:
Tiga buah pipa horisontal yang saling bersambungan, menghubungkan dua reservoar
A dan B.
A
B
1 2 3
Panjang dan diameter ketiga pipa tersebut adalah:
L1 = 50 m; d 1 = 12 cm
L2 = 70 m; d 2 = 10 cm
2
2
22
2
2
1
21.C.
A1
A2-1C
−=
=
d
d ζ
45
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 47/115
L3 = 90 m; d 3 = 15 cm
Debit aliran sebesar 30 lt/dt dan pipa yang digunakan adalah pipa galvanize.
a. Hitung hilang tinggi tekan besar (hgs), dengan cara Manning-Gaukler-Strikler!
b.
Hitung selisih tinggi muka air antara reservoar A dan B!
c. Gambar Garis Gradien Hidrolik (GGH) dan Garis Gradien Energi (GGE)!
Penyelesaian:
Kst = 63 m1/2/dt
R 1 = d 1/4 = 0,12/4 = 0,03 m
R 2 = d 2/4 = 0,1/4 = 0,025 m
R 3 = d 3/4 = 0,15/4 = 0,0375 m
a. Perhitungan hgs
Σ hgs = 9,5089 + 35,2014 + 5,7851 = 50,4954 m
b. Perhitungan hL
dt m
A
QV
dt m A
QV
dt m A
QV
dt dt lt Q
/6977,1
,150.¼.
03,0
/8197,3,10.¼.
03,0
/6526,2,120.¼.
03,0
/m03,0/30
2
3
3
2
2
2
2
1
1
3
===
===
===
==
π
π
π
m RKst
V Lhgs
m RKst
V Lhgs
m RKst
V Lhgs
7851,50375,0.63
6977,1.100.
2014,35025,0.63
8197,3.70.
5089,903,0.63
6526,2.50.
3/42
2
3/4
3
2
2
333
3/42
2
3/4
2
2
2
222
3/42
2
3/4
1
2
2
111
===
===
===
mg
V h L 1793,0
81,9.2
6526,2.5,0
.2
. 22
111 ===
ζ
46
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 48/115
Penyempitan dan pelebaran
Untuk penyempitan diambil “C = 0,4” dan untuk pelebaran diambil “C=1”
5625,11,0
15,01.1
2
31.C.
A2
A3-1C3
2
2
22
2
22
2
2
=
−=
−=
=
d
d ζ
Σ hL = 0,1793 + 0,0277 + 0,2295 + 0,1469 = 0,5834
Selisih tinggi muka air antara A dan B = Jumlah seluruh kehilangan tekanan
= Σ hgs + Σ hL
= 50,4954 + 0,5834 = 51,0788 m
hL1
A hgs1 hL2
GGE hgs2 hL3
GGH
B
hL4
1 2 3
2
2
22
2
2
1
21.C.
A1
A2-1C
−=
=
d
d ζ
mgV h
mg
V h
mg
V h
L
L
L
1469,081,9.2
6977,1.1.2.
2295,081,9.2
6977,1.5625,1
.2
.
0277,081,9.2
8197,3.0373,0
.2
.
22
344
22
333
22
222
===
===
===
ζ
ζ
ζ
0373,012,0
1,014,0
1
21.C.
A1
A2-1C2
2
2
22
2
22
2
2
=
−=
−=
=
d
d ζ
hgs3
47
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 49/115
Soal:
Dua buah pipa horisontal (1 dan 2) dan pipa dengan kemiringan 25o, saling
bersambungan dan menghubungkan dua reservoar A dengan B.
A
1 2 B
250
3
Panjang dan diameter ketiga pipa tersebut adalah:
l1 = 75 m; d 1 = 15 cm
l2 = 100 m; d 2 = 12 cm
l3 = 120 m; d 3 = 12 cm
Debit aliran sebesar 30 lt/dt, suhu air 200C dan pipa yang digunakan adalah dari
jenis pipa yang diperdagangkan.
a. Hitung hilang tinggi tekan besar (hgs), dengan cara Darcy-Weisbach dan Hazen
Williams!
b. Hitung selisih tinggi muka air antara reservoar A dan B! (Gunakan hasil
perhitungan “hgs” cara Darcy-Weisbach)
c. Gambar Garis Gradien Hidrolik (GGH) dan Garis Gradien Energi (GGE)!
Pipa Ganda
Kasus pipa ganda ada dua macam:
a. Bercabang dan bersatu kembali
b.
Datang dari daerah yang diketahui tekanan dan elevasinya dan bertemu
pada titik yang sama.
Dalam masalah tersebut, tinggi kecepatan dan hilang tinggi tekanan kecil, sehingga
perhitungan dibuat berdasarkan garis energi dan garis hidrolik yang saling berimpit.
48
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 50/115
3.4.1 Pipa Bercabang dan Bersatu Kembali
Berlaku persamaan :
o
hgs A = hgs B
o Q = QA + QB
Hilang tinggi tekanan dinyatakan dengan rumus Darcy – Weisbach :
⇒
2
1
Qa
QbP2/γ
Q
P1/γ
GGH=GGE
L V2 λ . L .16 Q
2 8 . λ . L
hgs = λ . ---- . ---- = --------------- = -------------- . Q2
d 2.g 2.g.d.π2.d 4 π2 . g . d 5
hgs = k . Q 2
8 . λ . L
K = -------------
π2. g . d 5
hgs A = hgs B
49
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 51/115
3.4.2 Pipa yang Menghubungkan Tiga Reservoar
Tiga reservoar A, B dan C, dihubungkan tiga buah pipa (1), (2) dan (3), ketiga pipa
bertemu pada satu titik di J.
1. Jika tinggi tekanan di J > B
Cairan pada pipa (2) akan mengalir dari J ke B, sehingga persamaan debitnya
adalah : Q1 = Q2 + Q3
PA P
o hgs1 = ------- - --------
γ γ
P PB
o hgs2 = ------- - --------
γ γ
P PC
o
hgs3 = ------- - --------γ γ
PA PB
o ------- - -------- = hgs1 + hgs2
γ γ
PA PC
o ------- - -------- = hgs1 + hgs3
γ γ
PB PC
(1)
(2)
(3)
A
B
CJ
Garis datum
PC
γ
PB
γ
P
γ PA
γ
50
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 52/115
o ------- - -------- = hgs3 - hgs2
γ γ
2. Jika tinggi tekanan di J < B
Cairan pada pipa (2) akan mengalir dari B ke J, sehingga persamaan debitnya
adalah : Q3= Q1 + Q2
PA P
o hgs1 = ------- - --------
γ γ
PB P
o hgs2 = ------- - --------
γ γ
P PC
o hgs3 = ------- - --------
γ γ
PA PB
o
------- - -------- = hgs1 - hgs2 γ γ
PA PC
o ------- - -------- = hgs1 + hgs3
γ γ
PB PC
o ------- - -------- = hgs2 + hgs3
γ γ
(1)
(2)
(3)
A
B
CJ
Garis datum
PC
γ
PB
γ
P
γ PA
γ
51
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 53/115
Tiap permasalahan yang umum dijumpai terjadi dalam praktek :
a.
Kasus 1
Diketahui : panjang dan diameter pipa, tinggi permukaan air di reservoar A
dan B serta debit Q1
Ditanyakan : tinggi permukaan air di reservoar C
Penyelesaian :
o Hitunglah hilang tinggi tekanan di pipa 1(hgs1)
8 . λ1 . l1
hgs1 = ------------- Q1
2
π2. g . d 15
Tentukan tinggi tekanan di J :
P PA
----- = ------ - hgs1
γ γ
o Hitung hilang tinggi tekanan pipa 2 (hgs2)
Misalkan tinggi tekanan di J > B, maka
P PB
hgs2 = ----- - -----
γ γ
8 . λ2 . l2
hgs2 = ------------- Q22 ; sehingga Q2 dapat dihitung.
π2. g . d 25
o
Dengan persamaan kontinuitas (misalkan Q1 = Q2 + Q3) hitunglah Q3. debit
tersebut digunakan untuk menghitung tinggi tekanan di pipa 3(hgs 3), kemudian
tentukan tinggi permukaan air di reservoar C.
8 . λ3 . L3
hgs3 = ------------- Q32
π2. g . d 35
PC P
52
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 54/115
----- = ------ - hgs3
γ γ
b. Kasus 2
Diketahui : Panjang dan diameter pipa, tinggi permukaan air di reservoar A
dan C dan debit Q2.
Ditanyakan : tinggi permukaan air di reservoar B
Penyelesaian :
Masalah ini dipecahkan dengan cara coba-coba dari data yang ada, yaitu
- Debit yang diketahui (Q2), misalkan berlaku persamaan debit Q1 = Q2 + Q3,
maka Q2 = Q1 - Q3
-
Selisih tinggi tekanan antara reservoar A dan CPA PC
----- - ------ = hgs1 + hgs3
γ γ 8 . λ1 . L1
hgs1 = ------------- Q12
π2. g . d 15
8. λ3 . L3
hgs3 = ------------- Q32
π2. g . d 35
Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah:
o Dilakukan coba-coba memasukkan nilai hgs1 dan hgs3 ke dalam rumus di atas
sehingga diperoleh harga Q1 dan Q3. Nilai hgs1 dan hgs3 harus memenuhi
persamaan:
PA PC
----- - ------ = hgs1 + hgs3
γ γ
Alternatif: untuk coba-coba yang pertama masukkan nilai “hgs1 = hgs3”
o
Hitung: Q2 = Q1 - Q3 , dan kontrol dengan “Q2 ” yang diketahui. Jika belum
sama ulangi langkah-langkah diatas sampai diperoleh harga “Q2” sama.
o Hitung :
8 . λ2 . L2
hgs2 = ------------- Q22
π2. g . d 25
o Dengan memasukkan nilai “hgs1”hasil coba-coba, hitung:
53
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 55/115
P PA
------- = -------- - hgs1 ; dan
γ γ
PB P
------- = ------- - hgs2
γ γ
c. Kasus 3
Diketahui : Panjang dan diameter pipa, dan tinggi permukaan air disemua
reservoar
Ditanyakan : debit di tiap pipa
Penyelesaian :
Yang menjadi permasalahan adalah kita tidak mengetahui apakah arah aliran pipa
(2), apakah aliran masuk atau keluar dari reservoar B.
o Dimisalkan pada pipa (2) tidak terjadi aliran, artinya pada titik J mempunyai
tinggi tekanan (muka air) sama dengan air di reservoar B.
P PB
------- = -------
γ γ
o
Dengan menggunakan persamaan hgs1 dan hgs3 , hitunglah debit Q1 dan Q3.
o
Bandingkan harga Q1 dengan Q3, jika Q1 > Q3 maka ada aliran yang masuk ke
reservoar B dan persamaan kontinuitas adalah :
Q1 = Q2 + Q3
Jika Q1 < Q3, maka reservoar C dialiri Oleh reservoar A dan Reservoar B, dan
persamaan kontinuitas menjadi :
Q1 + Q2 = Q3
Dimisalkan diperoleh persamaan kontinuitasnya adalah : Q1 = Q2 + Q3, atau
arah aliran pipa (2) dari J ke B.
o Setelah arah aliran diketahui selanjutnya dilakukan langkah-langkah sebagai
berikut:
Kita tinjau antara reservoir A dan B
PA PB
----- - ------ = hgs1 + hgs2
γ γ
8 . λ1 . L
18. λ
2 . L
2= ------------- Q12 + ------------- Q2
2
54
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 56/115
π2. g . d 15 π2. g . d 2
5
Maka diperoleh perbandingan antara Q1 dan Q2
o Kita tinjau antara reservoir A dan C
PA PC
----- - ------ = hgs1 + hgs3
γ γ 8 . λ1 . L1 8. λ3 . L3
= ------------- Q12 + ------------- Q3
2
π2. g . d 15 π2. g . d 3
5
Maka diperoleh perbandingan antara Q1 dan Q3
Dapat juga ditinjau antara reservoar B dan C.
o
Persamaan di atas disubtitusikan kedalam persamaan kontinuitas:
Q1 = Q2 + Q3
o Sehingga didapat harga Q1 = Q2 + Q3
Contoh Soal:
1. Tiga buah pipa disambung sejajar, dengan karakteristik pipa sebagai berikut:
l1 = 1000 m; d 1 = 20 cm; λ 1 = 0,025
l2 = 1000 m; d 2 = 25 cm; λ 2 = 0,03
l3 = 1000 m; d 3 = 20 cm; λ 3 = 0,035
Jika debit sebelum percabangan adalah 0,15 m3/dt, hitung debit yang mengalir
pada masing-masing pipa!
