hidrolika saluran tertutup -...

HIDROLIKA SALURAN

TERTUTUP-SISTEM PIPA BERCABANG TIGA

TANDON-SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA

TEKNIK PENGAIRAN

UMUM

Aspek hidrolik untuk menyelesaikan permasalahan system pipa bercabang adalahdengan menerapkan Persamaan Energi Aliran Permanen Satu Dimensi (one-dimensional steady flow)

Dengan:

p/ = tinggi tekan

V2/2g = tinggi kecepatan

z = elevasi

hp = tinggi yang didapatkan dari pompa

ht = tinggi yang diberikan kepada turbin

hL = kehilangan tinggi yang terjadi antara bagian 1 dan 2

Ltp hhzg

Vphz

g

Vp 2

2

22

21

2

11

1

22

UMUM

Skema Persamaan Energi

UMUM

Skema Persamaan Energi

SISTEM KONDUIT/ PIPA

Dalam system perpipaan selain dikenal system perpipaan seri, dikenal juga

aplikasi system perpipaan seperti:

Sistem pipa bercabang

Sistem pipa parallel

Manifold

Jaringan pipa

SISTEM PIPA BERCABANG TIGA TANDON

Konsep: Pemisalan distribusi aliran dan kondisi batas dicoba pada suatu nilai

tinggi tekanan di titik simpul J, dimana J’ yang memenuhi persyaratan bahwa

jumlah distribusi debit yang dimisalkan harus sama.

SISTEM PIPA BERCABANG TIGA TANDON

Dari gambar sketsa percabangan tersebut ada 3 kemungkinan distribusi aliran

yang ditentukan dari tinggi garis tekanan (HGL) dari titik J terhadap tinggi muka

air di B (MAB) dan tinggi muka air di C (MAC)

Alternatif 1:

Jika J’ lebih tinggi daripada MAB dan MAC.

ℎ𝑓1 = 𝑧𝐴 − 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾

ℎ𝑓2 = 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾− 𝑍𝐵

ℎ𝑓3 = 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾− 𝑍𝐶

Syarat : Q1 – Q2 – Q3 = 0 atau Q1 = Q2 + Q3

A JB

C

SISTEM PIPA BERCABANG TIGA TANDON

Alternatif 2:

Jika J’ sama tinggi dengan MAB, tetapi lebih tinggi dari MAC.

ℎ𝑓1 = 𝑧𝐴 − 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾

ℎ𝑓3 = 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾− 𝑍𝐶

Syarat : Q1 – Q3 = 0 atau Q2 = 0

A J C

SISTEM PIPA BERCABANG TIGA TANDONAlternatif 3:

Jika J’ lebih rendah dari MAB, tetapi lebih tinggi dari MAC.

ℎ𝑓1 = 𝑧𝐴 − 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾

ℎ𝑓2 = 𝑧𝐵 − 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾

ℎ𝑓3 = 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾− 𝑍𝐶

Syarat : Q1 + Q2 = Q3

Catatan:

• Tanda negatif debit menuju titik simpul J

• Tanda positif debit meninggalkan titik simpul J

J C

B

C

SISTEM PIPA BERCABANG TIGA TANDON

Untuk mempercepat perhitungan dibuat prosedur:

1. Anggap alternatif 2 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾= 𝑍𝐵;

hf1 dan hf2 dapat dicari dari setiap v dan Q

jika Q1 – Q3 > 0 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾> 𝑍𝐵

jika Q1 – Q3 < 0 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾< 𝑍𝐵

2. Prosedur perhitungan diselesaikan sampai mendapat 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾sebenarnya sesuai

dengan persyaratan Q, dan

3. Pemilihan 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾yang sebenarnya dapat dipercepat/ dipermudah dengan

interpolasi linier nilai 𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾dan persyaratan Q.

Hitungan J’ dan Distribusi Q

Disusun persamaan dari setiap alternatif arah aliran.