Penyelesaian:
8 . λ1 . L1 8. 0,025. 1000
K 1 = ------------- = -------------------- = 6455,2232
π2. g . d 15 π2 . 9,81. 0,25
8 . λ2 . L2 8. 0,03. 1000K 2 = ------------- = -------------------- = 2538,2971
π2. g . d 25 π2 . 9,81. 0,255
8 . λ3 . L3 8. 0,035. 1000
K 3 = ------------- = -------------------- = 9037,3125
π2. g . d 35 π2 . 9,81. 0,25
55
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 57/115
Berlaku persamaan:
• hgs1 = hgs2 = hgs3
• Q = Q1 + Q2 + Q3
hgs1 = hgs2 K 1. Q1
2 = K 2. Q22
6455,2232. Q12 = 2538,2971. Q2
2
Q22 = 2,5432. Q1
2
Q2 = 1,5947. Q1
hgs1 = hgs3
K 1. Q12 = K 3. Q3
2
6455,2232. Q12 = 9037,31252.Q2
2
Q32 = 0,7143. Q1
2
Q3 = 0,8452. Q1
Q = Q1 + Q2 + Q3
0,15 = Q1 + 1,5947. Q1 + 0,8452. Q1
0,15 = 3,4399. Q1
Q1 = 0,0436 m3/dt
Q2 = 1,5947. Q1 = 1,5947. 0,0436 = 0,0696 m3/dt
Q3 = 0,8452. Q1 = 0,8452. 0,0436 = 0,0368 m3/dt
Kontrol: Q1 + Q2 + Q3 = 0,0436 + 0,0696 + 0,0368
= 0,15 m3/dt Oke!
2. Tiga buah pipa (1,2, dan 3) menghubungka tiga reservoar A, B, dan C. Ketiga
pipa bertemu pada titik J.
56
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 58/115
Jika Elevasi A : + 75 m
Elevasi B : + 50 m
Q1 : 0,12 m3/dt
l1 = 1200 m ; d 1 = 30 cm; λ1 = 0,03
l2 = 1500 m ; d 2 = 25 cm; λ2 = 0,025
l3 = 1500 m ; d 3 = 30 cm; λ3 = 0,035
Hitung elevasi muka air reservoar C!
Penyelesaian:
8 . λ1 . L1 8. 0,03. 1200K 1 = ------------- = -------------------- = 1224,1016
π2. g . d 15 π2 . 9,81. 0,35
8 . λ2 . L2 8. 0,025. 1500
K 2 = ------------- = -------------------- = 3172,8713
π2
. g . d 25
π2
. 9,81. 0,255
8 . λ3 . L3 8. 0,035. 1500K 3 = ------------- = -------------------- = 1785,1481
π2. g . d 35 π2 . 9,81. 0,35
•
hgs1 = K 1. Q12 = 1224,1016. 0,122 = 17,6271 m
P PA
------- = -------- - hgs1 = 75 - 17,6271 = 57,3729 mγ γ
(1)
(2)
(3)
A
B
CJ
57
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 59/115
P PB
------- > -------- ; maka arah aliran pipa (2) dari J ke B (Q1 = Q2 + Q3)
γ γ
P PB
• hgs2 = ------- - -------- = 57,3729 – 50 = 7,3729 m
γ γ
hgs2 = K 2. Q22
7,3729 = 3172,8713. Q22
Q2 = 0,0482 m3/dt
Maka Q3 = Q1 - Q2 = 0,12 – 0,0482 = 0,0718 m3/dt
• hgs3 = K 3. Q32
= 1785,1481. 0,0718 = 9,2016 m
PC P
• Elevasi muka air C = ------- = -------- - hgs3
γ γ
= 57,3729 - 9,2016 = 48,1713 m
Soal-soal
1. Tiga buah pipa (1, 2, dan 3) di pakai untuk menghubungkan reservoar A dan B,
dengan penyambungan pipa seperti di gambar. Karakteristik pipa yang dipakai
adalah:
l1 = 1000 m; d 1 = 35 cm; λ 1 = 0,03
l2 = 750 m; d 2 = 25 cm; λ 2 = 0,025
l3 = 750 m; d 3 = 30 cm; λ 3 = 0,035
Debit yang mengalir adalah 0,12 m3/dt
Hitung selisih tinggi muka air reservoir A dan B (hilang tinggi tekan kecil
diabaikan)!
58
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 60/115
2. Tiga buah reservoar dihubungkan oleh pipa yang mempunyai panjang sama 1200
m dan berdiameter 25 cm (lihat gambar di bawah). Hitunglah besarnya debit di
tiap pipa, jika λ = 0.035 (untuk semua pipa).
3.6 Pompa
Reservoar
Hp
Pompa
A(1)
(2)
(3)
B
Tampak atas
+ 100+ 70
(1)
(2)
(3)
A
B
CJ
+ 55
59
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 61/115
Hs
Muka air tanah
Daya pompa yang dibutuhkan untuk memindahkan sejumlah cairan, dapat
dihitung dengan rumus:
γ. Q. H HP = -------------- (Watt)
η
Dimana:
HP : Daya pompa (Watt)
γ : Berat jenis cairan (kN/m3)
Q : Debit aliran (m3/dt)
η : Efisiensi pompa
H : Tinggi tekan total (m)
H = Hs + Hp + Hf
Hs : Tinggi hisap
Hp : Tinggi dorong
Hf : Jumlah kehilangan tinggi tekan (jika hilang tinggi tekan kecil
tidak diabaikan, maka “Hf = hgs + hL”)
Catatan :
1 TK ( Tenaga Kuda ) = 0,746 kWatt
Soal:
Berapa daya pompa yang dibutuhkan untuk memompa air dari air tanah reservoar,
dengan debit aliran sebesar 55 lt/dt dan hilang tinggi tekan kecil diabaikan! Dipakai
pompa dengan efisiensi 80%.
Dipakai pipa PVC dengan panjang dan diameter sebagai berikut:
l1 = 25 m; d 1 = 20 cm; l2 = 10 m; d 2 = 20 cm
l3 = 15 m; d 3 = 15 cm; l4 = 30 m; d 4 = 15 cm
60
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 62/115
Reservoar
30 m
(4)
Pompa
(2) (3)
(1)
25 m
Muka air tanah
61
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 63/115
BAB IV
KLASIFIKASI DAN SIFAT-SIFAT ALIRAN TERBUKA
Tujuan Pembelajaran:
• Dapat menjelaskan jenis-jenis aliran dan klasifikasi serta sifat-sifat aliran pada
saluran terbuka
• Dapat menggunakan rumus-rumus untuk menghitung saluran dalam aliran
terbuka.
4.1 Pendahuluan
Saluran terbuka adalah saluran dimana cairannya mengalir dengan permukaan bebas. Ini berlawanan dengan aliran dalam pipa dimana cairan penuh mengisi pipa dan
alirannya ada dibawah tekanan. Aliran dalam pipa terjadi karena ada perbedaan tekanan,
sedangkan dalam saluran terbuka aliran terjadi karena ada kemiringan dasar saluran. Jadi,
dalam pipa dapat ada aliran meskipun sumbunya horizontal, akan tetapi dalam saluran
terbuka harus ada kemiringan pada saluran untuk memungkinkan terjadinya aliran.
Aliran dalam saluran terbuka dapat beraturan atau tak beraturan. Aliran itu beraturan
jika kedalamannya cairannya tetap. Jika kedalamnya berubah-ubah sepanjang saluran,
maka alirannya tak beraturan. Aliran tak beraturan disebut juga aliran berubah-ubah.
Aliran tak beraturan dapat dibagi atas dua jenis.
(1)
Aliran yang berubah-ubah lambat laun
(2) Aliran yang berubah-ubah dengan tiba-tiba
Dalam aliran yang berubah-ubah dengan lambat laun, perubahan kedalaman
cairan disepanjang saluran adalah lambat laun, dalam aliran yang berubah-ubah dengan
cepat, perubahannya tiba-tiba.
Gambar 4.1
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 64/115
Jika air mengalir diatas bendung peluap, maka air dikaki bendung itu akan naik
dengan tiba-tiba, dan terjadilah loncatan hidrolik. Ini adalah kasus aliran yang berubah-
ubah dengan cepat. (gb. 4.2)
Aliran dalam saluran terbuka dapat laminar atau terbulen. Akan tetapi dalam
praktek, aliran laminar jarang sekali terjadi.
Gambar 4.2. Aliran berubah tiba-tiba
Aliran dalam saluran terbuka adalah mantap (steady flow) atau tak mantap (unsteay
flow). Aliran itu mantap, apabila disuatu penampang tertentu kedalaman cairan dan
parameter lainnya seperti kecepatan, luas penampang melintang, debit, tidak berubah
dengan waktu. Pembahasan dalam bab ini akan dibatasi pada pokok-pokok aliran mantap,
beraturan dan terbulen dalam saluran terbuka saja.
Perbandingan antara aliran pipa dan aliran dalam saluran terbuka (untuk aliran
beraturan) ditunjukkan pada Gambar 4.3. Gambar.4.3(a) memperlihatkan aliran pipa,
dimana tekanan didua penampang pipa ditunjukan oleh piezometer. Maka energi totalterhadap suatu garis 0 adalah jumlah ketinggian, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan.
Hilang energi yang terjadi, jika cairan mengalir dari penampang 1 kepenampang 2,
dinyatakan dengan hgs.
Diagram untuk aliran dalam saluran terbuka diperlihatkan pada Gb.4.3(b).
Permukaan cairan juga menyatakan garis gradient hidrolik. Kedalaman air bersesuaian
dengan tinggi piezometrik. Garis gradien energi ada pada jarak vertikalg
V
2
2
diatas
permukaan air, hilang energi dari penampang 1 ke penampang 2 adalah “hgs”. Pada
aliran beraturan dalam saluran terbuka penurunan Garis Gradien Energi sama dengan
penurunan dasar saluran. Dalam aliran pipa tidak ada hubungan antara penurunan Garis
Gradien Energi dan kemiringan sumbu pipa.
2
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 65/115
GGE hgs
GGH
1 2
Z1 Z2
Garis datum
Gambar 4.3 (a). Aliran Pipa
GGE
GGH
Dasar saluran
Garis datum
Gambar 4.3 (b). Aliran Saluran Terbuka
Garis gradien hidrolik (GGH) adalah garis yang menunjukan tinggi tekanan
diberbagai penampang di sepanjang saluran. Dalam hal saluran terbuka garis gradienthidrolik berimpit dengan permukaan cairan. Jika piezometer dimasukkan dalam saluran
terbuka, cairan akan naik dalam tabung sampai setinggi permukaan cairan itu. Kemirngan
permukaan cairan (S a) adalah kemiringan permukaan cairannya sendiri atau kemiringan
garis gradien hidrolik (gb. 4.4)
Garis gradient energi adalah garis yang menunjukan energi total cairan terhadap
garis nol yang kita pilih. Garis gradien enersi ada diatas gradien hidrolik. Jarak vertikal
antara kedua garis adalah α g
V 2
2
, Dimana α adalah factor pembagian kecepatan yang
V12
2gV1
2
2g
hgs
P1
γ P2
γ
P2
γ
P1
γ
Z1
Z2
V12
2gV1
2
2gV2
2
2g
3
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 66/115
memperhitungkan penbagian yang tak merata dari kecepatan diseluruh penampang. Nilai
α berubah-ubah 1,1 sampai 1,2 untuk aliran turbulen dalam saluran terbuka. Akan tetapi,
untuk memudahkan nilai a itu biasanya diambil satu.
Kemiringan garis energi (GGE) dinyatakan sebagai :
hgsS E = ,
dimana l adalah panjang saluran yang penurunan garis energi totalnya adalah hgs.
Kemiringan-kemiringan garis energi (SE), garis gradient hidrolik (SW) dan kemiringan
dasar saluran (So) adalah sama.
4.2 Jenis Aliran
Saluran terbuka dapat berupa saluran alamiah atau buatan. Saluran alamiah adalah
sungai kecil dan besar, dll. Bentuk arah, dan kekasaran permukaannya umumnya tak
teratur. Saluran buatan dibuat untuk berbagai tujuan tertentu seperti irigasi, penyaluran
air, pembangkit tenaga air. Bentuk dan arahnya teratur. Kekasaran permukaan
sekelilingnya pun seragam.
Bergantung dari bentuknya, saluran dikelompokkan menjadi saluran prismatis dan
tak prismatis. Saluran disebut prismatis jika penampang melintangnya seragam dan
kemiringannya dasarnya tetap, dan saluran disebut tak prismatis jika penampang
melintangnya atau kemiringannya berubah, atau kedua-duanya. Jelaslah bahwa hanya
saluran buatan sajalah yang dapat prismatis. Saluran prismatis dapat mempunyai bentuk
teratur apapun.
Bentuk-bentuk yang paling umum adalah persegi panjang, parabol, segitiga,
trapezium atau lingkaran.
Tergantung pada bentuknya, saluran adalah eksponesial atau tak eksponensial.
Saluran disebut eksponesial apabila luas penampang melintang dapat ditulis dengan
bentukA = ky
m
Dimana A = luas penampang melintang
y = kedalaman aliran
k = konstanta
m = eksponen
Saluran berpenampang persegi panjang, parabol dan segitiga adalah eksponensial.
Saluran berpenampang trapezium dan lingkaran adalah tak eksponensial .
4
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 67/115
4.3 Pembagian Kecepatan Dalam Saluran Terbuka
Kecepatan dalam saluran terbuka tidak merata di seluruh penampang. Di dekat
permukaan saluran kecepatannya terhambat disebabkan oleh tahanan dengan permukaan
ini. Seandainya tidak ada tahanan selain tahanan dengan permukaan itu, maka kecepatan
maksimum akan terjadi di permukaan air bebas. Akan tetapi tegangan permukaan dan
angin menyebabkan tahanan pada aliran permukaan bebas. Maka kecepatan maksimum
terjadi pada suatu kedalaman di bawah permukaan bebas itu.
Gambar 4.4
Gambar 4.4. memperlihatkan kurva-kurva kecepatan sama dalam saluran. Kita
dapat melihat bahwa kecepatan berkurang semakin dekat ke sisi-sisi dan dasar saluran.
Kecepatan rata-rata dalam setiap penampang vertical terjadi pada kedalaman kira-kira 0.6
h di bawah permukaan bebas. Harga kecepatan rata-rata yang lebih teliti diperolehdengan mengukur kecepatan pada kedalaman 0.2h dan 0.8h dari permukaan cairan
kemudian mengambil rata-ratanya dari kecepatan-kecepatan ini
Gambar 4.5
Kecepatan di permukaan biasanya 1.1 kali kecepatan rata-rata. Akan tetapi
perbandingan ini dipengaruhi sekali oleh angina dan faktor-faktor lain sehingga tidak
dapat dipercaya. Kecepatan maksimum terjadi di suatu tempat antara permukaan cairan
Kurva-kurva kecepatan sama
Kurva-kurva kecepatan sama
5
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 68/115
dan sepertiga kedalaman3
h. Pada saluran dangkal, kecepatan maksimum terjadi di dekat
permukaan bebas sedangkan pada saluran dalam di3
h dibawah permukaan bebas.
Pengukuran Kecepatan
Kecepatan aliran dalam saluran terbuka dapat ditentukan dengan berbagai cara.
Beberapa cara yang biasa dilakukan dibahas di bawah ini.
a. Tabung Pitot
Tabung pitot dipasang dengan hidungnya menghadap kea rah hulu di tempat
yang hendak diukur kecepatannya. Kenaikan cairan diatas permukaan bebas
diukur. Kecepatan dihitung dari rumus
ghcV 2=
Dimana c : koefisien yang harus ditentukan secara eksperimental
h : kenaikan cairan diatas permukaan bebas.
b. Alat ukur arus
Alat ukur arus terdiri dari roda horizontal yang dipasangi ember-ember (atau
mangkuk-mangkuk) kecil.
Jika alat ukur arus dipasang dalam cairan yang mengalir, maka cairan itu
akan mendorong ember-ember itu sehingga roda mulai berputar. Dari sebuah
baterai dialirkan listrik ke roda itu. Baterai dipasang diatas permukaan bebas
dan dihubungkan dengan roda dengan kawat-kawat listrik. Pada tangkai roda
dipasang komutator. Komutator mengalirkan dan memutus aliran listrik satu
kali dalam tiap putaran. Banyaknya putaran tiap menit dapat dihitung dengan
“earphone” atau dengan alat lain. (Gb. 4.6)
Alat ukur arus dikalibrasi sebelum dipakai. Pengalibrasian dilakukan dalam
saluran dimana kecepatannya dapat diketahui atau dihitung. Dengan
mengubah-ubah kecepatan itu diperoleh tabel kalibrasi antara banyaknya
putaran tiap menit dan kecepatan.
Kecepatan V dapat dinyatakan sebagaiV = CN
6
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 69/115
Dimana C adalah konstanta alat ukur yang diperoleh dari tabel kalibrasi, dan
N adalah kecepatan putaran tiap menit.
Gambar 4.6
Dengan menggunakan tabel kalibrasi atau persamaan (V = CN), kecepatan
di tiap titik dapat diperoleh dari banyaknya putaran tiap menit.
c . Pelampung
Dalam cara ini suatu pelampung kecil dibiarkan terapung sejauh jarak
yang diketahui, dan waktu yang diperlukannya dicatat. Kecepatan di
permukaan dihitung dari jarak yang telah diukur dan waktunya.
Ketelitiannya amat dipengaruhi oleh tahanan yang disebabkan oleh angin.
Dari kecepatan di permukaan, kecepatan rata-ratanya dapat dikira-kira
berdasarkan pengalaman. Kecepatan rata-rata adalah 0.8 sampai 0.95 kali
kecepatan di permukaan.
Untuk mendapatkan ketelitian yang lebih besar, digunakan pelampung
ganda yang terdiri dari pelampung di permukaan dan pelampung di dalam
cairan. Pelampung di dalam cairan lebih berat daripada cairannya dan
digantungkan pada pelampung permukaan dengan tali yang panjangnya
tertentu. (Gb. 4.7). Kecepatan yang diukur adalah rata-rata kecepatan-
kecepatan di permukaan dan pada kedalaman pelampung yang di bawah
permukaan. Dengan menyesuaikan panjang tali, dapat ditentukan
kecepatan rata-rata di seluruh penampang saluran. Pelampung yang
Kabel Penggantung
Bandul
PengarahRoda horisontal
7
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 70/115
dibawah biasanya dipasang pada kedalaman 0.6 h dari permukaan bebas.
Pelampung ganda langsung memberi kecepatan rata-rata. Kadang-kadang
dipakai pelampung batang untuk mengukur kecepatan itu. Pelampung ini
terdiri dari dari batang kayu vertical dengan ujung bawah yang berat.
Panjang batangnya kira-kira 0.9 h (Gb. 4.8). Kecepatan yang batangnya
Gambar 4.7 Gambar 4.8
Pelampung ganda Pelampung batang
8
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 71/115
BAB V
ALIRAN BERATURAN DAN PERHITUNGANNYA
Tujuan Pembelajaran :
• Dapat melakukan perencanaan dan perhitungan aliran beraturan.
Seperti telah diterangkan aliran beraturan terjadi dalam saluran terbuka bila saluran
itu prismatis dan dibuat dengan kemiringan tetap.
Ciri-ciri utama aliran beraturan dalam saluran terbuka adalah:
• Debit, luas penampang aliran, kedalaman, kecepatan, dan sebagainya
terus tetap sepanjang saluran.
• Garis energi, garis permukaan cairan dan garis dasar saluran semuanya
sejajar.
Dengan perkataan lain, kemiringan-kemiringan garis enersi (SE), garis gradien
hidrolik (SW) dan kemiringan dasar saluran (So) adalah sama.
5.1
Definisi-Definisi
Sebelum memulai penjabaran rumus-rumus untuk aliran dalam saluran terbuka,maka baiklah kita mendefinisikan parameter-parameter tertentu yang berhubungan
dengan aliran itu.
h 1
m
b
(a) Keliling basah (u )
Keliling basah adalah panjang garis (atau kurva) potong dari permukaan basah
dengan penampang melintang yang tegak lurus arah aliran. Maka keliling basah
adalah panjang dasar dan sisi-sisi sampai permukaan cairan itu. Perlu dicatat,
bahwa permukaan bebas tidak termasuk dalam keliling basah, karena disitu
T
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 72/115
tidak ada permukaan batas yang menyebabkan gesekan. Umpamanya keliling
basah (u ) untuk saluran berpenampang trapezium adalah :
u = B + 2 22 )(mhh + [m]
atau
u = b + 2.h2
1 m+ [m]
dimana m adalah kemiringan sisi (m horizontal, 1 vertikal)
(b) Luas penampang melintang (A)
Luas penampang melintang adalah luas cairan yang dipotong oleh penampang
melintang yang diambil tegak lurus pada arah aliran. Untuk saluran
berpenampang trapezium luas penampang melintangnya adalah:
A = b.h + 2 ( ½ m.h.h) = b.h + m. h2 [m2]
(c) Radius hidrolik (R)
Radius hidrolik adalah perbandingan luas penampang dengan keliling basah
R = ul
A
[m]
Untuk saluran berpenampang trapesium:
2
2
12
.
mhb
mhhb R
++
+= [m]
(d) Lebar Puncak (T)
Lebar puncak disebut juga panjang permukaan bebas saluran
Untuk saluran berpenampang trapesium:
T = b + 2m.h
(e) Kedalaman Hidrolik (D)
Kedalaman hidrolik adalah perbandingan luas penampang dengan lebar puncak.
D =T
A [m]
10
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 73/115
Untuk saluran berpenampang trapezium:
2
2
12
.
mhb
mhhb R
++
+= [m]
(f) Faktor Penampang (Z)
- Faktor penampang untuk aliran beraturan
adalah faktor yang menentukan bentuk penampang dan dipakai untuk
menghitung aliran beraturan.
Z = A.R 2/3
- Untuk aliran kritis
adalah factor yang menentukan bentuk penampang dan dipakai untuk
menghitung aliran kritis.