Alternatif 1

Q1 – Q2 – Q3 = 0 atau Q1 = Q2 + Q3;

Aliran A J (pipa 1)

𝑧𝐴 +𝑃𝐴𝛾+𝑉𝐴2

2𝑔= 𝑧𝐽 +

𝑃𝐽

𝛾+𝑉𝐽2

2𝑔+ ℎ𝑓1

PA = tekanan atmosfer VA = 0

Minor losses diabaikan 𝑉𝐽2

2𝑔≈ 0

𝑧𝐴 +𝑃𝐽

𝛾+

𝑃𝐴 − 𝑃𝐽

𝛾=8𝑓1𝜋2

𝐿1𝑄12

𝐷15

A JB

C

; Pers. 1

Hitungan J’ dan Distribusi Q

Aliran J B (pipa 2)

𝑧𝐽 +𝑃𝐽

𝛾+𝑉𝐽2

2𝑔= 𝑧𝐵 +

𝑃𝐵𝛾+𝑉𝐵2

2𝑔+ ℎ𝑓2

𝑧𝐽 − 𝑧𝐵 +𝑃𝐽 − 𝑃𝐵

𝛾=

8𝑓2𝜋2𝑔

𝐿2𝑄22

𝐷25

Aliran J C (pipa 3)

𝑧𝐽 − 𝑧𝐶 +𝑃𝐽 − 𝑃𝐶

𝛾=

8𝑓3𝜋2𝑔

𝐿3𝑄32

𝐷25

; Pers. 2

; Pers. 3

Hitungan J’ dan Distribusi Q

Disusun persamaan dari setiap alternatif arah aliran.

Alternatif 2

Q1 – Q3 = 0 atau Q2 = 0

Q2 = 0; maka

𝑧𝐽 − 𝑧𝐵 +𝑃𝐽 − 𝑃𝐵

𝛾= 0

Alternatif 3

Q1 + Q2 = Q3

Aliran B J (pipa 3)

𝑧𝐵 − 𝑧𝐽 +𝑃𝐵 − 𝑃𝐽

𝛾==

8𝑓2𝜋2𝑔

𝐿2𝑄22

𝐷25

A J C

; Pers. 2a

J C

B

C

; Pers. 4Penyelesaian dilakukan dengan cara trial-

error atau coba-coba.

Hitungan J’ dan Distribusi Q

Untuk mempercepat proses coba-coba dilakukan dengan langkah sebagai berikut:

Dianggap dulu Q2=0

𝑧𝐽 − 𝑧𝐵 +𝑃𝐽 − 𝑃𝐵

𝛾= 0

𝑃𝐽 = 𝛾 𝑧𝐽 − 𝑧𝐵 + 𝑃𝐵

Persamaan 1 𝑧𝐴 +𝑃𝐽

𝛾+

𝑃𝐴−𝑃𝐽

𝛾=

8𝑓1

𝜋2𝐿1𝑄1

2

𝐷15; menjadi

𝑧𝐴 + 𝑧𝐽 + 𝑧𝐵 − 𝑧𝐽 =8𝑓1𝜋2

𝐿1𝑄12

𝐷15

𝑧𝐴 + 𝑧𝐵 =8𝑓1𝜋2

𝐿1𝑄12

𝐷15

𝑄1 = 𝜋 𝑧𝐴−𝑧𝐵 𝑔𝐷15

8𝑓1𝐿1

; Pers. 2b

Hitungan J’ dan Distribusi Q

Persamaan 3 𝑧𝐽 − 𝑧𝐶 +𝑃𝐽−𝑃𝐶

𝛾=

8𝑓3

𝜋2𝑔

𝐿3𝑄32

𝐷25; menjadi

𝑄3 = 𝜋 𝑧𝐵−𝑧𝐶 𝑔𝐷35

8𝑓3𝐿3

Maka:

• Jika hasil hitungan Q1 = Q3 asumsi benar

• Jika Q1 > Q3, maka Q2 mempunyai nilai tertentu (sebagian Q1 mengalir ke

tandon B),

Di kasus ini diambil nilai PJ > (zB – zJ) + PB

Nilai Q1, Q2, dan Q3 dihitung berdasarkan nilai PJ dan harus memenuhi

Q1=Q2+Q3

• Jika Q1 < Q3 nilai PJ < (zB – zJ) + PB sehingga Q2 harus mengalir

meninggalkan tandon B Q1 + Q2 = Q3 .