Z = A√D
5.2
Menghitung Aliran Saluran Terbuka
Untuk menghitung aliran saluran terbuka ada dua rumus utama:
1. Rumus Chezy
S = kemiringan saluran (i)
V = C S R ⋅ [m/det] R = radius hidrolik (m)
C = koefisein Chezy
Telah banyak dicoba untuk menentukan nilai koefisien C dari Chezy
seperti yang akan diuraikan dibawah ini.
Penentuan koefisien C dari Chezy
Beberapa orang penyelidik mengemukakan pernyataan masing-masing
untuk koefisien C dari Chezy ini. Dibawah ini diberikan dua rumus yang
umum digunakan.
11
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 74/115
(a)
Rumus Ganguillet-kutter
Pada tahun 1869, ganguillet dan kutter mengumumkan rumus yang
menyatakan nilai C dihitung dengan kemiringan S, radius hidrolik R
dan koefisien kekasaran N .
Rumusnya adalah
)00155.0
23(1
100155,023
S R
N
N S C
++
++
=
Koefisien N dikenal sebagai koefisien Kutter. Nilainya tergantung
pada sifat permukaan saluran. Tabel berikut memuat nilai-nilai untuk berbagai permukaan.
Tabel 5.1 Koefisien Kutter
No. KETERANGAN PERMUKAAN SALURAN N
1. Kayu yang akan diketam dengan baik, gelas atau kuningan 0,009
2. Saluran dari papan-papan kayu, beton yang akan diratakan 0,0103. Pipa roil yang digelas, pipa pembuang yang digelasir,
pipa beton 0,013
4. Bata dengan aduk semen, batu 0,015
5. Pasangan batu pecah dengan semen 0,025
6. Saluran lurus dalam tanah yang tak dilapisi 0,020
7. Saluran lurus dalam kerikil yang tak dilapisi, saluran
dalam tanah dengan beberapa tikungan 0,0225
8. Saluran dari logam bergelombang, tikungan saluran
tak dilapisi 0,025
9. Saluran dengan dasar berbatu kasar atau ditumbuhi
rumput-rumputan 0,030
10. Sungai kecil alamiah yang berliku-liku yang ada dalam
kondisi baik 0,035
11. Sungai dengan penampang tak beraturan dan yang berliku-liku 0,04 - 0,10
12
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 75/115
(b)
Rumus Bazin
Dalam tahun 1897 Bazin mengusulkan rumus dimana koefisien
Chezy adalah fungsi “R” dan koefisien tekanan “M” tetapi tak
bergantung pada “S”. Rumusnya adalah
R
M C
+
=
81.1
6.157
dimana koefisien “ M” disebut koefisien Bazin.
Rumus dapat juga dinyatakan dalam bentuk lain, yaitu
R
C γ
+
=
1
87 ,dimana
81.1
M =γ
Tabel 5.2 Koefisien Bazin
No. KETERANGAN PERMUKAAN SALURAN M
1. Semen yang sangat halus atau kayu yang diketam 0,11
2. Kayu tak diketam, beton atau bata 0,21
3. Papan, batu 0,29
4. Pasangan batu pecah 0,83
5. Saluran tanah dalam keadaan baik 1,54
6. Saluran Tanah dalam keadaan rata 2,36
7. Saluran tanah dalam keadaan kasar 3,17
2.
Rumus Manning-Gaukler-Strickler
V = Kst . R 2/3 . S1/2 (m/det)
Dimana :
V = kecepatan rata-rata
R = radius hidolik
13
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 76/115
S = kemiringan hidrolik
Kst = koefisien kekasaran strickler
Nilai Kst dari strickler sama dengan 1/N dari nilai Kutter
o V = Kst . R 2/3 . S1/2
o S =
4/32
2
RKst
V
⋅
o
hgs = S . l =4/32
2
RKst
V
⋅. l
o Q = V . A = Kst . A . R 2/3 . S1/2
Tabel berikut adalah nilai “Kst” untuk berbagai macam permukaan saluran.
Tabel 5.3 Nilai Koefisien Kekasaran (Kst)
Jenis saluran dan keterangannya Minimum Normal Maksimum
A. Saluran tertutup yang penuh
sebagian
A.1. Logama. Kuningan, halus 77 100 111
b. Baja1. Dilas 71 83 1002. Dikeling dan spiral 59 63 77
c. Besi cor1. Dilapisi 71 77 1002. Tak dilapisi 63 71 91
d. Besi tempa1. Hitam 67 71 832. Digalvanisir 59 63 77
e. Logam bergelombang
1. Pipa riol kecil 48 53 592. Pipa riol besar 33 42 48
A.2. Bukan logama. Lusit 100 111 125
b. Gelas 77 100 111c. Semen
1. Permukaan halus 77 91 1002. Aduk 67 77 91
d. Beton1. Gorong-gorong,
lurus dan bebas sampah 77 91 1002. Gorong-gorong dengan
tikungan, sambungandan sampah sedikit 71 77 91
14
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 77/115
3. Lengkap 71 83 914. Pipa riol dengan
lubang pemeriksaanlubang masuk, dsblurus 59 67 77
5. Tak lengkap, acuan dari baja 71 77 83
6. Tak lengkap, acuan darikayu halus 63 71 83
7. Tak lengkap, acuan darikayu kasar 50 59 67
e.
Kayu1. Papan 71 83 1002. Dilapisi, diawetkan 50 59 67
f.
Tanah liat1. Pipa pembuangan biasa 59 77 912. Pipa riol diglasir 59 71 913. Pipa riol diglasir 59 67 77
dengan lubang pemeriksaan,lubang masuk, dsb
4. Pipa riol kecil diglasir 56 63 71dengan sambungan terbuka
g. Pasangan bata1. Diglasir 67 77 912. Dilapisi adukan semen 59 67 83
h. Pipa saniter ditutupi lumpur 63 77 83kotoran, dengan tikungan dansambungan
i. Tempat berbalik yang disemen, 50 53 63riol, dasar halus
j. Pasangan batu pecah, disemen 33 40 56
B. Saluran yang dilapisi atau yang
yang dibuat dipabrik
B.1. Logama. Permukaan baja halus
1. Tidak dicat 71 83 912. Dicat 59 77 83
b. Bergelombang 33 40 48B.2. Bukan Logam
a. Semen1. Permukaan halus 77 91 1002. Aduk 67 77 91
b. Kayu1. Diketam, tidak 71 83 100
diapa-apakan2. Diketam, dikreosot 67 77 913. Tidak diketam 67 77 914. Papan dengan papan- 56 67 83
papan penguat5. Dilapisi dengan kertas 59 71 100
penutup
C. Beton1. Diratakan dengan sendok semen 67 77 912. Diratakan dengan papan perata 63 67 773. Diratakan, dengan kerikil di 50 59 67
atas dasrnya3.
Tidak diratakan 50 59 714. Disemprot, penampang baik 43 53 63
15
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 78/115
5.
Disemprot, penampang bergelom 40 45 56 bang
6. Diatas galian yang baik dalam 50 59 batuan
7.
Diatas galian yang tak diraata 37 45kan dalam batuan
d.
Dasar beton yang diratakan dengansisi-sisi dari1. Batu dipahat dengan aduk 50 59 672. Batu kasar denagn aduk 42 50 593. Pasangan batu pecah, di 42 50 63
plester4.
Pasangan batu pecah 33 40 505. Pasangan batu kosong 29 33 50
(tanpa aduk)e.
Dasar kerikil dengan sisi-sisi1. Beton yang dicetak 40 50 592. Pasangan batu kasar 38 43 50
3. Pasangan batu kosong 28 30 43f.
Bata1. Diglasir 67 77 912. Dengan adukan semen 56 67 83
g.
Pasangan Batu1. Batu pecah semen 33 40 592. Batu pecah 29 31 43
h. Batu keras dipahat 59 67 77i. Aspal
1. Halus 77 772. Kasar 63 63
j. Dilapisi tumbuh-tumbuhan 2 … 33
C.1. Digali atau dikeruka. Tanah, lurus dan merata
1. Bersih, baru selesai 50 56 632. Bersih, setelah terkena cuaca 40 45 563. Kerikil, pemampang merta, 33 40 45
bersih34.
Dengan rumput pendek, 30 37 45tumbuh-tumbuhan sedikit`
b. Tanah, Berliku-Liku Dan beralihan lambat1. Tanpa tumbuh-tumbuhan 33 40 432. Rumput, tumbuh-tumbuhan 30 33 40
sedikit
3. Banyak tumbuh-tumbuhan 25 29 33atau tumbuh-tumbuhan airdasar saluran yang dalam
4.
Dasar tanah dan sisi-sisi 29 33 36dari batu pecah
5. Dasar berbatu dan sisi-sisi 25 29 40 penuh tumbuh-tumbuhan
6. Dasar dari batu bundar 20 25 33dan sisi-sisi bersih
c.
Digali dengan mesin gali atau dikeruk1. Tanpa tumbuh-tumbuhan 30 36 402. Sedikit semak-semak ditepinya 17 20 29
d.
Digali dalam batuan
1. Halus dan merata 25 29 402. Bergerigi dan tak merata 20 25 29
16
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 79/115
e.
Saluran tak dipelihara, tumbuh-tumbuhan dan semak-semak takdipotong1. Tumbuh-tumbuhan lebat, 8 13 20
setinggi kedalaman air2. Dasar bersih, semak disisi- 13 20 25
sisinya3. Sama, aliran paling tinggi 9 14 224. Semak-semak lebat, aliran tinggi 7 10 13
D. Saluran alamiahD.1. Sungai kecil (lebar terbesar
pada waktu banjir < 100 ft)a. Sungai kecil didataran
rendah1. Bersih, lurus, air 30 33 40
penuh, tanpa celahatau palung
2.
Seperti diatas, tetapi 25 29 40dengan lebih banyak batudan tumbuh-tumbuhan
3.
Bersih, berliku-liku, 22 25 30 beberapa palung dan beting
4.
Seperti diatas, tetapi 20 22 29dengan tumbuh-tumbuhandan batu sedikit
5.
Seperti diatas, air lebih 18 21 25rendah, lebih banyakkemiringan dan penampangyang tak efektif
6.
Seperti no.4, tetapi dengan 17 20 22lebih banyak batu
7.
Bagian-bagian yang ber 13 14 20aliran lambat, banyaktumbuh-tumbuhan, palung-
palung yang dalam8.
Bagian-bagian yang banyak 7 10 13sekali tumbuh-tumbuhannya,
palung-palung dalam, ataudataran banjir dengan banyak
pohon-pohonan dansemak-semak
17
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 80/115
Contoh soal:
1. Terusan mempunyai lebar dasar 3m dan kemiringan sisi 1 vertikal dan 2 horizontal.
Jika kemiringan dasarnya 0,2 ‰ dan kedalamannya airnya 1,5 m, hitunglah debitnya
dengan memakai:
a). Rumus Ganguillet-Kutter N = 0,025
b). Rumus Manning-Gaukler-Strickler Kst N
1= = 40
Jawaban:
1,5 m 12
3 m
A = 3.1,5 + 2.1,52 = 9,0 m2
2235.123 ++=u = 9.71 m
R =71.9
0.9 = 0.925 m
a) Ganguillet-Kutter
C =
++
++
0002.0
00155.023
925.0
025.01
025.0
1
0002.0
00155.023
= 39.3
V = 0002.0925.03.39 × = 0.534 m/det
Q = A x V = 9.0 x 0.534 = 4.80 m3/det
b). Rumus Manning-Gaukler-Strickler
V = Kst . R 2/3 . S1/2 = 40 . 0,9252/3 . 0.00021/2 = 0,539 m/det
Q = A . V = 9,0 . 0,539 = 4,85 m3/det
18
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 81/115
2. Saluran berpenampang persegi panjang lebarnya 2,5 m dan kemiringannya 2,5 ‰.
Hitunglah kedalaman aliran apabila debitnya adalah 10 m3 /det.
Pakailah rumus Chezy dengan C = 50
Jawaban :
A = b . h = 250 . h
lu = b + 2h = 2,50 + 2h
h
h
l
A R
u 250,2
50,2
+
⋅==
Dari rumus Chezy
V = C S R ⋅
Q = V . A = C . A S R ⋅
10 = 50 . 2,5 . h 0025.0250,2
50.2⋅
+
⋅
h
h
Dengan cara coba dan ralat diperoleh
h = 1,8 m
19
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 82/115
5.3 Penampang Melintang Terefisien
Penampang saluran disebut terefisien jika memberi debit maksimum untuk suatu
bentuk, kemiringan dan kekasaran yang diketahui. Penampang melintang terefisien
adalah yang memberi tahanan paling kecil pada aliran. Untuk penampang melintang
terefisien dapat ditentukan pernyataan sebagai berikut:
Kecepatan dalam saluran terbuka dapat dinyatakan dengan bentuk umum :
V = f (R,S), dimana f , maka pernyataan untuk debit dapat ditulis sebagai :
”Q = Af (R,S)” ......... (a)
Persamaan (a) menyatakan bahwa untuk luas penampang melintang dan kemiringan
yang diketahui, debit akan maksimum jika R maksimum. Karena R adalah perbandingan
antara luas A dan keliling baswah lu, maka R akan maksimum jika keliling basah untuk
luas yang diketahui itu minimum. Oleh karena itu, untuk penampang terefisien keliling
basahnya harus minimum.
Dari semua bentuk geometrik, lingkaranlah yang mempunyai keliling paling kecil
untuk luas penampang melintang yang diketahui. Radius hidrolik lingkaran adalah4
d ,
dimana d adalah diameternya. Radius hidrolik setengah lingkaran adalah juga4
d .
Karena saluran terbuka tidak dapat berisi penuh, maka penampang penampang
melintang lingkaran penuh tidaklah mungkin. Dengan demikian, penampang setengah
lingkaran adalah penampang melintang yang terefisien diantara bentuk-bentuk yang
praktis. Karena kebanyakan bahan konstruksi tidak dapat dipakai untuk membuat bentuk
lingkaran, maka bentuk ini tidak umum dipakai. Penampang setengah lingkaran biasanya
dibuat dari baja atau logam lain. Oleh karena ada kesulitan-kesulitan praktis pada
penampang lingkaran maka biasanya digunakan bentuk lain.
Penampang terefisien biasanya juga adalah penampang yang paling ekonomis.
Biaya konstruksi sebagian besar tergantuing pada banyaknya galian. Banyaknya galian berbanding lurus dengan luasnya. Biayanya akan minimum apabila galiannya minimum
untuk debit yang diketahui. Dengan perkataan lain, untuk galian yang diketahui bila
debitnya adalah maksimum. Syarat ini sama dengan syarat untuk penampang terefisien.
Selanjutnya untuk saluran dengan penampang melintang terefisien, karena keliling
basahnya adalah minimum, maka biaya pemerataan dan pelapisan saluran yang
tergantung pada keliling basah itu, adalah minimum juga.
20
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 83/115
1. Saluran Persegi Panjang Terefisien
h
b
Misalkan b adalah lebar dasar dan kedalamannya adalah h, maka:
Luas penampang melintang A = b . h (a)
Keliling basah lu = b + 2h (b)
Persamaan (a) subtitusi ke persamaan (b) lu = hh
A2+ (c)
Supaya penampang menjadi yang terefisien, keliling basah lu harus minimum
0=
dh
dlu
Dimasukkan ke dalam persamaan (c)
20202
2
Ah
h
Ah
h
A
dh
d =→=+−→=
+ (d)
Dari persamaan (a) dan (b);2
bhh =
2
2 bhh =
Jadi debit dalam saluran berpenampang persegi panjang dengan luas penampang
yang diketahui adalah maksimum jika kedalaman airnya sama dengan setengah
lebar saluran itu.
2
bh = atau hb .2=
21
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 84/115
2. Saluran Trapesium Terefisien
bsp
h 1:ma
bso
.Untuk menentukan penampang melintang terefisien kita memakai di bawah ini:
1 : m A
hh = ρ
A
bSp
bSp= ρ
A
bSobSo
= ρ A
aa = ρ
A
R R = ρ
1 : 0.5
1 : 0.58
1 : 1
1 : 1.25
1 : 1.5
1 : 1.75
1 : 2
1 : 2.5
1 : 3
1 : 4
1 : 5
0.759
0.760
0.739
0.716
0.689
0.662
0.636
0.589
0.549
0.485
0.439
1.698
1.755
2.092
0.291
2.483
2.670
2.844
3.169
3.502
4.002
4.396
0.938
0.876
0.612
0.503
0.417
0.354
0.300
0.227
0.174
0.122
0.077
0.849
0.878
1.045
1.146
1.243
1.335
1.423
1.575
1.760
1.980
2.240
0.379
0.380
0.370
0.359
0.344
0.331
0.318
0.295
0.275
0.243
0.220
Kemiringan sisi terekonomis penampang trapezium adalah:
73.1:13:13
1===m
22
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 85/115
3. Saluran Lingkaran Terefisien
Syarat-syarat debit maksimum:
Aliran berpenampang lingkaran luas penampang melintang A tidak dapat
diambil tetap dalam menentukan penampang yang terefisien. Baik luas
penampang melintang A maupun keliling basah lu tergantung pada sudut α .
Supaya debit menjadi maksimum persamaan 0=
α d
dQ, dengan menggunakan
persamaan Manning untuk menentukan dQ, debit maksimum terjadi apabila
kedalaman aliran h sama dengan 0.94 d ( 0151=α )
Contoh soal:
1. a. Tentukanlah penampang terefisien saluran berpenampang trapezium yang
kemiringan sisinya 2 vertikal dan 1 horizontal untuk mengalirkan debit sebesar
5.40 m3/det dengan kecepatan 1.5 m/det.
b.
Tentukanlah selisih kehilangan tinggi tekanan (hgs) apabila digunakan penampangtrapezium itu dibandingkan dengan penampang persegi panjang, dengan
kedalaman 1,2 m dan lebar 3 m, sedangkan debit dan kecepatannya sama seperti
di atas. Pakailah K st = 58,5. Panjang saluran 1,6 km.
Jawaban:
bsp
h d
23
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 86/115
h 2 : 1a
bso
60,35,10,5 ===
V Q A m2
Dari tabel diperoleh:
44,19,1.759,0759,0 === Ah m
22,39,1.698,1698,1 === Absp m
78,19,1.938,0938,0 === Abso m
61,19,1.849,0849,0 === Aa m
719,09,1.379,0379,0 === A R m
63,1719,0.5,58
1600.5,1
.
.342
2
34
2
=== RK
V h
st
gs
m
Untuk saluran berpenampang persegi panjang.
60,33.2,1 == A m2
4,54,23 =+=u m
667,040,5
60,3== R m
5,16,3
4,5===
A
QV m/det
2132 .. S RK V st =
0011,06674,0.5,58
5,1
. 342
2
342
2
===
RK
V S
st
80,11600.0011,0..
.34
2
====
s RK
V h
st
gsm
Selisih hilang tinggi tekanan = 1,80 – 1,63 = 0,17 m
24
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 87/115
2. Perlu digali terusan dengan penampang persegi panjang dalam batuan untuk
mengalirkan 13.5 m3/det air dengan kecepatan 2.25 m/det.
Tentukanlah penampang terusan yang paling efisien beserta kemiringan saluran yang
sesuai!
Jawaban:
h
b
Luas penampang 0,625,2
5,13===
V
Q A m
2
Penampang terefisien2
bh =
A= 2h . h = 2h2
Kedalaman air 73,10,32
=== A
h m
Lebar terusan b= 2 .1,73 = 3,46 m
92,646,3.2 ==u m
867,092,6
0,6===
u
A R
m
Untuk permukaan batuan, diambil K st = 33,3
2132 .. S RK V st =
0055,0867,0.3,33
25,2
. 342
2
342
2
===
RK
V S
st
5.3 Pengukuran Debit Aliran
1. Pengukuran Debit Aliran Beraturan
25
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 88/115
Debit dalam saluran kecil dapat ditentukan dengan membuat pelimpah
melintang saluran itu dan mengukur tinggi tekanannya diatas puncaknya. Debit
dihitung dengan menggunakan rumus bendung. Debit dapat juga diukur dengan
saluran ukur Venturi atau Parshall, atau saluran ukur gelombang tegak. Detail
saluran ukur Venturi diberikan dibawah ini.
Gambar 5.1
Saluran ukur Venturi didasarkan pada prinsip alat ukur Venturi yang dipakai
untuk pipa. Pada hakekatnya saluran ukur Venturi dan alat ukur Venturi adalah
berpasangan. Saluran itu terdiri dari lubang masuk yang menyempit, tenggorok,
dan lubang keluar yang melebar. Tekanan dimana-mana sama dengan tekanan
atmosfir (Gb. 5.1)
Debit didapat dari rumus
( )h H gk Q A A
A A −=−
22
22
1
21
dimana
k = koefisien saluran ukur Venturi
A1 = luas potongan melintang di lubang masuk
A2 = luas potongan melintang di tenggorok
H = kedalaman cairan di lubang masukh = kedalaman cairan di tenggorok
26
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 89/115
Dalam saluran ukur gelombang tegak dan saluran ukur Parshall terbentuk
loncatan hidrolik. Jika saluran amat besar dan potongan melintangnya tak
beraturan, debitnya dapat diperoleh dengan metoda-metoda yang diberikan
dalam ayat berikut ini.
2. Pengukuran Debit dalam Saluran Tak Beraturan
Debit saluran tak beraturan dapat ditentukan dengan metoda segmen. Lebar
sungai dibagi dalam sejumlah segmen vertical (Gb. 5.2). kecepatan rata-rata di
tiap segmen dapat ditentukan dengan mengukur kecepatan pada 0.6 D dari
permukaan bebas. D adalah kedalaman segmen. Supaya lebih teliti lagi, kecepatan
harus diukur pada beberapa kedalaman di dalam segmen itu dan kecepatan rata-
ratanya diambil sebagai rata-rata kecepata-kecepatan ini. Dengan mengetahui
kecepatan tiap segmen, debit dalam segmen itu diperoleh sebagai perkalian
kecepatan rata-rata dan luas segmen. Debit total dalam saluran itu diperoleh
dengan menjumlahkan debit-debit dalam segmen-segmen itu.
Gambar 5.2
27
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 90/115
BAB VI
ENERGI DALAM SALURAN TERBUKA
Tujuan Pembelajaran :
• Dapat menjelaskan energi pd saluran terbuka, baik energi total maupun energi khas
• Dapat menjelaskan kriterium energi pada saluran terbuka, baik energi total maupun
energi khas
• Dapat menggunakan persamaan-persamaan energi khas dalam perhitungan saluran
terbuka.
Energi total cairan di titik manapun sama dengan jumlah tinggi elevasi, tinggi
tekanan dan tinggi kecepatan dan dinyatakan secara matematis (lihat Gb. 6.1).
Gambar 6.1
g
V y z H
2
2
α ++= ….(a)
Ataug
V d z H
2cos
2
α θ ++=
Dimana α adalah faktor koreksi anergi dan θ adalah sudut yang terbentuk oleh garis
dasar dengan bidang horizontal. Jika aliran turbulen, α 1≈ . Selanjutnya, untuk saluran
dengan kemiringan kecil, maka θ kecil sekali dan cos θ dapat diambil sama dengan 1.
Maka persamaan (a) menjadi:
g
V y z H
2
2
++= …(b)
Dalam penjabaran persamaan (b) dianggap bahwa pembagian tekanannya itu
hidrostatik, yaitu koefisien pembagian tekanan (α’) diambil 1.
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 91/115
Supaya pembagiam tekanan itu hidrostatik, maka harus:
(a) Garis-garis aliran tidak mempunyai lengkung yang menyolok dan
(b) Garis-garis aliran tidak mencar secara menyolok.
6.1 Energi Khas
Pada tahun 1912 Boris A-Bakhmeteff memperkenalkan gagasan enersi khas, yang
berguna sekali untuk mempelajari masalah-masalah aliran saluran terbuka. Enersi khas
pada suatu penampang saluran ditentukan sebagai enersi yang diukur terhadap dasar
saluran sebagai garis 0.
Jadi
Enersi khas g
V y E 2
2
+= …(a)
Dengan memasukkan2
2
2,
gA
Q y E
A
QV +== …(b)
Persamaan (a,b) menunjukkan bahwa untuk saluran dengan debit tetap, enersi
khasnya adalah fungsi kedalaman aliran (y).
Untuk debit tetap dapat digambarkan kurva diantara exnersi jenis (E) dan
kedalaman aliran (y). Kurva yang diperoleh dengan cara itu dikenal sebagai diagram
enersi khas (Gb. 6.2). Kurva itu mempunyai dua tangkai AC dan BC. Tangkai BC
mendekati sumbu horizontal secara asimptotis. Garis OD miring 45o terhadap garis
horizontal.
Gambar 6.2
E khas
30
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 92/115
Kurva di atas dapat dipakai apabila debit adalah Q. jika debit diubah menjadi Q 1
(Q1 > Q) atau Q2 (Q2 < Q), maka akan diperoleh kurva-kurva lain. Gb. 6.2 menampakkan
juga kurva-kurva enersi jenis untuk Q1 dan Q2. Jelaslah bahwa diagram itu dapat dipakai
untuk saluran dengan bentuk dan ukuran tertentu. Jika saluran itu diubah, maka harus
digambar diagram baru.
Beberapa hal yang harus diperhatikan tentang kurva enersi jenis, yaitu:
(1)
Ada dua kedalaman aliran untuk energi khas yang diketahui, kecuali di suatu
titik C dimana hanya ada satu kedalaman. Kedua kedalaman untuk energi khas
yang diketahui disebut kedalaman pengganti dan dinyatakan denganY 1 dan Y2
(Y1 < Y2). Kedalaman di titik C disebut kedalaman kritis dan dinyatakan
dengan Yk .
(2) Apabila kedalaman aliran lebih besar daripada kedalaman kritis, aliran itu
disebut subkritis. Dalam hal ini, enersi khasnya bertambah besar dengan
bertambahnya kedalaman.
(3) Apabila kedalaman aliran kurang daripada kedalaman kritis, aliran disebut
superkritis. Pada aliran semacam ini enersi khasya berkurang dengan
bertambahnya kedalaman.
(4) Pada kedalaman kritis, energi khasnya adalah minimum. Aliran beraturan yang
kedalaman aliran sama dengan kedalaman kritis, disebut aliran kritis.
6.2 Kriterium Kedalaman Kritis
Dari pembahasan-pembahasan yang terdahulu teranglah bahwa kedalaman kritis
dapat dipakai sebagai parameter untuk mengidentifikasi aliran apakah aliran itu subkritis,
kritis atau superkritis. Bentuk untuk kedalaman kritis dapat ditentukan dengan
mendiferensialkan.
+=
2
2
2gA
Q y
dy
d
dy
dE
Karena debitnya tetap,
+=
2
21
21
Ady
d
g
Q
dy
dE
31
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 93/115
−=
dy
dA
gA
Q3
2
2
21
Karena energi khas itu minimum untuk kedalaman kritis, maka
0=
dydE atau 01
3
2
=
−dydA
gAQ
Kalau kita mengingat kembali yang telah dibahas terdahulu, makady
dA sama
dengan lebar teratas T.
Jadi,3
2
1gA
T Q− = 0
AtauT
A
g
Q 32
= …(d)
Syarat ini harus dipenuhi supaya aliran terjadi pada kedalaman kritis
Persamaan ini dapat dinyatakan dalam V. Dengan memasukkan A
QV = dalam
persamaan (d), maka
T
A
g
AV 322
=
AtauT
A
g
V =
2
AtauT
A
g
V
22
2
= …(a)
Dari definisi kedalaman hidrolik (D),
T
A D =
Maka, persamaan (a) menjadi
22
2 D
g
V = …(b)
Persamaan (b) memperlihatkan bahwa tinggi kecepatan sama dengan setengah
kedalaman hidrolik.
32
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 94/115
Persamaan itu dapat ditulis
1=gD
V …(c)
Pembaca akan ingat bahwa ruas kiri persamaan (c) adalah bilangan Froude,
dengan kedalaman hidrolik sebagai panjang karakteristik. Jadi, dapat dikatakan bahwa
pada kedalaman kritis bilangan Froude besarnya sama dengan satu. Teranglah bahwa
bilangan Froude kurang dari satu dalam aliran subkritis dan lebih besar dari satu dalam
aliran superkritis.
Dalam saluran berpenampang persegi panjang, karena D = y, persamaan (c)
menjadi:
1=gy
V
Dalam pembahasan diatas, enersi khas diubah-ubah dan Q dianggap tetap.
Marilah sekarang kita perhatikan suatu kasus dimana enersi khas dibuat tetap dan
debit Q diubah-ubah. Persamaan (a) dapat ditulis
y E gA
Q−=
2
2
2 …(e)
Atau ( ) y E g AQ −= 2
Untuk energi khas yang diketahui, debit akan menjadi maksimum, jika
0=
dy
dQ
Jadi ( )[ ] 02 =− y E g Ady
d
Atau ( ) ( ) ( ) 01
1
2
1
=−−××+− y E A y E dy
d
Dengan menggantidy
dA dengan T, maka ( )
( )0
2=
−
−−
y E
A y E T
Atau ( )2
A y E T =−
AtauT
A y E
2
+=
33
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 95/115
Dengan memasukkan nilai E dari persamaan (e)m maka:
T
A y
gA
Q y
22 2
2
+=+
AtauT A
gQ
32
=
Gambar 6.3
Persamaan yang diperoleh sama dengan kriterium untuk keadaan kritis aliran. Jadi
untuk enersi khas yang diketahui, debit dalam saluran yang diketahui itu adalahmaksimum jika alirannya dalam keadaan kritis. Kedalaman yang sesuai dengan debit
maksimum adalah kedalaman kritis (Gb. 6.3).
Garis q untuk saluran berpenampang persegi panjang.
Untuk menentukan garis yang dapat dilihat pada Gb. 6.2, kita harus menganalisa
lubang keluarnya seperti tampak pada Gb. 6.4. Jika dianggap alirannya mantap, maka
enersinya adalah:
E g
V y
g
Vu y
g
Vo y uo =+=+=+ 222
222
α α α
Keadaan subkritis
Keadaan superkritis
Keadaan kritis
Yc
Y
Qmak Q
34
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 96/115
Gambar 6.4
( ) y E g
V −= α
2 [m/det]
Dengan persamaan kontinuitas Q = A . V = b . y . v
( ) y E g
AQ −=α
2 [m3/det]
Untuk penampang melintang persegi panjang q =b
Q= y . V [m
2 /det]
( ) y E g
yq −=α
2
Jika persamaan ini diperlihatkan secara grafis, maka kita akan melihat: untuk tiap
debit ada dua kedalaman air kecuali untuk q maks yang ada dalam saluran
berpenampang persegi panjang.
35
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 97/115
BAB VII
MENGHITUNG ALIRAN KRITIS
Tujuan Pembelajaran :
Setelah mengikuti kuliah ini mahasiswa diharapkan:
• Dapat menjelaskan dan dapat menghitung aliran kritis.
Karakteristik-karakteristik terpenting kedalaman kritis seperti telah dibahas dalam bab
bab terdahulu dapat diringkas sebagai berikut :
1). Energi khas untuk debit yang diketahui adalah minimum
2). Debit untuk energi khas yang diketahui adalah maksimum3). Tinggi kecepatan sama dengan setengah kedalaman hidrolik
4). Bilangan Froude adalah sama dengan Satu
Dengan mengetahui hal hal tersebut kita dapat memecahkan masalah masalah berikut ini:
1.
Menghitung Yk untuk memutuskan apakah aliran itu subkritis, kritis atau superkritis.
Y > Yk subkritis Fr = Dg
v
. < 1 D =
T
A
Y = Yk kritis Fr = Dg
v
. = 1
Y < Yk superkritis Fr = Dg
v
. > 1
2. Menghitung Yk untuk penentuan kolam peredam ( stilling basin ).
3. Menghitung Ys yang disebabkan penurunan ( dasar ).
4.
Menghitung Qmaks dengan memakai kontraksi yang diketahui disaluran tampa ada
penambahan E.
5. Menghitung kemiringan terbesar yang mungkin terjadi yang dapat megalirkan Q
tanpa penambahan E.
Dengan mengatur kemiringan dan debit, dapat diperoleh aliran kritis sehingga kedalaman
normalnya sendiri menjadi kedalaman kritis. Kemiringan yang diperoleh dengan cara itu
disebut kemiringan kritis pada kedalaman normal atau kemiringan kritis normal ( S kn ).
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 98/115
Harus dibedakan antara Sk dan Skn. Sk adalah kemiringan, apabila kedalaman aliran
sama dengan kedalaman kritis untuk debit yang diketahui, sedangkan Skn adalah
kemiringan apabila debit diubah sedemikian rupa sehingga kedalaman normalnya sendiri
menjadi kedalaman kritis.
Persamaan-persamaan Yk dan Qmaks Untuk Digunakan dalam Masalah-masalah
Praktis
Saluran berpenampang persegi panjang.
min3/2 E Y k = [m] E min=Y k + g
Vk
2
2
E min = enersi khas itu minimum untuk debit yang diketahui
k k maks Y g
Y BQ ..α
= [m3 /det]
α= factor koreksi untuk kecepatan rata-rata kita ambil α = 1
B= lebar saluran
3
2
.g
maksqY k α = [m]
k k Y
g
V .α = [m/det]
q = debit per 1 m lebar saluran
Saluran berpenampang trapezium
nm
B
nm
E B E
nm
B E Y k
+−
++
−
+−=
6.0.202
32.04.0 min
2
minmin [m]
37
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 99/115
( )[ ]
k
k k
maksY nm B
Y nm
Y Bg
Q++
++
=α
3
2
2.
m3/detik
( )[ ]3
2.
2
1nmY B
g
maksQ
nmY B
Y k
k
k ++
++
= α
[m]
Penampang melintang segitiga
[m]
[m]
Penampang melintang parabol
[m]
[m3/det]
[m]
Sembarang bentuk penampang melintang
Untuk sembarang bentuk penampang melintang, Yk didapat secara grafik.
a). Untuk debit Q yang diketahui → pilihlah berbagai tinggi air y dan hitunglah
untuk Q = tetap.
E = Y +g A
Q2.2
2
→ Y yang memberi Emin = Yk .
min.5
4
E Y k =
52
22
mg
maksQY k
⋅
⋅⋅=
α
min.4
3 E Y k =
k
Y gQ k
maks..27
..32 4
α
=
4
2
32
..27.
g
maksQY k
α
=
38
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 100/115
b). Untuk E yang diketahui → pilihlah berbagai tinggi air y dan hitunglah untuk
E = tetap
debit Q = Aa
g2( E- h ) → Y yang memberi Q max = Y k
Contoh 1:
Debit sebesar 15m3/det mengalir dalam saluran berpenampang persegi panjang dengan
lebar 15m. Jika kedalaman normal aliran itu 1,0m , tentukanlah apakah aliran itu subkritis
atau superkritis, jika K st = 66,7. hitunglah kemiringan kritis untuk debit ini. Saluran
bagaimanakah yang harus dibuat untuk menghasilkan aliran beraturan dengan kedalaman
1m? Hitunglah juga kemiringan kritis normalnya dan debit yang sesuai dengan
kemiringan ini.
Jawaban:
Debit per satuan lebar:
q = B
Q =
15
15 = 1,0 m3/det
Yk = 3
2
gqmaks
α = 3
81,9
0,10,1 = 0,467 m
Karena kedalaman normal lebih besar daripada kedalaman kritis, maka aliran itu adalah
subkritis.
Persamaan Manning – Gaukler – Strickler :
21
32
k st k S RK V ⋅⋅=
det/14,2467,0.15
15m
Y b
QV
k
k ==⋅
=
R =lu
A =
467,0.215
467,0.15
+
= 0,440 m
0031,0440,07,66
14,2342
2
342
2
=⋅
=⋅
= RK
V S
st
k
k
39
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 101/115
Kemiringan normal ( Sn ) untuk menghasilkan aliran beraturan ada dalam persamaan
Manning – Gaukler – Strickler.
V = K st . R2/3
. S n1/ 2
V=
A
Q=
15.0,1
15=
1,0 m/det
882,017
15
0,1.215
0,1.15==
+
==
l
A R
U
00027,0
882,0.7,66
0,1
. 34
2
2
34
2
2
=== RK
vS
st
n
Aliran adalah subkritis karena kemiringannya kurang dari pada kemiringan kritis.
Kemiringan kritis normal dapat diperoleh dengan mengambil kedalaman normal 1,0 m
sebagai kedalaman kritis.
.det/0,470,1
0,181,90,115.
3m
a
Y gY BQ k
k maks =⋅
⋅=⋅
=
.det/13,31.15
0,47m
A
QV kn ===
Persamaan Manning – Gaukler – Strickler
882,00,17
0,15===
ul
A R
2134.. knst kn S RK V =
.0026,0882,0.7,66
13,3
. 342
2
342
2
=== RK
V
S st
kn
Contoh 2:
Enersi khas dalam aliran berpenampang persegi panjang adalah 3m. Hitunglah kedalaman
kritisnya. Hitunglah juga debit maksimum yang dapat terjadi, jika lebar saluran itu 6m.
40
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 102/115
Jawaban:
m E Y k 0,23.3
2.3
2min ===
det/15,530,1
0,2.81,9.0,2.0,6
..
3m
a
Y gY BQ k
k maks
===
Contoh 3:
Saluran berpenampang persegi panjang harus mengalirkan debit 25m3/det pada
kemiringan 0,006. Tentukan lebar saluran itu untuk aliran kritis. Ambillah K st = 62,5.
Jawaban:
B B
25==
323
23
24
81,9
6250,1
B Bg
qaY maks
k ===
Persamaan Manning – Gaukler – Strickler
2132.. k st k S RK V =
k
k Y B
QV
.=
21
3232
.
2
..
4.
.25S
Y B
Y BK
B
B
k
k
st
+
=
2/1
32
32
31
31 006,0.
8
45,62
25,6
+
=
B B
B
B
( ) 3235 8512,0
+
=
B
B
Dihitung dengan cara coba dan ralat:
B = 3,0 m
Contoh 4:
Debit 30m3/det mengalir dalam saluran berpanampang trapesium yang lebar dasarnya
3,0m dan kemiringan sisinya 2 horizontal dan 1 vertikal. Hitunglah kedalaman kritisnya
K st = 66,7.
41
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 103/115
Jawaban:
( )[ ]3
2.
.
2
1
g
QanmY B
nmY B
Y maks
k
k
k ++
+
+
=
Hitung dengan cara coba dan ralat
Dimisalkan Yk
( )[ ] 72,181,9
30.0,1220,10,3
2
22.0,10,3
10,1 3
2
≠+++
+
=
( )[ ] 43,1
81,9
30.0,10,4.0,20,3.
2.0,20.3
10,2 3
2
≠+
+
=
56,1)0,60,3(74,91.0,30,3
15,1 3
≠+
+
=
55,1)2,60,3(74,91.1,30,3
155,1 3
=+
+
=
Yk =1,55 m
Contoh 5: Saluran berpenampang trapesium mempunyai lebar dasar 5,0 m dan kemiringan sisi 2
(horizontal) dan 1(vertikal). K st = 50. tentukanlah:
a) Kemiringan normal, jika kedalaman normalnya 1,0 m dan debitnya 10m3/det
b) Kemiringan kritis dan kedalaman kritis, jika Qmaks = 10m3/det.
c)
Kemiringan kritis normal dan debit yang sesuai dengan kemiringan itu jika Yk = 1,0 m.
Jawaban:
a). det/43,10,7
0,10m
A
QV ===
( ) 74,0
23,2.20,5
0,7=
+= R m
Persamaan Manning-Gaukler-Strickler:
2132.. S RK V st =
0012,074,0.50
43,1
. 342
2
342
2
=== RK
V S
st
42
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 104/115
b). Dengan memisalkan Yk dalam persamaan untuk penampang melintang trapesium,
( )[ ]3
2
2
1
g
QnmY B
nmY B
Y maks
k
k
k ++
++
=
Dengan coba dan ralat kita mendapat
Yk = 0,67 m A = 4,25 det/35,2 m A
QV k
==
mlu 0,8= 35,000,8
25,4== R
Dan dengan persamaan Manning-Gaukler-Strickler:
0052,0
53,0.2500
35,2
. 34
2
342
2
=== RK
V S
st
k
k
c). Qmaks jika Yk = 1,0 m
( )[ ] .det/34,19
0,10,20,20,50,1
0.1.2
0,20,20,1.0,581,9
3
3
2
mQmaks =++
++
=
.det/76,20,7
34,19 m A
QV kn ===
.0046,074,0.50
76,2
. 342
2
342
2
=== RK
V S
st
kn
kn
Soal-soal:
1.
Saluran berpenampang trapesium, lebar dasarnya 8 m dan kemiringan dasarnya 1:400,
mengalirkan air. Jika debitnya 12 m3/det dan kemiringan sisi-sisinya 1:1, hitunglah
kedalaman normalnya. Ambillah K st = 40
2. Enersi jenis dalam saluran berpenampang persegi panjang adalah 5 m. Hitunglah
kedalaman kritisnya. Jika lebar saluran itu adalah 10 m, hitunglah debit
maksimumnya.
43
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 105/115
3. Debit dalam saluran berpenampang persegi panjang adalah 0,15 m3/det. Pintu air yang
dapat digerakkan merentang selebar saluran itu. Lebar saluran adalah 1 m. Hitunglah
kedalaman air di pintu air itu untuk menyebabkan aliran kritis.
4.
Saluran berpenampang trapesium lebar dasarnya 10 m dan kemiringan sisinya 2
horisontal dan 1 vertikal. Tentukanlah (a) kemiringan normal, jika kedalaman
normalnya adalah 1 m dan debitnya 20 m3/det, (b) kedalaman kritis dan kemiringan
kritis, (c) kemiringan kritis normal. Ambilah K st = 40.
5. Untuk debit 13,50 m3/det dalam saluran berpenampang persegi panjang dengan lebar
12 m, kedalaman airnya 1,2 m. Apakah aliran ini subkritis atau superkritis? Jika K st =
58,8, hitunglah kemiringan kritis saluran ini pada kedalaman yang diketahui ini.
Hitunglah kemiringan saluran untuk menghasilkan aliran beraturan dengan
kedalaman1,20 m.
6. Saluran berpenampang persegi panjang dengan lebar 3 m, mengalirkan aliran air
beraturan sebesar 6 m3/det. Hitunglah dan gambarlah kurva enersi khas, dan
tentukanlah (a) enersi khas minimum dan kedalaman kritis, (b) kedalaman-kedalaman
berseling untuk enersi jenis 2,50 m, (c) kedalaman yang menjadi kedalaman berseling
untuk kedalaman 1,5 m, dan (d) kemiringan dasar yang diperlukan untuk
mempertahankan kedalaman merata 0,6 m.
7. Tentukanlah kedalaman kritis:
(a) Saluran berpenampang trapesium yang lebar dasarnya 5 m, kemiringan sisinya 1:1
dan debitnya 12 m3/det.
(b) Saluran berpenampang segitiga dengan kemiringan sisi 1:1, 50 (vertikal dan
horisontal) dan debit 12,5 m3/det.
(c)
Saluran berpenampang parabol yang lebar atasnya 5 m, kedalaman 1 m.
44
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 106/115
BAB VIII
ALIRAN DI ATAS AMBANG
Tujuan Pembelajaran :
• Dapat menjelaskan jenis-jenis dan bentuk aliran pelimpah,
• Dapat menghitung /mengukur debit aliran melalui pelimpah
• Dapat merencanakan pelimpah.
8.1 Jenis-jenis Ambang
Berdasarkan bentuknya ambang dibagi:
a.
Ambang sekat dengan takik berbentuk empat persegi panjang
b. Ambang sekat dengan takik berbentuk trapesium (Cipoletti weir )
c. Ambang sekat dengan takik berbentuk segitiga (Thompson weir )
Berdasarkan bentuk puncaknya ambang dibagi:
a. Ambang yang puncaknya tajam (Sharp crested weir )
b.
Ambang yang puncaknya bulat (Ogee weir)
c.
Ambang yang puncaknya lebar ( Broad crested weir )d. Ambang yang puncaknya sempit ( Narrow crested weir )
8.2 Debit di Atas Ambang
8.2.1 Debit di atas ambang empat persegi panjang
z
Va
H h
Va2
= ha 2g
h H h 1 dh
L
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 107/115
L= panjang puncak ambang
h= tinggi permukaan air dihitung dari puncak ambang
h= diukur di tempat dimana garis arusnya masih lurus
Menghitung Q
Ambil elemen panjang L, terletak h1 dari permukaan air
dQ= Cd. A (√2g h1) = Cd. L. dh (√2g h1)
Q= Cd. L (√2g) ∫h. h11/2. dh
Pada persamaan di atas, harga Velocity of approach (Va) diabaikan.
Ambang dengan kontraksi (Penguncupan ujung)
Jika panjang puncak ambang kurang dari lebar saluran, aliran air akan dipengaruhi
oleh sisi samping ambang, sehingga akan terjadi kontraksi.
Ambang tanpa kontraksi ujung
Jika panjang puncak = lebar saluran, tidak akan terjadi kontraksi. Disebut juga
“Supressed weir ”
tidak terjadi kontraksi terjadi kontraksi
n = 2
Catatan : Velocity of approach (Va) = adalah kecepatan aliran sebelum
puncak ambang
Q= 2/3 Cd. L (√2g) h 3/2
Ambang Ambang
46
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 108/115
Apabila Va tidak diabaikan, maka ada tambahan tinggi kecepatan ha= Va2 /2g
Sehingga batas integrasi untuk integral diatas menjadi :
dari ha sampai (h+ha) atau dari ha sampai (H). H = h+ha
Q= Cd L (√2g) ha ∫(h+ha) h1/2 dh
Q= 2/3 Cd (√ 2g) L {(h+ha) 3/2 – ha3/2}
Rumus ini Va tidak diabaikan
• Rumus-rumus diatas hanya berlaku jika pada ambang tersebut tidak ada
kontraksi ujung Jika ada end contraction (kontraksi ujung), maka rumus dapat berubah
Menurut Francis, adanya kontraksi ujung akan menyebabkan berkurangnya panjang
efektif puncak ambang, sehingga debit akan berkurang.
Untuk tiap kontraksi ujung, panjang efektif puncak ambang berkurang 0.1 h, dimana “h”
adalah tinggi permukaan air dihitung dari puncak ambang
Jika ada n kontraksi ujung, panjang efektif puncak ambang menjadi = (L-0,1 nh).
Sehingga : Q= 2/3 Cd (√ 2g) (L-0,1 nh) h3/2
→ Va diabaikan
Q= 2/3 Cd (√ 2g) (L-0,1 nh) (H3/2 – ha3/2)
Rumus empiris untuk menghitung debit diatas ambang dengan takik berbentuk
empat persegi panjang
a)
Francis
→ Va diabaikan : Q= 2/3 Cd (√2g) (L- 0,1 nh) h3/2
harga Cd= 0,623 ; g= 9,81 m/s2
Q= 1,84 (L- 0,1 nh) h3/2
→ Va tidak diabaikan : Q= 1,84 (L- 0,1 nh) (H3/2
– ha3/2
)
ha= Va2/2g
Q= 2/3 Cd (√ 2g) L {H - [Va /2g]
}
47
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 109/115
b) Bazin
→ Va diabaikan Q= m (√2g) L h3/2
dimana : m= (0,405 + (0,003/h))
→ Va tidak diabaikan Q= m’ (√2g) L H3/2
dimana : m= (0,405 + (0,003/h))
H= (h + (α Va2 / 2g)) → α = 1,6
c)
Rumus Rehbook
Q= 2/3 Cd (√2g) L h3/2
dimana Cd= 0,605 + 0,08 (h/z) + (0,001/h)
h = tinggi permukaan air dihitung dari puncak ambang
z = tinggi puncak ambang
Beberapa kontraksi ujung
n = 2 n = 4
48
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 110/115
8.2.2 Debit diatas Ambang dengan Takik Berbentuk Segitiga (Thomson)
sudut puncak= θ
tinggi permukaan air= h
ambil elemen dh
lebar= x
h1= di bawah muka air
sampai elemen
x= 2 (h- h1) tg θ/2
Luas elemen= 2 (h- h1) tg θ/2 dh
dQ= Cd 2 (h-h1) tg θ/2 dh (√2g) h11/2
Q= 0 ∫h Cd 2 (h-h1) tg θ/2 (√2g) h11/2 dh
Q= 8/15 Cd (√2g) tg θ /2 h5/2 → Va diabaikan
Untuk θ= 90°, Q= 8/15 Cd (√2g) h5/2
Bila Cd= 0,6 → Q= 1,418 h5/2
Bila Va tidak diabaikan : Q= 8/15 Cd (√2g) tg θ/2 {(h+ha) 5/2 – ha 5/2}
Q= 8/15 Cd (√2g) tg θ /2 {H5/2
– ha5/2
}
8.2.3 Debit diatas Ambang Trapesium (Cipoletti)
Ambang cipoletti merupakan
ambang ukur dengan takik
berbentuk trapeium dimana
kemiringan dinding 4:1
dh h
x
h1
θ
L
θ 2
θ
2 4
1
h
49
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 111/115
Untuk menghitung debit (Q), kita bagi → ambang trapesium menjadi ambang empat
persegi panjang dan ambang segitiga.
Jadi Q= Q1 + Q2
Q1= 2/3 Cd (√2g) (L- 0,2 h) h3/2 → n=2
Q2= 8/15 Cd (√2g) tg θ/2 h5/2
= 8/15 Cd (√2g) h5/2 tg θ/2
Q= Q1 + Q2
Q= 2/3 Cd (√2g) (L- 0,2 h) h3/2 + 8/15 Cd (√2g) h5/2 tg θ/2 ………. (1)
Tujuan cipoletti : adalah untuk menghilangkan kontraksi ujung :
Cipoletti mengemukakan rumus :
Q= 2/3 Cd. L (√2g) h 3/2 ………. (2)
Pers. (2)= Pers. 1 → diperoleh tg θ/2 = 1/4
•
Jadi: untuk menghilangkan pengaruh kontraksi ujung kemiringan dinding 4:1
Jadi untuk Rumus Cipoletti
Q= 2/3 Cd L (√2g) h3/2 → Cd= 0,63
= 2/3 (0,63) L (√2 9,81) h 3/2
Q= 1,86 L. h3/2
→ Va diabaikan
Bila Va tidak diabaikan → Q= 1,86 L (H 3/2 – ha 3/2 )
ha= Va2/2g
50
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 112/115
8.2.4 Debit diatas Ambang Rendam (Aliran tidak sempurna)
Jika permukaan air
disebelah hilir ambang
lebih tinggi daripada
puncak ambang,
dikatakan bahwa
ambang tersebut
terendam
Gambar 8.6
Q= Q1 + Q2
Untuk Va diabaikan : Untuk Va tidak diabaikan :
Q1= 2/3 Cd 1. L (√2g) (h1 –h2)3/2 Q1= 2/3 Cd 1 L {(h1 –h2)+ ha}3/2 – ha3/2)(√2g)
Q2= Cd2 L. h2 (√2g (h1 –h2)) Q2= Cd 2.L. h2 (√2g(h1-h2) + Va2)
8.3 Penampang Pengendali
Pengendalian aliran berarti pemantapan kondisi aliran tertentu dalam saluran.
Biasanya kondisi tertentu adalah hubungan antara tinggi air atau kedalaman dan debit.
Penampang dimana pengendalian aliran itu dilakukan disebut penampang pengendali.
Penampang pengandali mengendalikan aliran sedemikian rupa hingga membatasi
pemindahan pengaruh perubahan dalam kondisi aliran itu baik kehulu maupun kehilir.
Penampag pengendali yang mengendalikan kondisi kondisi disebelah hulunya disebut
pengendali hilir. Penampang yang mengendalikan kondisi kondisi disebelah hilirnya
disebut pengendali hulu. Karena penampang pengendai selalu memberikan hubungan
tertentu antara tinggi air dan debit,maka dipenampang pengendali dapat dibuat pos duga
air. Beberapa penampang pengendali yan umum adalah lubang masuk,bendung,pintu
air,terjunan dan tekukan dalam kemiringan saluran.
Kita mengetahui bahwa perbandingan kecepatan aliran terhadap kecepatan
gelombang dikenal sebagai bilangan Froude. Bilangan Froude biasanya ditulis:
Fr = Dg
v
.
Va h1
h1 - h2
h2
51
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 113/115
Dimana D adalah kedalaman hidrolik. Aliran dalam saluran terbuka itu kritis, jika
nilai Fr sama dengan satu. Aliran adalah superkritis jika Fr besar dari pada satu,dan
subkritis jika Fr kurang dari satu. Apabila alirannya kritis, maka air mengalir dengan
kecepatan gelombang. Dalam aliran subkritis air bergerak dengan kecepatan kurang dari
pada kecepatan gelombang, sedangkan dalam aliran superkritis kecepatannya lebih besar
daripada kecepatan gelombang. Dalam aliran subkritis,karena kecepatannya kurang dari
kecepatan gelombang, pengaruh perubahan perubahan dalam permukaan air dapat
dipindahkan kearah hulu melalui gelombang. Sebaliknya, dalam aliran superkritis,
pengaruh perubahan perubahan dalam permukaan air tidak dapat dipindahkan kearah
hulu. Oleh karena itu aliran dalam kondisi subkritis dipengaruhi oleh kondisi hilir dan
akibatnya ialah bahwa pengendalian aliran ada diujung hilir. Dalam aliran superkritis
aliran bergantung pada kondisi dihulu dan pengendalian di hulu.
Apabila aliran dalam saluran terbuka itu subkritis, maka penampang pengendali
diujung hilir dapat suatu penampang dimana aliran kritis dihasilkan. Dalam aliran
superkritis, penampang pengendali dihulu dapat juga penampang kritis. Contoh sederhana
kombinasi pengendali hulu dan hilir adalah pintu air yang dapat dilihat pada gambar di
bawah, marilah kita misalkan bahwa kondisi kondisi aliran itu sedemikian halnya
sehingga alliara dihulu pintu air itu subkritis dan di hilir superkritis. Pintu air mengadakan
penampang pengendali untuk aliran subkritis maupun superkritis, karena adanya dihilir
aliaran subkritis dan dihulu superkritis. Tempat pemasangan pintu air itu menentukan
hubungan dedit kedalaman baik dihulu maupun dihilir pintu.
Gambar 8.7
Aliran subkritis
Penampang pengendali
Aliran Aliran superkritis
52
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 114/115
Marilah kita sekarang memperhatikan saluran prismatis yang panjang disebelah
hilirnya ada bendung pelimpah. Gb 8.7 memperlihatkan kondisi kondisi apabila
kemiringan dasar itu lembut ( yaitu So<Sk ). Ujung hilir profil adalah kurva naik,disebut
kurva air balik. Kurva air balik dihubungkan dengan permukaan yang turun dengan
halus yang disebut kurva turun. Penampang pengendali dalam hal ini ada
dibendung,karena pada penampang ini kedalaman aliran itu diketahui atau dapat
ditentukan.
Jika saluran mempunyai kemiringa terjal (yaitu So>Sk ), kurva air balik tidak
memanjang amat jauh dihulu bendung ( Gb. 8.8). Diujung hulu kurva air balik ada
loncatan hidrolik. Kondisi aliran dihulu loncatan hidrolik itu diatur oleh pengendali hulu.
Jadi pengaruh air balih tidak dapat diteruskan kehulu dan alirannya tidak dipengaruhi
kondisi hilir
Gambar 8.8
Penampang pengendali tidak perlu merupakan bangunan seperti bendung,
pelimpah atau pintu air. Setiap penampang yang memberikan hubungan tertentu antaradebit dan kedalaman adalah penampang pengendali. Misalnya dalam saluran lembut jika
ujung hilirnya berakhir sebagai terjunan bebas,penampang pengendali terjadi pada
tepinya,dimana kedalamannya kritis. Demikian juda halnya dalam saluran terjal yang
panjang,yag keluar dari waduk besar,karena aliran harus melalui penampang kritis,maka
penampang kritis ini dapat diambil sebagai penampang pengendali. Penampang
pengendali biasanya ada diujung hilir untuk saluran dengan kemiringan lembut, dan ada
dihulu untuk saluran dengan kemiringan terjal. Kemiringan itu tidak hanya akan
tergantung pada kemiringan dasar yang ada tetapi juga pada debit.
Loncatan air
Pengendali
Kemiringan terjal
G.K.K
G.K.N
53
7/17/2019 Hidrolika Tks
http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 115/115
Soal:
1. Hitung debit yang mengalir di atas ambang persegi pada saluran
berpenampang persegi panjang dengan lebar 2,5 m dan kedalaman air di
saluran 1,8 m. Panjang puncak ambang 2,2 m; tinggi puncak ambang 1,6m
dan Cd= 0,82.
a. Dengan Va diabaikan
b.
Dengan Va tidak diabaikan
2. Ambang ukur Cipoletti digunakan untuk mengukur debit saluran
berpenampang persegi panjang dengan lebar saluran 3,5 dan tinggi air
saluran 2,2 m. Jika debit hasil pengukuran 2,5 m3/dt dan panjang puncak
ambang adalah 1,2 m, hitung tinggi puncak ambang!
a. Dengan Va diabaikan
b.
Dengan Va tidak diabaikan
3. Hitung debit yang mengalir di atas ambang rendam pada saluran
berpenampang persegi panjang yang memiliki lebar 2,8 m dengan
mengabaikan Va (lihat gambar)
2,5 m
2 m
2,2 m
top related